Тимошенко С.Б. - Колебания в инженерном деле (1048766), страница 33
Текст из файла (страница 33)
Р ЯВ ' Рр а (Вар ( Ов 1 ( И вЂ” ~де«е — ' й» ДЮВВ«ПМЮИ Я, НЮУ Рис, иб УЛ Рю УРЕ В (В «=-о аз*.=-(. Йвюернру, »а 491 ,в,а 3(6 ип и л и угп и'аи уел (гм м м""«!(м!" Ф»1-»'= — — ' Ргм Ф .= — — »1«Р! юР .1" -'" — = в !Ф, ( ,Рм ( 9 мпф!) -лв(- Р»+Р; Е и! Л М Ф =( 1. — Л,* Ф,- — Л М Ре ! У» ° у "м™ ь м урн»енин (941 — (н Р»= — -(. 1 Ф = Р! 4Р! ! Р! "жмм' в' ° »чаи»нее ремюм» ра „,- "в! бву «сл»в»мнн емр ° в у»а р а«ау м Рмм ФФ,«пе!- эг»- — Р!СФ(+м РФ Ф!Ф л с р а е гизев пл «мше РФУ "т+(ч"' — -' 1 Ф( м 1п-'— * — вернь Фу на» у еч ем-— Ф* 1 ва м, » Р а гпа Р у н ера ! и '"-'"" г м Р!» р н» РА! 1 Ф! м 9(+ре вимм и ур а преве ФуааЫ""-Р)""-: '("М) -' — 'м'- Е, 3!.
' =% Ь.!»Ф«пф(! — !Дме »11 Рг( ~+опт (Мл л » р л (мм ! у Мп реме»ее ьа»вчм Л у. «Фг+ ' »ре '! С, ур» (44). р. 1Оа допевав эпууптк т«л (г '. будут бг-1)п рг-- Рг =(1 - (! л. Лву Р*(ВР +М йб ! ( ! / ' т н. паа гамак Ш б, б ! Уб =ЛР " "У""нг „Р! Г (а)„! б — ! 1 — а-)- ! ° р „, „, д у э, а р! э — =-й 1 ш д 2ЛИ 2Р! ш лвт лб ' В,ааю ° - ° ВВУюа «Ш вЂ”..Е( .
Р.МЩ О еюр д абщгошучаэ.арнстюш эаюуравню (Об.ч в луч я* «т в шю шшу раа а! й фармн к лш й мэкада Р Улус Оал ргш (вт! Рамю. 0 е «В В шгр р. У" 60! Ватуа вене палка Оп кгуглмд вала« В)9 кэ ад ю(),ю 6 ю «у* асейтНвмуюевня ша«сала. О 2) сваввны ю 6 нй, Вр парана э ьн еш( (йг!11 '). Лгрч!Ом! д !л р! пр д а ш и квакв ул н ст рш я(с!.Ура ю (Ш)! Р у ю юен» р д ( ! н (ш!.
кан евд, у~ Р О! у Р р й бб.друтвльныеколебан в ру «ва ав.— б 6 6 6 20В) н ерм«брега н ассой юю «н с!в!в н ее плов о раве а с юсовн Ор гашщвхсн д«скю,,р ра свн н валу ). Н! а ла нс» бова Г аор крутвш вюебаннв «ру о о ва а с двум« н ° ° нм анснв н ), оскоамшн кот р й молва в! кт шн ос н.о прелмву- н щег решен«ш В вальеейше реди лл- Ряс. 201. ° тс», по «руг не Ооперечнне сечен«» нала сс «штс» прн кплебаншщ в своей гшсскостн н что рад усн втнл р шчвшй астлштся арам ммн * ").
Пусть ПУ =- С вЂ” крутил ° 6 ! р ШЮ Е Н (Р С. 201) ПРО НРУШЛЫН» ! ш в! а мн уа. (рв(; Вш шншзсвныйапш р в . пю гшэь, к, Вшш. з(о (гл. е 503 штн ьные колям на» кггглых »плов 311 о вала. Рзсснатрява ешэу сыю ря ц се ен я я лтл к ы», о«Н! м крутнщяе мо с ы эшк сечениях В»ббпр«шшлыве урзв е«е ерзщнтел «ны лв меняя э ышыярного анс э ылш и (рвс. 201) рн «ру н вы!к вол!бее«як буде« 30 дщ З'Э -'У вЂ” -С! —, я Ю! Р» нлн.
м лшуясь обсэнзченп м Оя — = а*, (00) получ ем! (300) Э о у(««нонке сов лллет с лозучыы м выш урне ыемм (80) !ин рндозьнык «олебпшй, н рс»ул тя прелынущнх выг ал к о но вспельэоеэть ряэлнч ык чзсп«у ля». Например, с уьте ннэ» со сясболн ц чзсшпгое урез явяв ндснтм урез»с»нш (90) я об»гсе ре»3«еы букет (см. урэвшыне (ОЗ)? В случш вллэ с 3шсн» нз но пзх (Ик. 202) шю н стз ов«тгн бы ло ой. Иэ усам»я, и эзкручнвэ не ыы нз шшцзк выэш сняв«» вюрц н лыскою, получим: У '(СЫ) =СУ„Ы, (я) 1 '(Р),—,(2).ш Напустим.
