Уидроу, Стирнз - Адаптивная обработка сигналов (1044225), страница 36
Текст из файла (страница 36)
е. п п достаточной дос очной размерности адаптивного фильтра ,=сии = — О, поэтому среднее значение СКО также рави у. . р д нни шума и, адаптивный фильтр с Е' .2 по-прежнему подавляет выходной сигнал неизвестной системы, п мы, поэтому еьстщ полиостшо оп. ределястся мощностью шума: в„н- Е [пз] =- 1(12. (9. 3) и ются с помощью подпрограммы йЛМООМ ' зтй~ледователтизостзт формируютси (приложспис А). Например, па каждой итерации хе=. т ' и, — о, неквадратияеское значение с [х'з] = 1(19. 181 дее ее г е» «о фф 0.0 о ОД— 20 зо даеегяенея ыоаеее 20 БО Для адаптивного гйильтча с т ф ° Ра с т 2 -яне не Равно нУлю независимо от наличия или отсутствия шума.
Для белого ш ма к у. орреляциопная матрица входного сигнала является диагональной, и ее элементы равны е[хзк), поэтом постоянная времени сходимости равна . х „, поэтому по- 1 ! ско '— — — — — 6 итераций. 4рь 4 (0,8) (1/12) (9.4) Расчеты по (9.2) — (9,4 и ( .
) — ( А) ллюстрируются примерами на рис. ь экспериментальных обучающих кривых. ,, где приведены шест 'аждая кривая получена усреднением 100 реализаций на ЭВМ в соответствии со схемой на рис. 9.2. Отметим, что ля д адаптивной системы только с двумя весовыми коэффициентами даже при отсутствии шума й; ФО, адаптивный фильт не тго, Т. Е. ЭТОТ ф льтр не может полностью идентифицировать сисэффи пента тему. Для адаптивных систем с тремя или четырьмя ве о с ными ковин ш ма и ж фф ц ми наблюдается полная идентифнкац ия при отсутстшума и йыгож1/12 при наличии шума. Во всех случаях постоянная в емени ав вин с (9.4).
р .. равна примерно шести итерациям в соответс- т- 20 ео 00 Я О,5- я е е ! Г, с .„.„„., оо. Рис. 9.3. Об ч пка нк сис . 9,3. Обучаюгдие кривые, отрагкагопггге процесс сходимос ти в ходе иденти- ф ц системы с одним входом по приведеняой на рис. 9.2 схеме, Каждая кривая получена усреднением !00 реализаций 182 Рис. 9.4. Моделирование неизвестной системы с многими входами и выходами Из приведенного на рис. 9.4 примера системы с двумя входами и двумя выходами можно получить способ моделирования систем с многими входами и выходами. Неизвестная система на рис. 9.4 представляет собой черный ящик с двумя входами и двумя выходами.
Полагаем, что его внутренняя структура неизвестна. Адаптивный фильтр предназначен для определения соотношений между входными и выходными сигналами неизвестной системы и, при возможности, ее структуры, Не зная структуры неизвестной системы, но зная, что она являетсп линейной и не зависит от времени на периоде наблюдения, можно выбрать общуго структуру линейной адаптивной системы, как показано на рис.9.4. Положим, что каждый адаптивный фильтр имеет достаточное число степеней свободы, поэтому после адаптации каждый из фильтров настраивается на соответствующие составляющие неизвестной системы (т. е.
Огг — Лгг, 022 -Наз, (згз-е.!(гз, 62г-е-Нег). Конечно, это происходит тогда, когда не коррелированы входные 183 — 3 Приемник Передатчик Земли а к с а с а с И а о о н а. с о о » 1 1 1 Передатчик Временнои интераап мнагапучеаасти В реми Приемник сигналы хт и хт. Кроме того, хорошее приближение достигается при коррелированных х, и х„когда нельзя сформировать хт в результате фильтрации х, и наоборот. Рас осмотрим теперь три примера применения методов адаптивного моделирования для решения практических задач: в связи, в геофизике, в разработке цифровых фильтров.
.Адаптивное моделирование многолучевого канала связи Задача, связанная с многолучевым распространением и состоящая в том, что переданный сигнал поступает в приемник несколькими путями, тем самым создавая помеху в виде эха, поясняется рис. 9.5. Чтобы понять, как применить адаптивное моделярование к задаче многолучевого канала (т. е, к идентификации импульсной характеристики на рис. 9,5), рассмотрим сначала кратко метод широкополосной передачи двоичных сигналов по многолучевому каналу с высоким уровнем шумов (1, 13]. В широкополосной связи каждый вид информации, будь то нуль или единица, передается в виде последовательности закодированных символов.
