Дженкинс, Ваттс - Спектральный анализ и его приложения (выпуск 2) (1044214), страница 36
Текст из файла (страница 36)
Х 'ы Х ху "-Т ж йы ! Ф,~ (-) Ф Х Из йи Иж ~ нз ~ =1 .б О 3 и и а О О н и н и О О О О ы л ы 33 и 34 О х н О и Таблица П!Ос Выборочные ковариации данных из табл. П(0,1 Взаимные кавариацни входа и вахеда Взаимные кавариа3(ин ахада и выхода газа а Концентрация углекислого Таб.!пца ПП83 Условные значения входной скорости впуска газа в газовую печь Таблица П70А процентах к общему выходу газовой печи 1-9 ! — 9 10-!8 19 — 27 зз — ЗО 37 — 45 !Вгщ 46 — 54 7,88 91 — 93 9,30 !О,О5 ! 1,37 10,54 100 — 1 оз 109 †!7 — 1,53 — 4,23 -1,87 -22,75 -влн -11,79 -8,76 Ю.во 118 — 1 26 127- 135 -9,!О 8,41 !6,07 6,32 9,00 9,93 -0.49 6,71 — юли 9,33 -12,69 -6,97 — з,!о О,в( О,ОО -1(,ЗЗ вЂ” В,тв Олн 8.62 181 — 189 — 12,18 -9,59 -18, Н вЂ” 5,69 -1„37 -14,39 — 14,22 — 10,39 — !3,46 — 3.36 вла 9,18 4,16 5,56 190 — 198 7,82 — 24,73 -1.35 — 6,34 -24.99 -0,50 — влв 199-2 07 -23,78 — 23,30 -20,53 — 17до — !2,61 -2,76 -5,82 -8,71 — 12.43 -5,34 -0,24 -7,1 3 217 — 225 — 11,75 -В,( — 10,86 -(О,ЗО -11,49 - 16,19 — 4,88 -О,О7 226 — 234 235 — 243 244 — 252 — 20Д4 — !9,61 — 19,52 — (зтп -гОЛО 6,62 (,О2 -7,48 — 10,47 -8,76 12,23 5,27 -8,67 5,01 -плз 9,43 Влн -7,98 6,05 3,82 5,ОЗ 10,32 253 — 26! 262-270 9,22 -2,76 -1,58 -9,28 271 — 279 280-288 289 — 296 — 9,47 2,51 0,34 -! 0,29 -4,93 1,95 -7,59 !.3! -7,(О -1,82 -8,24 0,17 -о,оо 2,53 2,80 2,04 54,8 56,0 Дево!вигвам!ые звазеаив скорости таза (л'/сек) 0,0028 — 1,87 10 (условвык звачевив!.
46 — о( 55 — 63 64 — 72 73-81 82 — 93 136 — 144 145 — 153 154 †1 163 †1 Пг-(Щ -1,09 — !.во 0,88 19,75 1,15 24,83 5,35 11,21 — 15,51 -16, (б -з,ы з,зо — 18,46 о,оо 6,48 3,99 З,О( И,бо -6,76 -юлв -15,25 — 9,18 7,09 0,25 о,оо 1,35 19,34 о,вв 19.29 1,22 Ю,зв -! 7,99 -16,75 9ЛЗ -2,ВВ 1,02 -(О,В( (,ОЗ 5,77 -1,61 5,17 !З,зв -О,зв 1,78 — 10.55 7,71 13,55 З,З( 14,85 0,09 12,57 — 18,25 - 15,91 5,77 — 5,53 5,66 7,72 5.56 3,39 -14,21 В,бе 18,32 6,45 12,14 1,61 11,57 — 14,56 - П.45 -6,03 5,60 2,18 6,43 3,73 -15,20 8,75 17,67 9,60 12,39 6,71 9,13 -9ли — 14,74 7.47 — 4,24 5,75 -2,37 1,81 4,41 — 13.02 8,9! 16,08 14,09 ю.оз 10,19 6,20 — 5,70 — 12,О! 1(,оз — 2,55 -25,94 -8.00 17,46 — 1,94 5,92 — 7,14 1,09 4,61 -6,14 9,87 12,65 26,70 19,05 11,46 2,55 -4.31 -одт -2,29 -27,16 -5,44 ю,зз -олп -17,94 -Зла 12,49 олп З,(В -4 75 12,63 7,90 28,34 11.55 -хво -5,77 — 5.24 1,27 -1,93 П,75 3,60 28,12 11.12 — ю,во -9,60 0,40 -0,80 2,54 -!7,90 -2,71 9 93 7ЛО 1,61 13,37 -11,75 -10,47 (Π— (8 (9 — 97 28 — 36 37 — 45 55-63 64-72 73-8! 