что шл с ер яе ол о нэ глявнмк ьодебн»нй, тз» что Х (А шп 3»+ В «Ш р!), (с) ле Х вЂ” функция то вко м, о»редел»шшз» форму рвссмвтрявэы ык со «бз«мй. Полет»ел»я (с) в урв е е (300), получвеш э — +)РХ=О, ФХ л' ссое!— Уюы ш. (б) !\осы ыыс С С дол«»ы быть опрелелен» тжнн ебрзи, чтобы улов створ шк усз ми нв конце». Нслстышвд (б) в уравнен ю ( ) н (Ь), !юлу еы — С)РУ,-С-.Р аум фо уд(С«ш — 3-Сг(п'— ') у,= — "Суг( — Сэтп' — '+СсюИ) Ис л м юные С С, го учм следующее «мпи ше ушыш мм 3»(сав — б — 'эы — 3 у = — — Оу 1»3» — +- — "соя — ~. (3) Рг РУ Р!т Р г Рг РУ Рг! Н ыя У, --'= м 7; Игг ! (й) где У = †.»вЂ о ы шщшнн зеле опыт»тельно шго ос», попутны тгг я нв урз мсннн (3) чзстотное урн»не«ее в юнце: Зм И вЂ” ы)) сб З) - — (сб 9+ мой (+ 30 (3 02) Р— 3' с!Усть фп Зы Ом ...
— помп»он« Ванне Я»у» ето о тРвнсцседглг шо урне с л! согле нв урэышнмй (б) н (е) осот сто вцов«ы нпрмзльмыв функ» н будут; Хг Сг(соь — ыфг«Ш р! ! ш «олу н Шцш реме»не лле в»нного !лущя! О=А (ы» ! — шфг«Ш — )(А!мы — '+Итие~). 1302) О,„,У»У, в . с, » с ыыы сшын .! шш, то вел»чин ы н л в вщ смвн (102) стэнд . »ор о урзенше» рнб ямзютс н э вче»енн п, 2«, ..., л общее ур вны яе (303)»рнб н. се сн дзн ыу в ш решеннш (101) дл» нэл со с сбол ш»эп«н Ра сшпр м шпер другой щмдсльеый случай, болш и»шрсс мй с щшгш секо» тачки эре нн, ьогла у н У нелеп« по срзкменвы с У ', т лз велнчяны я! п л будут боньшямн чнслэмн. б э ! у эе в мы сээ слс !ревой части в«решен»» (102) шннгцей о 312 З[З [гл.
т юлввлннв гпгггмх твл ух= — = —, 2Ш 2! (! 06) (164) l! Т Ог [г + — ° а л (Ь) (106! мнн +» (- — ')("-'0:) пре ебречь по сравненню с зшф», н вгм«то (102) мы получнмг ф 66-Я+-„'). Вто уравнен«с нмеет тот пге внд, что н [64) (см. стр. 304) длн продольных «олебзннй. Его првва«часть лредст влвет собой малую велвчвну, н првблню.:нное решенве лл первопг «о!нв получнтся подстановкой [б за= а,. Тогда Перноа соотвстствукяцей формы колебаний сосласно (103! раас ,бга жы '! Ож' нл» ю ос оввнв» формул (69], (6) н [Ь] х/ МГ !' 67»(7;ЬГ,)' Этот результат соепнднет с формулой [12) (см. стр.
20], полученюй лрн расс«от!смен полобюй с«гшм, ю без учета цассы юла. Приб акен е а ачемн«последов тельны» «орней ур змея в (104) будут: Рт=- + — („— +-„), Р~=Мт+~( — „+-„), ". Мм вядп, по все втя корнн в лнлн ораз н елыю с фг н частоты соответсгвуюшях фо!ш юлебаннй булут весь«» выссвгнмн по орван»- нвю с часпжой основной формы «олебаннй. Чтобы получнть лучшее прнбжокенпе лл» первою корня уравне- «» (102! »Олег нн 13 фз фг + 3 ' юг«а ! 0 (ж)1 По«став вя в правую часхь втой формулы значение [)г нэ вырюксмнн (Ь] в пренебрега» алымн «елнчн лмн в сшяк порндков, по»учаемг Г! []!= у „— +-„— ж -!+ —,— ).
нютнлымав шика» «жмл к валов н соответствующая частота основной формы колебвнвй булетг Тот же реаультат получ«тсв, еслн в первое пр блнжепне для э- стеты полученмое вз ура«нанев (106), подстэвнть у х у ~'+ З '7+7 " У~+7'З +У вместо Ут н Уэ. Эта аачнт, что второе прпблнлювж (106] совпадает с результатом, «оторый мог быть получен методом Рэлев (о». 6 4, стр.
