Марпл - Цифровой спектральный анализ и его приложения (1044218), страница 72
Текст из файла (страница 72)
[ч] х[ [гг]) = [Ч 14 3) г„(Л] .. 7..[О], Матрицы й. н йь — зто аппроксимация пониженного вордка для чзтриць Р,, используемые соответственно в методах М1гПС и ЕН (нх тмине определении см. в гл !3) Для определння параметров модели во ь.ногах из перечисленных в табл 143 методах исп чьзуется .шбо )с ювная (г е. с наложеннычи гра. ниченнями),либо безусловная минимизация некоторой квдратичной форш, включающей в себе какую-.тиба вз матриц двных Х„г =.1,...,1, или аатокорреляционную матрицу В . Спект альные оценки, юлученные с помощью перечисленных а табл 14 1 методов для б4-точечной тест-после,тозательностн, понешнной в првложени П, пргэведеиы в равд.
«Краткая сводка резуьта. тов», еодершщемся в каждой нэ гл. 8 — 13. В научно литературе вере.,ко выльются делить приведнные в табл 14.1 гетоды на методы адаптивные» и анеаааптнные» к данным, Эи термины асио.пшовэлнсь для различения клссическнх метода спектр льнаго оценивавия от таких более ывых методов, каи напрнчер, авторегрессионаый метод спеьтрзлнаго аяалнза. Од ако было поьззано, что все методы спектралного оценивании ак или ина е подгоняют, яли «адаптируют». ~араметры лгодел к имеющимся данным. В методе Прони, напршер, такая подгоаса (аппроксимации) выполняется относятельисоцевоь ачплит)ты, фазы, козффициеюа затухания и частоты для некоторой эхпозенцнальиой модела.
В перподограчмноы ~стаде с помощю ДВРФ оцениваются только амплитуды и савы. носко.тььт чстаты сивусоидзльнай модели заранее выбраы с гар юнвческ ми интервзламн. Едзнсгэсаао уместна яспаьэовать тертггсн«адаптввныйэ применительно к алгоритмам оследовшельноп обновления во времени, которые отслеживак. изменения парметрав вплели во времени, к их числу отис ятся методы, опнвниые в гл. 9 В некотоых случаях исходные данные должны перед вшол. пением спекнэльного оценнвамвя полвергаться предварнте.аной абработие, тем чтобы устранить значительные компоннгы сю в . , ь т р ~е в противном слугше . пут ~ сб., гопр] я но. в.шлть на каество спеьтрзльной оценки Пелесообраэао узнать такие комзценш сигнала, ьак большое срелнее значение(постоянную оставляющую), тренды — линейный и полиноьшзьные высоки> порядков, сильные тоны (синусоидальные сгналы). Дамннруюшне тоны илн большая постоянная састапяю- шзя приводят к появлению значительных боковых лепестков цевок СПМ, получаемых с помощью периодограммного и кор елограммнога методов, что может маскировать присутствае забыл кочпанент сагазла, близнич по частоте к его сильны ~ .
понептач Полино пп|льные треады имеют нестацнанарный зктер и, нак было покзчано [2], приводят к значительны ~ ктам смешения на низкочастотном конце авторегресскон. спектральных оценок. Устранение сильных ко гпоиент сиги треадов спогобствует уыеньшеппю дннамичесиаго дяапаспектральных значений и поэтому может рассматриваться рубое лредзариге,шиаз огбалиапиив спектра. В случае по. вательностсй дапнык с пронушенными или плохимп отсчсперед выполнениеч спектрального оценивавия могут быть .сиены методы линейного предсказания (сч, гл 8), с гюью которых эти отсчеты будут восстановлены или зачекены е надежными [3 1]. Позиномнальиые тренды вплоть до М-го порядка могут быть ) транены с помощью режекторного КИХ-фильтра длиной М-!-!. м у[л] =- д й[й]к[л — й,'. а-.а (14 4) Обг[эаа шч такой тренд как ч «[и] = 2 О[г!!пу)3 "- ° (!4 5) — интервал атс~етов Тогда, лля того избы иметь н у [и] = ~ 8 [П 3' й [й] (л Т вЂ” й ! ) = О, а 3 ны выполняться сл мышце т вня !'Л[) О, (!! 7) еч Мт-1 уравнений относнтелыю ,сигов фильтра.
