Марпл - Цифровой спектральный анализ и его приложения (1044218), страница 70
Текст из файла (страница 70)
в гл. 8. З.З1. Ме од гар аннческого рззпажени» П сарвко Метод гармонического разложения Писаренко (РП) относится к числу самых первых процедур спектрального ценнвания, ос. наванаых на зналще собственных значений [14].В этом методе это чш „к, тш етрьц, кенар , ыс обсуждальсь .етраиствв шума использовами того факта, - ой марицы или мат.
пствушума, ортого- 442 Мвгж ЧК * прелполагается, что нализируемыи процесс состоя из смеси М ~ очплексных синусов и аддптивного комплексногобелого шума, а лля оценки частот:инусокд, их мщцности к диперсии бело. го шума используетсгиззгсткпл аагокорреляниои» я логледоеатсзь»ость от г, ]О] д г..[м], если анадизируемы процесс состоит из смеси Л( лектвнтельных синусоид и аллюгвнога дей. ствительиога белого кума, то АКП должна быть заветна для ьгрреляционнык сдвион ат 0 до 2М.
В равд 13 3 бьчо показано, что в комплексном сучас антокорреляционная мтрпца й сформироваявая нз )КП, будет лметь в вадпрост!аистве шума только одно собствеммй вектор ч» ~ н одво связнное с иим собственное значение р, соответствующее лиспоспи белого шума. Это собственне значение является также ип мазаным собственнытг значению матРицы Квэь что может бп~ записано в следующем виде: (13.39) Кз„,эм„—— Р чн, Гели матрица й»ы зцана, то с помопшю подл рагр з. М!НЕ!- ОРАН приведенной вгл. 3, можно определить это зиниьгальное собственное зяачение,'дисперсию шума) а соответсвуюшнй еьгу собственный вектор. Мгорнтм, реализуемый данногподврограчвой, учитывает комп~звено]сопряженную снмметрю собствеаного векюра.
'После з~реггелеггия этого вектора чатоты синусо. ид находятся пасредтвом факторизации колин ма фильтра (13.21), соответствуюхего полученному сабственн му вектору. При этом гарантируеся, что корин указанааго по»нома будут лежать на единичной кружвости. После выполнени: процедуры факторизации полянска и определения частот сиусоид можно далее, исполвуя автокор. реляционную последоательаость г ( Ц, , г„(А) и вираженне (13 1), опрелелит мощвости этих синусоид [9 Процедура вычислений основана на использовании эзатричноо уравнения гсхр(12н(,Т) ех)()2нПТ) ...
ехрП2н]»Т) ~ гр, шРП2н(,2Т) ех!(]2пП2Т) ., ехР(!2»)„2Т)[ Р, гехр(12и]еМТ) ехЯ2»)»ВТ) ... ехр(!2я !7) 4Р»з г г„„[Ц г„,[2] (13 40) тг ° [М] г тторое можно решить относительно вектора ггеязвест~ мх мош- ютей синусоид Р,, Р» с памозцью любой стзцдвртной пр,- аммы, предназначенной для решения комплексных линейнык завненнй. На практике значения АКП должны оценивзт~ка по счетзм данных. К числу трудных относится н задача апреле- .ния значения порядка (т. е. числа синусоид) М, которое долж. . использоваться н метоге ГРП. В тех случаяк, когда значение ~рядка превышает число синусоид, собственные значения, со.
: ветствующие дисперсии шума, должны, как зто следует из тео- щ, повторяться (см. вьгражение (1318)], поэтому проверка ливия повторяюшнх(ся собственных аиа ~еннй у автокоррелявных матрип очень больпгих порялков могла бы, па-видимо. стать одины нз методов выбора порядка. Однако использос на практике оценеаных явтокорреляционных поспелова. юстей обычно не приводит к появлению повторяющихся собсзений. Следовательно, харзктеристики аценои, поошью метола ГРП, в случае коротких последо. будут, как правило, ухудшаться. Ряд ста.
сих оценок опксан в работе [25] -а Писаренко дчя слежения за уз. акопалосном шуме был предложен тики этого метода били тшатель- 3]. В его основе лежит последова.; реализация метода ГРП, который, ,ыше алгоритма блочной реализацгш ; обновлеаие оценки собственного век...чальным собственнмм значевием) по ~едкого отсчета данных Этот алгорнтч ...,, Лн из вариантов алгоритма наименьших тов, реализуемого с помощью процедуры условь,,югкеавыми ограничепиямп) градиентнОго поисьа, гл 9 т'[3-1- Ц:=ч [й]- 2944[3-(- Цк[й], ч' Н-!-1! (т' (э 9 П)" (т'14 В) ' (13 41) к е,[й — Ц=к!й -1-Ц-1- 2.' з[л]4[й-г) — и[. ~ сь тся, вектор э оказывается вектором еднз нс остранстве порялка р=2М, связанным с обстзенным значением.
Опыт работы с этим ре. .гремени алгоритмом показал, что его счолимость псмонотониой и что для выделения спектральных юлино прнченять длинные окна данных. 13.6.2. Фуннции оцеюк астоты Ряд функций ацено частоты, полученных в подпространстве шума, позвалнет поучать спектроподобные графики с острыми виками. Согласно торин, р — М собственных векторов подпространства шума ч„ь .., чэ автокорреляционной матрицы, ковариациоииой матрице даннмх или модифнш~рованнай ковариационной матра:!ы даных нз р волиых собственных веитарав и М главных собственны векторов будут артагональны векторам си.
