Уидроу, Стирнз - Адаптивная обработка сигналов (1044225), страница 52
Текст из файла (страница 52)
10. Для адаптивного рекурсивного фильтра из упражнения 9 запишите алгоритм, аналогичный равенству (8.55). При этом считайте, что Аа(а) и Ва(з) имеют по Е+1 весовых коэффициентов и параметры сходимосги такие же, как и в (8.55). Объясните все различия этих двух алгоритмов. 272 11. Предположим, что необходимо построить приведенную ниже систему, обеспечивающую зону «молчания» в помещении с механизмами, которые являются источнином шума. Идея состоит в том, чтобы с помощью громкоговорителя подавить шум механизмов в зоне второго микрофона. Сравните приведенную схему со схемой на рис, 1.25 и покажите, что в ней используется модифицированный алгоритм наименьших квадратов.
Рассмотрите некоторые из задач, которые иогут возникнуть при реализации этой схемы. 12. Найдите выражение для постоянной времени адаптации весового коэффициента смещения в схеме на рис. 11.27. Пусть Ро — коэффициент передачи управляемой системы на нулевой частоте, перестройка ю о осуществляется методом наименьших квадратов при р=ро, а сигнал дрейфа системы является постоянным и равен ат. 13 Для схемы на рис. 1!.27 докажите, что при правильно выбранном для весового коэффициента смещевия среднее значение выходного сигнала Е(сь! равно среднему значению входного сигнала Е(га] независимо от сигнала дрейфа управляемой системы. 14.
Введение весового коэффициента смещения в приведенную ниже схему привалит к такому же результату, как при обратной связи относительно выходного а и б при Р„ !аа и тг из упражнения 12? 16. Какова область зкачевий р, при которых процесс адаптации вссочого коэффициента смещения является устойчивым, если коэффициент передачи управляемой системы на нулевой частоте равен Рой 16. Исходя иэ данных системы, приведенной на рис.
1!.28, проведите процесс адаптации для системы на рис. 11,26. Пусть при этом сигнал возмущение и шум управляемой системы равны нулю, гь — белый шум, 8=22. Постройте обучающую кривую (зависимость е'ь от й) и аналогичную обучающую кривую фильтра Р(з). Для полученных з результате адаптации весовых коэффициентов постройте график, аналогичный рис. 11.80. Ответы к некоторым упражнениям 12. «=1)2рзРэ 14, п= — 2ртЦРЫ ()=1)Р,— 2р. 1б. 0(р(1)2Рь Глава 12 АДАПТИВНОЕ ПОДАВЛЕНИЕ ПОМЕХ Обычный способ оценки сигнала, искаженного аддитивной помехой ', состоит в том, чтобы.
пропустить смесь сигнала и помехи через фильтр, который стремится подавить помеху, оставляя относительно неизменным сигнал. Синтез таких фильтров составляет область оптимальной фильтрации, первые работы по которой принадлежат Винеру, а также Калману, Бьюси и другим авторам [1 — 51. Фильтры, используемые для решения этих задач, могут иметь постоянные параметры или быть адаптивными, Синтез фильтров с постоянными параметрами обязательно основан на априорных сведениях о сигнале и помехе, а адаптивные фильтры обладают свойством автоматически перестраивать свои параметры, и при их синтезе почти не требуется априорных сведений о свойствах сигнала и помехи.
Подавление помех является разновидностью оптимальной фильтрации, которая имеет значительные преимущества во многих приложениях, При этом используется вспомогательный или эталонный входной сигнал, получаемый от одного или нескольких датчиков, располагаемых в тех точках поля помех, где сигна,ч является слабым или не обнаруживается.
Этот входной сигнал помехи фильтруемся и выделяется из смеси сигнала и помехи. В результате исходная помеха подавляется или ослабляется. На первый взгляд выделение помехи из принятого сигнала имеет свои отрицательные стороны. При неправильной фильтрации может возрасти мощность помехи на выходе системы, Однако во многих случаях при управлении фильтрацией и выделении ' Здесь для простоты термин помеха используется для всех видов помех, как детерминированных, так и случайных.
274 помехи с помошыо соответствующего адаптивного процесса подавление помехи почти не приводит к искажению сигнала и росту уровня помехи на выходе. В условиях, когда возможно применение адаптивного подавления помех, часто можно достичь такого подавления, которого трудно или невозможно добиться прямыми методами фильтрации. В данной главе рассматриваются основы адаптивного подавления помех, приводятся теоретические результаты, отражающие достоинства и ограничения адаптивного подавления и некоторые примеры его намболее эффективного приложения. Материалы данной главы основаны на публикациях специального выпуска журнала Ргосеег(!пдз о1 Гйе 1ЕЕЕ «Адаптивное подавление помех. Основы и применение» (декабрь, 1975 г.). Обзор работ по адаптивному подавлению помех В период с 1957 по 1960 г, Хауэллз, Аппельбаум и нх коллеги из фирмы Оепега) Е)ес!Пс провели первые работы по адаптивному подавлению помех Ими была синтезирована и построена система подавления боковых лепестков излучения антенны, в которой использовались эталонный входной сигнал, получаемый от вспомогательной антенны, и простой адаптивный фильтр с двумя весовыми коэффициентами [61 В этот период лишь немногие интересовались адаптивными системами, а разработка адаптинных фильтров с многими весовыми коэффициентами только начиналась.
