Марпл - Цифровой спектральный анализ и его приложения (1044218), страница 28
Текст из файла (страница 28)
к ррегсгр в а е д Мики сПмд з вз.т е азы -а саха. азтзиерре заи, з Хэннинга. Йавыз «гасэлп ин значения СПМ, стр иэ *ъ ач ииям СПМ оста г 7 зиа риюзаииме З. э г . не существует, поэтому следует продолжщь уьаззнную процедуру до тех кор, пока достигнутое разрешение не позволит передать каиболеетонкне н важные летали спектра В ряде случаев может потребоватьс» некоторая предварительная информация о сигналах, которые мокнут присутствовать в спектре, для того 'гтобы определить, какие детали спектра взжны, а какие — нет. Если таиая информация отсутствует, то следует оставовгпься тогда, когда далыгеишее увеличение длоны сегьгентоз данных или величавы вреченнйх сдвигов к существенным изьгененпям в спектральных оценках уже не приводит Олин из важных вопросов, который является обшпы для всех клэссическик методов спектрального оценивания, связан с применением фуницяи окна Обработка с помощью окна (ш(пбо- >тз шз л Мпй) нспользуется для управления зффектзмн, обуслоленнь чн налнчнем боковых лепестков в свектральнь>х оценкх.
Эн >ффеьты обсуждаются в ланном разделе Заметим, >тон эта снеге термен «взвешнванне» (че>ййбпй) вспользуетн кк синоним горянка обработка с помощью анна» Это конраст» >ует с практикой тех специалистов, которые употребзяютгерчи >окно (>тшбо>ч) только применительно к преобразована .
:вязанным с применением весовой функцнн во временна обзь :ти. Функцня й'(() является частом ым окно.н а том луча, согда она получена в результате дискретно-временного ыеобр' юнання Фурье (ДВПФ) окка данных ю[л]. Окна лакеи н' ываются также обрживающнии фрнкцилзш (!арег!пйЬпбопз, . е плавно спадающими к краям. Функцня О()) обона>зс спектра.юное окно в том случае, когда она является ДВП шррелляноннозо окна м(щ), нрнменяечого к дискретно-реме> >ой автакорреэяцнонной последовательности Основное мзнач >ве окна данных ) >еньшигь величнн) смещения в прноъ. раммных спектральных оценках Основное на*наченвекорр> >яцнонного анна — уменьшить днсверсшо коррелагрммна >цепка СПМ. Заметим, что нчею>цуюся конечную валясь данны ил смеющуюся конечную корреляционную последоватмьнось >добна рассматривать как некоторую часть соответстфющн )есконе гной последовательности, видимую через прнчняечо >кно Палример, последовательность наблюдаемых данн>х к, [л >з У отсчетов мзтеыаш пес>н нежно запнсагь как оронзеденв >рячоугольной функцнн еднвнчной амплитуды [ 1, О =я<А) — 1; тес) [л] = ) б в остальных случаях, > бесионешой последавательностн х[п] х,[п] = х [л] тес![п].
(бф урн этом прнннмзется очевидное допущение о том, чо во >енаблюдаеные отсчеты равны н).>ю незаваснмо от тсо. тп и> зго нз саном леле влн нет Днскретно-вреченнбе пребразг >анне Фурье взвешенной окном последоввтельностн. вюаже» >ос через преобразавзння последовательности х[л] н прям« гольного окна гес1[л), равно свертке этна преобразоваз>й Х.Д)=-ХП)" Р Д), (б 2) Рь (!)=ТехР( — (2л)Т[)) — !])-" — "-(]Т)-. (5 й Р .
