Уидроу, Стирнз - Адаптивная обработка сигналов (1044225), страница 44
Текст из файла (страница 44)
Поскольку полоса входного сигнала хй ограничена полосой пропускания канала, адаптивный линейный сумматор осущсствляет выравнивание коэффициента передачи и фазовой характеристики канала только в его полосе З вЂ” 12 225 чвантованич Рнс. 10.13. Система связи с адаптивным выравниванием канала (а) и схема адаптивного устройства выравниваннн с обучением но рсшсиню (б) пропускания.
Однако для адаптации необходимо наличие полезного отклика с/». При известном входном сигнале канала с учетом его задор»мни можно было бы иметь с(», но, как правило, такой информации иет, поскольку если известен переданный сигнал, теряет смы и задача связи, хотя в некоторых системах в течение определенного промежутка времени переданный сигнал может быть известен. В таких системах передача информации периодически прерывается для того, чтобы передать известную кодовую последовательность и тем самым осуществить адаптацию в режиме с прерыванием. Р.
Лаки из фирмы Ве!! Те1ер!юпс ВаЬога1ог1ез предложил другой метод получения ам прп котором используется сооствснный выходной сигнал фильтра, что устраняет необходимость в априорных сведениях о переданном сигнале. Этот метод получил название «обучение с прямым решением». Он состоит в том, что «полезный» сигнал с(»=з)яп(у») формнруется квантованием выходного сигнала фильтра (см. Рис 10.13,о) Тяк как информация является двоичной, отсчеты сигнала на вы: оде правильно откорректированного канала в моменты стробирования принимают значения либо + 1, либо — 1, если исключить шум канала. При сравнении квантованного и неквантованного выходных сигналов 228 фильтра формируется сигнал ошибки е».
Предполагается, что решение, принимаемое устройством квантования, является правильным и в большинстве случаев совпадает с истинным значением двоичного сигнала Поскольку выравненные выходные сигналы в моменты стробирования должны точно соответствовать отдельному импульсу вида з!их/х, процесс адаптации можно осуществлтпь только в моменты стробирования.
При этом, как показано на рис. 10.13,б, сигнал ошибки стробируется импульсами, синхронизированными со скоростью передачи сигнала. В среднем, если квантовянный полезный отклик является правильным и соответствует истинному значению, процесс адаптации идет в требуемом направлении. Этот метод является работоспособным в канале с относительно низким уровнем шума и незначительными искажениями АЧХ и ФЧХ. В (171 показано, что даже если изначально неправильны- ~»ти являются 25",, квантоваппых решений, то адаптивный фильтр находит оптимальное решение.
Для весовых коэффициентов фильтра можно пришить нулевые на чальные условия, зя нскгночснпсм центрального весового коэффициента адаптивного линейного сумматоРа, который должен бьмь раасн единице. Тогда начальное значение коэффициента передачи устройства выравнивания равно единице, а его импульсная характеристика в процессе адаптации изменяется так, чтобы осушсствить выравнивание капала. На практике адаптивные устронства выравнивания телефонных каналов являются цифровыми.
Обычно их собственные скорости отсчетов в 4 — 16 раз превышают скорость передачи основной информации, а фильтр имеет от 32 до 64 весовых коэффициентов Таким образом, общая память охватывает несколько циклов информационного импульса вида з!их/х. Процесс адаптивного выравнивания можно наблюдать по осциллограмме, которая формируется на экране осциллографа, синхронизированного сигналом стробирования, пРи подаче на его вход принятого сигнала таким образом, что ня экране периодически повторяется цикл принятого сигнала.
На рис. 10.14 приве- лены результаты, полученные до (а) и после (б) выравнивания, В процессе выравнивания, как видно из осциллограмм иа рис. 10.14,а, наблюдается сильная размытость как положительных, так и отринятельных импульсов вида з!пх/х, что указывает на их искажения, связанпыс с межсимвольной интерференцией После выравнивания импульсы па осциллограммах рис 1014,ст практически совпадают, положительные импульсы тесно сгруппированы, Значительно уменьшается межсимвольная интерференция, снижается вероятность оптибкн при наличии шума в капало.
Адаптивный процесс приводит к тому, что в моменты стробированин все положительные импульсы имеют амплитуду, близкую к +1, а отрицательные — к — 1. [1рн выравнивании кана ~я таким способом адаптивный фильтр этЬсЬективно подавляет межсимвольнмю интерференцию. При таком подходе обычно вероятность ошибки 8' 227 3,50 5 е о с а с с -1,25 - 3.50 оа 0,5 0,5 1,О О г асигепьнап ал гельнасеь импульса а1 5,50 2,15 е э е о о к Выходной сигнал Вхо сиг ха Рне. 10.15.
Структурпан схема адаптпанога БИХ-фнльтра -5,50 0 0,2 0,4 0,5 ОЯ 1,0 Относительное длитепьносгь импульса Рнс. 10.14. Осциллограммы, полученные аа цикл прнннтого сигнала до '(а) и после (0) вырааннаання в телефонном канале падает от '10-' в канале без выравнивания до 10 е н ниже в канале с выравниванием. Адаптивный синтез цифровых БИХ-фильтров В гл. 9 рассмотрен синтез цифровых КИХ-фильтров при использовании методов адаптивного моделирования.