Сильные тоны моно ющью симметричного КИХ-фвльтзьтернстикай. ~ трснаов и тонов должны прииенять...ю предосторожности, поскольку прн ут улаляться ие только тренды и тонм, но н компоненты , близкие к полосам задерживання частотной харюшери. тини этих филыров (иогарая является преобразованнеч Фурье 'т функции П4 4)1 Чанге всего это проявляется в низкочастотной области спе спектра. улаэенпе выборочного средне~о значения нр О.з фга га -2о З -20 -ЗО П 04 в гш в-зо л к = -~ х [!). ! 4=! (!4.8) ф-0.4 З - .[-ОО й -ол 5.00 9-00 -!.2 б-Оо .Оа О З 10 24 02 ОО 0020ШООВЛОО, ОВ002ОЫООЗПООО! Р О. !В Вфф*, опус О л аю 0 ргеати!м тл а«м среднего значепаа: а-отсег, п гвуюшаа период пшу пм, 0 — Ар-оашк л я и лц Р «оа р Од Гльмаи зоро м орел и ю * Ог Π— га;ке а «а, о такжг должно выполнятьсп са всей ппатег постыл. Поскольку прн сатнстическом выводе многпк спектрльных оценок использптся допуженне о пулевом сренеч зпченпи, представляетс» нманчнвым всегда устранять в панн!х выборочное среднее внченне Для пго чтобы показать, к чему что,!ожет !Рнвестн, обратнмсн к прн!еру, приведенному на рнс.
14.. Короной последоватедьностнотсчетав некоторой частн першлз сиусондм, показанной па рв. 14 1(п), соответстпует остры пик !модифицированной ковер ацнонной авторегрессяонной пектржьной оценке, показанно на рнс. 14.1(в). Эта же оце!па посл!устранения кз дан. цых ыборочного срепнего Значения показ на на рнс. 14 1(б), и ее нд ошибочно говорнт о налнчнипостомной составляюшей. Прнвценный пример нллюстрвруетнменн тот случай, когда удадеие выборочного среднего знаення п улучшает спектр.
а пр!!одвт к появлени2о в дел! лпшнх деалей (артефактов). Полнстью удалять выборочное средее энненпе нежелательно таюьгв тех случаях, когда спектр Ожет огтержать компоненту, прдстзвлвюшую собой некоторы случйный процесс с ко. печно спектралгпой ллогмостюо мочносгпна нулевой частоте (напр!мер, белый шум), тогда как жкакойковечвай мошносгп на нуевой частоте нет (нулевое среыее знленне). Выборо:и!Ое средне значенпе не следует также Шалав из данных, содержашк переходные [плн неустановивоиесн)спгналы.
Практнче- Р Г " Р" ОЯ опыт говорит, что выборочное среднее значение п тренды »ет удалять лишь в тел случаях, когда фпзнческий характер знруемого процесса говорит о вазможности нх налнчня иш! ,,! оан с очевидностью домнннруют в исследуемых даннык.
