Марпл - Цифровой спектральный анализ и его приложения (1044218), страница 27
Текст из файла (страница 27)
— полный интервал записи данных, а В. — эффективное разрешенае по частоте, значительно превышает ехинипу. Всь этн компромэссы можно колигесгвенао охарактеризовать в случэе гзуссоэских процессов, для которых подробно теоретически изучены статистзчесьне хараьтерастнкн классических спектральных оценок Однако выбор конкретного метода спентрально~о оценизэния и случае иегауссовскит процессов зачастую обосновывается толька экспериментальными данными. Да н выбор функции окна очеаь часто основывается на данных экспериментальных, а не теоретических исследовании.
Для адекаапюго описания статнспшеских характерпсгнх каждого из рассмотренных в этой главе методов, потребова. лось бы несколько таких глав. Поэтому в ней затронуты только осноааые моменты, касаюшиеся этих методов. Более подроб. ауго информацию по классическиы методам спектрального оценивания можно получить в других книгах, включая книги Дженкинса и Ваттса 18), Блэкмаиа и Тьюки 12], Купмаисз )10), Юаня и Фрейзера )22) и Гарднера 15). После краткой сводки основных результатов, данкой в разд. 5.2, в трех послелуюших рааделах затрагивается ряд аажных вопросов, необходимых для серьезного обсуждения классических спектральных оценок. В разд. 53 обсуждается аэвешиванае — важная компонента всех классических спектральнмх оценок.
В разд. 5 4 показано, что, для тато чтобы количественяо охарактеризовать статистическую устойчивость этих оценок, произведение ллительиости иа ширину полосы должно быть дополнено третьим гленом. Вопросы, касаюшиеся этого тройного произведения «устойчивость длительность.ширяяа полосы», обсуждаются в разл 5.4 Оцеииэание корреляционной функция, требуемое для коррелограммного метода спектрально~о оцениаания, описано в разл 5.5 После этого яредварительнога материала в разд. 5.5 — 5 8 соответстзенео описаны коррелаграммный, пераодо.
граммный и комбинированный периодограммгга-коррелограммный метолы аценивания СПМ. Глзву завершает разд 5 9, в котором описано применение этих классических методов для оценивзния числа солнечных пятен. Все описанные в шой главе методы дают оценки, которые обладают ааалогкчными статистическими характеристиками и в целом выглядят примерно одинакоэо, если не считать иеболь. !ат ших визуальных различий в тонких деталях формы спектров. Поэтому на практике предпочтение чюце всего отдается тому потопу, который оказывается наиболее эффективным в вычисли. телыюм отношении До широка~а распространении электронных вычислятельных згашнн в осаовном првменялся иоррелограммпыб метод, а чем «рапго упачпнается а книге 5лэкмана и Тью. ки (2].
С появлением ал оритма БПФ и специализированных инте~ральных схем дзя обрзботкв сигналов предпочтение стала отдаваться методам основанным яа использовании периохораммы, см статью Джонса (9] 5.2. Кратная сводка резуиьтвтпв В сгютветстваи с дауна эквивалентнымн определениячи СПЛ1, представленными в гл. 4, существуют двз основных класснче. ских подхола к оценивашпо СПМ.
Прямой, или перггодогрпми. иый, яетол позволяет получать ацевну СПМ непосредственно по походному набору' данных Прп использования же ьосвеннаго метода сначала должна вычисляться оценка корреляцкааной последовательности, илн коррелограмма, преобразование Фурье которой и дает исломую оценку СПМ. На рис. 5.1 приведена диаграмма, отобраэ«аюгцая основные этапы пераодограммного метода, подробно описанного в подразд.
5.7.3. Она предназначена для тех читателей, «оторке хотели бы сразу приступить к реалиаапин этого метода, осабеи. но глубоко не вдаваяс~ в содержание данной главы Машинная программа реализации этого периодограммваго метода првведепа в приложении 5 В Применение метода начинается с этапа сбора М отсчетов данных, которые берутся с пергюдом 7 сеаукл на отсчет, с последующим (по желанию) зтапои устранения тренда'г. Если не устранять большие значения отсчетов н другие тренды в даннык. то зто может привести к получению искаженных или смещенных спектральнмх оценок. Методы устранения тренда обсуждаются в гл. 14.
