Уидроу, Стирнз - Адаптивная обработка сигналов (1044225), страница 49
Текст из файла (страница 49)
Цяфровыс устройства уяравлеяяя работают по отсчстам яеярерывяьж входных я выло; вы я авляемой сяс двых спгяалов у р ° " темы, поэтому «язблюдвют» ее в воде двсяретвой сястсмы. Здесь вес рвссулсдеяяя, аяаляз в моделирование яа ЭВМ вроволятся для цяфровых (дискретных) систем. Более полно зтя вопросы обсуждаются в [2). 254 равное по сучцеству произведению г-преобразования входного сигнала управления н функции, обратной передаточной функции управляемой системы (это следует из рис. 1!.5). Если передаточная функция модели управляемой системы имеет нули вне круга единичного радиуса, то сигнал управления хь имеет я-преобразование с полюсами вне этого круга.
В этом случае сигнал управления является неустойчивым. Физически это означает, что амплитуда сигнала управления возрастает до тех пор, пока некоторая часть системы нс дойдет до насьпцепия, которое приводит к потере управления. Другими словами, неизвестная управляемая система может управляться, если входной сигнал управления подается на вход устройства управления с передаточной функцией, приближенно равной обратной передаточной функции неизвестной системы. Сигнал на выходе устройства управления становится сигналом, управляющим неизвестной системой, При адаптивном обратном моделировании параметры устройства управления формируются за счет применения процесса адаптивного обратного моделирования в управляемой системе Если устройство управления реализовано в виде адаптивного трансверсального фильтра, весовые коэффициенты которого перестраиваются по какому-либо среднеквадратическому алгоритму, например по методу наименьших квадратов, то можно показать, что устройство управления является устойчивым независимо от параметров управляемой системы.
Обратную модель неизвестной управляемой системы можно построить так, как показано па рнс. !1,!О. Здесь входным сигналом адаптивного фильтра является выходной сигнал управляемой системы, и адаптация фильтра осуществляется так, чтобы его выходной сигнал имел наилучшее в среднеквадратическом смысле приближение к входному сигналу управляемой системы, Это приближение достигается тогда, когда передаточная функция последовательно соединенных неизвестной управляемой системы и ьл н Эапержна обратиои модели Этапа « сигнал управпе Входной сигнал г Время Время ыходнои сигнал системы Случайный сигнал воабуждения Рнс- 11.12.
Отклики на скачок идеальной системы н системы управле- ния с адаптивной обратной моделью 9 — 12 Рнс. 11.13. Отклик на скачок обычной системы управления с замкнутой петлей обратной сааза 257 256 фильтра по существу равна единице (по крайней мере, в полосе частот входного сигнала управляемой системы). В общем случае при достаточной длине адаптивного трансверсального фильтра хорошее приближение достигается даже если передаточная функция неизвестной управляемой системы имеет много полюсов и нулей. В устойчивой непрерывной управляемой системе все полюса находятся в левой части з-плоскости. Однако некоторые из ее нулей могут находиться в правой половине з-плоскости, В этом случае все полюса ее обратной модели находятся в левой части з-плоскости, и, следовательно, обратная модель является устойчивой. Но во многих случаях схема на рис.
11.10,а может быть неустойчивой. Эту неустойчивость можно исключить, если ввести, как показано на рис. !1.10,б, задержку обратного моделирования г-а. Наличие этой задержки приводит к тому, что адаптивная модель имеет двустороннюю импульсную характеристику, которая описана ранее в связи с рис. 10,1. Таким образом, при наличии задержки в схеме на рис. 11,!О,б можно получить приближенные обратные модели с задержкой для любых управляемых систем, независимо от того, являются онн тминимально-фазовыми или нет. Однако, как отмечено в гл.
10, при выборе задержки Л н длины трансверсального фильтра для обратного моделирования всегда полезно иметь некоторые данные о параметрах управляемой системы. На рис. 1!.11 приведена система управления с применением адаптивного обратного моделирования. Здесь адаптивная обратная модель с задержкой, представляющая собой адаптивный трансверсальный фильтр без обратной связи, является приближенной устойчивой обратной моделью управляемой системы, Такой подход, в том числе введение случайного сигнала возбуждения, аналогичен управлению с применением адаптивного моделирова- Рнс, 11.11. Система управления с адаптивной обратной моделью ния, описанного выше.
Устройство управления в схеме на рис. 11.11 является копией приближенной обратной модели, и при правильной работе системы сигнал на выходе управляемой системы изменяется в соответствии с сигналом управления, который подается на вход устройства управления. Выходной сигнал последнего является управляющей функцией для управляемой системы. Если устройство управления является точной копией обратной модели с задержкой, то сигнал на выходе управляемой системы при отсутствии шума точно равен эталонному сигналу управления, но с задержкой, т. е. с[!) =г[1-Л).
