Гольденберг Л.М. и др. - Цифровая обработка сигналов (Справочник) (1044122), страница 35
Текст из файла (страница 35)
590287288Е-О1 -6.446242438Еа1 -9.930982845Е-С1 -1.3763б3827Еа1 -7 ° 7 682СС ТОБ..Л 1 3.7390294бОЕ-01 3.866 35935Е-С. 42 43 4 б9203484тЕ С 7.003682247а 01 Таблица 7. н АО 1.0СОСОООСОЕ-СС 1.00СССОСССЕ-СО 1.000000000Е-СС 1.0ООСОССОСЕ-ОО 1.000000000Е-ОО 80 1.000000000Е-00 1 ОССОООСОСЕ-СО 1.000СОСОООЕ СО Ат 2.000000000Е-СС 2.0000СООООЕ СС 2 ССССОСС ОСЕ-Оо 2.0ОСССООССЕ-ОС' 2,осссосооаеаа 91 -4,27867б927Е-С1 5,б36249577Е 01 -8.257553826Е201 3,6702916ИЕ-О 3.686159ССБ-С 3 9 о 3 557~а 4,2т1224447Еа1 4,4480 486 12Е а 1 АО .1.СОООССОООЕ 00 ;1.0ССООССООЕ-ОС 1.00ОСОООООЕ-ОС 1.0СООСОСОСЕ-СС 1.0СССОСССОЕ-ОО ВО 1.000000000Е-СС 1.0ССОООССОЕао 1.0СОСОСОСОЕ-СС 1,000000ССОЕаС 1,0ОСООООССЕ 00 А2 т,ОООООООООЕ 00 1,00000000ОЕ-ОО 1.00000000ое-са 1.000000СООЕ-ОО 1.000000000Е-ОС В2 9.
499230893Е-Оа 8.516839361Е-01 7.514556957Е-С1 6 ° 56567С348Е-С1 5.937205327Е-01 А2 1.000000000Е-СС 1.ссссоссссеас 1.сйссссоссеас 1.ОСОООССОСЕ-СО 1.ОСССОССООЕ-ОО 82 9. 344297724Еа1 8.088851375Е-О 1 6.849880489Е-О1 Таблица 7.29 АО А1 1.000000000Е -00 1.00000000ОЕ-ОО 1,00000000СЕ ОО 1.
00000000ОЕ-00 ВО 1,000000000Е-ОО 1.933623919Е-01 1.00000ООООЕ..ОО 2,99203530 Б 00 1.ОООООООООЕ ОО 1,74023032ОЕ ОО 1.0000000ООЕ-ОО 1,5 12992218Е-ОО В2 1,884691428Е-ОО 1,264800125Е 00 7,382947026Е-О1 4,954643418Е-01 В1 1.000000000Е-ОО -9,512271190Е-О1 2,745070117Е 01 1.00000000ОЕ-ОО -7.360959236Е 01 4 ° 636480554Е„01 1.000000000Е 00 4,982850721Е-01 6.973727408Е 01 1„000000ОООЕ 00 -3,746460142Е 01 9.017047287Е 01. Данная характеристика достаточно просто аппроксимируется частотной характеристикой иерекурсивного фильтра вида 3 (см. 4.1.1). 7.3. УВЕЛИЧЕНИЕ ЧАСТОТЫ ДИСБРЕТИЗАЦИИ (ИНТЕРПОЛЯЦИЯ) СИГНАЛА 7.3Л.
Основные понятия Пример 7.2. Схема, иллюстрирующая разновидности процесса интерполяций, показана на эис. 7.10. Входной аналоговый сигнал х(1) поступает на дискретизатор Д, работающий с интервалом дискретизации Т'=тТ (т — целое число). Выходной сигнал дискретизатора х(тТ') =х(ипТ) (м=О, 1, 2, ...) поступает на идеальный интерполятор ИИ, увеличивающий частоту дискретизации в т раз. Выходной сигнал схемы у(пТ) (в=0, 1, 2, ...) получается в результате преоб- 184 В математике задачей интерполирования решетчатой функции является задача построения решетчатой функции у(пТ) с интервалом дискретизации Т по конечному множеству (х(0), х(тТ), х(2тТ),, х(хтТ)) известных значений решетчатой функции х(мТ')=х(ттТ) такой, что в заданных точках у(тар)= =х(птТ)(п=О, 1, ..., л), а в остальных точках (пТчьО, тТ, ..., йтТ) функция у(пТ) приблизительно равна функции х(1), из которой образована исходная решетчатая функция х(мтТ).
В цифровой обработке сигналов под интерполяцией понимается процесс цифровой обработки сигналов (ЦОС), приводящий к формированию сигнала с повышенной частотой дискретизации у(пТ) из сигнала х(~Т') =х(ттТ) при определенных ограничениях на временные и спектральные изменения исходного сигнала. Существуют три разновидности процесса интерполяции при ЦОС. Вариант 1. Увеличение частоты дискретизации осуществляется в соответствии с математическим понятием интерполяции.
