Дженкинс, Ваттс - Спектральный анализ и его приложения (выпуск 2) (1044214), страница 35
Текст из файла (страница 35)
Анализ данных о газовой печи Описание данных. Изображенные на рис. 8.3 данные получены при наблюдении за работой газовой печи, вырабатывающей углекислый газ. Выходной переменной была концентрация углекис- лого газа, измерявшаяся в процентах по отношению к выходу газа из печи. Эта концентрация зависит от двух входных переменных: скорости воздуха и скорости газа. В описываемых здесь экспери ментах входная скорость воздуха была фиксирована, так что можно было определить частотную характеристику, связывающую входную скорость газа с выходной концентрацией. Имелись непрерывные измерения как входного, так и выходного процессов. При просмотре непрерывных записей не было обнаружено сколько-нибудь заметных изменений на интервалах меньше Р ис.
10,7. Выборочные взаимные корреляции исходных данных о газовой печи н их первых разностей (У =- 296). 9 — 10 еек, поэтому отсчеты на записях были взяты через 9сек. В ре- зультате получилось 296 пар точек, которые приведены в Приложе- нии П10.1. Оценивание функций усиления н фазы. Ниже приводится описание процесса оценивания, в котором использовались основные стадии, описанные в равд. 9.4.2 и !0.4.1. П Стадия предварительнын решений а) При проверке данных (рнс. 8.3) не обнаружено каких-либо явных трендов.
Тем не менее были сосчитаны авто- и взаимные корреляции как исходных данных, так и их первых разностей по формулам (9.3.13), (9.3.14). б) Частота Найквиста, соответствующая интервалу отсчета Л =. 9 еек, равнялась 1118 гг(. в) Предварительно было решено вычислять корреляции до максимального запаздывания Т.шех = 80. 2. Первая стадия вычислений Авто-и взаимные корреляции были сосчитаны, нанссень1 на график и подвергнуты анализу. Взаимные корреляции исходных данных н их первых разностей изображены на рис. 10,7.
Приближенные 2)О Глава УО 211 сч!виивакив частотных хаРактеРистик суй !та аг вдтгг С,ае цаг значения ковариаций первых разностей приведены в Приложении П10.1. 3. Стадия пролтгжуточнсих решений а) Из графика взаимной корреляционной функции исходных данных видно, что имеется тренд. Поэтому было решено использовать корреляции первых разностей. б) Взаимная корреляционная функция первых разностей имеет максимум, когда сдвиг 5 равен 5.
ЦС!Зрт ЦаттгЦагят Цсст Цваг Цак Цст Цаг дав ЦВ11 Ц вв Р но. 10.8. Выборочная оценка функиня усиления для данных о газовой печи (У = 296). в) Принимая во внимание затухание этой взаимной корреляционной функции, для оценивания спектров были выбраны следующие значения точек отсечения: Е = 20, 30 и 40. 4. Вторая стадия ввтчислгний После применения выравнивания со сдвигом 5 = 5 были вычислены авчоспектры, функции усиления н фазы и спектр шума для указанных выше точек отсечения. График функции усиления показан на рис.
!0.8, фазовой функции — на рис. 10.9 и спектра шума — на рис. 10.10. 5, Стадия интерпретации Метод стягивания окна показывает, что очень незначительные изменения этих спектров получаются при изменении Ь от 30 до 40. На всех перечисленных рисунках изображены спектры, соответствующие значениям 7.
= 30 н 40, и мы видим, что уменьшение поло- сы частот окна вызывает небольшие изменения в диапазоне до 0,02 гц, но для ббльших частот возникают резкие колебания. Интерпретация выборочной оценки Функции усиления. График Вода на рис. 10.8 показывает, что наблюденным данным соответствует система второго порядка. Выборочные оценки постоянных времени, полученные при подгонке всевозможных систем " т цвтгв цаги цветя ам второго порядка до тех пор, ~,' ви пока не было получено хо. рошего визуального согла- -ятв сия, оказались равными Т! = 6,7 сгк и Тз = 13 сгк,вв Отметим, что 95%-ные доверительные интервалы резко возрастают для частот, превосходящих 0,025 гц, из- .таввкчяки Зутвт за уменьшения коэффициента когерентности.
