Уидроу, Стирнз - Адаптивная обработка сигналов (1044225), страница 46
Текст из файла (страница 46)
10.24. Здесь показан устойчивый БИХ-фильтр, синтезированный, как описано выше, заменой полюсов на обратные. Последовательно с этим устойчивым фильтром включается переменная задержка и компенсатор фазы. При мииимизапии СКО адаптируются последние звенья, а сам фильтр остается неизменным Компенсатор фазы представляет собой фильтр с коэффициентом передачи по амплитуде, равным единице, и переменной фазой. Он содержит одно или несколько последовательно включенных звеньев с передаточной функцией вида Рис.
10.23. Расположение нулей и полюсов для фильтров на рис. 10.18 и 10.22. Показана замена полюсов на обратные, в результате чего достигается устойчивость фильтра 238 Рис. 10.24. Применение фазового компенсатора для коррекции фазовых нска- жеггий, возникающих при замене полюсов В соответствии с рис. 8.9 весовые коэффициенты Ь, и Ьз должны перестраиваться так, чтобы полюса функции Р)т(з) оставались внутри окружности единичного радиуса. Таким образом, результирующий БИХ-фильтр состоит из последовательно соединенных устойчивого фильтра на рис. 10.24, задержки ь компеисатора фазы. Схема, реализующая второй способ, приведена на рис.
10,25. Здесь для реализации полиногиа обратной связи [1 — В(з)1 используются последовательно включенные звенья второго порядка, В соответствии с рис. 8.9 полюса полинома 11 — В(з) ~ можно удерживать внутри круга единичного радиуса, что также приво. дит к устойчивости фильтра. Как и ранее, при значительной групповой задержке эталонного фильтра может возникнуть необходимость в задержке Л, Хотя процесс адаптации каскадных структур разработан 14), метод, приведенный на рис.
10,25, в данной книгс не рассматривается. 1 $ о 4 полюса 4 нуля + .1 ++ +++ 4 Ь+++++++++ 180 нт т о е а о о ст -тва та 1ВО а а о т. — 1О и л -га -1ва -за а то 0,375 0,250 Частота 0,125 Ю т — та < -го Упражнения -зо о о.гзо 0,375 о,вао Частота 0,125 Из двух описанных способов второй считается более эффективным, Для проверки этого способа был проведен эксперимент, результаты которого представлены на рис. 10.26 и !0.27, Описанный ранее синтез только по АЧХ показан на рис. 10.26, из которого видно, что при переносе нулей функции 11 — В(г)) в окружность единичного радиуса ФЧХ сильно искажается. На рис. 10.27 приведены результаты синтеза с использованием схемы рис.
10.25, в которой адаптация осуществляется по обеим характеристикам. Отметим, что АЧХ на рис, 10.26, где нет адаптации по Рис, 10.26, Пример синтеза БИХ-фильтра и треугольной АЧХ в полосе пропускания. Поскольку необходимо принимать обратные значения полюсов, требования выполняются только относительно АЧХ 240 Рис, 10.27. Пример, аналогичный приведенному на рис.
10.26, но при использовании схемы на рнс, 10.26 выполнены требования как по АЧХ, так и по ФЧХ фазе, имеет лучшее приближение к заданной. При увеличении общего числа нулей и полюсов оба способа приводят к лучшему результату. 1. Покажите, что если на входе неизвестной системы мошность белого шу. ма равна р, то ее шум определяется равенством (10.11).
2. В приведенной ниже схеме обратного моделирования будем считать, что длЯ всех т~й отсчеты за и за+а независимы и 1Р„(0) =1. КРоме того, положим, что ла и за независимы и фпп(0)=р. Выведите выражения для энергетических спектров Ф„(г), Ф„„(г), Ф44(г) и Фл*(г). 241 Н иззсстиаз т Аааптивнпя тоанс тг ь л вгрсмънвя Фильщ 243 242 3. Для схемы упражнения 2 из общего соотношения (10.8) найдите выражение для передаточной функции оптимальной обратной модели Н*(з). 4, Используя решение упражнения 3 в гл.
7 и равенство (7.65), найдите простое выражение для минимального значения СКО в схеме упражнения 2. 5. Каковы значения минимальной СКО и оптимальных весовых коэффициентов в приведенной ниже системер 6. Для оптимальных щр и ш~ системы из упражнения 5, используя алгоритмы фильтрации, покажите, что для й>0 аа точно равна нулю. 7. Для системы из упражнения 5 проведите адаптивный процесс по методу наименьших квадратов. Пусть за=((АМРОМ(1.) — 5 (з соответствии с приложением А), 9=0,08 и начальные значения шэ=ш,=О. Постройте зависимость аза от й для ряда значензй, достаточного, чтобы показать процесс сходнмости. 8.
Покажите дли приведенной ниже системы, что, используя метод наименьших квадратов, можно осуществить слежение за изменяющпмися во времени параметрами неизвестной системы. Для этого постройте зависимости от й весовых коэффициентов шз и щ~ при О~й~1500. Примите зь и р такича жс, как в упражнении 7. В качестве начальных условий возьмите ма=0,5 и ш, = — 0,3.
9. Для приведенной ниже схемы обратного моделирования выразите сигнал ошибки аь через входной сигнал за. 10. Положим, что в системе из упражяения 9 зь — белый шум мощностью, равной единице. Выразите рабочую функцию $=Е[з'ь) через адаптивные весовые коэффициенты шо ... шь. 11. Положим, что в системе из упражнении 9 зь — белый шум мощностшо, равной единице, и О=А=1. Иа основе решения упражнения 10 найдите аналитическое выражение для оптимальных значений весовых коэффициентов. 12. Пусть в системе из упражвения 9 зь — белый шум, 5=15 и А=8. Составьте программу сходнмостн к йжщ для метода наименьших квадратов.