Вариант 2. Прн увеличении частоты дискретизации исходные отсчеты дискретного сигнала х(гтТ) оказываются утерянными, однако отсчеты выходного сигнала у(пТ) могут рассматриваться как отсчеты исходного аналогового сигнала х(1), т. е. форма огибающей сигналов х(ътТ) и у(пТ) (и спектр) не меняется. Вариант 3.
Увели~ение частоты дискретизации приводит к изменению формы интерполируемого сигнала при сохранении модуля его спектра. разования выходного сигнала ИИ Г(пТ) линейной дискретной системой Н® с частотной характеристикой Н (е'зп") =е-'а (">зп" (гя=а/а = юТ/2п — нормиро- % ванная частота). Допустим х(1) =з(п 2п/~1+а(пйп/аг ф=1 Гц, /т=2 Гц); интервал дискретизации Т'=2Т= 1/8 с (/а=8 Гц); гп 2. г— Рис. 7.10 На рис. 7.11, а н б показаны аналоговый сигнал х(г) и его спектр )Х(/) ), на рис.
7,11,з — дискретный сигнал х(тТ')=з(п(ттт/14)+з(п(пт/2) с интервалом дискретизации Т'=1/8 с, на рис. 7.10,г — выходной дискретный сигнал ИИ у(пТ) = з(п(тгп/8)+з(п(тгп/4) с интервалом дискретизации Т=1/16 с. Вариант 1. Дискретная система Н обладает линейной фазочастотной характеристикой ~р,(гг) = — 1.,2пы, причем 1.~ — — сопз1 — целое число (допустим, 1.~= =4). Выходной сигнал д(пТ) =з(п (тгп/8 — и/2)+з(п (тгп/4 — и) представляет собой сумму входных составляющих, сдвинутых по фазе на величины — Ь|2пгг~ и — 1-~2тгиз (рис. 7.11,д). При Ь, целом фазовый сдвиг соответствует задержке Рис.
7.11 186 сигнала во временнбй области на целое число интервалов дискретизации, равное Ег (см. 4.1.1). Отсчеты сигнала у(пТ) равны отсчетам сигнала у(пТ), задержанным на интервал Е,Т, т. е. у(пТ) =у(пТ вЂ” Е,Т) =х(Г) при Г=пТ вЂ” Е,Т. Таким образом, совокупность ИИ и дискретной системы с частотной характеристикой Н (еГап") = е'ь Рл'" и линейной ФЧХ ~рг (ш) = — Е 2лнг (Ег = Ф =О, 1, 2, ...) также можно рассматривать как идеальный интерполятор, увеличивающий частоту дискретизации в соответствии с математическим определением процесса интерполяции.
Вариант 2. Дискретная система Н обладает линейной фазочастотной характеристикой Гра(нг) = — Ег2лпг, причем Ез —— сопз1 — нецелое число. Допустим, Е2=3,5. Тогда у(пТ) =з(п(лп/8 — 7л/15)+з(п(лп/4 — 7л/8) (рнс. 7.71,з). Фазовый сдвиг гармонических составляющих на — Е:2ли (Еа — неправильная дробь) соответствует задержке сигнала во временной области на нецелое число интеовалов дискретизации. Следовательно, отсчеты сигнала у(пТ) в этом случае йе равны отсчетам сигнала у(пТ)„т. е.
исходные отсчеты сигнала х(ктТ), поступившего на вход интерполятора, оказались утерянными. Вместе с тем отсчеты сигнала у(пТ) есть отсчеты исходного сигнала х(Г), взятого с задержкой Г,= =ЕзТ; у(пТ) =х(Г) при Г=пТ вЂ” ЕаТ. Это хорошо видно из рис. 7.1!,з: показанная штриховой линией огибающая сигнала у(пТ) совпадаег по форме с исходным сигналом х(Г) Следовательно, если наличие исходных значений интерполируемого сиггшла х(чтТ) не обязательно в выходном сигнале у(пТ), можно принять, что совокупность ИИ и дискретной системы с частотной характеристикой Н,(е -'и") =е 'галл"" и линейной ФЧХ ср2(пг) = — Га2лш (Ее=сопят — неправильная дробь) также решает задачу интерполяции дискретного сигнала, Как и в варианте 1, модуль спектра сигнала у(пТ) в основной полосе частот совпадает с модулем спектра входного сигнала х(Г) (см.
рис. 7.11,б). Вариант 3. Дискретная система Н обладает нелинейной ФЧХ Грз(ш) = Ю =-Е(и)йлш. Допустим, Ез(гп ) =4, а Ез(шю =2. В этом случае выходной сигнал у(пТ) =зш(лпГ8 — л/2)+зггй(лп/4 — лГ2) (рис. 7.1!,ж). Отсчеты сигнала у ГпТ) не равны отсчетам сигнала у(пТ), равно как не являются отсчетами входного сигнала х(Г).
