Гольденберг Л.М. и др. - Цифровая обработка сигналов (Справочник) (1044122), страница 30
Текст из файла (страница 30)
Величина У*! ~ определяется по формулам, приведенным в 3.10, в зависимости от принятого допущения о классе входных сигналов. Масштабный множитель на входе последнего звена фильтра (для каскадной структуры) или выходе произвольного звена (для параллельной структуры) выбирается так, чтобы Ас1Х фильтра (пронзвольного звена) осталась неизменной: М вЂ” ! Ч" ! — 1 и Ч'1 для каскадной структуры, !'=! Ч"твых — — -11чв!х для пара ле.ьной структуры. Примечания! 1, Масштабные множители Ч', (1=1, 2, ..., М вЂ” !) в каскадной структуре и Ч"', (!'= 1, 2, ..., М) в параллельной структуре целесообразно выбирать равными 2ь (я=.+1, -!-2, ...) для упрощения схемной реализации. 2.
Масштабные множители Ч"г (1=2, 3, ..., М) и Ч"гвы (1=1, 2, ..., М) могут быть учтены изменением коэффициентов числителей передаточных функций соответствующих звеньев 11.6) . Пример 5.10. Ввести масштабные множители в схему РЦФ (на входах и выходах элементарных звеньев) с передаточной функцией, рассчитанной в примере 5.5. Рассчитать разрядности регистров по исходным данным примера 5.8. Выбор масштабных множителей 1. Линейная модель исходного фильтра приведена на рис, 5.9.
Для определения масштабных множителей рассчитываются на ЭВМ величины Р*,= ~~ (!з(иТ) ~; Р*~ж0,20; Р*хж0,41; Р"'в=0,94; в=-О Р"~-1,69. 2. Величина т' определяется с помощью формулы (о.19): Зц — )и!!ода 1,69 =1, тогда Р=2. 3. Рассчитываем масштабный множитель Ч"! на входе фильтра (первого звена). Максимальное значение сигнала в нервом звене получается на выходе Вм ОО 00 причем Р'х= Х Ц2(пТ) ~ =с Х !Тх(пТ) ! =0,41, где 1х(пТ) — импульсная характе~=о в=о ристика первого звена. Поскольку !см. (3.36), (3.35)! должно выполняться условие Ч', Х !1в(пТ) !(2, то в=-О Чг <2 ~', !Тх (и Т)1 =2с1Р < 0,506283. е=з Выбираем Ч"!=0,5.
4. Рассчитываем масштабный множитель Ч"з на входе второго звена. При введенном масштабном множителе Ч'! величины Р'; имеют новые значения. В частности, Р = 0,94 — = 4,528462; с Р = 1,69 — = 8,141596. с Максимальный сигнал достигается на выходе Еч, причем Р*4=8,141596, а исходное значение Г*4= 1.69. Тогда Ч"з = Г4~ Б = 0,207576. Проверка: Ч'~Ч'з= 0,5 0,207576 = 0,103788 = с.
Далее проводим расчет разрядностей регистров по алгоритму, изложенному в 5.2.3. В данном примере используются результаты примера 5.8. Расчет разрядностей регистров. 1. Линейная модель фильтра с масштабными множителями приведена на рис. 5.11 (без учета входного шумового сигнала еа(пТ)). Шумовой сигнал Т~(лТ) учитывает квантование сигналов в умно- жителях на коэффициенты Ч', и — аы (число умножителей, подключенных к первому сумматору г,=2), сигнал уз(пТ) — в умножителях на коэффициенты Ч'з, — апь — аз~ (г;=3), сигнал у4(аТ) — в умиожителе на коэффициент йы (г4 —— 1) (см. также пояснения к этапу 1 в примере 5.8).