5З. Изак гз,юм с ещезз а с регна-зр щего пэеоер азания Фур е «скретза.эч ««З си усона . зз наема а л з ть: З вЂ” нодтль р оюалаз н .ехоз тез н тм — н ау ь ДВБФ в>з оа и исае з ель- ности Функция Рз()), называемая дискретной функциел ыпс, нли ядром Дприхле, представляет собой ДВПФ прямоугольной ф нкцнн. Преобразование наблюдаемой конечной последовательности является искаженной версией преобразования бесконечной последовательности. Влияние прямоугольного окна на тшскретно-временную сннусонлу с частотой )е иллюстрирует ряс. б.б, нз наторого видно, что острые спектральные пики ДВПФ бесконе>ней сннусоядальнай последовательности расширялись за счет воздействия нопий преобразованвя окна.
Таким о раз б ом, маннмальная ширина спектральных пиков взвешенной г, й окном нослеповательности ограничена шнряной, определяемо главным лепесткам преобразования этого окна, н не зависит от нс одных даннык. Боконые лепестки преобразовання окна,нногх н ы да нашеаемые просачиванием, будут изменять амплитуд соседних сгентральнык пиков Поскольку ДВПФ вЂ” перноднческая функция, то наложение боковых лепестков от соседних спектральных периодов может привести к дополнительному смещенню Увеличенне частоты отсчетов позволяет ослабить зф.
фект наложения боковых лепестков Аналогичные нсяажения будет наблюдаться н в случае несннусондальных снгналов. Просачняанне нрнваднт не только к появлению амплитудных ошибок в спектрах дискретных сигналов, но может также ! 70 17б -0 — 2О т г = -0 О.О 0 02 02 О 00 ОО О 02 ° 3 0 00 и".-« -0 -ОО 0,0 О О 2 О 2 0 О 0 О РО бб иллюс р щ»ффг«тэ згзгмвз нэя, Ос ар! амы забив ил м*скнранать присутствие слабых спгналов в, следовательно, препятствоват~ вх абнаруженню.
Рзссмотрнм дискретно-временабе преобразованне Фурье (ДВ1!Ф) 16 отсчетов сигнала, состоящего вз двух сннусовд, которое показана на рнс, 56. Мощность более с.щбай синусоиды в этом сцгнале прнмерно цз 17 лБ меньше мощнастя более снльной синусоиды. В этом экстремальном случае боковые лепестки более сильной сннусои. зы почта полностью подавляют главный лепесток более слабой гннусонды, Можно предложнть рнд других фуньцвй окна, применение которых позволяет снизнть уровень боковых лепестков по сравенню с тем нх уравнен, который анн имеют в случае прямотольного окна.
Сюгженне уровня боковых лепестков будет сченыпать смешение. Ошгака это дается ценой расюнрення главного лепестка спектра аква, что. естесгвенно, нрнводнт к ухулшению разрешевня. Следовательно, должен вмбнрзться какой-то компромисс между шириной главного лепестка н уровнем подавленна боковых лепестков. Для «ласснфнкацин функшгй окна используется несколько показателей лля оценки вх качества РДирнна полосы частот главного лепестка позволяет суднть о частотном разрешеннв. Для количественной оценке шнраны полосы главного лепестка используются два показате.
ля. Традиционным показателем является ширили полосы «а удавке половинной нощггосггг. т. е. на уровне, который на 3 дБ ннже максиьгуыа главного лепестка В качестве второго показателя используется эквввалентная ширина полосы, апределенне «отарой было дана в гю 2 Два показателя используются н для оценюг характеристик боковых лепестков. Один нз ннх — зто паковый (плн максимптиы ) уровень боказыи лепестков который позволяет сулить о том, насколько хорошо окно подавляет просачивание. Второй — это скорость спадания удаеня боковых лепестков, который харзктервзуег скорость, с которой снижает. с» уровень боковых лепестков, бзнжайшнт к главному лепестку.
Па сути дела, скорость спвлання уровня боковых лепестков зависит от числа используемых ото~став У и с увеличением У стремнтся к некоторой вснмптатнческой велвчвве, которую прннкто выражать в депнбелах на октаву взмеаення ширины подосы частот В табл 5 1 даны определения некоторых употребительных лискретно-временнйх функцнй онаа вз числа предложенных в разное время для нспальзоаавнн прн спектральном оценивании; см., например, работы (6, 7, 12). На рнс.
