Тимошенко С.Б. - Колебания в инженерном деле (1048766), страница 34
Текст из файла (страница 34)
уч мл нн«к Х=<„аг 0«+0;с ак«+ЕзЫЫ+Е,сц~х, (1!У) сы Ео, „„Š— постпамвна, кошР«е нУ«но ппРелшшть н ыжг шм случае нэ ус паяй на кпны стерыш. На свободное ортом (гл, у 31) ОВ заапма ООпаээч гп ко л й 3>У 316 юшке, гю прогнб и ма Кмющ й е р улв, сев! И-О., -О. ах <й> Н юк!ю сеем ьп пе равны нулю прогяб н уп в лен кшнтельой к кршшй а ба, эы с Х-О, —,—,-О. пх (а) Н свабеднсм вмце равнм улю нзгнбаюшпй оюв н поперечнав —,=О, — =О. ах ех пш и (О ) Х Х„пк=-б, опе <!2«> Нз лву» в ышк ошблющепмястермня всегла н екпсв чспыре н. «ее: к упю гор ггм ст уч сгг э «е гоф постав»е общее рвшення (ПУ) н астапов урез еюе.
Танин об!Оыш, Оулу уста оюп фор ы свабол ык юнмшшнй н н с зета ы, Общее в мвюню сзобаднмз поперечных аолебаннй палучнтсн на. лексы сэ асс* емю ны нормальнык юшаба вй (с)! «=Уха<да а Р !+ Осы Ргг)... <Нй) Пр юмекяе этой Общей теарнп к частным с учев будет рассэют. !М Ю ОГЛКШ. Ода нашшо «альэейшего мау с нл попеуеч ык колебамнй прю т пескин сшрв ей цеыююбравно рзсшмотрет лютарые общее юйс в нар альных фуакн й. Пусть Л' н Ȅ— лве нщвальные фупкц, соотютствуюо<щ р ыеа фар а кошба нй порядка е а в, кмевмцзм ас а р„/2« н р„/2«.
Палс ав яа в ураен ие (Пб), по ушам: с ~ Лебл н ~(е~,м)'лщ у ео .щ пер ае на этак уравне нй нт л; ц в ор х„, етвп ал л .вру и н грарун, нее с ф=<й+бй)з=й +зйэбй, гй гй — ц*.(И Х бд ((Х ШХ„Х ПХ ~ с, куда прн втегрпреюкпн по чшп» следует: - и ~мам — л„'!ГХ вЂ” +ада П'Х ВХО НХ <' < „, — в Нэ в шпага услоекй (ЛЛ (е) (1) во но за лю мп т е* уч лк правая меть эмма уравне на раааа у ю! «Оща у Эта — «сам«э Оргаеолв.власе тюрмалы х фу шй. Нм пс Раз у е эю условне в с учае снстеэ с щека н степеюмк балы (см. стр. 23Ц,ага«мезе у ае ралоеа ш олебаннй стерве (и.
$41). Вследствне этою свойства с обод е «олеба«ня, шзва ые юбымн на а енм н ус оещм, оюю з о р ю н рел нсрмалюнл лоасбанн«, э юа на вмнумленных амбене саелнтса к решпвю то е лмфферанцню о урн, ю н длв м . ебаннй петен с алной с епе ью сюабопн. Р с о (121) онпшюзааг т ! с ив рава шш булут еобхоле ы лря лальнеюнем ау ы гр х аебан й. Иеп в, а б д е релю ап ююв у тьпр . вш ноле е сй ш л Равенство (12!), тен «ак огш част ра.
в стэа бра ц ю .ул . Паап му длп вычнсленнп интеграла (3) а ° с у ь с едующмм сбрею . Палс евнм а ешо Х„ра. «с и о (!2!) фу пню, есь а бе»кую к фунншш И, «отара ючучатш урввве «й (1!3) я (116), сел ла ь аел е й б а» зл е Ш ращ е бй, та что Х„с рвался к Х, «агл бй с ре мтся шшэ. Топи 3!3 «слег ю я г«ттгнт тз ~х ал=-,'(х )) .
