Марпл - Цифровой спектральный анализ и его приложения (1044218), страница 71
Текст из файла (страница 71)
!ЕЕЕ Твнз Ан!епнмрг рзн. 1 АР 34, рр 29!в 309, Мвс! 1988 [3) Ыв о О Н. Тле Аррг,с !о Ы 5рссгга[ЕШп аг п М Шсдз гп Вса тв Ез!Ьп гю Р оо1иы Рг . [ЕЕЕ. ог 70, р !О!8 — 1928, 5 рю. Ью 1982 [Им е ся русский пыевод Дясысо«Д.Х.1р н и ем оная ы «ры . ного ояеннв нн» л звяаяам апре евсин Г, вм лоорнннв н. мн з. у свин. ТИИЭР, 1982, 79.
79 9, с 121-139] [4] Г Л ып О. Н„О О 75 Н 1трвюпя Ь онцюо 1 Кто' 51 Ра. [8)КЬЛ1.,Полы!А,Г.ТЬШ!Н го*.[ВМ!!ЯС Й Мгнгвнв Лоан Л12 нйт М й 3 1 К Шз Ш. ° Ы и. 1ЕГГ. Уганя. Асам! зрмсь к!Коз! Рнн ы. Лззр 34. Рр 331 — 341, Лрнг ! 986. [8] к ю и н елнванпк !ш Р атем. ы е*ро е ц ду О вред ог Онд н рег 5т звда1 5 кт! л зс Рь О д зе ! По, О рюьпе ! ы Еуыгг!сег Епк е [ощ Он! 117 1 НЬ ЬД рд, К!ока[он, Н.
1, 1982 [7] К то еы Н Оп Шс 2 гы о!гав Шыв Ьщгшы Епаг РП1 г го Оегс- Ывг Ея1гпвгюн Вамд о ЕТ Л нзг 5рысЬ5кн ! Раею, 1983 1 1. »гьг. Аыогенгеыне, пд 5реи 1 АКМА Шрг д Ш ." Л19 Ь вЂ” 2од д, Р п1н«Н П, 1 Сян, М!., 1977 ! П 7177 д В Адар!! шкив! Ргосыипн !ос зыяог ыд Адавгюн 5м !о 5 коз) Ргосе «»к, !.
ЛУ Н, ОпППа двнн Рг а, гпс, Не Уогь, 1978. ».в лна Рго ыинк сь рв 3 гп Апау к!коз! Рго езипк. Ргепн е-1ай. [пс, Епкгеноод С!ПЫ, Ы. 1, 1985 ! Ь Пеыщ п кресг в Апа1ув1 Ьу Пот!пап!.Моде ЕаЬ п. 4 гп У.51 апд Надета Ядпм Ргосемюп 5 У К К, пд Т КюьнЬ, сдз, Р е !в Йап. 1, Е 51е оод С!1114. . М 1Ь д гаг 51нпаогда1 Ргс1 с . Задачи *["]="'е'- "Я!о[за[ну) порядка р-м уая иоанна.з, сфор нрмы г " Я"'фф"Н"ЕГ ° Ф -.
Р.в. з.нн о Нкп иодггфг'врс.в.ыя ы ' м .- Ыэ ХМ,(Р,МЯО.Х,РБО.(БТЛТ) р °: ой магрвн ленни (1323), б ду эе ь экн й круж 2. П каэ, чг д. йрж рамс р урэвне ы (1334) зпр рыг о с а .—. ~ (це))ч) чю бег е ых в кыров .м ной с рк э ссбсгвенные зв ченн, пркменяемой в гюк р р 4 П касас, каю! образом оценку асгогы, получаемую с по э о лг МОБ)С, эаннса н мреэ саб гы ы екгоры л ро р» ума, ч р с бс вен е вектор сл р сграис вь нгн д а Прмложенне (З.Д. Программа для вычисления оценок частоты с помощью методов МП5!С н ЕЧ Эта подпрограмма предназначена для яычнслевня пленок чосго ты в подпространстве шума либо с помощью метода МО5)С (МЕТНОО=()), либо с помощью метода ЕЧ (МЕТНОО=1), опп санных в подразд.