Выборочная оценка функции усиления на нулевой частоте равна 0,31. Следовательно, усиление постоянной составляющей в системе равно 0,31. Интерпретация выборочной оценки фазовой функции. Дискретная система второго порядка с постоянными времени Т, = 6,7 сгк и Тз = 13 сгк имеет следующую фазовую функцию: 0,13 мп 2я! — 0,76мп 4к) 0 ~ т 1 (1! 4 13! ы 1 — 0,76сы2~1+0,13сов4зт! ' ' 2 ' Выборочная оценка фазовой функции при Е = 30, показанная иа рис. 10.9, намного больше (10.4.13), что наводит на мысль о том, что в системе имеется время нечувствительности, или задержка. Разность между выборочной оценкой фазовой функции и (10.4.!3) была нанесена на график, и к этой разности была подобрана при.
ближающая ее прямая. Этой прямой при 1" = 0,055 гц соответствовало значение р = — 11, поэтому была взята задержка д = 1!/(2п. 0,055) = 31 сгк, Полученная после учета этой задержки фазовая функция г(1) = 7!з(!) — 62я) показана на рис. 10.9 пунктирной линией. Таким образом, работу газовой печи можно описать с помощью системы второго порядка, имеющей усиление постоянной составляющей 0,3! гд., постоянные времени 6,7 и 13 сгк и задержку 31 сгк, Интерпретация спектра шума. Поскольку мы использовали первые разности от исходных данных, шум г для которого 2!3 2!2 Глава 10 Оиенивание частотных характеристик 1гт 117 С)егл7ЕГ егби17 0Ж5бегг производилось оценнванне спектра, связан с исходным шумом а! соотношением гг=а,— аг, Отсюда, пользуясь формулой (б.2.17), выборочную оценку спектра шума в исходных данных Сев(!) Р и с.
10.10. Выборочные оденки спектра остаточных ошибок дли данных о га. вовой печи (Аг 296). можно выразить через выборочную оценку спектра шума после взятия первых разностей Сече (7): Се,е, д) С„()) = „,.'„',„„. Спектр Схе()) показан на рнс. !0.10, откуда видно, что он похож на белый шум, пропущенный через данную систему. Дальнейшие примеры оценивания частотных характеристик.
Пример применения методов спектрального анализа взаимных спектров для оценивания частотной характеристики теплообменника приведен в [2). Ряд интересных применений такого рода описан также в сборнике статей )3), Общий вывод состоит в том, что спектральные методы часто очень полезны при выдвижении динамических моделей, описывающих физические системы, как это было в примере с газовой печью. Однако, поскольку при спектральном анализе для каждой частоты нужно оценивать свои параметры, эффективность этих методов не- велика. Более убедительные результаты обычно можно получить с помощью параметрнзацнн задачи, рассматривая модели типа (10.!.3). ЛИТЕРАТУРА 1. В о х 0. Е. Р., 1 е п и ! п ь О. М., Т)те Бепев Апа!уыв Гогесаьппд апб Соп1го), Но!беп-)лау, Бап Ггапс!в)го, 1970.
2. в си 1г)п в О. М., Ап ехатр!е о1 Гпе евита1)оп о1 а Ипеаг орел-!оор 1гапв)ег (ппс1!оп, Теснпоте1г1св, 6, 227 (1963). 3. М а1п в !1 а К. (еб.), Б!нб!ев о1 Гие в1анм)са) ев(!та1!оп о1 (геянепсу гевропье 1нпспопв, йерг!пгеб 1гот Апп, !пы, 51а1. Ма(ут Барр!. )П (1964).