Здесь приводится аналогичный синтез цифровых БИХ-фильтров, При этом для синтеза нерекурсивной части фильтров используется адаптивное моделирование, а для синтеза рекурсивной части — обратное адаптивное моделирование. Вид синтезируемого цифрового БИХ-фильтра приведен на рис. 7.2, Его передаточная функция из (7.8) Н(г) =А(г)/[1 — В(а)). (10.18) На рис. 10.15 показана схема, реализующая эту передаточную функцию. Пусть фильтр имеет 1' нулей и М полюсов, тогда (10.!8) принимает вид Н (г) = (10.19) 1 Ьаа 1 — — Ьма Таким образом, фильтр имеет (.+1 весовых коэффициентов в не- рекурсивной части и М весовых коэффициентов в схеме обратной связи.
Цель синтеза — разработка адаптивного процесса, обеспечиваючцего такую автоматическую коррекцию весовых коэффициентов, при которой передаточная функция фильтра наилучшим образом удовлетворяет множеству заданных требований, Как и в гл. 9, эти требования представляются в виде эталонного фильтра.
На рис. 10.16 приведена схема синтеза фильтра, аналогичная схеме на рис. 9.13. Здесь У входных синусоидальных сигналов соответствует Лт заданным частотам, а сигнал у(д формируется в соответствии с (9.8) или (9.11). Функции А(г) и В(г) БИХ- фильтра адаптируются по эталонному фильтру. В рассматриваемом случае рабочие функции не всегда являются унимодальными, и если нули передаточной функции 1— Генераторы синусоидаленын та Рис. 10.16.
Простая схема синтеза адаптивного БИХ-фильтра (зта схема в об- щем случае неработоспособна) В(з) не остаются внутри окружности единичного радиуса, то адаптивный фильтр может стать неустойчивым. Чтобы избежать этого, будем рассматривать схему адаптации, которая наиболее эффективна при решении задачи синтеза фильтра и не требует адаптивного алгоритма с бесконечной импульсной характеристикой. В такой схеме А(з) и В(з) представтяются адаптивными трансверсальными фильтрами, и процесс адаптации для них осуществляется раздельно.
Такой подход не полностью минимизирует СКО. Схема моделирования приведена на рис 10.17 131. Здесь е' — сигнал ошибки, отличный от а в схеме на рис. 10.16, Однако можно показать, что во многих случаях минимизация среднеквадратического значения и' при адаптации А(з) и В(з) приводит к таким передаточным функциям, при использовании которых в схеме на рис. 10.16 достигается значение ошибки, близкое к минимальному Генераторы синусоидаленых ситналов Рис. 10.17.
Синтез фильтра с бесконечной вмпульсной характеристикой с одно- временным прямым и обратным моделированием 230 среднеквадратическому значению е. Б соответствии с этим, если на основе схемы рис 10.17 найдены А(г) и В(г), то БИХ-фильтр строится введением найденных передаточных функций в схему на рис.
10.15. Косвенный метод на рис. 10.17 применяется потому, что среднеквадратическое значение е' является квадратичной функцией коэффициентов А(з) и В(з), В этом случае рабочая функция унимодальна, следовательно, возможна адаптация А(з) и В(з) по методу наименьших квадратов. Адаптивный процесс аналогичен показанному на рис. 9А, где для адаптации двух адаптивных фильтров, выходные сигналы которых суммируются, используется общий сигнал ошибки. Отметим, что в идеальном случае адаптация В(з) приводит к тому, что 1 — В(з) исключает полюсы, а адаптация Л(з) — нули эталонного фильтра.
Более подробно этот процесс адаптации описан в 132]. Интересно найти соотношение между а и е'. Обозначим передаточную функцию эталонного фильтра через Р8(г), а сумму входных синусоидальных сигналов через Р(з). При заданных А(з) и В(з) з-преобразоваиие сигнала ошибки в в схеме на рис. 10.16 Е (г) = Р (з) (РВ (з) — А (з)Л1 — В (з))) (10.20) Обратимся теперь к схеме на рис. 10.17, для которой при задан- ных А(з) и В(з) з-преобразование сигнала ошибки Ее(з) = Р(з) (РВ(з) (1 — В (з)] — А (з)) = Е(з) (1 — В(з)).
(10.21) Очевидно, что Е'(з) и Е(г) отличаются многкителем 1 — В(з), который изменяется в пропессе адаптации В[а). Следовательно, при минимизации среднеквадратического значения и' адаптация А(з) и В(з) не обязательно приводит к минимизации среднеквадратического значения е. Однако при адекватном числе весовых коэффициентов в А(з) и В(з), когда возможна их адаптация, приводящая к нулевому среднеквадратическому значению е в схеме рис. 10.16, этот же процесс адаптации, очевидно, приводит к нулевому среднеквадратичеокому значению н в схеме на рис. 10.17. Следовательно, при адекватном числе степеней свободы в А(з) и В(з) найденные при адаптации в схеме на рис, 10.17 функции Л(з) и В(з) позволяют синтезировать требуемый БИХ-фильтр.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
