Уидроу, Стирнз - Адаптивная обработка сигналов (1044225), страница 40
Текст из файла (страница 40)
9.17. Адаптивный синтез низкочастотного фильтра с линейно изменяющейся фазой с использованием постоянной функции стоимости ие превышает — 20 дБ, а для большого числа частот — менее — 30 дБ. Этот фильтр, хотя он н не оптимален, является полезным во многих приложениях. При большем числе весовых коэффициентов получаются лучшие результаты, поскольку фильтр с 50 весовыми коэффициентами может управлять значением комплексного коэффициента передачи только на 25 частотах.
Кроме того, лучших результатов можно достичь, подбирая множители с. Например, на рис. 9.18 представлен случай, в котором подбирается функция стоимости. Здесь также полностью выполнены требования по ФЧХ. Для получения требуемой АЧХ функция стоимости уменьшена в полосе 204 О о и о с к й м Рис. 9.19. Адаптивный синтез, аналогичный приведенному па рнс. 9.17, с ис- пользованием непостоянной функции стоимости пропускания и увеличена в полосе подавления. В результате это. го в полосе пропускания коэффициент передачи уменьшился на 10 дБ„ а в полосе подавления его значение упало до уровня ниже — 40 дБ, что привело к разнице значений коэффициента передачи в полосе пропускания и за ее пределами, по меньшей мере, 30 дБ и тем самым к лучшему результату. Для подавления значительных нежелательных выбросов за пределами полосы пропускания на некоторых частотах выбраны особенно большие значения функции стоимости.
20$ о а ст 150 и о е ат, !атум! ату -тао кн1 -1ОО 0.500 Частота !частота отсчета равка!! тх 207 205 о . -1О а го з а-зО а -оо 3 — 50 й — во , -70 .в — ЗО .в а — 90 и Рис. 9.19, Адаптивный синтез режекториого фильтра с линейно изиеияющейся фазой В последнем примере, представленном иа рис. 9.19, с использованием этих методов синтезирован режекторный фильтр с ц!ирокополосной АЧХ и линейной ФЧХ.
В полосах пропускания получена плоская АЧХ. Вместо заданного значения коэффициента передачи в полосе подавления — 50 дБ получены значения ие более — 20 дБ. Аналогично можно проводить синтез других фильтров. Приведенный метод особенно полезен в тех случаях, когда задаются специальные требования; аналитических методов их реализации ие существует. упражнения 1.
Представленная ниже схема м д . ем моделирования аналогична рассмотренной в начале гл. 9. Положим, что хь задается фор. у. фо м лой хь=иА)ЧООМ(1.) — 0,5, Окй.с500, где случайные числа формируются в соотзет р етстзии с и введенной в приложении А подпрограммой с начальным условием 12357. 1 т з 57. Полагая в данном упражнении, что шума иет, а = и П=, 1смст, ь=! =0,1р, постройте зависимости юсь и мы от й для ряда значений й, достаточного, чтобы показать процесс сходимости. 2. Какова теоретическая постоянная времени обучающей кривой для условий упражнения 1У 3.
Проверьте свой ответ к упражнению 2, Для этого выполните 100 реа. лизаций по упражнению ! (не меняя начального условия подпрограммы формирования случайных чисел) н постройте зависимость В[ать! от й для ряда значений й, достаточного, чтобы показать процесс сходимости. 4. Выполните упражнения 3 для и=0,05нмчт и объясните различия в ха. рактере обучающей кривой. 5. Выполните упражнение 1 для ь 3. Построй~с все четыре зависимести весовых коэффициентов от й на одном графике и объясните их характер. б. Выполните упражнение 3, добавив ва этот раз независимый белый шуи из с Е(лть]=0,00833.
Объясните различие в характере обучатошей крив,яч в частностп обратите внимание на постоянную времени обучающей кривою 7. Для представленной ниже системы положим, что хч формируется, кзк указано в упражнении 1, П=0,2П „, 5=2, шума пет. Нз одном в тои же графике постройте теоретическую и экспериментальную зависимости Е[ззь] и е'» от /г. 8. Выполните > пражненис 7 для >»=0,05иж„. 9.
Выполните упражнение 7 для последовательности отсчетов белого шума [и,] мощностью Е[изь] =0,01. 1О, Пусть в условиях упражнения 7 Е 1. Не меняя начального условия подпрограммы формирования случайных чисел, проведите подряд 100 реализаций до А 200 итераций и постройте экспериментальную зависимость Е[в'ь] от й. Объясните полученные среднее значение СКО и значение постоянной времени обучающей кривой. 11. Пусть в упражнении 7 /.=3. Не меняя начального условия подпрограммы формирования случайных чисел, проведите три адаптивных процесса н постройте зависимости весовых коэффициентов от й для каждого пз процессов. Сравните полученные кривые. 12.
Пусть в условиях упражнения 7 сииусондальный сигнал единичной амплитуды хь=з)п(2пй/!5) и Е=1. Постройте экспериментальные зависимости е'ь, а также обоих весовых коэффициентов от й и объясните полученные результаты. 13. Для приведенной ниже схемы моделирования напишите условия, при которых з» можно свести к нулю, полагая, что хь формируется, как указано в упражнении 1. и 9=2. Проведите адаптивный процесс для ряда значений й, достаточного, чтобы показать процесс сходимости и дчя иллюстрации последнего постройте зависимости е»~» н г»ь от и. 17.
