Марпл - Цифровой спектральный анализ и его приложения (1044218), страница 80
Текст из файла (страница 80)
Последние трн подпрограммы работаю только длн случае!одного клн двух каналов Есле затребовна больше лаут мналов, срабатывает нндпкация ошнбкн.Чтобы иметь дело блее чем с дв)мя каналами, 1итатель песет нсоользовать слсьные модифпкацин подпрограмм ВН.)МЕ(К, 1МОЕКТ н 5ОКО(Т. БОКО(П)ХЕ ЛОО (М.Н,А,\С) СО$Р)2Х Л(МН), В(мм), (МН) О(!01=),Н О(10 ! ),М 1О СН))=Л(11)-1-В()Д КЙОПН ЕО БИКООТ!НЕ Л55)ОН (МАЛ,В) 4 ог 101-цн Ог 1О 1 ).М 10 В(!1)='АО)) КНОКЫ ЕД) БШКООТ)НЕ ВН.П$ ГАК (1 4 В С Х)5ТЛТ) с)мрьехл(мм), в(мм)с(мм), х(мм),тгмр(гг) кнж с) с2 !Мм ю) и Оо то )о )Г(М ЕО 2) ОО ТО 20 1КЛТ=! КООКН Ш Х)Д) СО,()г(Л(1,1)«;В(П)) К тодк 20 С=КЕЛК(ЛП,))ШЛ(22)-$ (!.1)Ч-В(22)) С КЕЛ)(ЛН.Ч "Л(цг) — Л)НМА(21) — В(1,1)»В(22) — ' -)-ВН,2) В(2,1)) СЬГ МОСТ (М,М,С,В,ТЕМ') Х1,1) 4122) Х(.2) — Л(),2) Х23)= — Л(2,1) Х25)-ЛП,))' СЛЯ.
МОЕТ (М,»(.Х,С А) Ои. лоо (м м,тсмр л,т мр) В),П С)«ВН,!)-1-С2 Вт'2) -С(.В(2',2Н Сг В).2) С1'В(1,2) Рзт ВП,Ц-С! В(2.!) сдсй |ичект (Ы.В,А,)йтлт) |Р (|ЬТАТ МЕ О) КЕТОКИ Сдсй МОСТ (ММ,ТЕМР,А,Х) кетоки ЕИО ЬОВКОНТ1ИЕ |ОЕИТ (МА) С Вл р щлт яде фюлроел ую лрануаА СОМР!.ЕХ А (М.М) ОО !О)-!.М ОО 101 1М А(1,3) (0,0.) |Р О ЕО 3) А(!Я) (1,О) Ю СОКУ|КОЕ РРЛНйк ЕИО ЬОВКОСТ|ИЕ )ИЧЕКТ (МА,В,15ТАТ) С М рвиа В а я резуль в яраленяя мв рным А толпа ял» «»- С часам 1,2 у СОМРЕСХ А(ММ), В (ММ), ОЕТ, Т !г (м ео. ц оо то !0 гр (м.ео'3) оо то 20 15ТАТ 1 йЕТОКИ |О 003) 1)АО,!) кетоки 20 ОЕТ=А(1,1) А(22) — А(1,21 Л(21) |р (САВЬ(ОЕТ) .ИЕ. 0) 00 ТО 50 МТАТ 2 РСТОКИ 20 Т |.УОЕТ В(1,1] А(2,2) Т В(1,2)= — А(|ло Т В (2,1) = — А (2,1) Т В (2 2) = А (1,1)» Т КЕТОКИ ЕИО 5ОВКООТ|ИЕ МО1Л (М,И,А.В,С) С Мхк-ма р и С ялнетса р у лат м лрп ноыеннн Мхм.млрины А с МХИ-м рн мй В СОМР1ЕХ А(ММ) В(МИ), С(МИ),5 ОО 1О 3=|,И ОО !О 1=|.м 5 = (О .0 ) Оо 20 К |М 20 5=5.|-АД,Х) В(ХРО 10 С(!Л) КЕТОКИ ЕИО ЬОВКООТ!ИЕ ООТРРОО (М,Х.У,А) с ыд М урина А реву.т твточ арно о пр заеден е«тор Х у СОМРЕЕХ Х(М), У(М), Л |МЫ) ОО 1О 3=|,М 00 !01 |М 1О А(13)=Х(Ц СОИ30(У(3)) КЕТОКИ ВИО ьСВРООТ!ЧЕ 5САСЕ |М И 5 А В) СОЯ1Р!ЕХ 5А|м| ).
