Марпл - Цифровой спектральный анализ и его приложения (1044218), страница 74
Текст из файла (страница 74)
[О] К.. '[1] К* [-1] К**[0] 9.* [Р] )(*. [Л вЂ” 1]1 (15.30) 9** [ — Р] В*. [ — Р 4 1] . 9.. [0] л бло чный вектор-строка комплексных сийсоид е„(П нз (Р . 1) блочных элемезпов определяется как е (()=-[),слр(! л[Т)! ... ехр(2л)рТ)! ] (1531) Заметим, что каждый элемент блочного вектора е,(]) — это сднннчная щХщ-матрица 1, умноженна на соответствующее значение комплексяой сняусокпы.
Ведется разработка схем прнменения ласскческнх алгоритмов автосвектрального опеннвзння взаямн:х спектральных плот. настей. В случае успеха это сняло бы неокоднмость развнвать взаимные спектразшные оценка я полные зногоканальные алга. ритмы. Нзпрнмер, формнруя напме коммексные данные процессов ю,[л]=.х[л] ' !9[л], з[л]=х[л] 9[п] Лз походных процессов х[л) н у[л) н ычнс.
яя звтоспектры Р„„((), Рг«()), Р„„(!), Р„(!), яшко можо показать,чтодейст- вктельная н гнячая щтв взаимной пектральной плотности между канал мн х и р авсыва ются вырженяямв )е [Р„, ()~ = —., [Р„(!) — Р,Π— Р,„(!)], (15 32) э (!) ) з [ *' (! ) Прк ясвользванкн меода вэанмногс спектрального оценнвания значени: квадрат модуля когерптностн, вычисленные по Рхы которав палучаетя нз выражен й (15 32), могут превышать 1. Очендво, чтозто непркемлею с точки зрения обнару- ,«ения ногернтных кепюнент межд каналамв, и, слсдова.
т льно, расс.отренныйпалхад не приодев для нсюльзовання По зналопп с ояредеенвеч для однканальнозо случая т-ка- нальный ЛР:С-процес олределвется вк вектораая рекурсия х[г]= — 2.'.[9]х[л — !г] . «С[й]н[я — й], (1533) =з Тэ где «д[й) — тхгя-ызрнцы автореоессионных пара«1етров, С! З) — век п ьщтрнцы;арз метров с«оьзяшего среднего я в[я)— щх1-вектор представвюшнй аходна возбуждающий шумовой процесс, з ~редположнищ что это гзсванарвый в шнрокоч смысле чнооканалыцй процесс. Е-пеобрззоианве, устанавлн. вающее свяь чех зу кодом и выходы, «ак следует нз (15.19), нмеет внд Х т) = А -' (з) С (з)! (з), прнчеьз Лз)=1-1- с Д[йз ", зю Сз)=1+ Х С[йх а. Следовюелно, матрнвая передаточвя функция от входа к вы.
!юлу равна П (х) = Л -' (х) С(з). (15.3б) Полставляг(!5.38) з 15 23), получавг х.преобразование выходной коррелзьнонпой пследовательногк Р. (з) =А-зз! С(з) Р (х)С(1!з*) А н(1/з*), (15 32) 49.9. МНПГОКМВЯЬНЫЕ,УССч ДР- М СС4РПЦПССЫ (15.34) (15 Зо) 471 ь гз 470 где " означает эрмитову трмспознцню обратной матрицы ". Если сделано предположение, по многоканальный входной процесс является белым шумом !постоянной ковзряапнанной мат. рацей Р„., то выходной процес нмеет многоканальную ЛРСС СПМ фуякцпю, получаемую пг(1537); Рзрсс(/)=ТА '(/СЦ)Р С"(ПА "(/) (!ч.38) к о!греге!энную для [/[(!/27!де А (/) =.
