Уидроу, Стирнз - Адаптивная обработка сигналов (1044225), страница 48
Текст из файла (страница 48)
Кроме того, необходимо предположить, что шгк в (11.!) не стремится к нулю, но это не гарантируется при использовании метода наименьших квадратов. В действительности, когда управляемая система имеет задержки, такие, как время до начала реакции на рис. 11.4, ш, стремится к малому значению и является зашумленным, а вычисленное по (11.2) значение хг может быть очень большим и колебаться в шнроких пределах, так как п и вычислениях необходимо деление на ц5ь Следовательно, в системе управления кровяным давлением, где нежелательны большие дозы лекарства и, вообще говоря, невозможны отрицательные дозы, адаптивная часть схемы видоизменяется с учетом за ержки реакции. д Это видоизменение состоит в том, что несколько первых весовых коэффициентов адаптивной модели приравнивается нулю.
Их число соответствует известному априори времени задержки (времени до начала реакции) управляемой системы. Предположим, например, что приравнены нулю первые два весовых коэффициента, шгл и ш52. Тогда текУщее и пРедыдУщее значениЯ входного сигнала адаптивной модели хк и хл 5 не влияют на ее выходной сигнал, а значения хл „х>К и ..., Х>, ВЛИЯЮТ.
250 Выби'>ая зходпьш сигналы та!'ими, при которых чскущип Выходной сигнал модели равен гл, имеем ук = ц5 к -1- ,'~ ц5пк хг — . На основании этого результата киожно, как в (11.2), вычислить хг — г, но фактически необходимо знать хг>п ПоэтомУ осУществим в (!1.3) сдвиг на два временных шага вперед, тогда ь ух+2 = ц52 5 2 ! ~ ц5л, 2+2 ХА+2 — л ° (11.4) л=2 Положим теперь, что весовые коэффициенты меняются медлен- но, тогда вместо будущих можно брать текущие значения весо- вых коэффициентов. В этом случае, снова полагая ук и гк рав- ными, имеем с ХК ~ Ггл-2 ц>лг Х и'пг Хг+2 — л -гк л=г (1 1.5) В этом соотношении неоокодимо знать входной сигнал управления на два временных шага вперед.
Иногда известны будугцие значения этого сигнала и можно использовать (11 5). Если известно только значение гк, то (11,5) можно видоизменить; 1 Х>, = — — ГК - 52>гг ~ Шлк Кг+2 — л (1 !.6) глгк 'к л=г 25! При использовании (1!.6) выходной сигнал модели соответствует сигналу управления, задержанному на два временных шага. Таким образом, эта задержка не связана с задержкой прохождения сигнала через управляемую систему. Система на рис.
11.5 многократно применялась в экспериментах по регуляции среднего кровяного давления животных и управлению им, В этих экспериментах стандартное отклонение из-за шума в приборах, измеряющих кровяное давление, составляло от 5 до !О мм рт. ст, Обычно среднее кровяпос давление регулируется с точностью до 2 ... 4 мм рт. ст. в установившемся состоянии, а в экстремачы1ых условиях точность может превысить 5 ... 1О мм рг. ст Характерное время установления составило поРядка 2 мин, по несколько превышает общий временной интервал, перекрываемый адаптивной моделью управляемой системы Для возможно более быстрого запулка спстеъ1ы начальные значени>5 вссов ах ко>ффицпсп>оп в ппоцсссе моделирования обычно выбн,">а>от на основании предыд;гцего опыга.
Выбор этих наг>альных зна1сиий пс является критичным. На рис. 11.6 — 11.9 представлены результаты экспериментов по управлению кровя1ым давлением животных. В ходе экспериментов нормальной собаке был введен арфоиад, после чего кровяное давление поднялось, как показано на рис. 1!.6. Рис. 11.6. Фактические ззвисимости, полученные дли здоровой и больной собак нри ручном и автомзтическом управле- нии й,- 1О' $ Ю й 10* эсй о ейеО й с о ст ах 40 :3 с 20 х с о х 2 00 180 160 ссМО и „ыо е се 80 с 60 40 20 о .", - 1О' М Эйй о Г., 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 време,мнн Рис. ! 1.8.
Фзктические зависимости, полученные нри управлении кровяным давлением относительно его установленного значении 2ОО 180 й 160 в К 140 с с 120 58 з 1 00 ха во 6О 8 40 20 о 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Ю 11 12 време, мнн 2ОО 18О с 160 с „мо Й ° 120 8 и 1ао 80 Е 6О 40 20 о 1 04 с 104 с 1 Я мв с в вс Я. и й 4О и - 2О х о Рис. 11.7. Фактические зависимости, полученные при управ- ленни кровяным дзвлевием больной со- баки 6 7 8 9 10 11 12 време, мин 982 Две верхние кривые показывают соответственно действительное среднее кровяное давление и выходной сигнал модели, которые очень близки друг к другу даже в моменты таких сильных ,стрессов, которые возникают после введения арфонада, В начале эксперимента доза лекарства (нижняя зависимость на рнс.