В(МИ! ОО 10 3=|,И ОО 101=1,М В(1,3! 5 А|1,3) кетойи ЕКО соыР1.ех А(м,м). В(акм) КВАС С |Г (М 1.С 2) 00 ТО 10 15ТАТ ! кетокк войт(РЕЛЕ(АО.)))) В '1,|) СМРСХ(003 )Р |Ы.ЕО 1) РЕП|ЯК В|2,1) А(2,1)УС В (|.2) О. С=КЕА1.(А(22) — А(1,2)«А(2,1))А(1,1)) В|2 2) =СМР1 Х(ЬОКТ|С) 0 ! КЕГОКИ ЕИО . ОВКО||Т|ИЕ ЬОВ (М.И,А,В.С) Ыа е С л сз лзультато м«н МХИ. лрнь В аз млраСОМР1.ЕХ А(МИ), В(МИ), С(МИ) ОО10 3 1,И ОО 101 |,М С (1 3) — А (1 3] — В ( |пв ЯЕТОКИ СХО 5ОВКООТ1ИЕ ХРОЬГ (МАВ) С Ма рла В авл ет я п мп.снопа.лнрп «юй рз з п й . рнп А СОЫРСЕХ А(ММ), В (М М) 00 103 1,М ОО М| |,М !0 В(!3)-СОИ)0(Л(3,!)) Ретоки ЕИО 5ОВКООТ|КЕ ТЕРО (М,И А) СОЫР|,ЕХ А(М И) ОО 103-!М ОО 10 1=1,М Ю А О.|) (0,0 ) йЕП|РИ ЕИО Глава 16 ДВУМЕРНОЕ СПЕКТРАЛЬНОЕ ОЦЕНИВДНИЕ 1Ь.1.
Введение В связи с появлением процедур одномерного спектрального оценнвання с высоким раарешевием (гл. 5 -.13) многие исслелопателн оэкидалн нх обобщенна как на двумерный, так п на слу. ~ай более высокой размерности (там, гле этн обобщенвн возчожны) Двумерный спентральнмй анализ может быть использован для пространственно пространственных массивов данвых (например, обработка изображений), простргнстиенно. временных массивов данных (ваврнчер, обработка сиона.тов гнлролокациоиных, сейсчгшеских и радиолокационных в случае сивтезируемой апертуры) или даже временва-временнйх пассивов данных (например, анализ интервала вовторенвя радиолокационных импульсов в зависимости от мочентз сч пр~ хода) При обобщении одномерных методов на двумерные ~асто возникают трудносюг из-за различий в творит одномерных и двумерных линейных систем, особенно это относится к неваз. ьожноспг разлоягить двумервыи полинаи по полннамам более низкой размериостиЦ Таким образом, одномерную концепцию наалированных полюсов, нулей н корней в общем случае нсы зя обобщить на двумерный случай У лвумериых систем намного больше степеней свободы, чем у одномерных.
Вычислительные трудноств в использовании некоторых перспективнмх дв) черных методов спектралыюго оценнеання огранигилн нх нспыта. ииа и применения малыма двумерными наборами данных для простых сигнзгшных ситуаций, как, например, несколакит синусоид в пространственном белом шуме Эти дае при швы абьясняют, почему двумерное спектральное а~гевивагше продолжает оставаться областью активного попгкз Только;,нумерная перподограмма, двумерные гибридные методы и двумерный иегод на основе мннялгума дисперсии прлменяются практически прн анализе расширенных двумерных наборов данных, в основном благодаря тому, что эюз методы не связаны с факторизацией двумерных полиномов.
Одна глава позволяет лишь кратко осветить методы даунер. наго спектрального опеяивания. Хотя математичеоиий аппарат, «рн нведенный а данной главе, может быть применен пля миого~ерваго спектрального анализа, в иастоищее время нзи. ззьшггй интерес представляет двумерный случай. Именно эгону содержание главы фокусвруется только на двумерном у чае.
Проблемы н математичесюге тонкости, обусловленные . ачительными теоретическими различиями между адно- и двувымн спектральными методами, мотли бы стать предметоч зр ,змостоятельной книги Предлагаем читателю за дополните. г . льными деталями н ссылками яо вопросам многомерной обработка иифровых сигналов и спектральному опениванию обращаться к первоисточникам, как, например, пните Д. Даджиона, Р.
Мер. 'еро [5] или статье Дж. Х. Макнлеллана (21]. Изложение ~атериала в этой главе будет строго прндержииаться тематн. ~есной иасяедовательностя материала, принятой по одномерныч методам в ~л 2-. !3 тЬ.2. Кратна» сводне результатов !ля удобства математических выкладок и унрощеиия нх вредгавленвя принято, что двумерные сигналы получены с немощью тс став в узлах прямоугольной сетки Имевно этот путь обыч о пользуется на практике для получения двумерных днскретое Ограниченность объема книги позволяет вкл юу только две программы двумерного спектраль~е юрам двумерного классического перно.