А (ехр [!2п,'Т]) ~ -) Х А [А) ехр ( — /2я/!гТ) и х[н]=- Х С[(п[ — А)ф э= ! имеет г-преобразованне Рос(г) = Сг) Р (ш (1!г') н, следовательно, многокзнальую функцию СПМ Рос (/) Т [с,е, (/)] Р [е, (/) с,"1. (15 44) (15.45) (15.46) В Зззг Зг юрег яа зр оза ргэа ц мюр ц А А"=(А'!'= (А')'.— г!З, ггд, С(/) С(ехр',!2н/Т!) = 58 д,' С[А]ехр( — (2 /АТ). Многоканальную ЛРСС СПМ-гуняцню можно записать !шаче Ргзсс(П=Т[а,ел(П] '[се„"/ЯР„,[ег(/)с,")[е (/)ач! ', (1539) Вдесь блочные за!тор.строка, с р-!-1 блочными элементамн н с, с 4-1-1 блочнычн элементам определяются выралеааямн г а =П А)1 ..
Л[р]), (15 40) ,=(1 с)1 с [4]).' а е,(/) н ее(/) — блошые аскар-строкя комплексных синусоид, определяемые формулой (153!. Мнагоканадьный АР(р).прцесс х[л]= — д' АА]л[л — А]фц[л) (1541) имеет г-преобразование Раз(г) =А (г) Р,Л-Я(!/г') (15.42) н, следовательно, многокэнальую функцню СПМ Ргг(/)=-Т[эге~!)) 'Р [е (/)аа] ' (1543) Многоканальный СС(4).нрцесс Хата нгогоьана.тьнггг! процесс может быть векторной авто. регрессией, ото!ода вовсе не слепует, что каждый канал отдель. г!о прелставляет автарегрессианный процесс [14, 15] Рассмот. я яа рн нм двухканальную векторную звторегрессню первого пор д х [а] —. - - А [1] х [л — 1) з- а [ л], (15.47) ге ва входном процессе отсутствует корреляция между каналан и дясперсня для каждого канала равна единице (Р --1), также А [11 =(„,). де а, Ь, с н д — !,отгплексаые зяемевты.
В случае двухканального ЛР-процесса ега г-преобразование будет иметь внд Рлг(г).=А '(г)Л-!'(1!г') (15 48) где /1 — 'а — г-'Ь А (г) =-(1--А [1] г-') = [ злая это выражение для А(г) в (15 42), получасы /1 ж)Ь['-Г[Н[т-гг 'г1-!- б' — (а'Ь-1 сб г-'Ь-~-гс/] '! [ — (аЬ' — ар--г-'сд гЬ') ! г (а['.! [с,"аз 'алга'/ (15. 49 ш вида = (1 — г-'(а-! 3)-~-г '(ад--Ьг)). (!5.60 '(г) показывает, гто каждый эле 'а!аг п пасв н тра нуля н ограан спектр в каждом ьа ь3).процессом, даже не зча является аеягаряа. змн, каждый нз моторы зм. Вообще,т.канальна :ем каждОго иэ канало пектры н взаимные спею з (и- — 1!р пугачи в ограниченной аплот .й находятся в цачзле координат) в отлнчп !оканэльной авторегрессни, имеющей лашь 2р палюсаг жазываст, что антоснектр многоканальной авторегресси имеет больше степеней свободы, чем автаспектр одноканальны лвторегресснн.
4(х [ л] хи [л]) а ) [л — р] х" [л]) о (х[л] хи [гг — р]) 6 (х [и — р] х"[л - р]! т (!5 55 г гаканальнын уравнения Юла — Усллера лозенин следуюшнх пяти разделов основное вннмамне буУде.сно многоканальной азторегресснонной спектральной аиснье бяогоканальныч спектральным АРСГ- н СС-оценкам з литератре уделено ограннченное впнманне Однако в сааза с ннтересы к ннм здесь выводятся в качестве упражненнн уравнения Вла — Уолнера лля многоканальной АРСС-онсинх.
