Уидроу, Стирнз - Адаптивная обработка сигналов (1044225), страница 35
Текст из файла (страница 35)
анз,тогичн!чо кривой из упражненнй 6 и 8. 12. Докажите, что для достижения устойчивости адаптивного рекурсивного фильтра второго порядка, т. е. соответствия треуголышков, показанных нз рис. 8.9, окружностям единичного радиуса па г-плоскости, точка (Ьь Ь») должна располагаться внутри треугольников. 13. На представлснцой ниже схеме показан обсляющий фильтр. При начальном условии %а=О перестройте весовые коэффициенты так, чтобы адаптивный фильтр скомпенснровал канал, за исключением задержки распространения з-'. Запишнте алгоритм наименьших квадратов для этого примера и постройте обу. чающую кривую для 9=0,04мм»». Оцените остаточную ошибку е[а»»]„„.
14. Выполните упражнение !3, использовав алгоритм послсдовательной рог. рсссни для Ьтз=б, а=-0,95, )гь»и=0,05, б)ь '= 1001. Сравяите построенную обучающую кривую с обу ~ающей кривой для метода наименьших квадратоа. !5. Прсдстэвлеиная низка слома аналогична схсмс нз упражпсння !3, зз исключением того, что сюда включен адаптивный БИХ-фильтр. Запишвте для этой спстсмы алгоритм панмепьншх квадратов. Выбернтс подходящие зпачсппя )», »ч п ч, п постро(ыс обучающую кривую. Найдите коиечнос срсдпсс зпаченпс ез» и сравните с результатамн упражнения !3. !6. По данным упражнения 15 постройте зависимости коэффшгнсптов иьы Ь|» и Ьзь от й. !7.
Выполните упражнение 13, используя в качестве входного сигнала определенную выше последоватсльность [х»]. Объясните различия в полученных результатах. 18. Выполнита упражнение 14, использовав в качестве входного сигнала послсдовательность [х»]. 19. Выполните упражнение 15, использовав в качестве входного снгна.ча последовательность [х»] 20. Выполните упражнение !3, использовав линейный алгоритм случайного поиска, прн этом для получения каждой оценки э примите У---5 наблюдений, а р — равпыч параистру нз упражненья 13 1оведнтс о» до тако~о значения, при котором зсорсгн ~еское относи~единое сродное значение СКП составит О,!5ьн 21.
Постройте решстчатую структуру, эквивалентную привсденному ппже устройству адаптивного предсказания. 22. Нарисуйте схему рсшетки, приведенной ца рпс. 8.13, используя лсст щчные элементы с трсмя перемножителямн. 23. Постройтс решетку с передаточной функцией Н(а) =-(г»+2г-)-1))(з»вЂ” — з+0,89). Найдите модификацию структуры, в которой осущсствляется вы воление н сравнение первых пяти отсчетов импульсной характернстнкш 24. Для приведенной ниже схемы устройства одношагового предыскзженпя найдите оптимальные значснпя !ц н Ь,, выражеиныс «ерсз коэффипиенты корреляции входного сигнала. 25 Преобразуйте схему из упражнения 24 в решетчатую структуру, Выразите коэффициенты решетки через коэффициенты корреляции входного снгнзла, использовав при этом результаты упражвения 24.
26. Для решетки предсказания, состоящей из двух ячеек, выразите оптимальные весовые коэффициенты через коэффициенты корреляции входного сигнала, использовав при этом равенства (8.100), (899) н (8.!02). Сравните по. луче~ный результат с результатами упражнения 25. 27. Для приведенной ниже схемы постройте зависимость ек от й при й =О, 1, ..., 500, применив в схеме алгоритм (8.121) при а=0,99, я=0,1 и мощности сигнала, равной мощности входного сигнала. 0,1 г 28, Для устройства предназначения из упражнения 27 постройте зависимости кь к, я кз от й при й=О, 1, ..., 1000.
Объясните ход этих зззиспяостей. 29 Найдите выражение для рабочей функции устройства прелсказанкя из предыдущего упражнения в окрестности точки й 500, ЗО. Для системы из упражнения 27 положим, что зь Мп(йя/10) и что в нее включена решетка, состоящая из двух ичеек с коэффициентами йе и йь Найдите выражение для рабочей функцни и постройте график, аналогичный графику на рнс.
8.19. 31. Каковы оптимальные значения весовых коэффициентов для системы иэ упражнения 27? 32. Каковы оптимальные значения весовых коэффициентов в системс из упражнения 27, если вместо последовательности [хк) использовать последовательность [зк)? 33, Для приведенной ниже системы выберите подхолящне начальные условия и рассмотрите ее работу для а=О, 1, ..., 1000 н ц, равном 0,2 макси.
мального начального значения в (8.!06). Постройте обучающую кривую, при этом находите оценку Е[ззк), усрсдняя каждое значение езк и десять ближайших соседних значений. Оцените постоянную времеви. Часть 1тГ ПРИЛОЖЕНИЯ АДАПТИВНОЙ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ Основная задача заключительной части книги — показать, как теоретическ, е положения, рассмотренные в предыдущих разделах, внедряются па практике в различных областях техники.
Кроме того, здесь приводятся сведения о методах расширения спектра, обеляющих (выравнивающих) фильтрах, основах теории управления и т. д., связанных с применением алаптивной обработки сигналов. В заключительных шести главах книги рассматрвваются следующие основные виды адаптации в различных вариантах: 1) адаптизвое моделирование н его применение в различных системах (гл. 9), в частности в адаптивных системах управления (гл. 11); 2) адаптивное обратное моделирование и адаптивное управление (гл 1О, 11); 3) адаптивное подавление помех (гл.
