Марпл - Цифровой спектральный анализ и его приложения (1044218), страница 75
Текст из файла (страница 75)
канальном случае, однако, элементы блочной корреляпионной матрицм Ц. утрачивают свйство эрмитовости, необходимое для достижения простейшего сатношевия между а, и Ь,. Б.преобразовавне спектральной п:юности многоканального АР(р)-процесса может быть выражеы через коэффициенты фильтра предок ванин назад. Р „ (а) = 1 ' (з) Р'В " (1,'з'), (15.61) тле В(з) — матричный полном вида В(з).=.з )ф д.
В[йг '"=г- ! )ф д, В[й]т' . (!562) »=~ »=1 Лля стационарного многовиального процесса преобразовзиия Р (з), описываемые саотншениямн (1542) н (1561), должны быть эквнвалснтнычи, и, седовательно, любое яз этих выражений можно испольэовать,ля полу гения многоканальной АР- оценки СПМ. 15.0. Ммогоквнаяьный ашормм Левинсона Верояюю, впервые быстры алгоритм для совместного решения уравнений Юла — Уолкера (15.57) и (15.60) был разработан в работе [22). В неч принят т же подход, что и в олноханальном алгоритме Левинсона, прегставлениом в равд. 3.8 !.
Блачио-теплицеоу многоканальную кдреляционнуго матрицу й», можно представить двумя способа а; для которых блочные векто-сгроки г»ы и з«-, определяются тан г,. =-(Вы[1 " В-[Лф!]), =(й**[ — (р-~1)] ". В*.[ — !]) Этн нредставдения можнозатеч использовать для построения следуюжнк соотношений: (а 0) Вр„--(Р[ 0 . О А „), (1565) (О Ь„)В„,=(У,., 0... 0 Р',), (15.66) для которых шХш-магри~ты б„м и 17гм определены в нде А с В [Р-' !] ' ХА [й]В [Р Р! — 5]=а„з „(1567) »= г Р сия обновления порядка для матриц авторегиссноншентов нрепсказания нперед» и «назад» пр ннмает ар„ ††(ар 0) -1- Ар„ [Р-1 1](0 Ьр), (15.69) Ьг , = (О Ьг) -1- Вг„ [р -1- 1](аг 0).
(!5.70) необходимые для определения маричных линейного предсказания, под сняются — 1 — 'т (!5 71) (! 5.72) ае нме. (15.73) [р ф 1) = — 0,„,(Р[)- . (!5.74) почается отличие от одноканального случая,пля ко,ствовал единственнь й коэффициент отражемя,обусй сэойствоч 5,[р] =п,*[р) (равд. 3.8 1). Сп аведлнотношсний (1569) и (15.70) могкна проверить мвоже. «дой части эюгх соогионюняй справа на й„ч и почием формул (1565), (!566), (1573) и (1574) В прароверки получаем рекурсии обновления порзькз для [!ионных матриц ошибок предсказания Р' фд „[р ' !]у„„,=-:(! — Аг„[р ', 1] В„.,[Л В]) Р„' (15 75) Р»4-В „[Рс )]блю =П-.Влю[Р4-1]А „[Р-)!]) ! „. (15 76) я иатрнчное тождество :ю вывеств следуюшую лемму: Ан (15 77) (15.78) Ор.,-— .. В„[ — Р— 1]9 ~ Вр[й] В„[й — Р— 1]=пг,и .(1568) 477 (15.84) (!5 85) (15 86) где [(Р,') о !м 1 0 0 (Рр!)-' А [р]] 14 [Ц 0 0 О (Р])-' о, о (Рр) ' 0 0 (Р'„) ' А [Ц', 0 1 В,[Ц] (Р,') 0 [О 6,[р] вр]р]~ ]О .