Для того чтобы получить стэтястнческгг устойчивую спектральную оцениу, имеющиеся данные необхолнмо разбить на перекрывзюшвесн (по воамажности) сегыенты и в паслелуюшем усреднить выборочнме спектры, полученные по каждому такому сегменту. Параметры этого усреднения изменяются посредствам соотвещтвуюшего выбора значений тех параметров, «вторые устанавливают число отсче.
тав на сегмент (К5ЛМР) и число отсчетов, аа которое необхо. " Вс э аэ . эзэргется ээээ сс х(б=мк)4 э(г), де (г) — сыцнэнар й случэйниз п»екпс сэ сэ к Ро, ы Пан, «г грош зню» .ьзэ врезки~ай Р З.Г. Осю г э . ППМ с пэишь и Эиэа рз мною е. зз Уюта. димо сдвинуть начала следуюгцего сегммта (НВН!РТ).
Котачества сегментов выбирается в зависжости от требуемой степени гладкости спектральной оценки итребусмого спектраль. ного разрешения. При малом знагениг параметра Н5ЛМР получается больше сегментов, по «оторьи будет пронзпадпться усреднение, а следовательно, булут палуаться оценки с меньшей лисперсией, но также и с меньшим зазрешеннем. Увеличение параметра НВАМР повышает спектрльное разрешенве, но, естественно, за счет увелвчеиия дисперси из.за меньшего числа усреднлемых сегментов, Прп получении ~ерин«осрамим, приве- ленной в приложении 5 В, было нспольовано окно Хэмчпнга, с тем чтобы уменьшить боковме лепестк спектрзльной опенки Снижать уровень боковых лепестков небходимо для того, что.
бы можно было обнаружить слабые коыонеиты сигнале, логоРые могут присутствовать в спектре Дугие функции окна, которые могут использоваться для это цели, обсуждаются и равд. 5.3. Стрелка возврата, показаинан на рнг 5.1, уназывает ва необходимость нескольких попторных прсголоз па данным пр» Различных длинах и числах сегментов киных.
Это веобхолимо ллн исследования данных при различнгх параметрах частот. наго разрешения и устойчивости оценки,что позволнт получить балыпе полезной пнформацин об изучаемом неизвестном про мессе. Если полученный спектр содержит много мелких деталей, то, возможно, стоит несколько уменьшить шсло усредвяемых сегментов с целью улучшения разрешения (более длинные сегменты) Все подобные манипуляции могут помочь определить наилучшее соою>ашение меж,гу рабочпчв параметрами.
Процедура, потораи начинается с исполшовання низкого разрешения и высокой устойчивости, с паследуююнм переходом к перно. лограммным оценкам с большим разрешением и более низкой устайчнеостью называется закрытизп (г, е уменьшением раз. мера) окна Это название относится к шарпне окна, которая устанавливается погрелствон выбора параметра Н5АМР. Эа. крытие окна достигается за счет уменьшения числа сегмешов при одновременном увеличении их дпшы Л22я иллюстрацаи повеления периодограммы в случае короткой записи данных рассмотрим тест.последовательность из 64 комплексных ото 2етов, о которой говорилось в гл. 1 (равд 1 3) и распечатка значений которой приведена в ковце книги и приложении П.
Периодограмма этой паследовате«>ыгостн, соответствующая максимальному разрешению и минимзльнои устой. чнвости, показана на рпс. 5.2, а. Она полу>ена для случая толь. ко ад:2ого сегмента (полной записи данных) без приченения анна (т е по сути дела, с использованием прямоугально>о оина) Заметим, что близкие синусондальвые кочгпоненты (см. рис 1 8) на ней не разрешены, что, однако, н не удивительно. Вел2>чг>на пронзвечення злите.2ьнасти на ширину полосы, о ко.
