Уидроу, Стирнз - Адаптивная обработка сигналов (1044225), страница 38
Текст из файла (страница 38)
На суше для формирования сейсмического импульса может быть взорван динамит или использован импульсныи пли непрерывный источник вибраций. В водном пространстве для образования подводных механических импульсов, которые распространяются сквозь толщу вод на дно мори и далее в глубь земли, применякзт источник импульсного воздействия нли духовое ружье. Приближенно земля представляет собой линейную упругую среду.
11о мере распространения сеисмнческих во. н (которые подобны акустическим, за искщочепнем того, что в земле могут распространяться как поперечные, так и продольные волны) от одного геологического пласта к другому изменение породы часто сопровождается изменением сейсмического сопротивления, ~то приводит к, озникновению о|ражснпй. Обнаружение отражений позволяет обнаруживать изменения пород и тем самым образования подземного пласта, зачастую имев.щего протяженность по горизонтали на многие километры. Измеряя время задержки по направлению о~ражения от поверхности земли до отражающей п,юскости и обратно и зная скорость распространения, можно определить глубину залегания отражающей плоскости. Если отражающая плоскость является наклонной пли изогнутой, а не ровной, то ее конфигурацию можно опрсдсльпь, измеряя время распространения по разным направлениям от различных точек на земной поверхности до отражающей и обратно.
Таким способом можно определить места залегания пластов, нотснциальцых траппов и места возможного их существования. Для измерения времени распространения (по нескольким направлениям) от поверхности земли до разгщчных отражающих плоскостей и обратно можно использовать методы адаптивншо моделирования, Здесь описывается метод. основанный на изобретении Р. Т Клауда (патенг США .'"а 2275735, заявка подана 23 июня 1939 г., выдан 1О марта 1942 г.), но модифицированный в ,асгп методов адаптпьной фцльтрацци. На рис. 9.11 представлена схема изглеренвя, основанная на изобретении Клауда. Приемниками сигналов являютгя гсофоны И и 14, которые аналогичны низко щстотным гиикрофопам и устанлвливак гся на поверхности земли.
На и: выходах формируются электрические сигналы, соответствующие вертикальной составляющей скорости движения поверхности земли, вызванного сер . ейсмпческнмн волнами. На рнс. 9.11 показаны направления распространенна сигналов. Геофон !3 размещается очень близко к сенсмцческому источнику и принимает сигнал от источника по 192 Гидра виера Рвс. 9.1К Адаптивное моделирование, проводвмое лля пзмерепвя вмпульсвой хврввтерпствкв земли прямому пути 1. Предположим, что длина этого пути настолько мала, что временем задержки на распространение по нему можно пренебречь.
Кроме того, геофон И принимает сигналы, отраженные от пластов 7, 8 и 9 и распространяющиеся по путям 15, 1б и 17, показанным штриховыми линиями. Будем считать, что амплитуды сигналов геофояа И, принимаемых по этим путям, пренебрежимо малы по сравнению с амплитудами мощных сигналов от сейсмического источника, Таким образом, выходной сигнал геофона 18 синхронизирован с сейсмическим источником и соответствует вызываемому им движению поверхности земли, Сейсмические колебания, принятые геофоном 14 по путям 2, 3, 4, представляют собой сигналы, определяющие пласты.
Путь 5 является поверхностным каналом и не представляет интереса с точки зрения геологии. Если сейсмический источник формирует идеальный импульс, то оказывается, что электрическая импульсная характеристика геофона 14 имеет вид, приведенный на рис. 9.12. Адаптивный фильтр в схеме на рис. 9.11 в результате процесса адаптации должен сформировать импульсную характеристику, соответствующую идеальной импульсной характеристике. Для этого необходимо, чтобы сейсмический источник излучал на землю широкополосный сигнал, который может быть синусондальным сигналом с постоянно меняющейся частотой (как предложено Клаудом) или широкополосным случайным шумом. В этом случае после адаптации адаптивный фильтр становится гео- 7 — 12 199 ,Пег 2 а. з с Применение адаптивного моделирования при синтезе цифровых КИХ-фильтров Так или иначе метод Клауда потерялся в лабиринтах техники, Однако изобретение методов адаптивной фильтрации и применение методов и устройств цифровой обработки сделали метод Клауда гвбким инструментом геологической разведки.
