Уидроу, Стирнз - Адаптивная обработка сигналов (1044225), страница 51
Текст из файла (страница 51)
Применение в различных системах модифицированного алгоритма наименьших квадратов в том виде, как он определен на рис, 11.25,б, показало, что он является сходящимся. Хотя в соответствии с приведенными доводами процесс адаптации при этом должен быть медленным, в большинстве случаев без особых трудностей достигается высокая скорость адаптации. В действительности оказывается, что модифицированный алгоритм функционирует так же, как собственно алгоритм наименыпих квадратов. Выбор начальных условий для модифицированного алгоритма не играет большой роли. Он является устойчивым и имеет переходные процессы, аналогичные обычному алгоритму. Для этого нового алгоритма снова необходимо рассмотреть влияние шума управляемой системы на оптимальные значения весовых коэффициентов.
Применение модифицированного алгоритма в системе с шумом показано на рис. 1.25ип Можно показать, что математическое ожидание значений адаптивных весовых коэффициентов одинаково в системах на рис, 11.25,б,в. Хотя шум управляемой системы не оказывает влияния на эту величину, он приводит к дополнительному относительному среднему значению СКО. Управление е применением адаптивного обратного моделирования модифицированным алгоритмом наименьших ивадратов В схемах на рис. 11.25,б, в Р(з) — передаточная функция управляемой системы, н теперь необходимо рассмотреть приложение модифицированного алгоритма наименьших квадратов к фактической системе управления с адаптивным обратным моделированием.
На рис. 11.26 привелена одна из возможных схем, в которой реализуется лва отдельных алаптивных процесса. Один из них предназначен для моделирования управляемой системы (на схеме фильтр обозначен через Р(з)), другой — для обратного моделирования с задержкой в соответствии с модифицированным алгоритмом наименьших квадратов. При реализации этого алгоритма вместо управляемой системы с передаточной функцией Р(з) используется точная копия ее модели с передаточной функцией Р(г). Как показывает практика, при реализации данного алгоритма необходимо, чтобы Р(г) была очень точной моделью, хотя это не следует из предыдуших рассуждений, касающихся вывода модифицированного алгоритма наименьших квадратов.
Оказывается, этот алгоритм является устойчивым, а наиболее важным свойством Р(г) является то, что задержка ее реакции по 266 з сии Рис. 11.26. Управление с адаптивной обратной моделью, реализующей модифи- цированный алгоритм наименьших квадратов крайней мере не меньше задержки реакции Р(з). Эта залержка по определению равна временнбму интервалу между началом входного импульса и началом отклика на выходе системы.
Для формирования сигнала управления иа в системе на рис. 11.26 используется обратная модель с задержкой, которой, в свою очередь, управляет входной сигнал управления гь, Как отмечено ранее, для поддержания процесса адаптации при недостаточной активности сигнала гь к нему можно добавить небольшой сигнал возбуждения. После завершения каждого из алаптивных процессов о~клик системы в целом на скачок сигнала приближенно равен скачку, задержанному на время Ь Строго говоря, оба адаптивных процесса не являются независимыми, но при мелленной адаптации протекают независимо. Точный анализ системы на рис. 11.26 является перспективным направлением, Шум управляемой системы в схеме на рис.
11.26 вносит шумовую составляющую в значения весовых коэффициентов в обоих процессах адаптации, но не влияет на математическое ожидание оптимальных значении. Шум управляемой системы является неуправляемым и появляется на ее выходе так, будто эта система полностью изолирована от остальной части системы. В некоторых случаях для уменьшения коррелированного шума на выходах управляемых систем на их входы подается сигнал обратной связи [! — 3, 6, 7). Для уменьшения шума такой сигнал можно подать на управляемую систему Р(з) в схеме на рис. 11.26. При этом управляемая система с обратной связью становится относительно остальной части схемы некоторой «эквивалентной» системой, для 267 ноо ы о Задержка Рис. 11.27.
Уп 11.26, н У равление с адаптивной обратной моделью, апалогич й о с включением весового коэффициента смещения для управления сигналом дрейфа системы которой обратное моделирование осуществляется так жс, как и для РЯ на рис. 11.26, Х отя в схеме на рис. ! 1.26 шум управляемой системы является неуправляемым, ее низкочастотным дрейфом можно управлять введением в обратную модель адаптивного весового коэффициента смещения, как показано на рис. 11.27.
Здесь на устройство умножения на весовой коэффициент смещения ш'о подается фиксированный входной сигнал единичной амплитуды (хотя его амплитуда может иметь любое другое фиксированное значение). Перестройка ю'о проводится методом наименьших квадратов. Для обеспечения заранее определенной скорости сходимости для этого весового коэффициента при выборе 1ь необходимо учитывать значение амплитуды фиксированного входного сигнала устройства умножения и отношение средних значений выходного и входного сигналов управляемой системы Р1г), Если в процессе адаптации весового коэффициента смещения средняя ошибка Е1нд) стремится к нулю, то среднее значение сигнала на выходе управляемой системы Е1сд1 становится равным среднему значению входного сиг- 12 — 15). нала управления Е1гь независимо от дрейфа 1упражн н сная характеристика которой наилучшим образом соответствует характеристике эталонной модели или характеристике некоторой идеальной модели. Предположим, например, что динамические характеристики управления самолетом существенно отличаются для скоростей до звукового барьера и сверхзвуковых, Чтобы предоставить пилоту возможность адекватно управлять самолетом независимо от его скорости, вводится автопилот, который принимает сигналы управления пилота и приводит в действие управляющие сервомеханизмы.
