Марпл - Цифровой спектральный анализ и его приложения (1044218), страница 63
Текст из файла (страница 63)
РОЬ агу!933 110 к «Я, т«!ы О вг, е ц иге йе Р Огг Ог екроп плану О р О 5Ь о Оэ апб Ро! -7. го Моби пя гп Н и 1ЕЕЕ Т Опэ А О О1. яреэ Ь 5 д ! Р. Оээ, ! А55Р-ЗО, рр зээ — 31О, О с юй Шея 1121 МОРО 5 ь. 1 5Р ца1с е Ай! У ьУ Рю ыжо О Ргопг м 1ьобэ. юэсгпя Ы Цп !936 1ЕЕЕ !Ог~тэп и ! С Ш г ш ]!О] мюз! 5 1,! 5ою а1ь ед а1уээ а Г гр уА13 гиью Рг1й 1932 !ЕЕЕ !О! гюп ! С О1еэам «А ОЦО !13]МОГ! 5 !.,Г Р газо,]Ь !Гщ РШШПЭП65УИЕЮШ и- 1'сыг РВЫ э г гй !.!шю РЬ е ]ЕЕЕ Т .
Аш 1 ззю Ь 5!3 1 Пб) Згго ЗЬ Я Ч Я Р ю 1 Ц з Опс Аш!У!э ! Шппа1 ° Рагг ХУ МагО Ра И- 1 О! Егэсгг! .1 Е Я' .е йк, ЗОЬО НоРКю.. Оп!чмпгг, В. ]гП мгпэ юлэ я я., ягзшю м. и Вюг с» 1.5ч пер ем им ш ог М аПР 393 11.А.! ° Введе не мйпэм ьу 5.ро ° н ы герр. т.э л ь, с пьм, а! лс-!3, рр. 4ав— Му. Аияи ! Ибк [13)рдрг А г,у В!мнимы.Л.,М31 б К.,МЛад Е 1 Ьпг Ршмм 3 Т Ьшаэе Шг Т паю1 П Ш. 1ЕЕЕ Тгэп А 1 Рг раа, зм АР-ОО, рр Шб — Па,у.ю.гу !978 [19] дз Ро у, В о.
Гл г д яыл 3 езмз ехрэлше га1Ы ° !угчю м зю 1 д 1 д!а!зь!3!е де!!и!де 3!э !!анже! зэг енса де! Ыююра Ше д ! ар ш д 1'юи ! де 1 рюг д гчжю1, Л д Имю!с знпр ги. [201 Калло м л., кс.В У !шр оуед Ршч у ез1ап и л из к т1 1 1, мг базам АРРш Ь.
Р смд Д 1 д !98б!ЕЕЕ 1. !ег !ы ! С ге лс оп Ас юь, Вр Ь, д 535 1 Р сеззша, Тоаху, уарм, [21) Т ш И 0 И, Яааш Л 7 М дж д Р лу М 1Ь д Арр Ь Ш С Ш- й д Ью Мюмгелю!э 1 А *.1, бт Г, !. 70, рр 13бб-3!75, О 1аЬы 193! [Ш] тЫЫ В, Н,К ш г з Я Е.ьм Ь па! Рг.а з. ° Ммижр!е Шюмш М Ыпа Ьгп и Р Ш гш Р -Ш ш Ьые М к: 3.3К Ььо д Ргю 1ЕЕЬ, та, ро Отб — ОШ, Вергг Ье Шйэ [Ыэ сл рус кэй ср л.
:аэ с сг л 3а сэ а, нош р д а д бп ТЙ!4ЭР, 1952, 70, Па) Уа,'ВШЛ. М Л, ЛЬЛ. Я Д т.ыщп. Ш Е«1. Ьан Ш. Р Н. а д Ал!ю Р раи, [ог АР-23, рр 777 — 783, Ым Ь 197б [24) У 3 Вг ««М Л, М Л Я Р оынпз элд 5 1 3! м Лш с аг д Ш Р УЧ Межой гш Рш Ша Т ашнлз ВюР )ЕЕЕ Тг пз А Ы аэ АР[28, рр, 949 М шЬе 1980 Задним 1. П к о грви 7"7 уразы нк П 1.2Ц юлле я л .о ю Р Р .у ай' 3 Пдк мт, ш АР.
