Марпл - Цифровой спектральный анализ и его приложения (1044218), страница 76
Текст из файла (страница 76)
Этогчнагоканалллый алгоритм сводтся к алга. ~нгму[еометрическго среднегг в случае одного лапала, покольи в этом случв Р,!= Рр'--р. В приложении 5 Б имеется. 'рогрыма МСАК, рализуюшаяалгорятм Виеры — йорфа. ПроРэчм МСАКРБЬ лдя вычислния результируюшй миагона'эльнй авторегресноинай сленральной плотностл мощностж 'одер ится в прилотени» 15 В. 15.10.3. Эце зан е частной наррепяц ю етод Н опла — Странда Многокагальная версия злгорнгма ~арьгоннческого среднего была ,предложна незавнснма Натталлом [14, 15] н Страндоч [!9]. Онн нэбали путь непосредственного оценнвання коэффнцнегыв взаимны норрсляцнн Л, на основе данных вместо оценнваннн нормароанной чагтноб корреляции Лг.
Оценка, которая получается спомшцью матрацы Л„чиннчнэнруюшей след взвешенного срцнего (арифметического среднего) юг!сменных коварвацнонныэ матриц остатков ковврпацин .чинейнога предсказааня вперед гназад !г(У,,Р]- ЦГе,р]), (15.92) малагзе трн условия: ег]гг] — — егг,[л] — Ьл(Р"! 'еэ,(л — !], (!593) е'„[л] =е] [л — Ц вЂ” Ьа (1") 'ег, [и], (!5Л4) Ар]р]РГ=(В [р]Р])н. (!595) Оценка РУ н Р„' была определены выше соотношеннвмн (15.89). В качесве матриц У н ЭЧ, выбнраются пронзвольные положи. тельно пределенные матрнцы. Условна (1593) я (!594) следу. ют непоредственно из формул [1569), (1570), (!573) н (1574).
Лннейне матричное условие (15 95) след!ет непосредственно нз формул(1573), (!574) н (1578) ~ показывает, чго матрицы козффнцннтоз отрахения не мо~уг быть определены незавнснмо Эти огрничення совместно вынуагдаюг решение для Л, в возможно алычей мере подшняться свойствам многоканального алгорнтга Левинсона Весовые матрицы должны быть тщыель. мо подораны так, чтобы результирующее решение для Ь, прнлодила к устойчнвой корреляционной последователы|астн (это гарантмовано, если Л, имеет сншулярные числа, меньшие илп ,разные здннпце) н пологкнтелыю апределеннон мгюгоканальной спектральной оценке Натзлл [16] подробао исследовал весовые катрины и уста.
новел, то к желаемому свойству устайчнностн приведут обрат. мыс навины Ус .—-(Р]) ' (15 Зб) (!5.97! ОценкнАРпараметрз устойчивы, если все нули бе1[Ар(х)! и йе![з"5(1)х)] находятся внутре едннвчного круга на «-плоска. .стн Успйчнвость гарантирует, что корреляцнонные экстраполя. шия впеед н назад являются затухающими продолжениями [16) Желатцьна не иметь каналов с большими ошибкамн, которые создаю большие выбросы Представляется разумным, чтобы ча! веса в фоРмрлах (1596) г (1517) езвешнвалп ка клый ка ал пропорцнонзяьно обраюго(велнине его квадрата ош Г В аыб аны н 'вэдрата ошп жц слн р ценно такне веа, томнннмнзация величины (!592) дает матричное выраженнг Р](Р])-*б„,гд„[Рэ)- Р,= — 2Ргэ, (РХ98) Р ' из ен снн которое содержнт смесь мварнцнонных мат н~ ошнб Р„г из ренурснн Левннсоц н целок коаарнационных матрац ошнбакрг Рэибы п .
В онокацльном случае каждый элемент уравнения (1598) преврапаетсяв скаляр н коварнацнн ошибок равны, т. е. Ррт — -Рад Зампая, чо А,т,[р+1]=Ь Р Г, р е лля А,т,[р+1]в одмканзльноч случае, которое пе. реходнт в соотношенне для зрмпического среднего: А „5 !. 1] = = — зй]' (!5.99) РГ ф Рл Таким об нтм Разом, в одноканльноэ случае многоканальный алов р Наттолла — Стрэнда центнен алгорнтму Берга ( аз 8 4). У ав р пенне (15.98) — эт часяый случай бплннейного мат. р д рнчного уравнения А( ! Х1=С, (15.100) кш Ром А В, С н Х вЂ” лХш-мтйнцы Решения, праводяш е к единственной матрнце Х,былн юлучены несколькими авто а. мн.