(1! .7) Скачок сигнала управления приводит к скачку сигнала на выходе управляемой системы с задержкой на Ь секунд, Если обратная модель является несовершенной, но имеет хорошее приближение, то импульсный отклик с(!) на скачок может иметь вид, показанный на рис. 11.12. Здесь же показан идеальный отклик. Для сравнения на рис 11,13 приведен характерный отклик на скачок для простой системы управления с обратной связью. В системах управления с обратной связью, имеющих в петле управления хотя бы один контур интегрирования, на выходе управляемой системы часто наблюдается сигнал дрейфа в виде случайной низкочастотной составляющей, наложенной на выходной сигнал и не зависящий от входного сигнала.
При достаточно заметном его проявлении можно применить метод, основанный на обратной модели с весовым коэффициентом смещения и показанный на рнс, 11.14. Предположим, что сигнал на выходе управляемой системы имеет аддитивную составляющую дрейфа б1, а адаптивная обратная модель управляемой системы имеет адаптивный весовой коэффициент смещения гв'о. В схеме на рис. 11.14,а й — среднее значение входного сигнала управляемой системы, с — среднее значение сигнала на ее выходе, й — среднее значение выходного сигнала обратной модели.
Для удобства рассмотрения управляемая система в схеме на рис. 11.14Ф представлена в виде фильтра с конечной дискретной импульсной характеристикой [ао, аь аа ..., ам1. В соответствии с этим среднее значение сигнала на выхо- и =- пто+ г Х гвь г=.о (11. 11) Из (11.10) и (11.11) имеем (11. 12) в1 т (11.1З) с=-г. б) б=шо+С л,'Жь т=..о (11.
9) Рис. 1!.14. Управление средним значением выходного сигнала неизвестной системы при наличии неизвестного сигнала дрейфа: о — процесс обратного модедврсванвя; б — представдепас нсптвестноа системы с свгнааом дреаФа; а — адаптивная обратная модель с весовым яоасфпцве~том смещения; г — процесс тпранденва де управляемой системы можно выразить в ниде функции сигнала дрейфа и сигнала й; и С=б(+и За (1 1.8) На рис.
1!.!4,в приведена схема адаптивной обратной модели в виде фильтра с конечной импульсной характеристикой и весовым коэффициентом смешения. Среднее значение его выходного сиг- нала Поскольку в процессе адаптации минпмизируется СКО, адаптация весового коэффициента смешсния ш'о осуществляется так, чтобы эта ошибка была несмещенной. В соответствии с рис. 11.14,а можно заключить, что 3 = а. (11, 10) Из рис.
11.14,г следует, что входной сигнал управления всей си- 258 стемы со средним значением р подается иа вход копии адаптивной обратной модели. Поскольку эта копия осуществляет управление сигналом со средним значением и, управление ею входным сигналом со средним значением г приводит к тому, что среднее значение ее выходного сигнала з .= шо+ г дь юь г=о Сравнивая (!1.9) и (11.!2), получаем Этот результат означает, что независимо от сигнала дрейфа, гй среднее значение сигнала на выходе управляемой системы равно среднему значению входного сигнала управления г, т. е. обратная связь в процессе адаптации компенсирует сигнал дрейфа.
Поскольку анализ этой компенсации проведен для сигнала дрейфа с нулевой частотой, остаются открытыми некоторые вопросы. Например, как быстро может меняться сигнал дрейфа б(, ие вызывая при этом смещения выходного сигнала? Как быстро может меняться сигнал г, не вызывая значительной ошибки сигнала с? Как влияют на работу системы динамические сигналы ошибки обратного моделирования? Все эти вопросы составляют предмет проводимых в настоящее время исследований.
Еще одним важным моментом при проведении адаптивного обратного моделирования является использование для сглаживания процесса адаптации возбуждающего сигнала. Снова обратимся к рис. 11.11. Здесь случайный сигнал возбуждения введен для поддержания процесса' адаптации, если недостаточна активность сигнала окружающей среды, Это возбуждение полезно для процесса адаптации, но приводит к возникновению шума на выходе управляемой системы.
Поэтому амплитуда возбуждающего сигнала должна быть довольно малой, чтобы не вносить возмущение в процесс управления, но достаточной для поддержания процесса адаптации, Синтез адекватного сигнала возбуждения представляет собой еще одну задачу проводимых в настоящее время исследований. Примеры систем управления с применением адаптивного обратного моделирования Несколько примеров системы управления, приведенной на рис.
11.11, промоделировано на ЭВМ. При этом управляемая система и устройство управления моделировались в виде дискретных 9* 259 '0,50 0,25 о, к в < — 0,25 вр -0,50 о в .0 .0 й х о а 0 8 и м в 16 ге Номер весовосо коэффициенте зг !т.оооскость „г т в < о д зг г ь с 1 Рис 11.21. Общий импульс- < ный отклик системы управления с адаптивной обратной моделью для системы 2 64 96 125 в,. 64 96 тгв Зремв Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