АРСС-проны .. аэшн рр . и пас«ел . 5 Пу. зад э м . не иэ. энл сина «[л]- »р[ — Ол 7!ы [2 005 Т! полу а чн с п и о е ода Пропп) 8 ИСПО. Ээу НРЗЗ П)49). ПОКЭМГЗ, ОРЭ Ю ПРЮЛР МЛ х [ ) лрсдс в. юбм лрсс[э,а) л .Тк г уса р 4 8 Пу «[л]= р[ ] — плрю ч и я ол й «спою й неко ор опредмснги л с е й энде - "0 ло Я вЂ” 1 П тз е[л1 Я-1 7„' з'[л), 0,1 .у д ы«) м-г к [л Т) = х [л) =-,Ш а„ех[3 [12л[эл Т), Гас =О... Я вЂ” 1, ПР, М.Л' Ы ПО ШУ» МР С Е ОР гнм Р ОНК а„=й-«', г[л[елр[ — 12лшлуМ), -с л -О...
М вЂ” 1 При Лг=л' и 7=1 в ра се буд о еандно. «тю г д мрет о- рене иону р лу Фгр с [ДВРФ). Прап!яновне 3Ч,А быстрый ангорнтм н ерогрвмма Ипя решенгю СНММЕтрнчпыл Нааарнацноннык нормапьнмк урвана н Быст»ый а чга в Р тч лзя решения сичнетрнчных канарнынонных порчальвых уравнепвй [см [11.44)) быд разрабатан Аарплаы ). К лексная ошибка динейнога сглаживанняпорялна 2Р может быть записана в вняв 'с[.[ ., [...),гш [1[.А 1) где вектор данных х,[п +Р) н симметричный вектор лнейного м лпа 995 зщ [х[ -'р11 [и" [р] [11 1 (1 ! А 2) 5[р [!] к[л+ 1] х,р[л -1- р] = х[л] х [и — 1] [х[л — р]1 й',[р]! (11.А 9) » г г, [1, 2Л] г», [21» — 1, 2р]р (!1.АЛО) Й;,й,", =- 2р], (11 А.у) сглажнвзння й», определяются выражениюн За нм, что 2,=-39'м, где 3 пРедставлет собой (2Р 1-1) Х х (2л+!)-матрацу отражения.
На сынов» намеренных отсчетов «амылекснык данных х[11, ..., «[Аг] сим»етрпчный ковараапианаый метод позволяет минимизировать умму квадратов ашн. бок линейного сглаживания. р'„= З.' [ г,", [л] (', (11 А 3) р» в резул~тате чего получается следующее ормальное уравнение: рг О,'! (1!.А.4) О где О,— (рХ1).пуль-вектор. ((ентроспммтричная матрица Йы может быть запксааа в вядс н Й = Х [х, '[л]хм[а]-1-)к, ]»]а~[а]3].
(!! А5) -тр-» Есле члены сглаженной оа»нбкн е'»р(И вЂ” 1 н е»р(рб-11 не нспользуются и результирующнй квадрат оакбки л-р \ р,*'= д,' (с, '[л][' (!!.А.б) =р» мннямнзнруется, то получаем следующее орызльное ураваение: где двойным ютрнхом отмечена Решение ля случая опущенных членов ошибки. Матрица ЙР»р определяется уравнением л — » Й; У' (х'„ [л] хг [л] -1- ух.
[л] к",[и! 3). (! 1,А.б) Разработанный быстрый алгоритм вводнт в молнфнцнроеанный иаварнацконнмй алгоритм, оппсанный в приложении О.Г, допол- нительные реь!Ролевые соотношенкя. Оба алгоритма выполня. ются одновременно. 11.А.2. Спецлзл ные разложения и дополнительные пара етры Зля разработкк быстрого алгоритма важным является следую.
шее рззлахгение (2р+1) Х (2р (-!)-матрнцы Й», по индексу по. рядка ы г»р[О 91 г" 3 О [О, 2р] гле (2р — !) Х1-вектор-столбец г», дается выражением а 3 — (2р — 1) Х 12р — !)-матрица отражения. Элеме»юм г»р[1, 1] олрелеляются выражением (8 49). Заметим также, что гр,[О, О] =гы[2р. 2р] и, (О, 2р]=г*(2р, О]. Важным также являе~ся слелуюшее разложенне матрицы Й р по временноку индексу: Й р Й».— х' [2р -1]х р[2ра 1]!3х. [2р .!]х" [2р4!])в -1-хр [Н]х„, [Ю]- )х »[У] яр [Д]3 (11.А31) 11 А 3 Рекурсля обновления порядка Обноелени посленее порядка для вектора коэффициентов линейного сглаживания й е оппсывастся выражением [/О'Н 2»р=б [,' йо» 1-(-а,а, а,'уа,',, (!!.А.!2) в котораы комплексный скаляр а~ и действительный скаляр 5» м д прон» определяются аыраженнямя (П.А.)3) 0, =-(1.)-2 Зе(аа, [Р])) *. (П А.)4) Вектор ат, получается с помощью маднфнпнрованного коварнационного быстрого алгоритма.