!3.6.2. Оба этик метода основаны на испозь зовании РСЦ модифицвровапной канарпзционной матрицы дан ных (см. выражение (13 23) ]: г х[р] ... «[!] «[р) — 1] . ° «[д — р) ь [2] .. х'[р] к'[Л' — р-;1] ... «'[М] Дкя 64-точечной тесу-последовзтельиосэи данных, прпвеленяо! в приложении П, в случае выбора параметра МЕТНОО=.( н М = =64, )Р=!3, М5)О=-1! получаюгся следующие значения спею ральной плотносги мощности: РЮ(1) =0,110357Š— 02; РБО(3000)=032!9045+01, РБО(1000)=0[512!БЕ+01[ 150(4000)=бябб779Š— 03, Р50(20001=0[124425Е+ОО[ РБО(4095)=0[1!ОбэбС вЂ” 02 ыснв(лэя е д МО5!Сне!д.н о- ЕУ (ц лсе чнсло счсюв двинск — р зи рность мырно д мк (целое числа) р лволэгаем е чнса век оров пр ссра» г « а. з» (ны е час о) — асснв ог ч ов ы е а!их данник е рыс — оспа дей г » мх зва еннй сце ас ог ГАТ вЂ” ук эагыь пня(целое чныор Π— ирин р ал ноы ывзнрор мы, 1 — ес. к МБ!О>(Р.( ил МБ(О<О Прн мяне Реэ ер ДЕ М много вывез.
размер .ОЕ. МР5О кы РБО дыж ы ук м в выз в ей рыра ме. Р р юызнм а ы РВ д лжен указыэюыя ОЕ 2 (М вЂ” )Р)М(Р, р эм р массы Одыжен у ааывзгь в.ОЕ 9(М вЂ” )Р)м2 (М вЂ” 1Р)[р амер м с ны Ч дс жен уааэмвагься в.ОЕ Ух)Р, размер мыс. ь должен указ в снв ОЕ(рня2 (М вЂ” )Р завнностио .чюб,ьме. РДКДМЕТК МРБО=4095 ' Л юно б ь сге м ыа 2 (рымер. РйпйМЕТК Мдки.-!Оо ! а!эю™а .ны р ° Р с,. 7РнцмО СОМР1ЕХ Х(1),РВМ1ЛХОМАХ(, ° (МАХОМЛХО),Ч(й!(Хьйй!АХЧ) СОМР1.ЕХ Ш!МРБО),2 (МР50) КЕ51. РЮП),5(МАХЧ) Р!2=8'ДТКК(1.) штат=о (Р (МБ(О 1.Т )Р Л. О МБ(О .ОЕО) ОО ТО 5 15151=1 КЕТОКМ МР М вЂ” )Р ОО 20 1 1,МР ОО !О К=1,1Р УВП,К)=Х(! — К(-)Р) Р В П (1-М Р К) = СОМ)О (Х (1- К) ) СОМТ1ЧПЕ МР2=2 МР САЫ.
С590 (УВ,МЛХЦМАХЧ,МВ,(Р,0,1Р,)Р,Б,ОУ) САМ РКЕРРТ (МР5ОО МЕХРзп ОО 30 К 1,МРБО 30 РБО(К) 0 ОО 70 1=МЯО.(-1.)Р ОО 40 К 1,(Р 40 2(К)-Ч(КМ ОО 50 К !Р+(,МР5О 29-!350 КО 00 70 Е(К) (0,0 ) САМ )Р г (НРкп 0,1,ы ЕХР %0О ОО 00 К 1,ИРКО ТЕМР ПЕЛЬ(7(К)) 2(А(МЛО(Е(К)) 2 )Р (МЕТНОО ЕО 0) РКО(К).=РЗО(К)-(-ТЕМР 1Р (МЕТНОО НЕ 0) РЗО(К) РЗО(к)-~-ТЕМР25Н1) СОЫТ(КОЕ ОО ЗО К 1,ПРКО Рзп(К)'-1)РЗО(К), петпдм ЕНО Глава 14 КРАТКАЯ СВОДКА РЕЗУЛЬТАТОВ ПО СПЕКТРАЛЬНЫМ ОЦЕНКАМ Унифицированный подход, пспользованный в гл.
5 — 13, позволил рассмотреть все методы спектрального оценнвания как методы аппроксимация данных с помошью той илп иной принятой моделя, Главная причина появления многих альтернатнвных методов спектрального аценивання — неудовлетворительные характернстнкп класснческнх методов спектрального оценпваняя, особенно в тех случанх, когда величина, обратная длине последовательности данных, имеет тот же порядок, что я требуемое разреше. ние. И все же следует заметить, что в тех случаях, когда объем данных достаточно велик, классические спектральные оценки, котпрые обсуждались в гл. 5, будут наиболее структурно устайчпнйгмя, нлн, как сейчас принята гаворвть, нанбалее робзстнымн спейгральныыи оценками.
Класси 1ескпе методы дают наиболее точно характеризуемые оценки из всех методов саектральаого оценипанвя, рассмотренных в данной книге; единственное допущение, которое для ннх требуется, — эта дояушенае о том, что анализируемые данные стационарны в шаронов смысле Некласспческпе ыетоды требуют арииятня дополннтельных дапушеннй. Вариации характеристик рэзлнчных методов спектрадьного оценнваяпя нередко можно абънснить теы, насколько хорошо пспользуекая модель согласуется с ааализнруемым процессом. Когда модель хорошо согласуегся с даннимн, могут быль получены спектрзльные оценки, хэрактернстпкн которых превосходят характернсгнкн ьласснческнх спектральных оценок (например, цериодограммы). Когда модель выбрана правильно, но нс.