Наттолл [15] выбрал ршенн колькимн автора. 1=Р( ', — г Р= 2~ — 1)'ээСВ Га (!5.101) элэ 1 а„= — —,!гАА» ь 1<й<лг, А,=АА, .1-а„( ! <5<ю, а котором аю 1 н Аю=!. В вухкпальвом случае [17) матрицы н 4) можно упростить Р=С — (А — 'г(А) )С, (15.!02) Ю=(!гА2 !г()В-1-Ье1А — йе!В)1. (15.103) Н ачалыше условия в алпрнгм Наттолла — Странда вводят- ся заданием в качестве Рзэ,рэй ег[п] н е '[л] значений, полу. чаемых с помощью формул 1590)н (159!).
В прнложеннн 15 6 приводятся программа МСАТ дляреалнзацвн этого алгорнтма, а!-!згд Гя за !5 элементами — (]. ( 15. П 2) Катя юзю (1В,ПВ) (15. П4) 41* Если параметры в зтай прагрзмме соответствуют МЕТНОΠ— "2 и ХПМСН5=1, то она даст решение, идентичное точу, иоторое дает программа ВНЕ П в приложении 8 5.
15.10.4. Ковариациоиный метод линейного предсказания Алгоритмы, построенные на многоканальных обобщениях одно- канальных алгоритмов ливейного предсказания на основе мето- да наименьших квадратов равд 8 5, являются нх непосредствен- ным развитием. Маогокавальные ошибки линейного предсказз- ния вперед е][л]=к[и]+ь~ А [й]х[л — й] архр[л] (!5.104) и линейного предсказания назад е'[л] х [л — р]-1- ~ В [й] х [л — р + й] = Ь хр[л] (15.105) могут быть определены для временных нндеисов от л= 1 да л= =-Л'-(-р, если сделано допущение о там, что х[п] =О вне доступного диапазона наблюдений (принимается раиным от и= 1 до л=-Аг). Эрььитовы, неотрицательно определенные матрнцм квад.
ратов ошибок линейного предсказание вперед н аазад и и Р,'= ~ ег[л](ег( ])"= ~ а хр[п]х" [л]а"=-а Враги, (!5.105) .—.р+ ь =р+ь-— Рь = ~ еь[я](еь[л])н Ьрй Ьн и (р+1) Х (р+1)-зрмнтава блочная матрица данных Вр д«х [л]хЯл] (15.108) формпруьагся, однако, суммированием тольио в пределах от л= — -р(. ! до л=М Таким образов, используются лишь ииеьощиеся данные, что соответствует «коваряацнонному» случаю линейного предсказании.
Прн этом берутся только реальные ошибки невзвешенных многоканальных даииык. «Автокорреляцианный» и пред- взвешенный случаи линейного предсказания с ннтерваламн инлслсов соответственна 1жлюв ' р я 1ылы Ч такжемогуторименяться, но коварпацнонный случай дает лучшие результаты для коротких послстовательнастей данных. Применение зппаратз теории многоканальных матриц для раздельной минимизации скалнров (г Ррр=в(ерр)нарт и Ь Р ' 5 (е,,') "ер' приводит и следующей паре нормальных уравнешй шогоканэльпого ливейнога предсказания. а,й,=(1," о ...
о), Ьрй,=(О ... О Рь) ..истин, чта для погьучевпя решений В, должна быть палажнсльно определенной (и нссннгуляриан) Ма рацу й„можно звисать в сведующем виде. (ц„„[о, о] ... н.,[о, р]] (!5.1П) ( й.. [р, о] ... В., [Р, р] ) лоч .стрый алгоритм, рс. ь.10о .)ьш сионструирован ав. "с ьшшьых «,и;.и.» и, М что и однокавальный !ионный алгоритм в гл В. Каи и в одноканальном слу,гокэнальная СПМ, полученная нз матриц казффициенейного предсказании вперед, даст оценку СПМ, отличзалученной из матрш! иазффицнентов предсказания иа,визи с безусловной раздельной минимизацией следов ьвадратов ошвбок прелсказапии вперед и назад, что прп- В„ не имеющей блочно-теплицевой структуры.