35). Сагласна вюму метону, «ьюменту «нерцнн каншого лпс«а следует прнбаввть одну треть момента ннерцнн частя алла, ркположенной между агин анском в узловым поперечным сечением. В врактныснн«прнжпкенвнх ато пряближе не всегла достетожю ллв выслення честопа основной форм «олсбаннй"). 0 «жас е спал»я. Прн нес едажилв вынужден» «шв й елэ с лвумн д скамн поступям так» же »ерзаем.
как н при сс ш продольпмк колебаню я 4кй Оожю акра»ение длв угла аввруч а 6 аю мем в эмзе 6= ч, ш( — был — ), йг йжт ! 1). (107! д вмрвженне скшкэх преастввляпт ворс вльиме фумкннн для ямлесо у аз н чг, р, ...— функ»я«време . Чо:б ж у г лнфферышкаль»ае Ш юевяе д я фун»ю Ео восле эу с р» л й ла Пер сов жтно с рнцюомажп»ж к сремцжж.бр о г р епг ш жже бр Аг '[сю — фг *1л — ) Рж, Мт !) лрегдшгвг, оэмужаошяа крута»из момент М эсастьует ю ю ц * — — г, нищ м, юртуальна раппа жого момента равна мАг (сев Ог — мфг мл 6!), н а я гг получим урэввеппе ш+-]1-рг — м (с зрг-ай! мл 6Д. Ог* 40, г жг Поа) ! Граф й а о р д лемм» созсгвевнык в крт л з гео нва вака с дг в лредмвкен в ражлзхг р.
м. 1.» 1» т ып! у(ь попа ш 1ггшмгэг 5ьвй»,3. Аш. 5 ке . ешгь, стр %7, ноялрь !212; я. ь !э, сгюсв! 5оеезз о1 тоа!»ла( у!ага!гол, 3. 5ос. Анто о!же Епаг .. стр. 4(з, но юрь грм, зш 6П сео п1т на щшаыч ма нплавланн лш змьтячесннз стм нвй 313 [шг. ч — -! ю 0-,=0, П 13) сы Ху ' (не1 (116) «г-й) (1 1. ЧФ -*! 20г 1 'Р[ а!0, 020, (1 — Мй)д. (10Э) = — 1[(Н 3,— Р,Ыуд Ш 1„'П !1-14 а, 010) 33 Свобпднме ре е ба я рн ма рш. шй.— дмрфчш«Ф«льпог урюенспме по рэ м к Гм !.
Пр дло. мгая, что стсрымь «мест пяпскость с тр ю «и б гронсгошш в етой плоскостн. вос и ыуюгсв е р ы с л фФгр ш и ура» е нем кревпй б 0 . 203) Ер~з,= — 0( <НН тле ЕУ вЂ” Ы в естьость, а А(в ъ «бвшщнй щшенг романо щъ ноперечнсм шче мн. Напраые я осел о ммел ш.ра. н яагнбамогпк оынт л мооере с Г) шмзз р с. 203. Лы е в 20 О шру урлеын«е !11!), попутаем: ю е нзщб серым, ыгруюе мп о раагреды ной груэкоа нны а с к, «ш во мые щ о аовать дла по у сама уравнены р н релсшвн ь «бе, что к еблшщнй г с ер е«ь ы руне л «рп н, н тыс ысст «отари* зле«негев влоэь сърыгн э ла э анде .Х А ду к дм' [Ы де у — е ел» ш сбье а ытервала стер нв, а А — и ощэд шпсреч ого сс е мю. Ппл (Ь) е сего то в уравнение (а), аолушм сбщы ур ,«ке ° рсчмн» кыеба лй стеръня )г —,~ЕА —,!= — — —,.
(П2) В юг с саун пргз«а гщ о о стенд«я нанев несносшЕУ сстытс щтоммой по сем л н стер шя н на урввненме (112) в «с он уА Шг шй наг' Нэ нем с аугмшв ырыэьна керл к щбеннй Еслн сырке совершает юолебаеяе сапой ца нормаль н* фарм, го щгемшце н шобой ъыш гэрныыеслн шненюетсн со време мм н ш ат б» р-сш мо с ыз ц брат у=х<А рг+вмлрф, (с) ле Х вЂ” фун юн н орлннатн к, щ«дег ощы ры уш фгрму асг цнй, т. е, р ы фу «гри. поле н э (с) е ураененне (113), л е г откуп мн* ъз нть шрм лье е фу «шя ллю ка ло ч т ш с у д Пал зу*сь боъ еи с Р в*Ау (116) «о г)лмшнгь, по и Дк, ссзйк, вцй«, сЬА«будут чзш н я р яишне трааншам (нб) овцев рсшс ас э ог урвюнавы по.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