К чнслуработ последних лет по многоканальяой АРСС.оценке ьгожна снести работу Лн и др. (!05 Фридленлера [5), Фрндлсндера 4 Парата (7]. Стаионараый т-канальный ааторегресснонный праиесс можно предтавнть в зндс скалярвшо произведения блочных векторов ег [л]=влзр[и], (15 5!) для когаого блочный вектор-строка многоканальной матрацы АР-лаэфзнииентов был определен в (15 40) как а,—.. (! Аз[1] .. Аг[р]), (15.52) где ! — цннлчная матрица рззмерам мцги, а блочный лезтарг олбси пюгоквнаяыюж векторов дэнвых нмеет внд х [л] х (л] .=- (15.53) х [л — р] Верхний пгдекс 1» использован в формуле (15.51), чтобы подчеркнуть что еу(л) не то.тэка авторегрессианнав возбу кдаюшая последов тельность (в прежней записи и [и]), на также н ошибка лннсйнаг предсказания зверел.
Чтобы установить соотношение между трнчнымн элементзмн АР-коэффяцнентов и матрнчной корреляыонвой последовательностью для сдвигов ш 0 до р, умно.ьи» ое части (15 51) нз х,л[л) и вычнслнч математическое ожпданиг а. (ет[л х„" [л]) .—.6(агхг [л] хл(л]) = ага (х, [л] хи [л]]. (15 54) Определи блочную матряиу йю состоящую нз (р-(-1) з< (р-1-1)- бло *ныл лементав й„„(И) <рачтзср каждого нз ннх равен ту<а): йг= 4'(х[л]хн[и)) =- 473 й [О] й [1] ... й [р] й„. [-1] й..[0] .. й..[р-)] ,й..[ — р; й.,[ — рд)] й*!О] ниа й„ имеет н зрлитову, н почка-геллиуевУ структуру. ыгые элеченты матрицы й„ асбше говоря, ле эрмитаны Ь] -йл..(й)). хотя й.,( — 4)=й.".(4). Можно упростить )х!-блачный вектор В'(ег[л)хр[л]): 'ч] х," (и]) = а- ег[л] егл[л] — ю' х" [л — й] А," [й] ) <РГ 0 (15.56) Хж-матрнг<ы г Р,<=гУ(ег(л)егг(л))=Р трава возбуждюшего Ар.шума.
Последнее игн (1556) слерет из того, что возбуждаюсс нс коорсляроан с презшествуюшамн знв. :в, д*(ег(л)хн(л-й)) =0 для й~л. С учетотг звненне (15.54) можно переписать в виде арй„=-(Р, '< ... 0). (15 57) оквназьная всрсяя нормаьнмх уравнений Юла — Уол. . для многоканального Арр)-лроцессв, так и для мьонога фильтра линейного пелскаваная вперед лорал. :-нальный авторегрессяоный прсиесс, представляю,розесс, образований помашью фильтра предска:» » - синош задека л — ! имеет внд Н ге] хо — р — ! .г Д) = Ьгхг[и — 1].
(!5.68) гканальных матрпчных АР- дравен . 5„[1) 1) (15 59) ные уравнения Юла — Уолкера з про. пня »азад сташюнарного ьгно~о.. а наказ ся изследуюшнх соотношений. - 1] х," [л — 1]) = б' (1 х [л — 1] х," [л — 1]), 4 (е'; откуда (15 00) Ьгй~ (О 0 Рг) 475 где Р,'.=3'(е'[я — 1]е»н[н-1]) — ковариацня возбуждаюшего шуьгонозо процесса для Арпропесса препсказания назад.
В обшем случае для миогоканаьных процессов Р,' будет отличаться от Ррг, тогда как в однокаильнам случае пни раппы. В одноканальном случзе было достточно эрмитово-теплицевой структу. ры корреляционной матриш, чтобы гарантировать соотношение сопряженности а»[й]= Ь,*[.) между АР-параметрами предска. зания вперед и назад, что пало показано в разя. 4.8.1. В много.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