Это ие тся с допущением о стационарности используемой моЛеако зги спектральиыа опенки все лье будутвесьма близи в одноканальная случае, устойчивость миогоканаль. .ьшров лвнейиога предсказания ие гарантирована, т, е, пе зраььгнрована устойчивость ьорреляциошюй фуакции. 5,10.5.Многоканальная спеигральная АР-оценпв СПМ АР опенка СПМ завершается вычисленясм многоканальной СПМ Спектральная плотность в случае авторегрессиоиных коэффициентов предсказания вперел (15 43) н спектральная пап»ность в случае авторегресснанных коэффициентов предсказания назад ((б 01), как фтьькцпи шстагы ьыипат вид Р„(!) = у [А(()]- Р[[А(()]-н, Р (!) =- т [В (()] ' Ррь [В(()] ". 4З4 Га ° 11 где А())=1-! ' А[А]гхр( — 12л)АТ) (15.1!5) э! В (()--.ахр ( — )2н))Т) [1 ' 2, 'В [А] ехр ((л)АТ)).
(15,!15) ! Программа МСАВРЗО ппволяе вычислнть кждое нз выра. «гений (15.113) н (15.1!4) ля ззднной частотм. 15.11. Выбор порядке ввтощгрессж Определеа«е порядка мнооканаьной АР-моден производится с помощью мно!оканально еерси А1С-кригер«! Аканке [8, 15), имеющей внх ИКА[р]=54!я(бе!Р!)1-2глр=М1п(бе!Р)-24«р. (15ПУ) Искомый парндак — тат, рн «оором величин ИКА[Р] имеет мпнимум.
Предлагаемая )5] всхняя гран«цапля порядка— это 3)М(т, где ш — числ!канаев, а М вЂ” чясл отсчетов дан. ных, приходящихся на клал. Вобще, процепра выбора по. раппа в многонанальном (Р-а«лазе еще недстаточно исследована, вазтаму значение ИКАо] указывает порядок лапгь ориентировочно. РК12. Экспериментальное Размене многоквнвньньи ввторегрссноннж процедур щеннввнмя СПМ Аналнтнческое описание ралнза!ня различных аногоканальных АР-оценок СПМ наталкнается на значптельые математические трудностн, поэтому ряход!тся прибег«уз н экснеримен. тальным подходам для ппучеая эмпнряческя характеристик.
Здесь для характер«зад« вожажностей нсользованы пва типа двухканальных набоов дамых. Один — «тинная двухка. нзльная авторегрессня оеваго орядка. Вторб — двухканаль. пый процесс с тонамн, пгруже!нымн в окрашнный шумовой процесс, подобный тест.прпессу приложении!. В нервом нспытанни жя геннадия ваборовданных «сооль. ховал« двухканальный аворегрсснонный просос первого по. рядка (р=!). Давные по«чалы огласке ренурггн х [л] — А [1] х ч — 1] -1- м [л], (! 5.! 18) где матрнца авторегрессинных оэффицнентавнмеет вяд А [1]=( О б О 55), (15 Пд) а м(л] †двухканальн елый эу», в которомотсутствует кер- Ры !22 Метаха спе«трн АР(!)-тест- Рсц «: — ! З дас канл Ц а — о!пестр дла «ааа.
а 2; з — кз др т дгл езеа «сс «(КМК); е — (мза «агсрею т (ЕК). реляция ыеткду ка«аламн н днсперсия в каждом канале равна едк!)Оце. Да ке несмотря ва то, что это аеторегресснонный процесс первого порядка, автоспектры как!дога канала будут имею четыре полюса н трн нуля. На рнс. !5.2 нзображены истинные автоспектры н когерентность для рассматриваемого процесса. Азтоспеьтры хля «аждого иэ двух «аналое н КМК имеют пики на частоте, равной 0,12295 частоты отсчетов. Фаза комплексной когереятяасти (вэавмного спекгра) на частоте, соотзетствуюпгей лаку, ранна 90 и 0' на частотах 0 и 0,5 частоты отсчетов. Пнко. зая величина квадрата модуля когерентностя на частоте пнка Равна О 999013.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