Вместе с тем модуль спектра сигнала у(пТ) в основной полосе частот попреж~ему имеет тот же вид, что и модуль спектра входного сигнала х(Г) (см. рис. 7.11,б). По дискретому сигналу у(пТ) может быть восстановлен аналоговый сигнал х(Г), модуль спектра которого совпадает с модулем спектра исходного сигнала х(Г). Следовательно, для определенного класса сигналов в технике связи, в котором фазовые соотношения между гармоническими составляющими на входе и выходе устройств обработки не игршот роли, можно принять, что совокупность ИИ и дискретной системы с частотной характеристикой И (е"~") = =е-шг з"'л" такгке обеспечивает интерполяцию дискретного си пала в смысле увеличения частоты дчскретизации сигнала при сохранении вида модуля его спектра.
7.3.2. Интерполяция сигнала с помощью СВДС Система увеличения частоты дискретизации (интерполяции) сигнала относится к классу восходящих дискретных систем (см 2,5). Схема, поясняющая принцип увеличения частоты дискретизации сигнала х(тТ') в т раз (т — целое) показана на ргю. 7.12,а. Предполагается, что сигнал х(мТ') получен в результате дискретизации и алогового сигнала х(Г) с фипитным спектром Х(гш), заннмаюгциы полосу частот ог~ (О, сгибах~ ° Частота дискретизации /'а — — 1,'Т'=Го„„„Ь. Модули спектров сигналов х(Г) и х(пТ') па нормированной оси частот (и'=ог/ах) показаны на рнс. 7.12,б (позиции 1 и 2) для случая т =3 Гшх=3гв х = — богтаах) ° Принцип работы схемы.
Рассматриваемая схема представляет собой простейшую восходящую систему (см. 2.5.4). Входной сигнал х(чТ') =х(ътТ) с 1 / 1 Х( 1зпвт) Хе[ 12лв) Т Ш (7.8) ~Гп~сх=/ Б Б,Б ) Рис. 7.12 Модуль спектров Х (ег« ~ ") и Х«(е"и'":) показан на рис. 7.12,б (позиция 2). Выходной сигнал ЭЧД обрабатывается «идеальным» ФНЧ с передаточной функцией //(г), задачей которого является подавление «лишних» частотных составляющих спектра Х«(е"в"), занимающих область частот гас=[1/(2ж); 0,51, т.
е. получение сигнала у(пТ) со спектром (7.9) периодичным с частотой гак=1. Амплитудно-частотная характеристика «ндеального» фильтра нижних частот ПВДС должна удовлетворять требованиям [2,8, 2.11] ггп при щам[0; 1/(2гп) ]; 0 при щи[1/(2гп); 0,51. (7.10) Фильтр ПВДС должен иметь коэффициент усиления т в полосе пропускания, определяемой шириной спектра исходного интерполируемого сигнала, и нодавпять частотные составляющие спектра, лежащие в диапазоне [1/(2лт); 0,5). На рис, 7.12,б приведены АЧХ фильтра н модуль спектра выходного сигнала ПВДС (позиции 3 и 4) для 'случая т — 3. Спектр сигнала на выходе ПВДС в основной полосе частот [О, 0,51 в рас- 187 частотой дискретизации /'„=1/Т' поступает на экспандер частоты дискретизации ЭЧД (см.
2.5.2), увеличивающий частоту дискретизации до /а=1/Т=т/'л по алгоритму (2.30). Спектры выходного н входного сигналов ЭЧД равны, чериодичны с частотой в'л — — 1/т и связаны со спектром Х(1я) исходного аналогового сигнала х(/) соотношением сматриваемом идеализированном случае [при АЧХ фильтра, определяемой (7.10)), У'( е' е) =Х*(е 2" ) Н( е' "Ф) =Х*(е' ) 1Н(е' " )1 е Ф1о'1= = — Х ( е' " ") е' ф 1~1. (7.11) Т и связан со спектром сигнала у(лТ), получаемого путем непосредственной дискретизации сигнала х(1) с частотой /„ и определяемого (7.9), соотношением у( 12ясо) Д( 12 ям) 1ф(в) (7.12) где е'ф< "> — ФЧХ фильтра ПВДС. Из (7.11) и (7.12) видно, что: а) ПВДС, содержащую ЭЧД и фильтр с АЧХ, определяемой (7.10), можно рассматривать как совокупность идеального ннтерполятора ИИ и линейной системы с частотной характеристикой Н (егвя")=е'Фбьз (см.
7.3.1); Ф б) форма и спектр выходного сигнала ПВДС при интерполяции сигнала существенно зависят от типа используемого фильтра и его ФЧХ. 7.3.3. Особенности использования НФ и РФ при интерполяции Нерекурсивные фильтры НФ с передаточной функцией Л вЂ” 1 Н (г) = ~~~~ Ьг з (7.13) г=о н линейной ФЧХ ф(ш) = — 12яш могут иметь нечетное (НФ вида 1) и четное (НФ вида 2) число отсчетов импульсной характеристики (см. 4.1.1).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