(123) йх й (шх„)~ (123) Яхах=~ШХХа . ~Я)'ал-Ялтой . П 27) хлад = — (кл), ! (124) Попс взлез уа е с о (!21) рюебрш алыми шиечннэа! пве орешка, ео"уч г г ~ш — — — + — ( — ! — „гю— а Фх йх й'х ! гох ь й'к йа йю ш йа ш(ш! йк В ««лыс»ив сбспмчнм черы Л, Л", ... после«сват иыые пр«! н в ю е Л' ео йа: топи йх ах„ -й — - ЛХ вЂ” -" = . Хы Пун зпп обозначюнна во«учет«а Л""=-Х, равпктво 93 пре«ет с саун«де» вндг г ал ')х' а«= !зх„их"'-Ул'пх' — аэллг х„" + +Лх" (Х'+а К') — ах!22Х'+Рпх„")( ЕЛ~К'О =(ЗХ„Х +й«хз — зп Лпх"" — Хдо«-! (Л„)'((. (3 из ус«слей нв кошма (а), (е! н (!) люто вые ь, что ч снм, сс шр лщес ер шзвешнн» К Л"' н Л",Х раы ы «улю р абай снос бе э«креннпшн «о«цен! конт ну ~Х)йы= —,(в(˄— зх,„х„"+(Х„) ))(= -! (КА -2Х Хе 3 (л" ) ) „ ((Ы) Иэ втшо р стев мшмю леско еычвслнть первы» ш ге рэмп (2) лл» впбого еда ынцымк условнй.
ес ра ш нонец (п=~ стер« в «лобове, то (Л м)„ , = 9, (лп),„ , б, и нв (123) е «уюш оП сесююные «о«его«ни кшнпыша ыпютыеск * с Ю 319 П ш«р р версию ю «с ц суем! ~х„ал- —,'(Х;Л„),, Прн о реле с нн второго ннтег!мва ф) нуыно воикпьзоввт сн урвененым (113) Умюшээ «ю уран«сыне на К н ге рнрук моль «сей л ш стермня, «меем Инюгрнрун пр ую ур, уч ю Эыг резулшат «весте равелином (123) даст вырой мз р- о (2). Раем«гвв (123) н (127) весьма полезны нрн несло«осею юу шюшк ко«созыва с*ермней с условны а ю кснцвз, оп ыые т ус«овей шзршре го вперена».
ью эгюткн у всп н. йо й» 3 йшг "Ж)ь йт но — а Бдрш. ') С . р в «е й. Тиран внуы. й !Ей гп м ю в . ыд «сыам (же 62( «олнмг «о ь м ста я с нми им о яка и 321 аолавимв ь * л лу"и ' 6М, Уу дЪ Ф й айда П,Л „1 Гсн аМ!а ур,,р, ВМ а ег аА, = — —; н лево ьлун 1 " 136 стр. ли„а у РА д'у ! Уу д'д (ИФ дм а ос 6 дмдр -3„--6+Р. ду Ин юл Г а р а нб и с Лу лн раже л ба м — е г -~, 66 Е «РАО-» (ф — 6) АО. ) л л — в н В «И.ан .
с 6 6 г мголерамсгасааянв, ур. ню раман а н а м, (ю а Р)2! би — н ) Еа- — — Р-м. ам ут мр дк б др Пол а! и 66. оолучлм ег — +в ( — 6) АΠ— -" —,-о д,д (а ) к аж (П аев ула)» 6 у й м уна а ° рмь:(ь. 3.!бббм 2. ес а. Ива . М«сь., м 22, р. 3)О )РМ дЕ УА ду — н*- — —, гм г* * а 'А дОГ Го*у дб 1 м (гм а —,— а' ! — — 1АО-л ( ) ч'г тлю*в Уя! луг) мю ту т г в Š— + — — — 1-+ —, ) —,,+ — — -о. 11м) 'в" б гм ')б аа'О/д*мс* В Ваб ы 62, С оболнме налебвння стернин с маранрно оаертмян яо явно.— Сбпсм рюыгсяс. Прн расс отрен аст м случаев к л б а сир еб о евно нрслс ваять М)щсе р«ие ие (1!у) с луа. ле: А.=Сс( о На+снам)+С,(сада.-сбд.
) ! +С,(вжа + Ьдж)+С,( ! Вн — ь66н). ПЗО) В сщчас вмр нрпо ю а Ра не нев услслня нв к мга бунугс !!(Л), О, 2))6.) =О,) 3) (Л)„г - —.О, 4) ( — ) =О. ) С р ЕННН (136) СпваУЕ ПОЛО Ь Ра ) М. ИЛ УСЛО. »ЛЗ)ь4) учн С Сю Мп а! = О, (131) м ка ется ча ул в л расс «трнев мыо случал. Л(= л, Он, За, ...