нусоилвльных сигнаов, поэтому линейная коибинация с произвольными весоиымнкоэффициентачн и«, таная, что Х а„,'е (/) «['=еи(]) ' 2,' п«чьч«гг ~е()), (13 42) ь=м ! «=м ° ~ где екр ()уч)Т) е (1) ПЗАЗ) техр (12. )МТ) э — вектор иомплекснгх синусоид, будет равна нулю, если е(5) = =-э„т. е является Пипи нз векторов сивусовдальных сигналов.
Это означает, что теретнчески функция оценки частоты вида (! ЗА4) Х и«!'и(11 "ай м.1 будет иметь бесконеное значение нз частоте )=[„ т, е, на частоте одного из сивусоцальных сигналов. На прзитике из-за оши. бок аценинания фунцня (13.44) будет иметь конечные значения, но очень осгрме пим на частотах синусоид у аее сохранятсп. Оценки частоты вид ()ЗА4) — эщ, конечно, не оценки истинной СПМ, а всегп .тишьспектралыгые псевдаоценки, полезггые при оценивании частот с~нусоидальных нли узкополосных спектральны« компоггеит, котоые обладают разрешением, несколько превосходящим рвзрешнне авторегрессионных методов спектрального оценивания.
В литературе прдложеао еще два частных вида частотных оценок. Полагая и =1 при всех й, приходим к оценив частоты, получаемой с помощю алгоритма «классификации множествен иыт игналов» (пш1!)р!е ыйпа! с!ачыВсгюп, М()51С) [16, 171. Р шю(])-,1, (1345) ° В[ Х ."]МВ га и г у .снаанной иа строгом использовании соствевьыт векторов подэасранства шума с равномерной весопй абрабггтьой Пола~ая пе!ь а«= 1]дь приходим к оценке чзеаты, получаечоа с пощю алгоритма «собствевиый вектор (е!йепгсс1ог, ЕН) [3], Рш (П =' , г , (13.46) ,лбй ( м 1 ипорой вес каждого собственного пкгора надпространства ум беретсн равным величине, обратюй собственному значе. ~ ю соответствующему этому вектору [работе [4] отмечалось, что пра эаднноч значении царапка меод ЕН порождает меньше, чем ~етад МО51С, ложных ~скральных пиков благоларя пспользпанию в нелг весов, равыхэбратным величинам собственных нзчеивй.
В этой работе утвеждается также, что метод ЕН, как !ранило, лучше передает фору спектра шума, чем метод гМВЗЕ. Пределыгые характе. рнспки любой оценки частоты будут, пнечно, зависеть от того, насплько хорошо осуществлено разбимие на подпространства сигала и шума Основное средство для ~риняти» репгения о там, как !взбить собственные векторы на дп надпространства,— это аишгз относительных величин собствеыых значений (сингулярныхчпсел) разложения автокорреляциггной матрицы (матрипы явных) по сингулярным аначениям (ислам).
Анализ завнси. лоси асииптотических характеристик пенок частоты, получаемыхс помощью этих алгоритмов, от пличины отношения сит. налдум, значения порядка и частотаоо разрешения выполнен в рвотах [5, 21, )8]. Чувствптельностьэтих методов к окрашен. ном (т. е. небелому) шуму пока еще пличественно не оценена. Темпе менее можно указать важную,ля практики фундагенталную проблему насколько хороша можно разделить собст. паиме значения, соответствующие сипалу и шуму, нспользув дляэтой цели только одни собственныгзначения, соответствую. Шиешуму) приложении )З.А помещена падрограмма Е1ОЕНГЕЕО, пренаэначенная для вычвслення оцень частоты по модифицнРовниой ховарнапионной иатрице даыых с помощью методов М(31С н ЕН (по выбору).
Интересны приложения этих ыето. ловлля прострааственнои обработка отвалов описаны в рабо. тах[1, 2] 448 447 !3.7. Выбор нарядна гр с ю,'гаг А55Р.31, г г- ИКА [т] —. [р — в) )и л! [2р — гп). [13 47) ,шр! ра н ! Р— за Простая идея раздеыння сабственнылвекторов на подпрастраь ства сигнала н шума, основанная на наливе лабо собсгвенныл значений авголорреляцнанной л!атрнцл либо сингулярных чисел мзтрнцы данаых, не дает хороших резльтатов на практике, особенно в случае «ороткнл записей дааых. В работе [22) ннфар.
мационный критерий Аканке [ИКА),описанный выше в гл. 5, был обобщен применительно к залпе разделенна надпространств. Пусть уг>ун» ... Аг — сабсвенные значения выборочной автокорреляцнош ой матрицы Фа а пусть ш(р, где в— ясла сннусоядальных сигналов, н Л вЂ” числа отсчетов данныл. Тогда Число синусоид в подпространстве отпала зависят ог минимального значения ИКА[ш]. В работ [22] сообщаются также не«оторые прелварптельные результат!, полученные пря яспользыаннн крвтерня вида [13.47) Лмтпратура [1) Е и Г. Е гоа ы Х Н.. 5н О..Р. Арко По з ог Адлы ед 5 Кмг Анг пп кун т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
