Марпл - Цифровой спектральный анализ и его приложения (1044218), страница 66
Текст из файла (страница 66)
ув 0.04092 0,32822 0,02274 0,12497 0,05410 0,03279 0,10МЮ 0,10017 0,98100 0,98!9! 0,03746 0,1568Т 0,19537 0,09891 004702 0,02784 Фаза, и л 0,308!6 — 1,81738 — 0,30270 — 0,11989 — О 93568 вы!,!3157 — 0,9Н28 0.59% ! (Д3697 1,30105 — 0,29225 0,44691 0,733% 0,00492 1,38!47 1,76092 417 41б м лов !б Зо 27 — )вбб тном з ° 11!но.) оа а к-!.!г ! РГО(к) .)тлы2(А(мло(7(кпжель(у(к)))птжор('т) ОЛЭР(К) = ОС(СЛВ5(7(К))) УТ ЯЯ1Р(к)-С !В5(Н(КН 10 РНА5Е(ь)=А7АН2(Л1МАС!Н(К))ДЕА1.(Н(К))) КЕТОКН еьо Приломгение г\.Д.
Прогрн ыа дпя вычисления спектральной плотности энергии(СПЭ) Прон» Эта подпржрам ма предназначена для вычисления одностарон. ней (устзновизь МЕТНОО= 1) и двусторонней (установить МЕТНОП= 21 спектральной п.!отност,! энергии (СПЭ) Прони с помоложе урдвнеа!й (П 50) н (П 54). Програччя выдает зняченне СПЭ лля бяждой относительной частоты Е, введенной подпро рампу.
Заметны, !То р должно лежать в интервале от — 0,5<Е<0,5. Пслир тр мм Езо (МЕТНОО,(Р,Т,Г,Н,2,50) С С Пред зээ зл д. я . ения тдя орсэ ей , лэу тор М с е, С стоюэрж С С В юиьи пэр сгрыз С С МЕТНОΠ— у«зывае р буечыб ыд СПЗ ! — д с рю, 2— С С (Р С Т С С Р С Н вЂ” ж э ээр р з комнл я з о. ул сг Н(1) дс С Н ((Р) с г — мэюя кемп.ея я эксяюе иияльиы рэметр т С 2(1) до 2(!Р) С С В одные ар с рм: С 50 — лед « с я» пе р ьяая ил ость зяэр н» тясю. С ер С С Нри юяияы С С Рзз р .СЕ (Р * ян* масс ю Н 2 далжеэ уяюм эты еызж б ирэ рям е* С СОЫРЕЕХ Н(1)2 (1)7К 7КС 7(ЛОМ тжор(=8 лтАн(ц 2! СЕХР(СМР1.Х(0,— ТЕОР( Г)) 5ОМ 10,0.) !Р (МЕТНОО ЕО 2) 00 ТО 20 ОО 10 К 1,1Р зом боя(44ПкУП -2(к) и) 00 ТО 40 ОО Зо К-!ДР ЕК-7!К) гкс= !Хсо)00(гк) бом-5омб-(н(к) (гк-2кс) 21)/и.— (2к-1-гкс) 21 4-гк гкс.г!.20 50 Т (КЕА1.(5ОМ) 2+А(МАС(5ОМ) +2) КЕТОКН ЕНО 41В 12.2.
Кратная свода результатов 12.1. Введение 1 ! ехр Н)л)Т) е(!)=. (12.2) [ехр ()2л)РТ) уп] = Х а[А]х[я — й]=хе [и]а, э=э (12 3) 27' Глава 12 СПЕКТРАЛЬНОЕ ОЦЕНИВАНИЕ ПО МЕТОДУ МИНИМУМА ДИСПЕРСИИ Спектрааьная оценка минимальной дисперсни (МД) была впервые веедепз Ксйпоном (3, 1) при пространственна-еречеинач анашые многомерных сигналов решеток сейсмических датчиков.
Метод получения такой опенки характернзавзлся Кейпоном кэк метод спектрального аналнза высокого ршрешсння, хата в действительностп его разрешение лежит между разрешением авто. регрессивной спектралыюй оценки и разрегпеиием классическнх спектральных оценок Лакосс (7) переформуларштал метод про. странстаеаво-временнага анализа Кейпана пркчснитеаыю к за. дачам спектрального анализа одномераых временных рядов н назвал его лэгодо.гг (спектрадьного опеннаанпя) иоксииолэносо лраадолодобиа (ММП), поскольку в статье Кейпана (3!.опубликованной в 1969 г, испальзовалзсь фуннцня чакснмсльнаго правдоподобия и гауссовский процесс.
Однако название ММП не совсем точно, тах как данный метод не дает оценхи макси. паленого правдоподобна лля функции спектральной плотности мощности (СПМ). На самом деле МД-оценка не является истинной фунацвей СПМ, поскольку в отличие от истинной СПМ плошадь под графиком МД-оценки не хараюернзует полаую мощность измеряемого процесса.
Обратное преобразованне Фурье. соответствующее МД оценке, ханже не совпадает с звтокарре. ляцнонной последовательностью, которая пспольз>ется для получения этой оценки, чем она от:пшгется от Ар-оценок, которые этвм свойствам обладшат, Танпм образом, МД-опенку «южно считать спектральной оценкой в точ смысле, чта она описывает относительные интенсивности компонент ч*стагиога спектра, но нс является оценной нсгинаой СПМ.
