Марпл - Цифровой спектральный анализ и его приложения (1044218), страница 29
Текст из файла (страница 29)
тлл ч 6 л сэре но-Озе е е фг кюни овне ) ев ) а р ф лула . ЛЗПФ 1 права) а-а - араме)а лес окно; Π— г — треуюль« е ле; д — 6 — аква Ханна;м-Π— окно Хзмннню; 3 0.6 ",ю ам ЕО е О .50 < 6 . 0,6 а,э л- *..» ° б 0 .м ч .60 м .за .56 6,5 0.6 0,5 м ы .60 < .Зе <.м .50 56 66 56 60 50 — 65 0,0 Ч „,*ю.ю„ д О .ы < -60 М - О 5 е,а 0.5 эл 6 -м 56 66 56 -65 05 0,5 Рас. 3.7 Прела е и — л — оюо Ыа оллэ, л — л — гатыоесюе оннос л — о — оюо Чеамгвб а юшвх косянускых окан; см.Неттолл]12],Харрис ]7] пВлзкман я Тьюкя )2].
Веса косикусов могут быть оптимизкровапм относительно ряда условий, включая требование мапомагюиого уровня боковых лепестков, максимальной скорости пх спадап гя п маьсимельпой гладкости (казгбольшее чясло производных без парушепкя непрерывности). Например, окно, показанное па Рис. 5.7,и, является четырехчлеппым коскпуспым анкам, которое прк аз=0,3635819, а, =-0,4891775, а,--.0,1365995 п аз-0,0)06311 пмеет минимальный уровень боковых лепестков, равный — 98 дВ ]12] Гауссовское окно, которое упоминалось в гл. 2 в разл. «ЗаЛачиь, нмеет наименьшую величину прокзведения длктельна- )2' эю г аз '! г а удаюза а и ехм — ра«хцао ю екю е а юа фермы с ч азизкса ис еки стн на шнрнну полосы пз всех приведенных функций окна, хотя эта не справехлнэо в случае усеченного гауссовского окна, т е.
когда оно имеет конечную ширину. В >ауссовском окне, пока. занноч на рнс 5 7,,>, нспользаван параметр а=2,5. У чебышевского (плн равнаволнового) окна эсе бокоеые лепесткп имеют одннаковый >ровень Это окно впервые было использована в теории аитенных решеток к облалает тем свойством, по нз всех М-точечных дискретных окон с уровнем бокоаых лепестков, равпыц клп не превосходяшом некоторый заданный уровень, имеет самый узкий главный лепесток Для окна Чебышева, показанного на рнс.
5.7,н, был выбран параметр 5=50 дБ Стратегия выбора окна диктуется компромиссом между сме. шепнем кз-за памех в области близких боковых лепестков и смещением пз за помех в области дальних боковых лепестков Папрнмер, еслн достаточно сильные коз>попе>пы сн~>гаг>а расположены вблизи н на отдаленпн от слабой компоненты сигнала, то следует выбирать окно с одинаковым уровнем боковых лепестков около главнога лепестка, с тем чтобы обеспечнть малое смешение; см. рнс. 5 8, и Есла же имеется одна сильная компонента, удаленная от слабой кол>поненты сигнала, как показано па рпс. 5 8, б, то следует выбирать окно с быстро спадаюп!им уровнем боковых лепестноп, прячем нх уровень в непосредственной близости к главному лепестку в данном случае не имеет большого значения В том случае, когда необха.
димо обеспечить высокое разрешение между очень близкими компонентамп сигнала и удаленаые компоненты отсутствуют, вполне приемлемым может оказаться окно даже с увеличивающимся уравнен боковых лепестков, на эата с очень узким главным лепестком, мо иллюстрирует рнс. 5.8, в. Если динамический >В> диапазон сигнала шраничен, то характеристяки боковых лепестков не имеют особого эначенэя, н пошому можно еыбрагьокно, которое проще для численной реалпзацкп.
Если спектр сигнала относительно гладок, то можно вооб>це не применять окна. Окна. которые могут сами в некотором смысле регулироваться, нлн «адаптироваться», к параметрам данных, например такое, как показано на рнс. 5 8, в, будут использованы в гл. 13 прн обсужденнн метода спектрального оценнванпя с минимальной дисперсией. 5.4. Разрвшенме и произведение «уетойчняостьХйпнтепьностьХюнрина поносы» В подразд. 21! было введено выражение лля пронзведения длительности на шнрину полосы для случая детермнннронанного сигнала Было показано, что для аременнога (простран.
огненного) сигнала с длительностью (с апертурой) Т,=ХТ секунд (метрон) произпеденне длительности аа ширину полосы удовлетворяет условию Т,В,=.1, гле В.— эквнвзлентная шнряна пплосы в герцах. Поэтому пря. нато говорить, что разрешенне спектральной плотности энергии, полученной по конечной последоеательностн отсчетов детер.иинироеалиого сигнала, равно В, герц, т. е. приблизительно раено велнчнне, обратной интервалу запаса данных Для того чтобы определить разрешение спектралыюй плотности мощности, получаемой па конечной последовательности отсчетов случайного сигнала, проезпеденпе Ллнтельностн на >ларину полосы необхогшмо несколько видоизменять.