82 — 90 9! — 99 (00 в !08 (09 — ! (7 ! (8- !96 (27- (35 (36 — (44 !45- (53 !54 в (62 (63 в (7! (72- !80 Тй ! — (89 (90 — (98 (99-207 908-9(6 2!7-225 226-234 235-943 244 †2 953-26! 262 †2 97(-279 280-288 289 — 296 53,8 52,0 56,4 50,5 48,1 48,3 47,9 50,5 50,3 56,0 57,7 50,4 53,8 59,4 48,8 50,5 54,0 5(,4 53,0 52,3 53,7 59,4 59,7 55,5 55,3 55,0 58,8 56,4 50,4 50,8 54,4 57,0 53,6 52,0 55,7 50,0 49,0 47,0 47,2 50,! 5(,3 55,4 57,0 5(,0 53,8 60,2 55,3 48,5 50,4 53,6 5(,2 54,0 53,0 53,6 53,5 59,0 56,9 55,2 54,! 56,0 50,0 5(,2 53,7 58,0 53,5 52,4 55,0 49,9 50,0 45,8 47,2 49,8 52,8 55,4 56,0 5(,8 53,3 60,0 55,0 48,7 50,2 53,9 50,7 55,3 53,8 53,6 55,6 57,6 57,0 55,4 54,3 58,6 55,9 50,0 52,0 53,3 58,6 53,5 53,0 54,3 48,4 5!,! 45,6 48,! 49,6 54,4 56,4 54,7 52,4 53,0 59,4 54,4 49,9 50,4 53,0 50,0 55,9 54,6 53,2 58,0 56,4 57,3 56,0 55,3 58,0 54,0 52,0 52,8 52,8 58,5 53,4 54,0 53,2 47,9 5(,8 46,0 49,4 49,4 56,0 57,2 53,2 53,0 52,9 53,7 49,8 5(,2 52,8 49,4 55,9 55,4 52,5 59.5 55,2 57,4 56,5 56,4 57,4 539 54,0 53,8 52,6 58,3 53,! 54,9 52,3 47,6 5(,9 46,9 50,6 49,3 56,9 58,0 52,1 53,4 53,4 57,6 52,8 50,4 52,3 59,3 49,3 54,6 55,9 59,0 60,0 54,5 57,0 57,! 57,2 57,0 52,0 55,! 54,5 59,6 57,8 52,7 56,0 5(,6 47,5 5(,7 47,8 5(,5 49 9 57,5 58,4 5(,6 53,6 54,6 56,9 5(,6 50,7 53,9 5(,9 49,7 53,5 55,9 5(,4 60,4 54,1 56,4 57,3 57,8 56,4 5(,6 54,5 54,9 53,0 57,3 52,4 56.8 5(,9 47,5 5(,3 5(,6 49,3 57,3 58,4 5(,0 53,7 56,4 56,4 50,6 50,9 53,9 5(,6 50,6 52,4 55,2 5(,0 60,5 54,! 55,9 56,8 58,3 56,3 5(,6 59.8 54,9 54,3 57,0 52,2 56,8 50,8 47,6 50,0 48,3 5(,9 49,7 56,6 58,! 50,5 53,8 58,0 56,0 49,4 50,7 54,1 5(,6 5(,8 52,! 54,4 50,9 60,2 55,5 55,6 56,4 5(,! 5(,4 219 Оценивание частотных харантеристин Продолжение Таблица П!Ц5 Выборочные ковариации первых разностей от всходиых данных для газовой печи сн(й) сн (й) с (й) сс (й) сн (й) сн (й) сн (Ц с» (й) Автоковариации выхода Автоковариации входа ПРИЛОЖЕНИЕ П102 ЛОГИЧЕСКАЯ СХЕМА ВЫЧИСЛЕНИЙ ПРИ ОЦЕНИВАНИИ ЧАСТОТНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ сн (Ц с, гц сн (й) сс (Ц 10 11 — 0,13 0,00 0,10 Ниже приводится логическая схема для вычислительной программы ГКОКБР, входными дцнными которой служат те же нели- чины, что и для программы СВОББРЕС (Приложение П9.2).