торой шворплось в гл. 2, указывает на го, что максвмально даст>>ж»>мое разрешение состанляет в данном случае неллину порядка 1161Т 2ерц (Т вЂ” интервал (период) отсчетов) нли (1264Т)1(1)Т) =00156. если вырази»ш его в ат>2оситечьг>ых долях частоты отсчетов Лве «накрытыеэ (неразрешенные) свау.- соиды, саответстеуюшве спеигру на рис 18, разнесены но частоте на 0,01, кроме того, слабая синусоида иа частоте 0,1 почти затерялась в боковых лепестиал спектра спльнык синусо. ид На рис. 5.2, б показана гладкая усреденная периалограмма с низким разрешением, которая бьюа получена посредством разбиения записи данных иа трп сегмента па 32 отсчета в кэж.
до»2, взвешенных окном Хэмчинга, с перекрытием сегментов, равным 16 отсчетам На этой периадограмме отчетливо вндна слабая синусоида. На рис. 53 приведена диаграмлга, отобра каюшая основные этапы коррелограмчного метола овениваиия СПМ; программа его реализации помещена в приложении 5Б Он основан на ме»оде, предложенном Блэкманом и Тычки (2) и подробно описанном в раэд. 5 6 Подобно диаграмме иа рис.
5.1, эта диаграмма также предназначена для тех читателей, которые хотели К -с Е -20 О -ЬО ОЭ -ОЛ Оз Сг — 02 0 0 02 ОЗ 0«О г г % -ОО Р с. Л.2. П р одогр гиы ацеикв ППж хш О4- «Ш ге ппос Олова е ьи Опс О- д еиг, окз ие рч 022ашсы Л вЂ” рн Огшитз, Окка Хэн- к вга бы сразу приступить к реализации этого метода, особенно глубоко не вдаваясь в содервгзние последующего материала данной главы.
Этан устранения тренда предназначен для тех же целей, >то и в случае пернадограммы Единственный регулируемый параметр — зто длвна авгокорреляцнонной последовательности. задаваемаи значением параметра ЕАО, который соответствует наибольшему временнбму слвигу Этот параметр слгжит тем же целям, что и параметр НБАМР в пернодограммиом методе; его значение определяет степень гладкости и степень Разрешения спектральной оценки.
Лля взаимосвязанного взменения устойчивости и ршрешения оценк,2 мажет быть использована процедура закрытая окна, аналогичная той процепуре, которая была использована в периадог»аммном методе. Раздичие здесь лишь в точ, что окно теперь применяется к автокорреляциоеной последовательности, а не к послеловательности сегментов данных.
С увеличением числа оценок значений авгопорреляционной функции растет разрешение н уменьшаетсн устойчивость 171 170 с -. -го . -гс с : -га ,-га 5.3. Окна Рис. 5.5. 0 «э сне юия СПМ а щ и зсррезсграниэ и е. оха Барт(егтз, Примеры оценок СПМ, полученные с помощью этого коррелограммного метода, показаны на рис. 5.4. Снова использовалась та же б4.точечная последовате.чьность комвлексиых данных. )б и 52 значения несмещенной автокорреляциоиной функции были оценены при сленгах от 0 до 157 секунд и до 5!Т секунд. Окно Хэмминга нспользовалогь длн взвешивания авто- корреляционных оценок На графиках, представленных на рис. 5.4 в логарифмическом масштабе, отрицательные боковые лепестки заштрихованы Этот рисунок аналогичен, но не идентичен периодограммной оценив, показанной на рис.
5 2, б. Два графика на рис. 5.4 дают полное представление о взаимосвязи мепсду разрешением н гладкостью опенки. Напомним еше раз, что есзв не известно, как выбирать компромиссное решенве относительно устойчивости и разреше. ння оценок, то рекомендуется начать с выбора максимальной устой юности (наиболее гладкой оценни), а зто значит в с минимального разрешения, 3 затем постепенно увеличивать длину сегментов (в случае пернодограыьгы) илв число корреляцноаных членов (в случае коррелограммы). Эт* процедура будет увеличивать писперсию оценки г уменьшать ширину спектральиык пиков (повышать разрешение). Никаких строгих правал, устанавливающих момент, «огда нужно остановаться, конечно. , -зэ !-зз о "зс -зл -сз - ° з -а» -ог с сг ог зз аг эз л -зз -оь — з -Оз -зг — ° г с с Ог зз зг зз Р с 5.4.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