5.7 показаньг типич. ные 6(.точегные окна н нл частотные характеристики, полученные посредствам вычисления модуля ДВПФ каждого окна. В табл 5 1 определешг йг-точечные снмметрнчные окна с лвумя разлпчнымн начзльвымн точкамн отсчета Для окан даннык начальной тачкой отсчета является н=й Для качреляцнаннык окон этой точкой является значение — (У вЂ” 1))2. В качестве корреляционных окан используются только окна негетнай длины. поскольку точка снмметрин такнх акоп вриходнтся на «реднвй элемент окна. В случае корреляционного окна значение это.
га среднего (влн пентральваго) элемента всегда равно единнпе. У акоп четноп длины точка симметрия нахалится в центре окна точно посередине между двумя эяементами. В литературе часта используются и несналька отличные определеввя фуньцнй анна. Например, некоторые авторы «редпочитзют опускать концевые тачки окна с нулевымн значеннямн. Для операций с двскретнавремевнымн радами Фурье, не требующих дополнения нулевымн отсчетами (нулвмн), точка, соответствующая наибольшему временвбму внлексу, обычно опускается, с тем чтобы абеспечнть 172 ! а л н ! 1,66 1,33 1,30 1,36 ь,зс 1,32 1,33 О.из 'ла 1,44 ! 30 — 6 — 12 — 13 — 6 ° -6 — 6 Π— 13.
3 — 26,6 — 31,6 — 43 эз — 42 — ЗО Прх у са исе Гр уь ыюе 0 ис Хаи«а Разною. сьш ну ь,тс ь,зз Е,г арш 'й !Д Я ь ы м й и м ...Т! в эзь й н ю ж а 12 — !366 обее ° вене )$ )$ с сэ о гав. иа 62 Х ршт рк и и сша приз х нни -. 6. 61 ь.орректность перподичесь ого продолжения о! на Я Характеристики окан, описанных в табл 51, приведены а табл 52. Величины, помещенные в этой таблипе в колонке «Эквивалентная ширина подосы, нормированы относительно частотного разрешение ДВРФ, равного !ПУТ герц Из всех приведенных в табл. 5.2 окон самый узкий главный лепестох имеет частотная характеристика прямоугольного окна, ью зато у него и самыв высокий уровень боковых лепестков.
Треугольное окно впервьье бы.ю описано Бартлеттом в связи с проводимыи им анзлизам перводограммных спектральмых апенок, и поэтому часто называетс» его именем Автокорреляннонной функцией прямоугольного окна является треугольвоеокно, ширьва которого равна удвоенной ширчне прямоугольного окна Окно типа косинус квадрат»'ь навесь:а в честь австрнйсь иго метеоролога Юлиуса фон Ханна Это окна часто ошибочно называют окном Хэннинга. Оно примечательно тем, что его легко реализовать н частотной области всего ли!пь с помощью трек операанй сложения и двух операпнй сдвига, что, по сути деля, сводится н умножению на коэффициенты 1!2 н 1ь4 на каждой частоте. Окно типа приподнятой касинусоиды было в*едена 1».
У. Хэммишом и поэтому часто называется его именем Множители 0.54 и 0,45 были выбраны для тогш чтобы практичесии полностью устранить максииальный боковой лепесток функции Рь(!!. Этот подход можно обобшитьнавсесеиействовзвешииа- ) та 5,0 3 6.0 ы аг 06 3 6,6 < О,г ОЯ и ОЯ 6 ю гэ зе 60 зэ ' 0 Ю М 50 66 56 л О,Ь ; 0,5 з 0.6 < ОЯ 5.0 6 М Ю Ю 0 М Ы Ю и М 50 ч ч 66 56 60 6.6 й 6.6 ы ,))с)),3) 3 6,6 < аг 0,0 0 6 56 56 зэ м м 5,0 ОЛ 1 Кэ ОЛ ае О Ю Ю Зе эв Р б.т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