7; йт) Ю (х1 Б'р (х> Рис. 5.11 2. Определяем б, (символ А введен для отличия от соответствующих величин в примере 5.8): б*4=1; б~з=б*а=5,19; б'~=Чгзаб*~=0,207576э 32,56= =1,40; й" =Н™=0,35. 3. Определяем Р*;: Р'~=Г*,Чг~/с=0,96; Р*г=Г*юг~/с 1,97; Р*з=Г*зЧ'Л',/с= =0,94; Р*,=Г*Лг~Ч'Ыс=Г*~=1,69. 4. Определяем разрядность входного сигнала г„. Поскольку введение масштабнрующнх множителей не изменяет значения Е ()т(пТ))з, из (5.12) полу- =о чаем (см. пример 5.8) звал=8. 5.
Определяем разрядность регистров оперативной памяти з. Из (5.13) получаем: 13 2 140 + 3 5,19 + 1 вд ~~ ' Оз1205 ٠— ю — 2 — тв035~ зц — — зц — 1; з= 14. Введение масштабных множителей позволило уменьшить разрядность регистров оперативной памяти (сравпите с примером 5.8). 5.4. РАССТАНОВКА ЗВЕНЬЕВ В КАСКАДНЫХ СТРУКТУРАХ РЦФ Оценки выходного шума (и, следовательно, разрядность регистров оперативной памяти) в РЦФ с передаточной функцией ~~ В; (г) Н (з) = П Н; (.) = П „Ат (г) зависят от попарного чодбора числителей В;(г) и знаменателей А;(г) передаточных функций элементарных звеньев и их расстановки.
Известны следующие правила по подбору В;(г) и А;(з) и расстановке звеньев: 155 1) согласно [2.111: ОО ОО ОО 7 !Ьд(иТ)1=~ ~'„!Ьз(иТИ) .) ~ ~Ь„(иТ)~; л=о п=о п=о (5.20') (5.20п) (Ьд(и Т))з «. ~ (Ьз(и Т))з<-,, ( ~ (Ь„(иТ))з. (5.21") п=о =о п=а Выбирается та из расстановок, для которой рассчитанная по формулам (5.13)— (5.15) разрядность регистров з минимальна; 3) согласно [1,61; рд)рз) )рад', (5.22') (5.22") рд(рз(" (рм, где рд=~!Нд(е|ззт)П ДНд(е|з|т)!~з (~! ~~„— норма в пространстве Е„) и выбирается та из расстановок, для которой значение з минимально. Оптимальные подбор В;(г) и А;(г) и расстановку звеньев для фильтров небольших порядков можно выполнить на ЭВЬ( в процессе расчета величины з= =з„+зл по формулам (5.13) — (5.15) или (5.18), (а.14), (5.15) для всех возможных вариантов расстановок [2,11).
Пример 5.1д. Задан РЦФ (реализуемый в каскадной структуре при прямой форме реализации элементарных звеньев) с передаточной функцией и()= П Ву (г Ьзу+ Ь|7 г "+ Ьзй г ; | Ау (г);=| ' т аду г + азд ' где Ьз|=0,036133; Ьзз=б;з=1; Ьп=0; Ьм=!,896484; Ь|з= — 1,038086; Ьз|= =0,036133; Ьзз=Ьзз=1, а||=0,874023; а|з=1,446289; а||=0,334961; аз|=0,585937; азз=0,850586; азз=0,774414. При расчете на ЭВМ разрядностей регистров по формулам (5.18), (5.14), (5.15) (допуск Е,„з.з=0,006) для всех 36 возможных расстановок В;(г) и А;(г) были получены следующие оптимальные структуры, обеспечивающие минймальную разрядность регистров (э=15): а) Нд (г) = Вз (г) Вз (г) Вд (г) з =11; з„=4; Аз (г) А, (г) Ад (г) ' б) Нз (г) = В, (г) Вз(г) Вз(г) 3„= 14; зц -1 Аз (г) Аз (г) Ад (г) в) Нз (г) = Вз (г) Вз (г) Вд (г) — зд — ! 1; зп — — 4. Аз (г) Аз (г) Ад (г) Приз|вчинил: 1, Оптимальная структура Н (г) =Н'(г) соответствует расста.
