Уидроу, Стирнз - Адаптивная обработка сигналов (1044225), страница 55
Текст из файла (страница 55)
12.4) ( ) о Фв*(г) (12.37) и выражение (12.31). В результате (! 2,35) (12.38) О (г) рэт.вх (г))рви (г). ' Отметим, что определенное здесь искажение сигнала является линейным эффектом, связанным с изменением формы сигнала ири его иоивлеиии иа выходе устройства иодэвлеиии. Этот вид искажений ие следует путать с нелинейными искажениями, связанными с появлением новых гврмоиичесиих составляющих. 286 Из равенства (!2.38) следует, что для винеровского оптимального решения и коррелированных помех на обоих входах при высоком отношении плотностей мощности сигнала и помехи на входе и низком аналогичном отношении на эталонном входе возникают небольшие искажения сигнала.
Интуитивно этот вывод представляется разумным. Последняя задача данного подраздела — найти выражение для спектра помехи на выходе. В схеме на рис. 12.4 помеха пэ проходит на выход через звено с передаточной функцией Н()1(уэ(а) 1 Н()~ Фгг(г) г(г ')+Фвв(г) Н(г ) Ф„ (г) ! г' (г) ! э + Фв в (г) ! Н (г) ! ' Ф„ (г! г ( г ') [У (г) — Н (г)] (12,39) Фвг (г) !г (г)! + Фэв (г) ! Н (г) ! При малой /Х(г) ) по сравнению с /Н(з) / выражение (12.39) принимает вид 1 — Н())Р ()= (12.40) Ф и (г) Н ( г ) Из рис. 12.4 следует, что спектр помехи на выходе Гйвыхгвг~ (г) 1в~ (г) !1 Н (з) 1(' (г)! (12 41) При малой !7(г) ~ по сравнению с ~Н(г) ( выражение (1241) принимает вид Ф у( — ') * ~Ф„в(г) Н(г ) Удобнее записать это равенство через отношения (12.31) и (12.37): ! г!э,м, тм(г) = ©„„(г) !р„„(г)$ !р„(г)!.
(12.43) Этот результат, который на первый взгляд может показаться странным, можно объяснить следующим образом. Во-первых, спектр помехи на выходе пропорционален спектру помехи на входе. Во-вторых, при низком отношении плотностей мощности сигнала и помехи на эталонном входе помеха на выходе имеет низкий уровень, т. е. чем меньше составляющая сигнала на эталонном входе, тем эффективнее подавляется помеха. В-третьих, при низком отношении плотностей мощности сигнала и помехи на входе (полезный отклик адаптивного фильтра) более эффективно осуществляется обучение фильтра для подавления помехи, а не сигнала, поэтому помеха на выходе имеет низкий уровень. '1'аким образом, показано, что наличие на эталонном входе небольших составляющих сигнала хотя и являстся нежелательным, не исключает возможности эффективного применения адаптивного подавления помех '.
Для оценки уровня характеристик, достижимого в реальных системах, рассмотрим следующий пример. На рис. 12.5 приведена адаптивная система подавления помех с многолучевым входным сигналом, которая синтезирована так, чтобы ' Отметим, что если иа эталонном входе есть составляющие сигнала и иет коррелироввииых или иекоррелировэииых составляющих помехи, то полиостью подавляется сигнал. Однако этого ие происходит при правильном выборе этвлонного сигиэлэ. 287 Приемные элементы ходной нал Сигнал ллосно волны — — — Ф- йт Помеха цтса+с = ссггй+ 2)сей х,ь; ~ пгт, ь-ь г = ыгть т 2 )сел х„„. (12.44) Выходной сигнал устранства Входнан сигнал нн з. сн С саэ днай нвнаго тра Пе Ча стем Равна 2тгт райтс — Г а~л Саста г р1 гс.
288 Рис, 12.6 Схема адаптивного устройства подавления помех, подключенного к приемной решетке осуществлялось прохождение сигнала плоской волны, принятого по основному лучу антенной решетки, и подавление помехи в ближнем поле или в направлении бокового лепестка диаграммы направленности решетки. Если считать, что сигнал и помеха имеют одинаковые и перекрывающиеся энергетические спектры, а спектральная плотность мощности помехи на входах отдельных элементов решетки в 20 раз больше плотности мощности сигнала, то отношение р„лх на эталонном входе равно 1/20. Положим также, что решетка имеет такой коэффициент передачи, что мощности сигнала и помехи на ее выходе равны, тогда отношение ре„=1.
После завершения процесса адаптации адаптивного фильтра отношение сигнал-помеха на выходе системы из (12.32) Рвых = 1/рвт.вх = 20. Аналогично из (12.38) находим максимальное искажение сигнала 0 = р„.„/р„= — =- 3 уо. 1/26 о 1 Следовательно, в этом случае при адаптивном подавлении помех отношение сигнал-помеха возрастает в 20 раз при небольшом уровне искажения сигнала. Адаптивные антенные решетки рассматриваются далее, в гл. 13, 14.