И все же к достоинствам МД-оценки следует отнести тот факт, что она дает спектр, высоты пиков в котором линеино пропорциОнальны мощности синусоид, првсутствуюп!нх в анзлизаруечом пропессе Мииилалзкал дисперсия — это характернстнка, которан более аифор. мзтавиа вблизи начала координат оценки Она получается посредством минимизации дисперсии процесса на выходе уакопалосного фильтра, частотнзя характеристика которого адаптируется к спектральным компонентам входного пранесса на каждой представляющей интерес частоте. Спектральная Мроценка определяется выршкенисм Т " Д())=,п(ВНГМ(Л (12.1) гле Д« ' — магри,а, абратнаа известной илв оцененной этокор- реляпвонной матице размером (р+!) х (р+1), — вектор номплцсных спн)саид, а Т вЂ” интервал отсчсоа.
На ас. 12.1 приведпа краткая запись этапов программы,прелназначенной для вшнслевия МД.оденки. Главной пвляеся про. грамма М!КУАК привеленная в приложение 12.А. В е основу положен быстры~ пычислитедьный алгоритм, предложен ый Музнкусом (13], в втором используется автакорреляцнонпя опенка, получаемая саомащью алгоритма Берга. На ркс. 112 пака«пни спектральнм оценка 64-точечной тест-последоватмьнаств данных для случя р= !5 Нетрудно видеть, чта кажущес» раа. решение этой оцыкя хуже разрешения авторегрессионнй спект. ральной оценка,~риведенной в гл. 8, ио лучше разрешния, ноторое обеспечвват классический норрелограчмный меод, опн.
сзнный в гл. 5 1 я паннам случае для достиженая трбуемого кочпромисса ыезду дисперсаей и разрешением оиенп также можно применит процедуру иэыенснпя порядка (см, эап «Закрытие порядка» на рис. !23), Количественный зналп разреюаюшей способно«я четада минимума дисперсия был шполнен Коксом [6!. 12.3. Вывод вьйаакення дня спектральной оценки мнннмваыюй дмащасми Рассмотрим трайверсальнмй фильтр с р+1 козффиыентаип а(0), а(1], .... Ер], Выкал у(п) этого фильтра, соотвтствующий акопу л(л), пределяется сверткой 42 5-т хч 5-з (12.4) Н,'з(),! амд = ° "00Н 'еий (12Д где г, [О] ... г,',[р] г„ [у] ...
г„„[0] (12.5) Рис 12.!.Кр тк ям а ь р а р МД- ке. зе где (р+1)-эекторык[л] и а определяются выражениями х[и] ] ( а [О] х [л — 1] л [1] х[л= ', а= — []] Дисперсия иа выхце рьссмшриваемого филыра определяется простым выраженим: р =о Цу [я] ]') =б'алк" [л]х" [г~]а] =анф (к* [и]хг[л]) а=лир з, (!2.5) — теплицева аетокореляционная (р+1) Х(р+1).матригга.
Дисперсия иа выходе фльтра (12.5) аналогична дисперсия фильтра линейного предсказана ошибки (1.4), на с теч лишь различием, — зэ -оз -сз .зт — зз с 01 ет зз ач аз Рас. !2.2. Сиеиграл иэя МД- и в, иолгчеааа дзя 64.» е а тыт-ао л лов т лааамх ра Р- !З. что теперь значение ьаэффац ~сита а[0] произаольио, а не огра ннчена единицей. Каэффпцненты фильтра необходимо еыбирап такич образам, побы иа частоте ), частотная карактеристин этого фильтра имела единичный коэффициент усиления.
Эп ограничение можно записать следуюшим образолг. з д, а[51 схр( — !2п)НТ)=-еи(!)а 1, (12) а=а где е(]а) — это (р+ 1) вектор, определенный выражением (12 2. Отсюда следует, что синусоида с частотой )и поданнаяиавха такого фильтра, пройдет на его выход без искажений. Для рг жеиции компонент спектра, удалекаых от частотм [э, необходим просто минимизировать дисперсию (12.5) при ограничении (12.7, налагаеыом иа частотную характеристику фильтра.
Можно п казать [12], что при таком ограничении решение по минимум дисперсии для коэфф~гниентое фильтра будет удовлетваряь уравнению Подставляя (12.8) в (12.5), получаем далее следуюшее вираж ние для ыинимальной дисперсии: Рм (! 2.) «и (1,) Нг ' (1,1 Дисперсия выкода фильтра служит хорошим нндикаторои моп ности входного спектра е окрестности частоты ]с Для каждд выбРанной частоты )„ получается отличное от других частот атимальное значение дисперсии.
В требуемон частотном диапаз- г ш чгз не фильтр адаптирует форму сваей характери..пки к автокорреляцнонной функции аналнанруемага процесса. Одно из приемлеьгых выражений лля спектра.тьиай опенки лилпллльнай дисперсии (МД), кощрое можаа получить из (120), имеет вид Рчд (!) = Трмд = г ибйи ' 0! (12.!О) где — 1)27<(<172Т Наличие в (1210) интервала отсчетов Т обеспечивает палученве этой величины в единицах мощности на герц, что соответствует спектральной плотности мощности.
Однако спектральная МД оценка не является нстинншт СПМ Рассмотрим белый шум с дисперсией р .Моткво показать (см. равд. «Задачи»), что спектральная МД-оценка белого »пуча имеет вил (! 2.! 1) где р — 1 — размер аатокорреляциониой матрицы (126). Истинная СПМ равна, конечно, Тр . Ряд других интерпретаций и модкфикаций спектральных МД оценок дан в работах [1, 8 †]. Тзк например, в работе [10] показано, что МД.оценку (12.10) ма ьно интерпретировать кэк всрхнгою травину для взвешенной спегыральиой плотности .ащности неизвестного случайного процесса, некоторые значения корреляционной функиии кОторого были из ~арены Мошна показать (см. равд.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