Выходная печать программы ГЩКЕР состоит из ковариаций (повторная проверка), сглаженных автоспектров для каждой нз точек отсечения М, функций усиления н фазы, квадрата спектра когерентности н спектра остаточного шума, а также из приближенных верхних и нижних 95о)о-ных доверительных границ для функций усиления н фазы. Графический выход состоит из графиков входных, выходных и остаточного спектров в логарнфмическом масштабе, графика логарифма функции усиления в зависимости от логарифма частоты с верхними и нижними доверительными границами и графика фазовой функции в зависимости от частоты, причем для каждой из функций на одном и том же рисунке помещаются графики для всех используемых точек отсечения, 12 13 14 15 16 !7 18 19 О,!б 0,20 0,20 О,!7 -0,0! — 0,20 -0,36 Взаимные ковариации входа и выхода сн (й) сн (й) сч (й) сн (й) Программа ГКЖВР Пункты от 1 до 11 целиком переносятся из программы СКОЬБРЕС, так что после этого уже вычислены следующие велиЧины для К = О, НЕ: БРЕС(К, 1), ЕРЕС(К, 2), ЕО(К) РНАБ Е (К), СОН Е О (К).
Взаимные и выхода ковариации входа 10,9 8,1 3,9 — 0,2 — 3,1 -3,9 — 3,6 — 2,9 — 2,1 — 1,1 0,79 0,43 -О,ЗΠ— 1,23 — 1,92 — 2,10 — 1,70 — 0,94 — 0,14 0,42 0,79 0,89 0,79 0,55 0,29 0,05 -О,! 5 -0,20 -0,15 0,02 10 11 12 13 !4 15 !6 !7 Рз 19 10 1! 12 13 !4 15 16 17 18 !9 0,8 0,9 1,0 0,9 0,3 -0,4 — 0,6 — 1,0 — 1,4 — 1,3 0,69 0,74 0,68 0,55 0,42 0,22 0,00 — 0,15 — 0,23 — 0,23 О,!7 0,26 0,30 0,29 0,24 0,13 -0,02 — О,!2 -О,! 3 -0,08 20 2! 22 23 24 25 26 27 28 29 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 -0,6 О,! 0,7 0,9 0,6 0,3 — О,! — 0,5 — 1,1 — 1,3 -0,12 0,01 О,!7 0,30 0,32 0,25 0,10 -0,06 — 0,10 — 0,14 -0,05 — 0,01 0,0! 0,04 0,09 О,!2 0,06 -0,10 — 0,28 — 0,33 30 3! 32 33 34 35 36 37 38 39 30 31 32 33 34 35 36 37 ЗЗ 39 ЗО 3! 32 33 34 35 36 37 38 39 — 0,8 0,0 — 0,9 1,7 1,8 1,4 0,6 О,Π— 0,5 — 1,0 -0,27 -О,! 5 0,02 0,09 0,12 0,15 0,11 0,02 -О,!3 -0,20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0,598 0,465 0,294 0,093 — 0,073 — О, 168 -0,201 — 0,193 — О, 156 — О, 116 10 11 12 13 14 15 1б 17 18 !9 -0,054 0,002 0,034 0,038 0,028 — 0,004 — 0,030 -0,065 -0,083 — 0,083 20 2! 22 23 24 25 26 27 28 29 -0,060 -0,027 0,004 0,025 0,032 0,036 0,033 0,024 0,004 — 0,035 30 3! 32 33 34 35 Зб 37 38 39 -0,056 — 0,054 — ОЯ25 0,037 0,064 ОЯ75 ОЯ6! 0,026 — 0,002 — 0,020 220 Глава !О Онсниванив частотньы харантввиатпн 12.