(132) амс час о ссммо * ф р ко;|сбаннп получатса ал Ую сила П)6): «опав нз зпвгю т г Ы- -Т(л)-Хсг Ь'— ",*, (р1г в У~(л) Т' р,О вгг'~ (с) (гаям О, — 'г(у,(л)»»'— дл йф Х=ОМ ал Р=-- 2 -»П( — В — *Ю Ргг ( 31) (133) н чассств у„юваа форм колебаний «надев« нв в»ракс и* (132) Соопютствувщ й срнод влебаеий раве в .гдт * р тгй' Птснвв ваню, арно» «олебнню п(опор»поп*лен «наарату л ннм п брат о щи«ар» и е рад усу юерпн» попереч он «юевв Дл» гввврн кс«и полсб гер юй ер д колебаний есзра с ав в том кк отпила»щ й ме р р И с уме врзвавщ«кон нруглмк вале с н ою поперечню сече» с в н е ло бврмуле (134) «ктот реле . и «р гане слв српр и в в сннунду. Котле »»рость враще н ю а прнбювие оввй «з часют ()ЭВ), слевует он»дать з е ь нмз оленевы «о сбаинй «з з.
»нр а кривой ни нба д р юн м фарм к всбаней опрслелювя норнзлывк фу и ей (130). Б ю оказано, чт в рнссматр юемей у не Сг=Сг — 0 н Св=С, лонго у ормюым«фу «н а ннню где Π— вктоюиа . Поде валка вместо й его эив ивв нз (132)) иолучнн Х =О Мн —, Х =Рз» -)-, Х =О»п —, ... 2« 2 Ка м в«лин, раааа югвба прн «олен м у а й с чнии уюлн, равнин 1, 2, 3,, лл» пс ело а елм * Р р» «ои:баннй, Лвб в вобнднме колебивя, нонн«накакав ор» про«зв ьмл нвчаль м ус «а, м нне нрнаспвить пущи наложен«гака« сянусондюьньз щ еб й. подсгавлна (р) в общее рекс ве (113), получяемг р —. Т' згя- .
(Сг ею)ТГ-~- Ог згп ус). Посто нн Сг, Р, это Рс ивв слелУ о Реле «д и час»им с )юе т к, пкм уюаветворить нкилыьн ус ощип. Пом нвм, р мер, л е пере«»из*и» н внлльнме сюрпств ввл» л ос сп:рзвя ура»виями: (Р)в.=р(к) н (Р)г,=Т,(л). 32) сю л о е с с вюангнь огпгт в вгюн ЭЭЭ и дс лв г=о в ираке» (133) в в юо пронэвовтв до ю«1, оолучвеи: Т нсР мокю обмч нм пУтем опРевапнть посгоанн е С, е Ог, У зн (с) (б) и зв — лл и нювр руя обе час»с ет«ур:с нв от л=б до к-1.
Тэка» пбразог нм 1 г 2 Г г Сг = Т ) г 1") (е) гвло» м, гп р ер, о в нзчальн й м с 1=0 пгь ер а пр в и сйю, в ясюю тепе улара влв з на э я скорпсть о ар тко у у»с гу б арм н, рзс оюю нану а расстгвен со леной Ры. То л Г(и)=О н Уг(х) тана» Р в «Улв ю вр, кгвм» сею к-с, в которой)' (с)=е. Пол ване во в рлеснсг (е) н (1), в.
у Сг=б, и,= —,бв) — ' 2 гв, Полсщвлн«травкине (133), р и '"" г=)ГТ. т е. Тавр ор и ле псерелн е ро е а, получ«иг ва г 1 ~рг 1 3.. 1 б — -»лр 11 — а~а»пр 1 —...)= 2»г( 1 1 — в1а — ' Вр,с — - — -впр Г+ Ю, Г ' ' 2 1 * г — 1« — * ° 1лу),г —... ) . (33 924 (тл. и у-с» ю р„!. (В П 391 ф! ( ! п (!+Е(! П40! Гаюю брааом, в етом слу ме иоаннкнут опько ею метрики»е пппсноюрел фор кп ебанип н амплнтул» коснею твен» ф р юлебнвю, екп»щнк в урал е е (Ву, убиваю а от о»мин 1/П. (!ю!. р л ур н 029! ер!6 л ю пи и а (Ы (133! 6 ! Ое ' ('(ап/а,ОП+' „узап 0 9 ураемпеную нн ул Р Р П л ювкб(" ур ОЭО, у и ур а и крс юю а р —,— р „— и' — ' — р*„— —,— +-' —,р Р " " ! " П Екп ЕЛ'О ц:ел О к апюу люк р лр л е сюм р 64 к Э ао п»у е е рюул П33!.