12) и его применение в адаптивных антенных решетках (гл. !3, 14); 4) адаптивное предсказание (гл. 12). Все четыре вида адаптации представлены на рис. !.5 в гл. 1. Глава 9 АДАПТИВНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ИДЕНТИФИКАЦИЯ СИСТЕМ Моделирование и идентификация систем играют важную роль в системах управления, в связи и в обработке сигналов. Помимо традиционного применения в технике моделирование используют также при изучении социальных, экономических и биологических систем Здесь, однако, не рассматривается такая широкая область приложения, а обсуждается возможность использования простых адаптивных фильтров в моделировании систем и приводятся примеры адаптивной идентификации систем 34. Использовав вместо зз последовательность хз, рассьготрите работу системы из упражнения ЗЗ до момента, когда Е[езк) достигнет установившегося значения. Объясните соотношение между этим значением, Е[г'к) и Е[х'„).
35. Пусть на ркс. 8.8 Ф„(х) =1. Чему равны граз(0) и Фз*(з)? 36. Для системы на рис. 8.8 найдите выражение для рабочей функции $(ль Ьь Ьз). Вывод начните с равенства (7.65). 37. Покажите, что рабочая функция системы на ряс. Ь.8 имеет один глобальный минимум в пределах области устойчивости плоскости (бь йз). 178 Общее описание Адаптивный фильтр можно использовать для моделирования функционирования физических динамических систем, которые можно считать неизвестнымн «черными ящиками», имеющими один или более входов и выходов.
На рис. 9.1 представлена схема моделирования неизвестной динамической системы с одним входом и одним выходом, На вход неизвестной системы и адаптивного фильтра подается один и тот же сигнал. Адаптивный фильтр настраивается таким образом, чтобы его выходной сигнал соответствовал выходному сигналу неизвестной системы в общем случае по критерию наилучшего среднеквадратпческого приблигкения. 170 Шум неизеест аа системы Шум неизеестнои системы выходная ситнен неизеестнай Вха си В ха си Вх си хз е1 б1 Рнс.
9.1. Моделирование неизвестной системы с одним входом н одним выхо- дом без шума (о) и с шумом (б) Близкое, нли, верояттно, полное приближение возможно тогда, когда адаптивная система обладает достаточной гибкостью, т, е. имеет достаточное число степеней свободы (перестраиваемых весовых коэффициентов), После адаптации структура и значение параметров адаптивной системы могут соответствовать нли не соответствовать структуре или параметрам неизвестной системы, однако взаимосвязь между входным сигналом и выходным откликом будет одна и та же. В этом смысле адаптивная система становится моделью неизвестной системы. Если входной сигнал изменяется в широком диапазоне н адаптивная система такова, что прн подходящем выборе ее перестраиваемых параметров возможно такое моделирование, то процесс адаптации, минимнзнруюший СКО, приводит к точному моделированию ее параметров.
Во многих практических случаях неизвестная система, которую необходимо моделировать, является шумятцей, т. е. обладает внутренними источниками случайных возмун1еппй. В таких ситуациях, если адаптивная модель обладает достаточной гибкостью для моделирования динамической характеристики неизвестной системы, ее выходной сигнал полностью соответствует выходному сигналу неизвестной системы, за исключением шумовой составляютцей пб, показаннон нп рпс. 9.!,б в виде аддитивного шума относительно выходного сигнала.
Внутренний шум неизвестной системы содержится в выходном сигнале и обычно представтяетсн в виде адднтнвного шума. В общем случае этот шум нскоррелирован с выходным сигналом неизвестной системы Если адаптивная модель прп этом условии представляет собоп адаптивный линейный сумматор, весовые коэффициенты которого перестраиваются для минимизации СКО, то можно показать, что выбор оптимальных весовых коэффициентов не зависит от шума неизвестной системы. Это не означает, что шум неизвестной системы не влияет на сходпмость адаптивного процесса, а говорит лишь о том, что шум не влияет на среднее значение вектора весовых коэффициентов адаптивной 180 рис 99 Схема эксперимента по идентнфикакии системы с одним входом, р зультаты которого приведены на рис.
9.3 системы после завершения процесса адаптации. (Этому вопросу посвящено упражнение 6 ) Оптимальный вектор весовых коэффпиентов определяется при этом, главным образом, импульсной хан акте истикой моделируемой неизвестной системы и, кр ме ого, значительно зависит от статистических и спектральиь с входного сигнала. На рис. 9.2 приведена схема идентификации системы с одним входом. Здесь идентифицируемая система является системой без полюсов, поэтому полная идентификация возможна при условии, что Е)2. Г1 едположим, что сигнал ха и шум пз представляют сооой некоррелированные корр . рованные случайные последовательности отсчетов белого шума ' и в адаптивном трансверсальном фильтре применяется метод наименьших квадратов, при этом Е [х;,] =-1(12, Е [ттз] == 1,'12 или О, р=-0,5. (9, 1) И' (6.3 ) (6.36) для этих значений можно определить среднее значение СКО и постоянную времени обучазошсй кривой р отсутствии шума и при Е)2 с)тедпее зиачензте СКз ~=- )з и„, г,.„= (9.2, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