0 О ,З(атрнца Л,р~ размером юэсш является просто матрнцей взанмной карреляцпн остатков линейного предсказания вперед н назад при единичном корреляциОнном сленге Л „.— — 8 (е'„[л] е," "[л — Ц) = РЩ (15 79) Доказательство это~о саотнашеннп оставлено до равд «Задачка. Опретелич нормнраванную взаамяую корреляцию, илн поррщролпкяую частную корреляцию, которую ма кпо сопоставктьс одпопанальпым коэффицнеатам отраженп», определяемым формулой ("..22) = (о ]ег [л] е! и [а]] "') ' (б' (ег [77] е"и [л — 1]]) м х(б (е']и — Цеэл[л — Ц]'*! и (15.80) В многоканальном слт ~ае матрица коэффпцнентав частной корреляция н матрицы каэффпцнентов отражения ветожяественныг в этом — отличие от одноканального случая, лля которого онн совпадают.
Верхний индекс ( — П) означает сопряженную транспазишпо обратной матрнпы, т. е. по порядку выполнення сначала осуществляется обращение матрицы, а затем вроизволитси сопряженная транспозицпя'! Верхннй индекс 172 означает нижнюю треугольную матрнпу, полученную раэложсннеэг по меходу Холецкоготэ исходной эрмнтавой матрацы Следовательно, если М вЂ” эрмнтава матрица, то М (М„.)(М, )и (!5 81) Коэффнциенты отражения в формулах (15.73) и (15 74), соответствующие предсказанию вперед и назад, мОжно выразить через Л, Ар, [Рл Ц= — (Р'„'ч) Лр „(РР'')-*, (15 82) всю[о.ц= — (Р; )Л,",(Рг'-)-.
(!583) Мцаг канальная порчираванмая корреляция Лр позволяет получать с,тнвственяую параметрнческую последовательность для многоьлнального алгор ~тма, также «ак ьоэффнпиент отражения ацр] обеспечнвает едвнственную параметризацию в слуие одноканального ЛР-пропссса Освовьгваясь па неатрнцательпой определенности ьорргь:яцик йо Морф и лр попааалн [!3],чта сингулярные числа Л оЛггрр~ находятся внутр» единичного кру.
га Это представлнет многоканальное обобщение требовзнпя к одноканальным коэффнцнентам отраженна, которые должны быть меньше еднннцы. О С р р щ Формуле 05371 — Пр«м р д. м р х цто р ( а щрэр эрррюяо о) сч [в 1 с 175 — прр ррд Фар т к (1567) (1569) (!570) (1573 — 1576) составчяют маощкэпльное обобщение алгоритма Левинсона. Выражения 11580) и(!5.83) можно попользовать вместо выражений (1573) н (15.74) Структура алгоритма длп рекурсия обновления порядка трбует, чтобы й, былн строго положительно апределенн ымп н псннгулярными для любого порялкэ ат О.— 1 до О =я. Эта услоке вынотняется до тех пор, пока бецр» ]>О к бей р,'] 0 лля каждого значения порядка.
Начальные усяо. вия Рр'='рэ=й,„]0], необходимые для начала рекурсии Левинсона, полчены аналнзом формул (1565) я (1566). Умналая обе частв уравнений (1569) и (1570) па хрю]л], можае ппучить полезные соотношения между многаканальнымп ошибвмн лянейнога предсказания порядка р н ашпбкамн ляпейноггпрелсказаняя порядке р+1 егр, [л] ег [п].,' Ар„,[Р-]- Цеэ[л — Ц еэ,[л]=ее[а — Ц, В,[р.(-Цегр[л], 15.9.
Мпоопамвпьпое обращеяме бпочпо-теппмцввол матрмцьг Мпцгоьам.щньй ашорнтн Левпнсапа служит основой для четолаздапаываюшпх полаае обраптенпс эрчнтавой блочно.теплнцев й кареляцнонвой матрацы уравпення (!555). Акапке [1] и Уотсон[20] в ~псле первых опублаковалн злгарнтмы для та. кого блапага обращения Форма эрмптавой блочва-теплкцевой обратпойматрнпы, «отарап будет особенво палезпа в вагтаящей газне, нмет слезь юшнй вяд Этот резльтат важно вывесжр, нспользуя па!!хая равд 3 8 1 (см, также [6) М7З 479.