Вычислить ОтА!Х (К) = Я ОВТ (Я 0 (К) )/Я РЕС (К, 1), РЕЯ(Р (К) = ЯРЕС (К, 2) (1. — СОНЯ 0 (К) ). 13. Вычислить приближенную 95%-ную границу /а н-а(0,95) Г- распределения по следующей формуле *): Р = 8 в Ы/(3 в М), Е=Р— 3, А = 3. + 9.2/Е + 6.8/Е в Е. 14. Вычислить верхние и нижние 95%-ные доверительные интер- валы для функций усиления и фазы 0 (К) = ЯОРТ (А в РЕЯ)Р (К)/ЯРЕС (К, 1) ), Р (К) = А РС 51!ч) (О (К)/ОА1Х (К) ), 00 (К) = ОА1Х (К) + О (К), О (К) = ОА1Н (К) — 0 (К), Р(/(К) = РНАЯЕ(К) + Р(К), Р1.
(К) = РНАЯ Е (К) — Р (К). 15 Вычислить логарифмы в правых частях равенств и обозна- чить полученные величины так, как указано в левых частях: ЬООЯ РЕС (К, 1) = ЬОО 10 (Я РЕС (К, 1) ), ЬООЯРЕС(К, 2) = 1.00!0(ЯРЕС(К, 2)), ЬОСтКЕЯ1Р (К) = ЬОО 10 ЯЕЯ1Р (К) ), ЬОООАНч! (К) = 1 00 1О (ОА! )ч) (К) ), ЬООО(/ (К) = 1.0Ст 10 (О() (К) ), ЬОООЬ (К) = ЬОО 10 (ОЬ (К) ) 16. Напечатать: автоспектры (входные, выходные и остаточного шума), квадрат спектра когерентности, функции усиления и фазы, а также верхние и нижние 95%-ные доверительные границы для функций усиления и фазы. 17. Построить графики: автоспектров (входных, выходных и ос- таточного шума) в логарифмическом масштабе в зависимости от частоты, фазовой функции с 95%-ными доверительными интерва- ' Для / (0,96) использована следующая приближенная формула: /в в а(0,93)=3+ — 3+ 0 — 3,, 0))4т 9,2 6,3 где (тл — 2) — число степеней свободы.
— Прима перев. лами в зависимости от частоты, логарифма функции усиления с 95%-нымн доверительными интервалами в зависимости от логарифма частоты. Для разных точек отсечения графики соответствующих спектров построить вместе. Замечание. Из.за того что фаза может делать резкие скачки от +90 до — 90', графики фазовой функции иногда очень трудно разобрать, особенно после наложения нескольких графиков, соответствующих точкам отсечения, а также при использовании логарифмического масштаба по частоте. Из-за этого предлагается каждый фазовый спектр строить на отдельном месте и в зависимости от частоты, а не от лога р ифм а частоты.
223 Глава 11 МНОГОМЕРНЫЙ СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ Многа,нерный спектральный анализ 1!.!. СВОИСТВА МАТРИЦЫ КОВАРИАЦИЙ 11.1.1. Матрица ковариаций действительного случайного процесса В этой главе методы анализа двумерных временных рядов, развитые в гл. 8 †, обобшаются на случай произвольного числа временных рядов. Показано, как можно описать в частотной области д временных рядов, которые не являются причиной и следствием по отношению друг к другу, и как оценить многомерную частотную характеристику системы с а входами и г выходами.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