нонке звеньев согласно правилу (5.21'): 1эй !Йд (п Т)| ( ,'~, !Ьз (и Т)|(...~. ~~~~ |йи (и Т)!. л=-0 п=с и — О где Ьд(иТ) — импульсная характеристика 1'-го элементарного звена (у=1, 2, ..., М). Выбирается та из расстановок, для которой рассчитанная по формулам (5.18), (5.14), (5.15) разрядность регистров з минимальна; 2) согласно:[1.61: ОО ОО ОО (Ь (и Т))е~ ~' (Ь, (и Т))з- ...-> ~ (йм (и Т))з) (5.21') п=о п=з л=о 1й! (и Т)! — 9,22; ~~~~ ~йа (п Т)~ж 5,65; ~ ~йз (и Т)~ж 0,23 .
и=о и=о л=о 2. Расположение нулей и полюсов фильтра в г-плоскости показано на рис. 5.12, причемпопарная их группировка для вариантов а) ив) показана на рис. 5.12,а, для варианта б) — на рис, 5.12,б. Из рисунка видно, что при оптимальных расстановкахзвеньев в пары объединяются полюса с ближайшими к ним нулями. у/77 Рис.
П2 5.5. УСТОЙЧИВОСТЬ РЕКУРСИВНЫХ ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ 5.5.1. Устойчивость линейных рекурсивных дискретных фильтров Линейный рекурсивный дискретный фильтр ЛРДФ описывается разносткым уравнением ы М д(лТ)= ~~ 51х(лТ вЂ” (Т) — ~ а у(и Т вЂ” 1Т) )=о !'=-! и имеет передаточную функцию В (г) (=о (5.23) 1 + А (г) М 1+ ~, ауг 1=1 Необходимым и достаточным условием устойчивости фильтра (5.23) является (5.5, 5,61 устойчивость вбазового» ЛРДФ с передаточной функцией 1 Н,(г) = оииоываемого разностным уравнением (5.24) м $ (и Т) = х (и Т) — ~~~~ ау $ (и Т вЂ” 1 Т) . 1=! 157 (5.25) Для фильтров высоких порядков можно использовать эвристические алгоритмы, основанные на случайном поиске сочетаний нулей и полюсов и расста вовки звеньев, минимизирующих выходной шум фильтра (1.61.
Состояние ЛРДФ (5.24) в момент времени, предшествующий и-му такту, описывается вектором Л (и) = Д (и Т вЂ” Т), $ (и Т вЂ” 2 Т), ..., $ (п Т вЂ” МТ)), где $(пТ) определяется уравнением (5.25), Определение устойчивости: ЛРДФ является устойчивым, если для ограни- ченного входного воздействия х(пТ) выполняется условие 1пп (5, (п Т) — ~, (и Т)) = — О, (5.26) и-+оо где $1(пТ) и $з(пТ) — процессы, протекающие в фильтре (5.25) при входном воздействии х(пТ) и произвольных начальных условиях А (0) и Л~(0) соответственно. Критерии устойчивости ЛРДФ: ЛРДФ устойчив, если полюсы передаточной функции (5.24) находятся внутри единичного круга г-плоскости; ЛРДФ устойчив, если годограф частотной характеристики Я(енот) = М =А(г) ~;„г = Х а~ е'а'г (амплитудно-фазовая характеристика) в комплекс~=1 ной плоскости не охватывает точку ( — 1, 1 0) (критерий Найквиста). 5.5.2.
Определение устойчивости и класса входных сигналов РЦФ Рекурсивный цифровой фильтр с ограниченной разрядностью регистров является нелинейной системой. Нелинейности обусловлены округлениями результатов арифметических операций в регистрах умножителей и возможными переполнениями регистров сумматоров. Особенности анализа устойчивости РЦФ [5.51: 1. Для РЦФ, как и для всех нелинейных систем, существуют различные понятия устойчивости.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