4. А)г а))ге Н., Боте ргоыегпв т Гие аррисаноп о1 Гие сговв-ьрес!га! терпоб, 5 пип г оп 5рес1га! Апа1уыь о1 Типе 5епев, Мажьоп, тч'!всопв!п, 1966. Ргос. о1 аи Абчапсед Бет!паг оп 5рес1га) Апа1уь)в о1 Т!ше Бег1св, В. Напм (с .), зоии %1!еу, )Чегч УогК !967. со~ ~юю о счсчо Ю са 3 3 3аса303 -=о"о" сч" юоо о" ! СЧ3 О3ОО О НЮЛЧ вЂ” -"оо-" оо«7 о . СЧ си (З) сн (Ы си(й) с 3(Ы 3 н( с'3ю нсасз Н С'4 СО Из„о С'3 Са 3 Оз ооОсч оооо ! аасзсасчо счс- тсал 0,97Π— 0,135 — О, 36 0,142 о,'зрд 0,297 — 0,056 -одзз — о, (тз 0,034 го 21 ы 23 24 25 26 27 гв 29 0,219 О,авг -О',)З — О, 174 — О',095 -О,067 -О,'ОБЗ о'д(ю ОДВБ оды 9,1 19 — о,'оы зо З( ю 11 )г (З 14 15 16 17 18 19 1,984 1,(Я О,(ВО -ОД57 — 0.105 О,)Ы о, 'ыз 0,049 О,ОВ( ОДОБ о 1 2 3 4 5 6 7 в 9 о-- в го- сана 301 СаОЧ'Ж соса с.,оо о нсааз аз„ оооо- -оооо я тсчсч 3 3 3О аа сза сасаиз асса 33 сО оо"о"о о сч о" о"ю" ! ! двтакавариацин вха са (В) !) а ~ С33 (З) С'4 СО СЧ СЧ СО 3О 03 3'3 3О 3' С'3 .О О 3' СО Сч — О О О О" О О Оз О ! ! ! с, (и Ч'3 С'3 3 - аз сч"-"о"о" + 1 С4 еюааса ! 1 СЧ Юо Иа ИЗ С 3 ! ! ! С'4 СЧ СЧ 3О Оз 3О С4, ю о" СТсч о' ! ! ас са аа '3' с'3 аз сь е сеюл Ю н СЧ Отюааса 3' Лаз НСОСН о "СЧ 30 С'З С З" ас 9,165 — О,вз -0,397 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 зо 31 0,184 — 0,007 — 0,949 — 0,205 О,! 07 0,195 о,'042 — О',019 о,гю 0,264 10 11 12 13 14 15 16 и 18 19 2,374 1'ДВБ — 0,645 — 0,972 -0,064 0,615 ОДЗ( — 0,283 -Они 4 0,150 0,283 0,059 .3 са 3О о о — сч о са-- ЗО аз са м -сч оо" ! О,ав( 0,526 0,501 — 0,064 -0,447 -О,'Отв О,ЗОС аа я( а а'зс'33 азс О С- 3., СО 3,03 Ю Л С3, (Ы Ьс сч — аз асса + осчлч сч сч о" а" и"- (! Д О СЧ3 са Оз оазю оса сч оса ! ! аа:а3Оса ч сзюс33О саюооса азсаоазсе ! ! 30 31 о,пв — 0,109 ОзааС'33 О3 ноа31 \О СО Оз О Л СЧ Ю С 3 3-.
3-, Л О О -"ΠΠ— СЧ О" Сз" О" ! ! ! ! ! о Оаз азха й! сч сч из аз- Π— са" о — о" ! ! 3 Сза ЮЗО 3'СЧО3 3' а о са о о сз ! ! счсаааОзсч юсасат ! ! са юююо — о сч сч о ! и Ю Юса юо о о о" с 7сч" сч ! са (И С33 (З) в см (3) с33 (З) 0,449 — 0,554 — 1,021 0.044 0,724 0,903 -0.338 — 0,769 — 0,257 0,688 и) 21 22 23 24 25 26 27 28 29 0 1 3 4 5 в 9 зо 31 0,432 0,142 -0.605 — 0,255 Б.ззз О.349 -0,271 — одзз О,атв 0,526 (О 11 12 13 14 )а 16 17 (В ы 4,400 1,592 -9,991 — 1,521 0,902 1,220 0,573 -0,530 — 0,499 о,зов 0,280 -0,203 аа\Оо 3'са О' С'4 3' О О3 о аа аз 30с4 о счо о'о "о сч-"са ! ! са — — о аа оасоса 3' — сзсч о о" сз О(ю азю азаз са о аз" ! ооооо оооо8 С4аз 3'из 303 СОО ()((()((! оооююо СО ! ! о оооо счаз 3ю ! ! Автакаварнацин выхада фгб «й ОЗ (й Хж мз Из 72~ „,, он < ,- й.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