В рм р ууе ю ПРО ! юЮ Пер! ° у а у. пют ю юлию и. Ч О»» Ю, ую ур П39уу «леп». Ое»твеля» перме прнплнмеане (В ллк р„а посаелмнп клен урване. 62( виол. к «олена»м от»пи с ш рн е о о Он»Оп ВМ и е Е Рбйкр ун Р Р»уп . Р Ю л Р * — 0333 В,В 3,2. 1 1 2 !Л 2 12 100 й р р р а бул * 2'! е л 1 па еа 6 алу р 66 н алееюр Е- ! 10 !, У=91060 С (И «МК а . 2=161! !— 4 П 1 е= — у. — РФ 1 —. 1 Р 4 1 !и Р ~ Он РП»и —, Р ! (наскок ю иное анке нее'иуеллонмю ри ес ОО 01к е, . ч 551 зонг«с гвлю.
стквннап с лгт «Олтан«а щюглк твл ь к нп к В27 52. Слнфщлею ющеблню сю(акаеб с крулак« ус.теаюню ла юнлю.— Стер ю с щ бод ч» щ «мн. В з щ с.ую н енг слелующке услолкв ла «свюк: Чт б ущюлюнорнп ус овна 1) н 2), у р нть к сщце рвненн» (Ио) С =С =О, тав чо ут с (о Ал-1-сьвм)+с (»1 А.к-( еьлк], Т гл нз условий 5) н 4) получкмг С ( — СЩИ+саи]+С ( — М И+.ЬИ]= О, С (МПА(+ЗЫ«1-1-СЯ вЂ” о И+ ЬИ) О. Огя ч ое ет нуле решвнс ллн оспн * Сг и С„слуююя только в случае равенства ну ю а р лс геля снеге н уравнен«« (с).
Тзкн обранв палуюетсм че тонн« рр ююм РИ ц (В).,—.п, 2] ф) =О, 5] (лч„к=о, П (щл) =-О. сЬИ- зЬИ 1, союб(+згп И= 1, оз ИОЬ И - 1. л пуант (14 3) О ( 4 Теперь с конощью ураюмнля (116) но о опрелвлн ас юг «И, )И Л- у-ю-ю у= -4— Пщщ пал сс л з те е «ор н ураа»е ь [щг) а ур е» а (с], монно а реле о юше н С гС ллв сщмаеютеующ ф р и (Фл) -о, и ("„Д -о. ( — Иф ЬАЮ вЂ” ( Ь И вЂ” гп АП вЂ” О Верано мест «ормл зп о ура н юслующн»; лебвнА; мгле фрма кр ю» нзгкбз рм «олебан к* Фгмтса нз ура» сная (и. Нл Рнс.
254 пщщщ юрн е рн ф*рмм пол»ба»,:о еетствующ е естотан /в У,'»ТОН» ю б,", б ть ьаловюю смюаеннс стсрвнн д нл«тасрмло тщв. Эю с«нанн» и е ювует корню А! —.Ю, ллв ур ю к (Иб) буащаетс» а нуль и те р руа ура с«не (315) щнн пе у лоанм аа ною к ( ], олу н ф Х-а рвл, Р «04. щ рслсщ лз т О гул»тельное пере ещсюе ююрот, о срне щму б т юмлке н на свн.'Ол ье кщвомю. С 'Р з дем м н «О 3К мн. Условна нз кпн щк в »гон с уча» слю,ующнс' Пер ме лна услоння булуг ую ре, еслн з общем рнлюпщ Пдо! „; ° ь с,=-с,-о. Вв л у ос\альп«» условий о унте» юелующ е,ур е ню Г (СО*И вЂ” О И); С (Л1 И вЂ” ЬЬИ) = О, С,(мпИ вЂ” П АП+С,(- И.(-СЬИ]-о, опсулт меню а вес н то 3«е самое урлвмкае (141), что в а пре.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
