Уидроу, Стирнз - Адаптивная обработка сигналов (1044225), страница 50

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 50)

11,19. Полюс и нуль неизвестной системы 2, расположенные соответственно в точках 0 и — 1,6 32 Рис. 11.18. Импульсный отклик системы управления с адаптивной обратной моделью для системы 1 260 26! Рис. 11.16. Расположение полюсов Рис. 11,16. Импульсный отклик сис- системы 1 темы 1 Рис. 11.17. Импульсная характеристика адаптивной обратной модели с задерж- кой для системы 1 а 16 24 зг Номер весовота ковьфициенте Рис. 11.20, Импульсная характеристика адаптивной обратной модели с задерж- кой для системы 2 при Е=32 и 6=16 систем и просматривались различные варианты расположения нулей и полюсов передаточной функции управляемой системы, Характерными являются следующие результаты. Рассмотрим сначала управляемую систему с двумя полюсами и без нулей.

На рис. 11.16 показано расположение полюсов этой системы (системы 1) на г-плоскости, а на рис. 11.16 — отклик на скачок сигнала. Обратная модель этой системы с двумя нулями реализована в виде адаптивного фильтра с конечной импульсной характеристикой, у которого в процессе моделирования на ЭВМ было 32 весовых коэффициента. На рис. 11.17 приведена импульсная характеристика этого фильтра после процесса адаптации. При его использовании в качестве устройства управления в схеме на рис.

11.11 отклик всей системы на скачок сигнала имеет вид точно такой, как показан на рис. 11.18. Отметим, что этот отклик зависит от задержки Л, Потенциально более сложным является управление системой 2 с полюсом в начале координат и нулем, расположенным, как показано на рис, 11.19. Эта система не является минимально-фазовой. В этом случае в качестве устройства управления, как и на рис.

11.11, используется адаптивная обратная модель с задержкой. На рис. 11.20 приведена ее импульсная характеристика при 1=32 и Л= 16, а на рис, 11.21 — отклик всей системы на скачок Рнс. 11.23. Адаптивная обратная модель, включенная перед системой с адаптивным шумом буем сигнала. В данном случае применение задержки не вызывает трудностей в управлении неминимально-фазовой системой и отклик на скачок имеет очень небольшое колебание. Из предыдущих примеров следует, что эффективность управления зависит от того, насколько совпадают истинная обратная модель и модель, реализуемая адаптивным фильтром. Помимо этого, многое зависит от свойств сигнала возбуждения и числа весовых коэффициентов 7.+1 адаптивной обратной модели.

Сесаема Г ГЛ Шум управляемой системы и модифицированный алгоритм наименьших нвадратов Рассмотрим теперь общую задачу подавления шума в системе управления. Выше показано, что введение в адаптивную обратную модель весового коэффициента смещения решает задачу фильтрации низкочастотного дрейфа управляемой системы. Однако такой способ трудно использовать для фильтрации шума на более высоких частотах, что видно из рис. 11.22. Во многих физических системах шум управляемой системы можно представить в виде аддитивпого, как правило, небелого, шума на ее выходе независи- МО От СГО ПСбелищна Внутрн СаМОй уПраВЛяЕМОй СИСТЕМЫ. ОЧЕВИдно, что этот шум оказывает влияние на процесс обратного моделирования. Для адаптивного фильтра шум является аддитивным входным сигналом, не коррелированным с входным сигналом полезного отклика для системы управления. По мере прохождения процесса адаптации обратная модель достигает винеровского решения, которое в соответствии с 12.17) имеет вид К ' Р.

Шум управляемой системы не влияет иа Р, но оказывает влияние на К и, естественно, на К-а. В результате это приводит к тому, что оптимальные значения весовых коэффициентов в общем отличаются от значений, близких к обратной модели с задержкой. Таким образом, при высоком уровне шума способ управления с применением адаптивного обратного моделирования может оказаться неэффективным. Зааержле обре еоес л'оеар роеае е Рпс. 11.22. Адаптнвнос обратное моделнрованне для снсте- мы с шумом 262 В связи с этим возникла необходимость разработки нового алгоритма — модифицированного алгоритма наименьших квадратов, который позволяет проводить адаптацию обратного фильтра, включенного перед управляемой системой.