11.6) устанавливалась вручную на уровне 10 капель/мин. Посте введения арфонада эта доза доведена до 20 капель/мин. При падении кровяного давления доза лекарства возрастает. После этого и далее управление дозировкой лекарства было передано автоматической системе (на кривой этот момент помечен крестиком). Уровень давления задавался с клавиатуры ЭВМ, этот уровень помечен крестиком на верхних кривых. Далее система управления должна была поднять кровяное давление жи- нотного до этого значения и поддерживать его прн наличии естественных возмушений Средняя кривая отражает ход среднего значения СКО (по логарифмической шкале), являющейся разницей между сигналами управляемой системы и адаптинной модели.
Длительность выборки, обрабатываемой адаптивной моделью, равна 95 с. Эта модель представляет собой адаптивный трансверсальный фильтр с 20 отводами с задержкой между ними 5 с. После включения автоматического управления кровяное давление устанавливается примерно за 5 мин.
Таким образом, это время приблизительно в 3 раза больше длительности выборки, что является достаточно коротким о,во интервалом для адаптивной системы управления. оло На рнс. 11,6 фактически приведена часть кривой длительной 0,20 го наблюдения в течение нес- с кольких часов, когда ЭВМ управ- с е ляла кровяным давлением жи- й ВОтНОГО, НаХОДЯЩЕГОСЯ ПОД Раэ- е О,2О личной степенью воздействия ар- ,' фонада. С точки зрения управле- 3 ния результаты оказались поло- й жнтЕЛЬНЫМИ И ХараКтЕрНЫЕ Кри-с 020 ьые приведены на рис.
11.7 и 11.8. а !5 мнн Записи данных на рис. 11.6 — 11.8, " о которые несколько перекрывают- О.2О Рис. 11.9. Импульсная характеристика модели нз рис. 11.8 в различные моменты времени О 2 4 6 8 1012 141618 2 НОМЕР ВЕСЕРСГР Козффвчимете Входной сис аа а! Входнои сиснао Ряс.
11,10. Обратное моделироввяве веязвествой системы без задержки (а) я с звдержкой (б) 255 ся по времени, представляют собой реакции на ~изменяющиеся значения давления. В каждом случае давление устанавливалось примерно за 5 мин. На рис, 11.9 показаны значения весовых коэффициентов модели с конечной импульсной характеристикой, снятые в некоторые моменты времени в процессе наблюдения. Значения весовых коэффициентов соответствуют значениям сигнала на отводах фильтра и поэтому совпадизот с импульсной характеристикой. Бесовой коэффициент смещения ш'з на рис.
11.5 является двадцать первым, Импульсная характеристика на верхнем графике рис. 11.9 снята перед введением арфонада; как видно, животное очень чувствительно к лекарству, стимулнруюпгему мышечную деятельность. Следузочпий график снят после введения арфонада перед включением автоматического управления. Форма характеристики несколько изменилась и существенно изменился уровень чувствительности. С течением времени в импульсной характеристике животного пе произошло других сильных изменений, что также рассматривается как ва>кныш результат. Итак, описана система ) правления с ЭВМ в реальном времени, предназначенной для регуляции кровяного давления животного, находящегося и состоянии продолжительного шока.
Система управляет лозой вводимого лекарства стимулируюшего действия и фиксирует кровяное давление. Для формирования требуемого входного сигнала управления зна ~ениямы кровяного давления использована адаптивная модель реакции кровяного давления животного на лекарство. В качестве модели использован адаптивный линейный сумматор, а сигнал управления вычисляется на основе импульсной характеристнки модели. Этот метод управления основан на методе адаптивного моделирования неизвест юй системы.
Адаптивное управление е применением адаптивного обратного моделирования Еще один способ решения задачи адаптивного управления основан на описанных в гл. 1О методах обратного моделирования. Прежде всего этот способ разработан для управляемых систем, передаточная функция которых ыоже~ иметь нули в правой половине г-плоскости, или, в терминах дискретных систем, вне круга еднни:ного радиуса на з-плоскости'. Управление такой системой с прпменснпем адаптивного моделирования ьложеч привести к определенным тр)дпостяы, так как выходной сигнал устройства вычисления сигнала управления должен иметь г-преобразование а ' Резчы Реальные управляемые системы являются непрерывными, я ях передаточные фуняш1я имеют полюса и нул~ нз з-влосяостя.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