Реакция самолета на сигналы управления пилота соответствует реакции некоторой эталонной модели, которая выбирается разработчиком системы так, чтобы снабдить самолет «чувством руля», удобным для пилотов. Многие физические системы синтезируются так, что их характеристики подобны характеристикам моделей, и многие из этих систем являются адаптивными. Реализовать описанный подход нетрудно, видоизменив схемы на рис. 11.11 или 11.27, Для этого нужно просто заменить обратную модель с задержкой на эталонную. Тогда общая характеристика системы скорее будет подобна характеристике эталонной модели, чем просто задержанному скачку. Такая модификация схемы приведена на рис.
11.26. В системах на рис. 11.11 и 11.27 задержка введена для обеспечения возможности точного обратного моделирования, соответствующего низкому уровню СКО Ва. При наличии задержки можно получить хотя и задержанный, но более точный отклик. Как отмечено выше, введение задержки необходимо в тех случаях, когда имеется задержка реакции в управляемой системе или эта система не является минимально-фазовой, При замене задержки на эталонную модель в случаях, когда задержка нужна для точ- дион ао В ко тор Управление по эталонной 'модели И дея управления по эталонной модели, предложснгная в 1961г. )11 — 3), может быть реализована при небольшой модификации схемы на рис.
11.27. Эта идея оказала большое влияние на работы по системам управления. Суть ее состоит в том, чтобы построить, синтезировать или адаптировать систему, общая импуль2б8 Рис, 11.28. Управление с адаптивной обратной моделью, аналогичное рис. 11.27, но с включением эталонной модели 269 Упражнения р 2,40 100 2,10 1,80 0,75 1,50 й 12О < 0,90 0,80 0,251 0.80 000 2 86 5,71 8,57 11 43 14,28 1 0,00 288 5 71 857 11,43 142817,\4 2000 И »ЕИС ЕРЕ и И И ее »1ееме и Рис. 11.29. Импульсный отклик ие- сиомпеисироизиной системы Рис. 11.30. Импульсный отклик скоыпеисироизииой системы (показав крестиками) и требуемый импульсный отклик этзлоипой модели.
Наложение графиков показыизет, что процесс адаптации протекает успешно 270 271 ного обратного моделнровання, как правило, ее необходимо вводить и в эталонную модель. Прн этом нужно формировать такую характеристику эталонной модели, которую можно реализовать прн последовательном включении управляемой системы н адаптнвного фильтра, если весовые коэффициенты этого фильтра соответствуют минимальной СКО. Схема на рнс. 11.28 хорошо функционирует тогда, когда для адаптивной системы задаются гибкие условия. Не следует, однако, считать, что эта схема менее инерционна нлн имеет более точный отклик, чем это возможно для управляемой системы н ее адаптивного устройства управления с конечной импульсной характеристикой. Для примера адаптивной системы управления с применением обратного моделирования по эталонной модели рассмотрим следующую реализацию схемы на рис. 11.28: 2,4г ' (! — 0,8г ') управляемая система: Р(г) = (1+ О,бг 7) (! — 0.7г !) эталонная модель: 0,25г-1/(1 — 0,5г-')'; 13 весовых коэффициентов в модели Р(г); 45 весовых коэффициентов в устройстве управлення (7.=44); 0=0,0005; 20000 итераций адаптивного процесса.
На рнс. 11.29 показан отклик на единичный скачок нескомпенснрованной управляемой модели, а на рнс. 11.30 — отклик скомпепснрованной системы, наложенный на отклик эталонной системы. Очевидно, что получено очень близкое приближение. с 1. Дзиз передаточная функция О(г) = Х жег-', входной сигнал хь и иы- 7=О ходиой сигнал уь. Выведите алгоритм обратного моделироизиия, т. е. выразите входной сигнал через выходной. Сравните результат с равенством (11.2).
2. Объясните коротко различие между управлением с применением адзптизиого моделирования и управлением с примеиеиисм здзптиииого обратного моделирования, кзк это описано в данной главе. 3. Для заданной ниже системы рь — белый шум. Составьте программу алгоритма наименьших квадратов и, усреднен 100 обучающих кривых, покажите сходииость адзптиеиой обратной модели.
4. Для системы из упражнения 3 после ее адаптации постройте отклик из единичный скачок. б. Используя алгоритм изиысиьших квадратов, постройте для приведенной ниже системы импульсную характеристику модели после адаптации. Здесь иь — белый шум. б. Пусть дзя приведенной паже схемы 14 — белый шум с о'„8 пе — белый шум с о' (78 и ле — иезззиспыы). Для алгоритма изимеиьших ииздрзтои постройте общий отклик иа единичный скачок при отношениях сигизл-шум о',/ое», равных О, !/!00, 1/1О и 1.
Найдите Ри дающий близиий и оптимальному Результат. Сравните и объясните ход всех четырех кривых. ,~У. Истакник -Е::~- шума Грамко- аааритен Микрофон 2 з ной Полезный отклик ту 273 7. Докажите, что з системе на рис. 11.23 Е(еза) является квадратичной функцией весовых коэффициектов обратной модели при условии, что она фильтр с конечной импульсной характеристикой.
8. Покажите, что в приведенной на рис. 11.25,в управляемой системе с шумом оптимальный вектор весовых коэффициентов тот же, что и в случае без шума. 9. Для получения в приведенной ниже схеме адаптивного рекурсивного фильтра с На(з) =Аа(з)((! — Ва(з)) можно использовать модифицированный алгоритм схемы рис. 11.25,6. Попытайтесь соотнестн приведенную схему с рис. 11.25,б и объясните, что является входным сигналом для каждого из алгоритмов наименьших квадратов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