При этом единица может быть представлена конкретной последовательностью, например длиной 32 бита. Тогда нуль представляется другой последовательностью длиной 32 бита. Приемник наплодит корреляционные функции последовательностей и, в зависимостя от максимумов этих функций, декодируег последовательности в единицы или пули.
Кодовые последователь»ости единицы и нуля явлшотся псевдослучайными и строятся таким образом, чтобы онн были ортогональными и каждая имела автокорреляционные функции с максимальным значением Рис. 9.5, Тиличиый дисперсттоиттый канал и его импульсная характеристика !вч при нулевом запаздывании и близким к нулю в остальных случаях.
Такими свойствами обладают последовательности максимальной длины, которые широко используются для решения задач связи (1]. Эти последовательности имеют очень широкий спектр даже при регулярном правиле чередования нулей и единиц (отсю»а термин кшпрокополосная связь») Системы такого вида являютгя очень эффективными при наличии мощной широкополосной ад»»- тивной помехи.
Однако иа широкополосную систему рассматриваемого в» ~а оказывает отРицагслытое воздействие миоголУчевость, В РезУ.~гм тате мпоголучевого распространения, т. е. параллельного раси;тть счранення сигнала от передатчика к приемнику по многим лучам, нмсютнпм каждый свое время задержки, в точке приема пос»едовительность символов искажается. В приемнике отклики от рат.и пгых лучей л»»епно суммируются, что приводит к искажениям.
Совместное использование адаптивных н широкополосных мегтдов позволяет разделять лу ш, т. е, по сугцеству исключить влияние многолучевости. На рпс. 9.6 приведена б.ток-схема широкополосной системы связи, фупкционирующсй в простом недиспе1тсионном канале б.. многолучевости. Здесь предполагается наличие шума в канал, В соответствии с передаваемой ипформаштей в передатчике по,,- ключается псевдослучайная последовательность единицы нлп нуля и формируется информационнын сигнал. Последовательноьги как единицы, так н нуля формируются одновременно, синхро»тт- Рис. 9.6. Структура»и схема приемника и передатчика системы знруются устройством синхронизации и повторяются в соответствии с информационной последовательностью. До окончания передачи всей последовательности нуля или единицы ключ должен находиться в одном и том же состоянии.
Затем в зависимости от следующего передаваемого бита информации ключ можно оставить в прежнем состоянии или перевести в противоположное. Информационный сигнал в виде чередующихся последовательностей единицы н нуля передается по каналу. С учетом задержки на приемник поступает этот же сигнал, смешанный с аддитивным шумом канала.
Устройство синхронизации приемника формирует временные отсчеты с точно такой же скоростью, как и устройство синхронизации передатчика, однако их импульсы сдвинуты по фазе друг относительно друга из-за задержки в канале. В приемнике вычисляются вэаимокорреляционные функцин последовательностей нуля и единицы с принятой зашумленной последовательностью и при правильной синхронизации на выходе одного из корреляторов формируется максимальное значение автокорреляционной фу~нинин, Поскольку в общем случае задержка в канале неизвестна, фазу устройства синхронизации приемника можно постепенно изменять, добиваясь максимального отклика на выходе коррелятора.
Информационная последовательность на выходе системы формируется в решающем устройстве, которое периодически принимает решение, на выходе какого коррелятора имеется наибольший отклик. Если наибольший отклик появляется на выходе коррелятора единицы, то выходным сигналом системы является единица и т. д. При правильной синхронизации в канале без шумов максимальный отклик формируется только на выходе одного из корреляторов, а выходной сигнал другого коррелятора имеет очень низкий уровень.
Однако наличие шума на выходах обоих корреляторов приводит к необходимости принятия решения на основе выбора наибольшего отклика. При разработке такой системы обычно используют априорные сведения об отношении сигнал-шум в канале. Чем ниже отношение сигнал-шум, тем более длинные кодовые последовательности нуля и единицы необходимо формиронать. Влияние шума канала уменьшается нз-за его усреднения прп вычислении корреляционных функций. Такая широкополосная система обладает устойчивостью поотношению к шуму, преднамеренной помехе и другим видам помех. Кроме того, эта система обеспечивает скрытность связи, так как кодовые последовательности нуля и единицы могут быть известны только получателю информации. Рассмотрим теперь случай, когда канал не только обладает шумом, но и является многолучевым. Предположим, например, что импульсная характеристика канала представляет собой задержанный, как показано на рис.
9.5, импульсный отклик, распределенный в конечном временном интервале. Положим, что длительность последовательности нуля илн единицы сравнима с временным интервалом многолучевости, Тогда после свертки пере- 186 данного сигнала и импульсной характеристики канала в приемнике возникает сильная помеха в символах кодовой последовательности и между ними. Это явление называют межсимвольной интерференцией, Решить эту задачу можно методами адаптивной фильтрации с помощью моделирования параметров многолучево~о канала. На рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