При таком способе (схема его реализации частично показана на рис. 11.23) на входе адаптивного фильтра нет шума управляемой системы. Ясно, что даже если шум является составляющей сигнала ошибки ем как это видно из рис. 11.23, он не оказывает влияния на оптимальные значения весовых коэффициентов при условии, что можно правильно сформировать входной сигнал. Положим, что модель имеет конечную импульсную характеристику, тогда среднеквадратическая ошибка ед в схеме на рис.

11.23 является квадратичной функцией весовых коэффициентов адаптивного фильтра. Следовательно, процесс адаптации может проходить относительно унимодальной рабочей функции. Но при использовании алгоритма наименьших квадратов для сравнения с сигналом на выходе модели у» необходимо иметь соответствующий полезный сигнал, Ни пУл, ни еа не являются такими сигналами, так как ел — сигнал ошибки на выходе управляемой системы, а не адаптивного фильтра.

При непосредственной адаптации обратного фильтра методом наименьших квадратов по сигналу еа адаптивный процесс почти наверняка будет неустойчивым или приведет к неправильному решению. Чтобы в этом случае использовать сигнал ею необходимо коренным образом изменить адаптивный алгоритм и получить модифицированный алгоритм наименьших квадратов. Для этого рассмотрим структуру алгоритма наименьших квадратов при его приложении к адаптации фильтра с конечной импульсной характеристикой. На рис.

11.24 приведена подробная схема его реализации. На рис, 11.24,а показаны аналогично рис. 6.1 общая схема и сигналы адаптивного фильтра, а на рис. 11.24,6 в подробная схема реализации алгоритма наименьших квадратов (6.3). Обе структурные схемы представляют одну и ту же систему: более подробная схема необходима для построения модифицированного алгоритма наименьших квадратов.

Обратимся снова к схеме на рис. 11.23. Не учитывая пока шум управляемой системы, соединим ее с фильтром, как показано на рис. 11,25,а. Перестройка весовых коэффициентов в такой схе- 263 одной етемы одной стемы б1 одной сигнал втемы в) б1 Риб. 11.24. Структурная схема адаптивного фильтра, реализующего илгоритм наименьших квадратов: а — общий аид, аналогичный рис. 6л; б — схема фильтра, реализующего соотношение (бдь ме при минимизации среднеквадратической ошибки нд приводит к правильному результату в схеме на рис. 11.23, если не учитывать шум.

Рассмотрим далее систему, приведенную на рис. 11.25,б. Здесь адаптивный фильтр и управляемая система Р(г) включены так же, как на рис. 11.23. Если окажется, что адаптивный процесс, схема которого приведена на рис. 1.25,в, приводит к тому же множеству весовых коэффициентов, что и в схемах на рис.

11.25, а, б, то модифицированный алгоритм наименьших квадратов решает задачу адаптации в системе на рис. 11.23. Из сравнения систем,на рис, 11.25,а и б ясно, что при,использовании алгоритма наименьших квадратов векторы входного сигнала для обеих систем одинаковы в течение всего времени. Однако сигналы ошибки вд нс обязательно одинаковы в течение 264 Рис.

1125. Реализация модифицировзнного алгоритма наименьших квадратов всего времени. Они равны тогда, когда в течение всего времени одинаковы векторы весовых коэффициентов адаптивных фильтров, а управляемую систему и адаптивный фильтр можно поменять местами. При одинаковых входных сигналах можно получить одинаковые выходные сигналы, если положение обоих последовательно включенных фильтров можно поменять при условии, что фильтры линейны и их параметры не изменяются во времени. Однако, как следует из рис. 11.24еб, адаптивный фильтр не является линейным, а его параметры меняются во времени.

Кроме того, адаптивный фильтр и управляемую систему можно поменять местами, если эта система линейна и постоянные времени импульсных характеристик как управляемой системы, так и адаптивного фильтра больше суммы постоянных времени управляемой системы и адаптивного фильтра, Таким образом, при медленном процессе .адаптации можно считать, что адаптивный фильтр является линеиным и его можно заменить на Р1г). Положим, что управляемая система и адаптивный фильтр коммутативны и начальные векторы весовых коэффициентов в системах на рис. 1!.25,а, б одинаковы, тогда эти векторы будут изменяться по одной и той же траектории, При таком условии адаптивный процесс в схеме на рис, 11.25,6 соответствует решению задачи адаптации в системе на рис. 11.23.

Характеристики

Список файлов книги