о оцснававия и двумерною авторег. ог . ~ пя з поеж вх и: ого кча ч. .заботин м нога оцени~ тныьг БПФ : й оценки зю Г,ш 1Ь я двумерньи лннейнык систем азованна )ВЬ )л)+ -' 'О.с. Л, Ряс. 1ал. Кратная эю ь тр х пэдюлс «л у чра у и т «т ыннээннш ггс ен г)кг2 э гт)«с згмю и 71х, Р .16.2,грнззу Рн Р. н, зм ал)- нез * г о н з бэле шуме: — л у р З неуело Рзн на гол; З— деу чуань д .ьн а ли змн, з — л г.рныа э ор Р о А шепнем Это позволает все ранее разрабтанные одномерные методы использовать в гибридном двуменом спектральном методж Такой ползал особенна алолотвоеа прн пространственно временнйх данных. где часта имеетя избыток временнйх данных н некватка пространственных.равд. 16.7 посвящен обстоятельному рассмотрению лвумерного автоегресснонного спектрального оценпвания.
В равд. 16 8 коротко рассказано о двумерной процедуре оценки СПМ по методу накимума энтропии, которую нельзя считать идентичной процедре двумерной спектральной АР-оценкн. Наконец, равд. 16 9 освагзет процеду. ру лвумерной спектральной опенки по методу гиничума дисперсии Ввиду крайней ограни~вялости зкспернментмьных резульатов, представленных в литературе но працедурм двумерного цектральнога оценяванин, весьма трудно провопть сравнение : характеристик. Высокан сложность вычнсленй (лаже прн .спальзаваннн быстрых алгоритмов) ограннчнват применение вумеаных процедур оценнвання СПМ случаем ~алых наборов н только несколькимн двумернымн нара етрамн. деузгернэгй сигнал — зто любая фунцня х(ль л], твумерной последовательностью, ям множеством нлн комплексных чисел, определмных для упал при — о<я, нсоо.
Дискрет. оедсгавлять тобй отсчеты ненздлемат шлнчных ~анар п)гя. Пб.)) ак 7, рансгзенных я «оторого гня, ы ывают опор яется чта типичная сьпую опрную облазь, это — на более распре. ,нен сатуацпя на нраь. )еу: ая единична» амн сиам (илн отченая) фуннння ден я следуюшнм образом ) 1, ю=л=й; ] О в остальных с.учаях. Ввумерная дискретная сеертна для двумернойынернантной к :денгу системы ямеег внд 1(т, л]= ~ ~ й(ш — йн — 1]х[1,1]=.й(гл,л] х(ю,л] (163) г — г=- 312 ЯЗ ллн ахала х[1, )] и выхода Р[гл, и) двУчеРиаа последователь.
ность й[ш, и], определенная на внтервалах бесконечной иротяжениости вдаль каждой из асей, являешься последоеогглшасгью значений дедледиай ичпулшиай харокгедлшоки ш!стелы, кота раи представляет собой выходную последовательность, иогда нэ вход подается функция х[й 1] =6[!, 1'). Как н в о номерном случае, говорят, что двух!ерная линеиная система, инвариантна» к сдвигу, устойчива, если ее выхопная последовательность остается ограниченной для всех огран!шенных последователь настей на входе ".
Лвумерные системы значительно сложнее исследовать на устойчивость, чем одномерные. Одномерная линейная се тема х рактернзавала ь как кау зальнзя, если се выход р[п] апределялсн ва основе свертки, включавшей т лько текущие н прошлые входы х[й] системы у[л]=- Х й[п — й]х[й] (16.4) для и, и-',1, лч-3 й т. д. В этом случае последовательность значений одномерной дискретной импульсной харакгеристини явлиется немулевай только для Л[0), й[1), , й[ ]. Это имело физический смысл, когда сигналы являлись функциями време. ни.
Однако каузалыгость «есвойствеина двумерным сигналам, для яоторых айно или оба измерения являются скорее функция ми пространства. чем времени. Одна опорная область для ааследовательностей значений двумерной лискретной импульс. ной характеристики, которую уславчлись сч!пать опорной областью для «каузальной» диумерной системы, является несимметричной лолуллогиосгью (НСПП), наказанной на рис. 16 3, а. Это определение двумерной каузальности предполагает, что выходная последовательность р[ш, и] зачисляется по методу, аналогичному телевизионному растру. сканирование па строкам сверху вниз при движении слева направо на каждой строке. если представить выход у[ш.
и] как позицша л на строяе ш, то выхалиай процесс формируют рекурсивно, сначала зачисляя значения от у[ш, — ] до р[т, ]. затем увеличивая индекс строки л!. Заметим, что абе последовательности, входная в выходная, в качестве о!юрва' абл сти могут иметь веа!Рзничениу!а полную плоскость (ПП), даже несмотря вз та, что импульсная характеристика имеет область НСПП. В частном случае опорная область для каузальных двумерных систем ограничивает двумерную импульсную характерастнку каадлпигам плоскости (КП), нак поназано на рис 16 3, б. и т кеа ид т й с ччегла з:тся Опав.ус ой зас ю (*р °- й л- ра аимй ышл) ( . азпр»мер, 113 1 т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