с тем чтобы учесть случайный характер сигнала, влияющий на статическое «качество» спектральной оценки. Одной нз подходящих модификаций этого прокзведення является произведение устод швосгьХдлительностьХюиршга полосы» ()Т,В,, где Я вЂ” статистический поипзате.ть качества оценкн, определяемый как отношение днсперснн опенки СПМ к квадрату метематнческога ожндзная этой оценки т (Р(В] !В(Р!ВН* Показатель качества Π— это, по сути дела, инвертированное отношение сигнал)шум (5НР), которое непосредственна связано со статистической устойчивостью спектральной оценки Зпаче.
ння О, много меньшие елнннцы, соответствуют гладким спектральным оценкам с малыми флюктуацпямн (малой дисперсией). 1ЗХ Значения Я, мне~о большие единицы, соответствуют весьма эагпумлениым спектральным оценкам с большима флюктуаняямн (с большой дисперсией) Эквивалентная ширина полосы В„ втодяжая в произведение длительности на ширину полосы, заменяется теперь величиной В, — яффе«гнллоо статиспгчег«огг шириной иолосы (Злэкмаи и Тьюки (2(), которая в случае спектрального окна П(1) определяется выргткеипем Величина В.
«арактернзует ширину полосы эквивалентного прямоугольного окна с тем же значением отношения дисперсии к квадрату среднего значения иа его выходе, как н у окна Д(() а том случае, «огда нв вход полан белый шумовой процесс (обсуждение этого вопроса см, в разд. 8.8 нннги Блэкиана н Тычки (2)). Следовательно, для случайных сигналов вместо эквивалентной детерминированной ширины полосы В. необходимо использовать эффективную статистическую п~ирнггу аолосы В.. Однако обе зти величины можно связать сотношениец В.=аВ„где коэффициент а равен примерно 0,8 для прямоугольного окна, 1,3 для окна Ханна и 1,4 дтя окна Хэмтгннга (см.
ниже разд. «Залачи»). Ширина полосы В. оазволяет грубо судить о разрешении спектральной оценки, хотя ширинз полосы В, ближе к величине действительного разрешения (и герцах). В разд. 5 8 показано, что для гэуссавскаго шумовога процесса головне гЗТ,В, Тн 1 (5.7) применимо ьа всем классичегьим ироцедурам спектрального о ынивання, описанным в эгон главе Если Т,В,ы 1, то, как правило, ОТ, ВСь 1. С другоа с~ороны, если значение произведения Т,В. выбрана значительно большим единицы, то длн всех классических спектральных оценок будет выполняться приближенное равенство ДТ,В, 1 (5 8) Даже если все классические процедуры спектрального опеннвэния имеют одинаковую статистическую устойчивость (малые флюктуацнн), наждак оценка будет обладать некоторычн незначительными отлнчиямн от другнк оценок, подучаемых по одной н той же заданной зашюи Ланиык.
Произнедение устойчиэастьХдлитетшностьХшнрина полосы устанавливает взаимосвязь между грена фуадаментальными параметрами, от которых зависят характеристики снект- 1ВЗ ральных сценок. для заданной записи данных продолжительностью Т. невозможна получить оценки, которые одновременно обладают высоким разрешением (малымн значениями В.) и высокой устойчивостью (малымн значениячн гу). Например, если необходимо, чтобы дисперсия спектральной оценки составляла десятую часть от ее среднего значения. та 0=0,1 и достижимое разрешение будет равно В.= 10(Т, герц. Это значение в 10 раз больше эмпирического значения 177, для разрешения летерминироаэнного сигнала, о которон говорилось а гл. 2. При этом значении Я лишь изменения оценки СПМ, в Я раз большие ее среднего значения, могут с уверенностью рассматриваться как спектральные особенносш этой оценки, а ие изменения, обусловленнме шумом.
Этот пример подчеркивает важность принятия такого компромиссного решения, которое не нарушало бы баланс между статистической устойчивостью и разрешением, которые требуются от нсех метолоэ спектралыгаго аценивання. Заметим, что увеличение числа отсчетов за счет уве. лнченая частоты дискретизаггии при неизменном интервале Т, не будет влиять на максимально достижимое разрешение, так ьак на него влияет толька длина аапнсн данных, но не число ото'гетов. Значительная часть литературы по классическим ме. годан спектрального оценивания посвящена процедурам, кота.
рые позволяют но заданному интервалу записи Ланнмх Лосюшь прелельной устончивости (наименьшего значения Сг) н заданной величины разрешения, см., например, Дженкинс и Ваттс (8) и Наттолл (13). Аналитическое определение показателя качества () для произвольного метода оценивания СПМ применительна к про. извольному случайному ароцессу в общем случае является за. дачеи, не поддающейся строгачу математическому решению. Именно поэтому аналитические выкладки, подобные, скажем, тем, что привели нас к неравенству (5 7), «ак правило, ограничиваются рассмотрением стационарнык гауссовских процессов в предпочожении больших значений произвелення Т,В.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