пользуются плохие оценки спектральных параметров,палучаюгся незффектнзные (т. е. с большой дисперсией) спектральные оценки. К сожалению, в случае понечпых записей данных тшательно проанализированы статистические характеристики всего лишь нескольких алгоритмов. Гораздо больше реюльтатов получено прп сравнении нанкурпрующнх алгарнтмов посредством машиннога моделирования яа ограниченном матерпале Различные модели могут давать сравнимые результаты, но одна модель может требовать меныпе модельных параметров, а следовательно, булет эффективней другнх моделей, используемых дл» представления анализируемого процесса, Различие характерпстпк 20' ир Р ц 4Я наблюдается также и среда алгоритмов, предназначеаных дл» оценки параметров некоторой обшей модели, что было проиллюстрировано на примере АР.опенок СПМ, описанных в гл.
8. Обжав задача спектрального оаепнвания — это аадача оценивапия спектральной плотности мошнасти, илн, что эквивалент«о, евтоьорреляционной фувкпии некоторого случайного процесса. Поскольку СПМ формально опрелеляется бесконечным числом знзченцй автакорреляционной фунюгнн, задача оценивании СПМ по конечному множеству данных по своей природе принадлежит к числу плохо обусловленных, нли пекорреьюгых, задач.
Самое болыпее. на что ]лезь можно рассчитывать, †э попытаться оценить значения автокорреляционноб функции прн некотором конечноч числе корреляпионных сдвигов. В классических спеьт. ральнмх оценках, описанных в гл. 5, мы пытаемся опеннть наиболее сушественные значения этой функции при корреляционных сдвигах, изченяюшахся ат 0 да некоторого максима.чьного значения М Попытии свестн зту задачу к более легкой и практи. чес«н решаемой задаче привели к использованию различных моделей СПМ, которые были рассмотреаы в гл. 6 — 13 Типичным валяется класс моделей временных рядов, которые дают рацио.
нальные функции СПМ (АР-, СС- и ЛРСС-моделн). Этн моделя параметризуются некоторым конечным и, к счастью, небольшим набором коэффициентов. В результате полу«зятек менее смеженные спектральные опенки с более высоким разрешением, если, конечно, используеман модель точна описывает анализе. руечые ивяные В табл. 14.1 кратко представлены все основные метолы спек. трального аценивания, которые были рассмотрены в гл. 5 †!3. Для реализации некоторых методов оценнвзнив СПМ используется несколько алгоритмов о«спивания параметров Заметим, что для компактной ззаиси структурной формы функцян СПМ в книге используются «вапратигные матричные формы Для по.
лучения решения относительно параметров модели многие из описанных методов включают задачу минимизации иа некоторой матрице данных; эта матрица данных указана в таблаце Некоторые постоянные ыасштабируюшие чаожители в таблице опушены, лля того чтобы отчетливее подчеркнуть сходства н различия неречислеинмх в ней методов Указаны номера разделов книюг, в которых даны точные выражения для оценок СПМ и нормальные уравнения для парамотров Для каждого метода дана приближенная оценка вычислительной сложности, в которой учтенм лишь затраты на вычисленве членов высоиих поряд«ав полиномиального прелсгавления.
Заметам, что эти оценки получены в предположении, что для соответствуюших вычислений используютсв машинные программм, перечисленные в данной таблице. дуюшими вмражениями: гх[п] 1 !х[я — 1] х х [и]= х[я — р]р ар[1] а (!4.1) г ар[р] Ь, [ 1] ехр Цбя)Т) Ь= е ()) гбр[Р] Р ! ехР Ц2« [Р— !])Т) е Тбплицева автокорреляционная матраца ланных Хь теплццева ковариапионная матрица да«вы« Хь модифицированная «овариапионная матрица данных Хз н матраца предвзвсшенных дан. ных) Хз были определены в гл. 8 и имеют следуюшнб внд.
«[1] .. 0 гх[р-1-1] ... «[1] х[р-,1] х[1] Х,= х[й — р] х[р-(.1,' х[й] . «[Лг — р]~ 0 . х[Л] х[й] .. х [Л' д]р (14 2) 0 х [1] :х, х ХХ;У х[р-1-1] ... х[1] х [й — р], х [Ф] Указанные в табл. 14.1 ((р-1-1) Х!).вектор данных х, ((р -1)Х1)-вектор параметров а, (дф!)Х)))-вектор параметров б и (РХ!)-вектоР «омплексных синУсоид еП) опРеделвютсЯ сле- 457 Теплицева а~такорреляцноннзя (у-1-1) Х(р-1-1)-матрица К оп- ределяется шраткеннем / г„„[О] г'„[р] ) Й = 8 [к,'.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