В 1959 г, Уидроу и Хофф из Станфордского университета разработали адаптивный алгоритм наименьших квадратов и систему распознавания образов, которая называлась Аг(а!!пе (сокращение от «адаптивный линейный пороговый логический элемент») [7, 8). Совсем недавно Розенблат [9 в 11) построил в Лаборатории по аэронавтике Корнелла систему Персептрои. В СССР в Московском институте автоматики и телемеханики Лйзерман и его коллеги создавали в это время автоматическое устройство градиентного поиска, а в Великобритании Д. Габор и его помошники разрабатывали адаптивные фильтры [12). Все эти работы проводились независимо друг от друга.
В начале и середине 60-х годов работы по адаптивным системам стали проводиться более интенсивно. Появились сотни статей по адаптации, адаптивному управлению, адаптивной фильтрации и адаптивной обработке сигналов. В результате работы, которую проводил в этот период Лаки из фирмы ВеП Те1ер!юпе 1 айога(ог!ез [13, 14], появились важные приложения адаптивной фильтрации в коммерческой цифровой связи (см. рис, 10.13). В 1965 г, в Станфордском университете была создана система адаптивного подавления, предназначенная для подавления помехи с частотой 60 Гц, возникавшей на выходе усилителя и регистрирующего устройства электрокардиографа. Ниже приведено описание этой системы, в которой использовался аналоговый адап- 276 тинный фильтр с двумя весовыми коэффициентами, а также полученные недавно теоретические результаты и результаты моделирования на ЭВМ.
С 1965 г. адаптивное подавление помех успешно применяется при решении ряда других задач, включая другие аспекты электрокардиографии, режекцию в целом периодических помех [15], исключение эффекта эхо в телефонных каналах большой протяженности 116, !7]. Статья по адаптивным антеннам 118] обобщает результаты, первоначально полученные Хауэллзом и Аппельбаумом.
Более подробно эта тема освещена в гл. 13. Основы адаптивного подавления помех Основополагающая схема подавления помех показана на рис. 12.1. Сигнал передается по каналу на приемное устройство, которое принимает смесь сигнала и не коррелированной с ним помехи пл. Смесь сигнала и помехи з+пс является входным сигналом устройства подавления. Другое приемное устройство принимает помеху пь не коррелированную с сигналом, но некоторым неизвестным образом коррелированную с помехой пс. В нем формируется «эталонный сигнал» для устройства подавления.
В результате фильтрации помехи и, формируется сигнал у, который приблизительно представляет собой копию по. Этот сигнал вычитается из входного сигнала з+и, для того, чтобы сформировать выходной сигнал систем з+пс — у, В общем случае при известных характеристиках каналов, по которым помеха поступает на оба приемных устройства, можно синтезировать фильтр с постоянными параметрами, преобразуюющий пт в у=по. Тогда выходной сигнал фильтра можно вычесть из входного сигнала, и на выходе системы останется один сигнал. Однако применение фильтра с постоянными параметрами не обеспечивает гибкости, поскольку считают, что характеристики трактов передачи или неизвестны, или известны только приблизитель.
Нлалнои 1- — — — — — — — — — — — — -! Выводной си~вал ! сигнал .1 Адаптивное устройство лодавленил номен Рис. 12.!. Иллюстрация процесса адаптивного подавления помех 276 но и могут изменяться. Более того, даже если фильтр с постоянными параметрами обеспечивает гибкость, его параметры нужно настраивать с точностью, которая трудно реализуется, и малейшая ошибка может привести к увеличению на выходе системы мощности помехи. В приведенной на рис, 12,1 системе эталонный сигнал обрабатывается адаптивным фильтром, который автоматически перестраивает свою собственную импульсную характеристику по одному из среднеквадратических,алгоритмов (например, по методу наименьших квадратов), функционирующему по сигналу ошибки, зависящему помимо всего прочего, от выходного сигнала фильтра. Таким образом, при правильном алгоритме фильтр может Р аботать в изменяющихся условиях и перестраиваться для минимизации сигнала ошибки.
В предыдущих главах показано, что выбор используемого для процесса адаптации сигнала ошибки зависит от конкретной области приложения. Практическое назначение систем подавления помех — формирование выходного сигнала системы з+п,— у, который имеет наилучшее в среднеквадратическом смысле приближение к сигналу з. Это достигается тем, что выходной сигнал системы подается на адаптивный фильтр, который перестраивается по некоторому адаптивному алгоритму так, чтобы минимизировать общую мощность выходного сигнала системы. Другими словами, в системе с адаптивным подавлением помех сигналом ошибки адаптивного процесса является выходной сигнал системы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