Для проверки правильност» выраження (1!.А 12) учножнм слева обе ега стороны ка йтр н под. ставим далее соатаетсте>юшее разложенне по индексу порядка (П А9) нлн (8 П!О). Прн этом получаетсн также выражение для обновления квадрата ашнбьн лянейного сг.тажнвзння но «ндехсу порядка РЬ=6 Р'— (1).А.16) Зачстнм, что выРалкенне дла обновленна поРЯдка вектоРа йтр совпадает с выражениел~ для обновления вектора коэффкниентов лннейного предсказания аг, только при четных энзченнях порядка, т. е.. яныл|и словачн, только на каждом втором шаге обновления порядка веглара аз Заметим тзкже, чта необходимо иметь 8,)0, для того чтобы гарантировать положительность р'тр, как шо и должно быть, поскольку эта сумчэ квадратов ошибок. 11.А.4.
Рекурсии обновления ва ременн Обновленве еременнбго нн.лекса в векторе коэффицнентов лн. нейнага сглаживания осушествляется в соответствии с выраже. пнем й,"„=)1,[йг , 'а с р,-аус р )аб р-1-а уй;,], (П.А.)6) где кочплексные скаляры а к аз каходнтся как решения слсдк~ошега уравнения с комплексной (4Х4)-матриней — 8„— 6„— Хы .1 (с), [Р ф !]) Эта матраца является эрмнтовой, поэтому дл» решення даннага уравнения можно применять подпрограмму ОПОЕЕ5КУ Дей. ствнтельный скаляр 8т определяется выраженнем.
Зз = [1 —,2йе (и с р [р]) -1-2 Зе (акйг[р])]-А (11.8.18) Комплексные нектары сы, бт„действительные скадары бт,. тт н комплексные скаляры)т„бт, йт„рт, определяются с помашью модифицированного коварнацнаннога алгорнтма, прнвеленного (11 А 19) 11.А.5, На аньнье услов я Требуеття только одно начальное усяоене, а ниенна квадрат сум.
мы ошибок регулируеыаго сглажнвання Я-4 Р)' =- ~ [ х [и] ) (П.А,20) 11.А.б. 8 ыислнтельные затраты (."имметричньп! ковариапнонный алгорктм требует Омр-1-40р' операций умноження, 12у операций деления лействктельных чисел н объем памяти для краненин А Р )ОР†, 12 эдементов. Переход от порядка 2р †, 1 к порядку 2Р РЗ требует вычнсленнй. калвчество которых пропорцнакально величине 2Л'-1-Збр на каждой итерация. Прн обработке с замошью этого алгоритма 64-точешюй тест-последовательностш прявезенной в приложения П, при М=-64 и 1Р=16 получаются следующие значения каэффкша ентав линейного сглаживания: Р5=0,000397 о[П 0954ы2.
0.>ы390) 042 =10823844, 0,268706) 013 = (0632592, О 377878) О(4 (0,4)аеш, ОДОШ891 0~51= (0.229737. 0,223792) О 6) (0,097095, 0,13204>1 0~7) 10,027857, 0,055635) О 81= (О,ООЗЯО, 0,013973). И кщагрз ка 5ОВЦОСт!РШ 37МСОУАЦ (Ы,!Р,Х,Р5,0.!5тдт> С С С В-аюы пар. „р . С С !Р— р юк м кт з . йзаю аршскзз (зазмек 6 С С Х вЂ” сс е ал ан ык *азннмхатХ(0 д Х(М) с В юанем юр ыр С С Р5 — лей тва е ьныа др т ам ак ли й о аз р приложении 87 Для проверки выражения (П А !6) следует умнож~гть слева обе его стороны на 0"т, н подставктьсоатветств>юшее раэложенпе ао временному индексу (П.А.П). Прн этом получается также выражение для обнавлення времсннага нндекса у квадрата ошибки линейного сглаживання Р) =В Р),.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