Лптературп [!)ВОР! х 5 В, сш5 тьаы О ! шпее Рг жсц. ! ш ! 1,.р !а!ю ГЮ зР Рпю ! Мшюв О.! Рпш ю 5Р ЬЮ Ааа!Г. Рго ОШ В Ы '.Ье ПО 0 А О ге!оршш! С, ! г жогЬОЬор 5ры! шп ЕлпшаЬож Рр. 39— (21 КО * Л. Р.. Тп <Ю А' В ЕП сп о! Ып а Т *00 апа Меап Ча! е и Маю !МУРЕ.!505-ЮЕ1909,5 3,. Ш СО Р., В!аз!2, !заев !О.П..Ы .г МТ!5 Н79.3394Ц, [З)лмгжл И.зрес! !Аш!ТМ ! О! гш! юювшп! Р!!з. и мюз а е!Оу пл е! г Р шь теьшчгз н ! Ояап !и 5уп ш сшы Т шпк ! и Ро1тп5303, ьеп ьспзопс О м сь !970 46! Глввл)5 мнОГОкАнАльнОе слектмльнОе Оценийдние ° с 15.1. Введение По снх пор обсуждение е книге Шло связшю со спектральы ~ а»»енввзг~иеч единственной стацисгарвой пыборочиой послдовательнасти В дв>х следуюгцн» лавах одномерные, с едиот.
венной переменили спектральные ~роцедуры оценки будут ооб. щепы на чзагаианальный случай!векторные функции скаяр. най изреченной) и на двуиерньН случай !скалярные фунцви векторной аеременнай). В даино1главе понятия, введениь. в тексте ранее, абобшаются ца одввремеиную обработку отчетов данных иэ нескальиих иаиалв. Такие массивы сигнлоэ типичны для радио- и гидролоициоиных фазированных антенных решеток, а также для сйсмических измеревий, мел.
ставляющнь собой лишь часть ввможных прилажевий. Нак, изложение в каждом разделе накоящей главы иелется пиал. лелька изложению материалов, ~редставленных в гл. 5-13 Сюда включены теории многоканльг~ых линейных систем, геа. рии многоканальных случайных роцессов, многоканальны параметрические модели, миогоинальная звторегрессиояая СПМ, многоканальное линейное »редсказание и миогокэыльное спектральное опенивание нз сионе метода минниуиа !поперели. В связи с интересом к спк»рааьному оцениванию вы. соким разрешением для коротки» паследаватедьностсй дамых значительная часть данной главь оасвяшена многоканзльюму оненнаанию авторегрессиоипой !ПМ ))ополннтельный таретическнй материал по многокзпльнои> авали»у вречеэ»й» рядов содержится в работе >18].
15.2. Краткая еввднв рнэультнтав Задачей многоканального спектра~и»гага анап»»а данных в л кз нала» является ацениваиае зрмиовой матрицы спектралиой плотности мощности ГСПМ) РвЯ . Р,.!)) Р]/) = Рю !)) . Р !)) ° зычис миагакя яс !3! кр Впм. .ясной форыулой Пб 19). Матрица СПМ состоит из элеаз, соответствующих автоспектрам, Р„, »'=1, ., ш, и элем, соответствующих взапмныч спектрам, Р„ч ьу=), для всех иых пар каналов. На рис 15.1 дава краткаязапасьтрех ных подходов к мвагокинальноь»у ацеииваиию, для ко. ~ данной главе приводятся программы вычислений, !во~зный анализ СПМ с использование»» классического пеода представлен и равд.
15.5. Программа енви 15.Л вЂ” эта реализация одной иэ класных процедур оцепив СПМ. Мнагоканальгрессиоипай ! 1Р) СПМ шарока обсужлз. Зва ЛР ~ .оргт ш Внеры †Мо» и зестпо рс,.пыавэпы в единой маюивюп»и матриц автарегресси. и» пошью надира.рзммы у »ЛВРЗР Многоканальный и роза 15 13. где представпзацни Члены, соответству..пчных процедурах оценки терминах функции к»ие гт * !3 лаз 15.5. Твена ыногоканапьык лннейньж систем Пусть хЦ обозьа ~за ь ор от четоа гшсса с аеменным индском л з т канального про (15.!) Есле хй] представляю таынальный тх!-ве«тар вхо,гз, а у[л] — л-канальный т М-вектор выхода, то акерация свертки, резлизуыая линейной сктеной, внзариантной к сдвигу'>, уста.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