К. [ '.=-! —, л х[л-, 'т]хз[л], (15.87) К=Р[= — л х[л]хи[а] (!5.90) (15. 91): е! [л] с[ [э] = х [к[, 15.10.Многокамльное авторепесснонное кпектральное сзпннванне Алгоритмы, непсредственно о данным оценивающие параметры многоканалнола АР.прокоса, построены подобна алгоритмам, описанньн для одвокнального ЛР-процесса в гл.
8. В этом раздел обсуждаютсл алгоритмы, основанные на аце. пинании коррелшот ой фунциа, на оцеаиванив ~летной корреляции н на л пейн »л цредгизанин нз основе метода нзнмень. лшнх наадратоа 15.!0.1. Метод цекчзакк «ореляционной функц Нэиботее очеадиый подход: Лр.оценнванию СПМцоданным г-кзнальной вь)орли — это в:есто неизвестной корреляцаоипой функции исполвовзть ее опен.и Смещенная оценка, основанная ,на М векторны отсчетах от х1) до х[У), имеет следующий вад: где к„[т) опеделена для (шт<лл — ! Автакорреляционные члены для орицательиых сдвигов палучалот из свойства К „„[ — т] = 11"„[гп]. Лля выпсленна отдельныл аитокорреля ни.
онных и взапмокорреляшюных элементов латрины К..[т) можво игпальовзть подпрогзлгму СОККБ1.АТЮК. Использование сцегценшх корреляпллоллых опеноь гарантирует положительную полуаределенность Ке Комбинируя корреляционные оценки с мноокзиэлылым лларитиом Левинсона, получают оценки чатрицй!л-коэффицнетов, которые зателл можно попель. завать в формле (15.43) дл получения Ар.оценки СПМ. Будем взвывать зту процедуу многоканалылыц алгоритмам 4Юла — Уолкер. 15.10.2. Оценив нне час ной рреляц и: Метод 8 еры — Морфа Толька осгато ~ ая взаимная мрреляпля Л,, нли, что швпзалент.но, частная кореляция Л,.
заисит от корреляционной функции К,.[т) Замела их оценкалл ° основанными на доступаых данных, цозвошщабы в алгорнг: оггеннвзння АР-параметра вк.лючить остальнун часть рекургм Левинсона. Были разжгты алго,ритмы, параллпьные геометр ческнм н гзрчоничесним алгоритмам гл 8 для ценивания коэофицнентов отражения Мн«оканальную лазновилнось геометрическогоалгоритма педлощли Виера л Морф [12. Оии предложплн оценивать чстнул корреляцию ю формуле Л,. = [РГ"') 'Р[л)(Р',н*) ", Пб 88) сновамой на оценкх матриц статачной дисперсил Р,, Р, н ниари ниенной матрцы РУ': и Р,'= э. ~ ([л]ет[п]! -р+з и Р"= —.
~' ел[э- 1]слн[п — !], (!589) -з+г л Р'л= ч— ~ ег [белил[и — 1] :амсты, что миожиель 1/Л' прг вычислении Льы скращается. Ознтки е,л!и] и ь'[и) для р-г — и -.м пря кзжоч порядке бношэ~отся с испомованием ркурспй в саответсюги с уран. синям (1584) и (585). При лтпх моднфикацияхдзя ценивиия Лю многокаильный алгритм Левинсона мжст развиатьсядальше, «ак лслучас извстной корреляции.!'то включат обивленне поряда по формлам (15.75) и (15:б) для Р,Г Р,',шеикн РУ и Р,' использютс» только для оцснивания В гочетрическаралгоритм Веры — Морфа начиьные лслоия ввдяг,полагая гля 1бп(Л'.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