Объясните, почему при представлении информационных символов псевдослучайными последовательностями используют термин «широкополосныйм 18. Для приведенной ниже видоизмененной схемы рнс. 9.7 адаптявного моделирования многолучсвого канала заданы следующие требования; псевдослучзйная последовательпостаи 11101000; импульсная характеристика многолучевого канала: Н(з) .= 1 — 0 бз-'+0,25г-»-)-0,4г-г -.0,2з-'+0,12з-', длина адаптивного фильтра: Е+1=12 )с=04 Проведите адаптивный процесс с использованием циклически повторяемой псевдослучайной последовательности. Постройте зависимость в'» от й.
Постройте и сравните импульсные характеристики канала и адаптивного фильтра. !4. Для условий упражнения !3 постройте теоретическую зависимость Е[ззь] от /.. 15. Пусть в условиях упражнения 13 Е=8 и >«=0,29м»«. Постройте зави- симость ез, от й для ряда значений й, достаточного, чтобы показать процесс сходимости. 16.
Для схемы на рис. 9.4 проведите адаптивный процесс при условии Нн(г) =1 — г-', Н>з(я) Н»~ (з) =0,4г-', Нзз(з) =1+0,8г-'+0,8з-з, Пусть хы и хы — последовательности отсчетов белого шума, полученные выбором чередующихся отсчетов последовательности [хь] из упражнения !, т. е.
хгм х»„хн н т. д. Пусть каждая адаптивная модель имеет передаточную функцию вида О (з) = мэ+ю,я — '+ш»з-' 208 19, Выполните упражнение 18 для псевдослучайной последовательности 11110000110!0010. Объясните все изменения, возникающие в процессе адаптации в рабочих характеристиках, 20.
Ниже приведена схема измерения импульсной характеристики, аналогичная схеме на рис. 9.11. Пусть для земли Н(з) =з-~»»-)-з-нз-)-з иэ что соответствует трем путям распространения от источника до геофона. Задержка з — '" предназначена для компенсации задержки распростравення по максимальному пути. Пусть х» состоит из периодически повторяемых прн А О, 200, 400, ... сигналов с линейно меняющейся частотой з!п[20мй/(220 †)]. Постройте сначала импульсную характеристику земли рм Далее, выбрав подходящее значение Ш постройте зависимость з»» от /г. Обсудите вид оптимального вектора весовых коэффициентов.
209 Сигиаи с л меииющ еасгаеои г 21. В задаче синтеза фильтра с применением адаптииного модслироиапия положим, что аходной сигнал ха состоит из дг сииусоидальиых сигналов еди. пичной амплитуды, разномерно распределенных по Гаг частотам и иитерзале от нуля до частоты, равной полоаине частоты отсчстон (пс включая этой частоты). Найдите простую формулу зависимости га от й.
22, Выполните упражнение 21, заменив син)соидальпые сигналы иа косинусоидальные. 23. Предположим, что требуется сннтезироаать фильтр адаптиаиым методом (по аналогии с рис. 9.13д) для 16 заданных частот, равномерно распределенных, как описано и упражнении 21. Эталонный фильтр имеет единичаый коэффициент передачи на всех частотах и приведенную ниже ФЧХ. Будем считать, что исе множители с равны между собой, а адаптизный фильтр имеет 12 весовых козффициентоа. Выберите подходящее значение р и проведите адаптианый процесс дли метода наименьших квадратов. Затем постройте йЧХ и ФЧХ адаптивного процесса.
Найдите возможные послед)ющпе нзмеиении с. 24. Объясните, почему для спнтезпруемого на рис. 9.13,6 фильтра и эталонного фильтра с изменяющейся амплитудой коэффициента передачи более точный синтез имеет место на частотах, па которых эталонный фильтр имеет большой коэффициент передачи. га з 3 25, Цифровой сигнал за передается по линейному каналу, и котором аносятси как искажения, так и аддитииный шум. Передаточная функция канала 1 (г) = 1 — О,зг Шум канала (пересчитанный к его выходу) не коррелироиан с сигналом и имеет аатонорреляционную функцию ф «(и) =аб(л). 210 На приемном конце дли минимизации алииния шума канала необходимо использовать иинероиский фильтр с Оа(г) (который может быть каузальным или некаузальным).
Полезным сигналом приемнпка является сам сигнал за Вго аитокорреляционпая функция ча„(л) = 3 (л) . Нгйдите иыражепия дли Н,(г). Найдите Оа(г) для а=0 и объясните полученный результат. Дли а=1 найдите На(г) и оптимальную импульсную харантеристииу Заа, Ответы к некоторым упражнениям 2. токо ю й итераций, 6. токо ие влияет ца характер обучающей кривой. Глава 10 ОБРАТНОЕ АДАПТИВНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В гл. 9 з основном рассмотрены методы адаптивного моделироиания и идентификации систем и их применение для решения некоторых практических задач.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