Постройте результирующую нмпульсную характеристику адаптивного линейного сумматора. Затем постройте общую импульсную характеристику последовательно соединенных неизвестной системы и этого адаптивного линейного сумматора. 13. Пусть в приведенной ниже схеме обратного моделирования зь — белый шум, а ль=О. Дли метода наименьших квадратов постройте импульсные характеристики оптимальной обратной модели и последовательного соединения неизвестной системы с этой моделью 14.
Для системы из упражнения !3 экспериментально найдите значение минимальной СКО, если мощность шума ф (О) равна О, составляет 0,01 и 0,1 от мощности сигнала ф.,(0). При этом предполагается, что зь и ль — два независимых белых шума. 15, Для приведенной ниже системы постройте обучающую кривую по методу наименьших квадратов, усредняя зэь по 100 реализациям адаптивного процесса. При этом А=15, з„— белый шум мощностью, равной 1, а р составляет 1Оэ(э общей мощности л„, 1О. $=1+ 25 Е взг — 24 ,'~~ вг в! т — ввз+бвь !=о г-з 11, гве — 0,0561, вт = О,!33! ° 2Ь (Ь вЂ” 1) Мп та + (Ьг — 1) шн 2ю 22.
!6 0(га) 2Ь, + Ьг -1-2Ьт (Ь, + 1) созе+ (Ьг+ 1) сох 2ы 244 Ответы к некоторым упражнениям 1 См. равенство (7.73), (7.74) и (7.57). 2. Фе, (г) = Ф л (г) = 1 ° Фх. = (1 + РЛ Р (г) ! з, Фй г (г) = гз Р (г) . 3. Ве (г) =г-д/[(1+р) Р(г)). ° йш!и = Р/ ! + Р) ° с 9. ей= г — ~, то !(4зд ! — Згь г т).
г=е 16. М . Методом наименьших квадратов проведите адаптивный процесс длв схемы из упражнения 15 при )т=0,1 и постройте зависимость ймы от А ири изменении А от 0 до 15. Дли оценки акте дли каждого значения А вычислите среднее но 100 значениям зте после завершении процесса адаптации. 17. П оисните своими словами принцип действия адаптивного устройства выравнивании на рис.
10.13,б. 7.67, и 18. Длн схемы на рис. !0.17 нолучите выражение, аналогично е равенству ( . ), и накажите, что ее рабочая функция является квадратич й. 1. но . 9. В схеме на рис. 10.17 положим, что 5=0 и и=1, т. е., что А(г) и В(г) имеют но одному весовому коэффициенту. Найдите, при каких значениих этих весовых коэффициентов достигается минимум С)хО в схемах на рис. 10.16 и рис. 10.17.
Явлиютси ли они одинаковыми дли обеих схем? 20,Вс , В оответствии с рис. 10.18, используя метод наименьших квадратов, экспериментально проведите синтез БИХ-фильтра. Примите 5=М=9 в (10.19) и такое значение )т, лри котором адаптивный процесс сходится в пределах нескольких тысяч итераций. Постройте зависимость е"е от Ь.
Постройте сглаженную АЧХ, аналогичную рис, 10.18, 21. Пок . Покажите, где расположены полюса передаточной функции БИХ-фильтра из упражнения 20. Сравпите результат с рис. 10.23. При необходимости перенесите соответствующие полюсы в окружность единичного радиуса и найдите передаточную функцию нового устойчивого варианта фильтрз. 22. Покажи Покажите, что коэффициент передачи компенсатора фазы из (10.29) одинаков на всех частотах. Найдите выражения длн фазы 6(ы), где ы — нормированнаи частота [см. равенство (7.16)).
23, В соо . В оответствии с рис. 10.27 способом, реализация которого приведена на рис. !0.25, проведите синтез БИХ-фильтра. Примите 1.=М=4 и, изменяя множители стоимости, как показано на рис, 10.27, лолучите аналогичные результаты. Входной Рис. 11.1. Система !требуемы унравлеиии с обратной связью кадкой антнен ткйик1, Глава 11 АДАПТИВНЫЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ В данной главе рассматриваются некоторые приложения описанных в гл.
9 и 10 методов адаптивного моделирования к адаптивному управлению. Однако полностью это направление не освещается, поскольку по адаптивному управлению существует большое число работ (например (!!) В теории управления неизвестная или идентифицируемая система является физической системой, которой необходимо управлять. При подаче входного сигнала управления на ее выходе формируется отклик, Примерами управляемых систем могут быть самолет с управляемой геометрией крыла, которая изменяется в соответствии с входным сигналом управления, и устройство подачи топлива и связанная с ним система сгорания, управляемые в соответствии с требуемой мощностью.
Кроме того, ка|к показано на рис, П.1, существует управляющее устройство, которое формирует входной сигнал галя управляемой системы. Управляющее устройство получает информацию из внешней среды, а в случае систем управления с обратной связью и с выхода управляемой системы. Устройство управления может быть линейной или нелинейной системой с заданными или изменяющимися во времени параметрами, осуществляющей адаптацию при изменении параметров управляемой системы или условий окружающей среды. В данной главе рассматриваются линейные адаптивные системы управления, т. е. адаптивные системы управления, которые становятся линейными после адаптации их внутренних адаптивных параметров.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