Патент на модификацию этого метода принадлежит Б. Уидроу. Вреыл Рис. 9.12. Сейсмическая импульсная характеристика при прохолсгтспии сигизла от йсточпика 19 ло гсофоиз !4 логической моделью земли. Время задержек распространения по различным путям легко найти по импульсной характеристике адаптивного фильтра, Эти задержки имеют большое значение в геологических исследованиях. В изобретении Клауда не рассматривается геологическая модель земли с использованием фильтра с очень большим числогм отводов линии задержки, Число отводов выбрано равным предпоаагаемому числу отдельных путей распространения от источника колебаний до геофона 14.
Расстановка отводов и выбор значений весовых коэффициентов для них осуществляется вручную, при этом сигнал ошибки миннмизируется по осцнллоскопу. Следует отметить, что к тому времени, когда Клауд уже разрабатывал настраиваемый вручную адаптивный фильтр, идеи Винера по оптимальной фильтрации еще не были известны. Однако очевидно, что минимизация среднеквадратической ошибки не являлась частью идеи Клауда. Кроме того, не было известно адаптивных методов для автоматической адаптации при большом числе весовых коэффициентов. К моменту написания этой книги автоматическая адаптация линий задержки по-прежнему является проблемой Трансверсальный фильтр с большим числом весовых коэффн. циентов в процессе адаптации приходит к решению, при котором болыпинство весовых коэффициентов почти равно нулю.
При малом числе весовых коэффициентов их оптимальные значения— больше, что требуется для отражения реальных свойств много- лучевого геологического канала. Для более эффективного процесса моделирования используется небольшое число отводов и весовых коэффициентов, как предложил Клауд. Для осуществления моделирования с автоматическим адаптивным фильтром необходима адаптация как весовых коэффициентов, так и времени задержек.
С одной стороны, при фиксированных задержках (независимо от их распределения) и стационарных сигналах сейсмического источника среднеквадратическая ошибка является квадратичной функцией весовых коэффициентов. С другой стороны, она не является квадратичной функцией распределения задержек отводов. В настоящее время разрабатываются методы адаптации распределений отводов 13]. 194 Генерагары нусандала- ныу се~нагла )г + Арал гненык фнлыр Генератар сннусанаале- нага случала з) а) Рис.
9.13. Схема злзптизиого синтеза зздзииого фильтра с одиой частотой й (о) и с й) рззличиыми чзстотзми (о) 19о Методы адаптивного моделирования можно использовать при синтезе цифровых фильтров. На рис. 9.13 приведена структурная схема, иллюстрирующая основной принцип синтеза цифровых фильтров с конечной импульсной характеристикой. В результате г)роцесса адаптации адаптивный фильтр имеет импульсную характеристику, наилучшим образом удовлетворяющую заданным требованиям. Этим требованиям отвечает некоторое эталонное устройство, представленное в схеме в виде эталонно)о фильтра Эталонный фильтр может не существовать, поскольку в общем случае фильтр, полностью удовлетворуяющнй заданным требованиям, может быть физически нереализуемым. В этом случае эталонный фильтр является только некоторым описание, вводимым для приведения задачи синтеза фильтра к задаче моделирования неизвестной системы Далее будет показано, что для синтеза ре альных фильтров не обязательно, чтобы эталонный фильтр существовал физически.
Предположим, что требования к фильтру заданы в виде частот. ной характеристики, т. е. в виде заданных значений коэффициента передачи и фазы для дискретных частот )а, 12, „., )ьь измеренных в герцах. Вообще говоря, задается также сшсло весовых коэффициентов цифрового фильтра, что определяет размерность адаптивного фильтра 1., В процессе адаптации нзходятся опта. мальные весовые коэффициенты (по критерию минимума средне- квадратической ошибки), при которых наилучшим образом выполняются заданные требования.