Адаитивиый ретиеиториый фильтр В некоторых случаях входной сигнал представляет собой сумму составляющей сигнала и аддитивной синусоидальной помехи. Обычно для подавления такой помехи используется режекторный фильтр. В этом подразделе рассматривается реализация режекторного фильтра с помощью адаптивного устройства подавления помех. Преимущества такого режекторного фильтра заключаются в том, что он позволяет регулировать полосу частот, формировать 288 у 1ществчнть азчптивное счежеппе за точным значенп частоты и фазы помеХи. Кроме того, прогодптся анализ адаптивной режекцни на одной частоте Нетрудно показать, что эти гезультаты распространяются на случай, когда на эталонном вхо се нмс ется сигнал нз многих частота.
149). На псе. с. 12.6 прнведенз схема устройства подавления одцочастотшуй помехи с двумя адаптивными весовыми коэффициентами. Положим, 'по на вход устройства может подаваться сигнал любого вила — случайнып, детерминированный, периодический, импульсный и т. л. — или любая комбинация этих сссгналов. На эта.птнном входе дспстзует чистый сннусоидальный сигнал (- . 1). Ото геты плотных снгнз.н>в берутся с интервалами Т секунд, иа .
' ' д, сак описано в г.г. 7. Здесь хгй — отсчеты эталонного на 90'. спгналз, а .тгг, — птгчегы этого сигнала, сдвннутсгго по фазе Рассматривая прохож.сепне сигнала от входа до выхода системы на рнг. 12.6, можно найти линейную передаточную функцию устройств г подав,сенна помех.' Для этого иа нс. 12.7 построена подробная глена, реализующая алгоритм наименьш х к адратов. Отметим, что алгоритм вычис.,'ення текущих значений весовых коэффициентов пз (6.3) в соответствии с этой схемой имеег вид Р . 12.6. О фильтр . 1 .6.
Одгточастотный адаптивный режекторный фильт 'Хо и с ми на нс. 12.6 Хотя по спрей сути адаптнвный фильтр с двумя весовы р .. является нелинейным и его параметры наненяются во в ми коаффнпиентаняются во времени, ка ано что при сннусоидалы ом эталонном сигнале не ной'и времяанварнантной. а является ли- 1Π— 12 О Рис. 12.7. Схема ирохожленин сигнала в олночастотном рсжекторном фильтре При ого= 2п[оТ, как и в (7.16), имеем хго =-' С соз (його+ ф); (! 2.45) хан = С згп (його+ гр), Сначала найдем импульсную характеристику звена от т.
С (сигнал ошибки ва) до выхода фильтра в т. С при разомкнутой петле обратной связи между точками С и В. Пусть в т. С в дискретный момент времени й=т имеется импульс с амплитудой а, т. е. ео = аб (й — т), (12.46) импульс при й=О, аналогичный (7.26), где б(й) — единичный Тогда отклик в т, 0 аС соз (того+ф), й= т, 0 йМ что представляет собой входной импульс, амплитуда которого умножена на мгновенное значение хм в момент й=т Далее сигнал проходит через звено от т. П до т.
Е, которая является цифровым интегратором с передаточной функцией 2)гг'(г — 1) и импульсной характеристикой 2)ги(й — 1), где и(й) — единичный скачок (ступенчатая функция) вида и (й) = 1 1 1, й О. (12.48) Свертка 2)ги(й — 1) и еох„дает отклик в т. Е: пгга = 2[ха С сов (тот + ор), (12.49) где й)т+1. При умножении на хго получаем отклик в т. Р; уга = 2 рсо С' соз (й ого + ф) соз (т ого + гр) (12.50) где й~т+1. Соответств ю гичным образом у ший отклик в т.), полученный аналоуоа —— 2 [га Со з!и (його+ ф) з!и (гп ого+ ф), (1251) уо =- 2 [га С' соз [(й — т) ог,) = = 2раС'и (й — лг — 1) соз [(й — т) ого[, й.-от+ 1. (12.52 о, ) — функция только от й — т и поэтому я ется истинной импульсной ха акте ис му являВтодному Теперь, исходя из (12.52), . ( .
), можно полу ит ~ничейную пере а. ° у р " подавления помех следующи ю характеристику ст ойства дари т==О ля д звена прохождения сигнала между т С а, м уо =-2 [гС'и (й — 1) соз (йсоо) (12.53) и его передаточная ф нк ия е и фу кция есть г-преобразование от уо (упража (а — сового) ) 2 ггС (г сонме — ) Прн замки той точная функция звена от входа в т. А о выхо до д у Р 77 (г) =-— 1 2' — 2 асов ого+ 1 1+ 6(а) ао — 2(1 — и Со) асов его+ 1 — 2нСо Из равенства (12.55) следует, что на частоте ог эта сигнала устройство подав; е те ого эталонного подавления одночастотной помехи ф льтра. ~ул~ передаточнои функции (12. 56) т. е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