В схеме на рис. 9.13 адаптивный фильтр моделирует эталонный фильтр, построенный исходя из заданных требований, которые в большинстве случаев нельзя выполнить полностью. Однако х(1) ~, 'с,в1п2п~! 1, (9.10) можно предположить, что эталонный фильтр, в полной мере обладающий заданными амплитудой н фазовой частотными характеристиками, существует. В схеме на рнс. 9.13,а на входы идеализированного и адаптивного фильтров подается входной сипусоидальный сигнал вида х(!) =в!п2п!'гй (9.5) Здесь !! — одна из заданных требованиями частот. Полагаем, что эталонный фильтр является линейным„и его выходной сигнал ,' !((!) = а, з[п(2п)!1+0,). (9.6) Для адаптивного фильтра этот сигнал представляет собой полезный отклик.
Отметим, что существование эталонного фильтра необязательно. Для адаптивного процесса необходим только его выходной сигнал, который можно легко построить по заданным требованиям, Коэффициент а, и угол О! — заданные коэффициент передачи н сдвиг фазы на частоте )!. Для точного или, по крайней мере, приближенного выполнения требований одновременно для многих частот входной сигнал, равный сумме синусондальных сигналов каждой из М заданных частот, подается на входы как эталонного, так и адаптивного фильтров, как показано на рнс.
9.13,б. Этот сигнал имеет вид и х(!) = Х з!п2п1г1. г=! Выходной сигнал эталонного фильтра, или полезный отклик адаптивного фильтра, г[ (!) = ~, 'а, в]п (2п [! !+ О,) . (9.8) г=! Иногда, если нельзя полностью выполнить требования для всех частот, то задают некоторые частоты, для которых выполнение требований более критично, чем для других.
Это легко учесть, если ввести входные синусоидальные сигналы с различными амплитудами, при этом составляющие сигнала !((!) имеют соответствующий масштабный множитель. Чем больше амплитуда входного синусоидального оигнала, тем более критично выполнение требований на этой частоте.
При таком подходе 1-й входной синусоидальный сигнал умножается на масшабный множитель с! и равен с, вгп 2п [! 1, (9.9) где с! — положительная константа (функция стоимости) для всех 1. Входной сигнал, равный сумме синусоидальных сигналов, имеет вид а полезный отклик, или выходной сигнал эталонного фильтра н с((!) = ~ а, с, в[в (2п)!в+ О,). (9.11) ! ! Здесь снова а, и О! — заданные требованиями амплитуда и сдвиг фазы на частоте !!.
А даптивный фильтр находит оптимальное решение, обеспечивающее наилучшее приближение к заданным требованиям. Представляет интерес вид этого решения, алгебраическое выражение которого для адаптивного линейного сумматора определяется соотношением (2.1?). В терминах корреляционных функций из,(7.62) и (7.63) имеем ф„„(0) ... ф„„(?.) -' р„„(0) (9.12) ф„„ (?.) ... ф„„ (О) ф,„ (?,) Здесь 5+1 — число весовых коэффициентов адаптивного линейного сумматора. Поскольку !( и х известны, можно вычислить корреляционные функции в (9.12). Аналогично тому, как это сделано в гл, 7, определим Тд временной шаг между отсчетами, (9.13) Тогда из (7,38) и (9.!О) имеем ф„„(п) = Е[х(1 — пТ) х(()] = Е~ ~ с!з[п2п[! (!— — пТ) ~ с в1п2п~ 1 . (9.14) т=! Поскольку математическое ожидание произведения двух синусондальных функций времени с разными частотами равно нулю, выражение (9.14) принимает вид Г и гр„„(п)=Е ~', с!в!п2п1г(1 — пТ)в!п2пРг! (915) г=! Используя тригонометрическое тождество в!и 2п [! (! — пТ) = в!п 2п ~г1соз 2п [! пТ— — сов 2п ~г1в!и 2п 1! пТ, (9.16) приводим выражение (915) к виду г и гр, (и) = Е ~ ~, 'с! в!пг 2п ~! 1 сов 2а [! пТ— г=! — с! в!и 2п 1грсов 2п ~!!в!п 2п ~! пТ] г.в и Е~ Х сгв!пв2п?г(сов2п~! пТ) ~ — сггсов2п~гпТ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
