Гольденберг Л.М. и др. - Цифровая обработка сигналов (Справочник) (1044122), страница 31
Текст из файла (страница 31)
2. Из устойчивости положения равновесия (при х(пТ) = — 0 для всех п)0) не следует устойчивость процессов (при х(пТ) чьО для п>0). Критерии устойчивости положения равновесия и процессов имеют различную форму. 3. Устойчивость процессов в РЦФ зависит от класса входных сигналов.
Процесс, вызванный одним воздействием, может быть устойчив, а другим воздействием — неустойчив. Определение класса входных сигиалое Х,„: принимается, что входной сигнал х(пТ)е=Х, только в том случае, если существуют по меньшей мере одни начальные условия А;(О) такие, что процесс $~(пТ) при входном сигнале х(пТ) протекает без переполнеяий регистра сумматора, т. е. удовлетворяет условию гпах~ $;(пТ) ~ <1 для всех п~О (при нормировке сигналов в любой точке фильтра к единичному уровню) 15.7]. При выборе зч (числа разрядов в регистрах фильтра, отводимых для хранения целой части кода) в соответствии с (5,14) или (5.19) класс сигналов Х: включает в себя все входные сигналы, для которых шахах(пТ) ~<1 для всех п~О.
Начальные условия Л~(0) = (О, 0). Условия устойчивости: РЦФ считается устойчивым, если для любого ограниченного воздействия х(пТ) ~Х, выполняется неравенство п1ах /$ (и Т) — ц1 (п Т) ~ ( р, (5. 27) п)0 158 где $(пТ) и $.(пТ) — процессы, протекающие в РЦФ при ограниченном входном воздействии х(иТ) и начальных условиях Л(0) и Л~(0) соответственно, а (к — достаточно малая положительная константа, значение которой уточняется в (531); РЦФ считается асимптотически устойчивым, если для любого ограниченного воздействия х(яТ1 ~Хс выполняется условие 1пп Д (п Т) — ~у (а Т)) =- 0 (5.28) для произвольных начальных условий Л(0). Если к(пТ) =0 для всех л~:О, условия (5.27) и (5.28) определяют устойчивость положения равновесия. Если х(пТ) ~0 для и-=.О, условия (5.27) н (5.28) определяют устойчивость процессов. 5.5.3.
Устойчивость положения равновесия При анализе устойчивости РЦФ рассматриваются, как правило, звенья первого и второго порядков, на основе которых строятся структуры РЦФ. Асимптотнческая устойчивость положения равновесия. Критерием асимптотической устойчивости положения равновесия (критерием Я. 3. Цыпкина) является выполнение неравенства Ке А (е'и ) „-> —— й (5. 29) Рис. 5.7з 159 где а=1 для фильтра первого порядка и в=1,'(т1 — 2'ч гв) для фильтра второго порядка (з, и зч — разрядности после запятой регистров сумматора и умножителей соответственно, а т) =1 для усечсния и т) =0„5 для округления).
Смысл формулы (5.29) состоит в том, что амплитудно-фазовая характеристика А(е'мт) фильтра должна располагаться в комплексной плоскости справа ог вертикальной прямой, проходящей через точку ( — 1/й, 1 0). Из (5.29) следует, что РЦФ первого порядка асимптотически устойчив. Для РЦФ второго порядка достаточные условия устойчивости (5.29) при аз=за не выполняются (т. е. необходимо, чтобы зд>з,). Прн невыполнении условия (5.29) выходной сигнал РЦФ (при произвольных начальных условиях Л(0) и х(пТ) — = 0) по истечении определенного времени либо становится равным нулю, либо имеет вид периодической последовазчкыюсти, именуемой впредельным циклом при нулевом входе» (гего-1прп1 11пп( сус1е).
Методы определения границы предельных циклов описаны в 13.5, 5.81. Устойчивость положения равновесия. Рекурсивный цифровой фильтр второго порядка устойчив в смысле (5.27) при выполнении следующих условий; 1. Эквивалентный линейный фильтр устойчив (т. е. полюсы передаточной функции находятся внутри единичного круга г-плоскости). 2. В фильтре используется сумматор с характеристикой (нелинейностью переполнения) Р(~), расположенной в заштрихованной области (рис. 5.13), 3. Величина )ь в (5.27) достаточно мала (сравнима с допустимым уровнем шумов) .
К требуемому виду характеристики Р(ь) относится и часто используемая характеристика типа «ограничения»; при )~! = 1; 1в(дп ~ при (~( ) 1, (5.30) обеспечивающая отсутствие колебаний переполнения (Очег11отч овс111айопв), т. е. предельных циклов с амплитудой уровня переполнения. Величина )ь в (5.27) оценивается точно так же, как оценивалась ошибка квантования в 3.9.1 [см. (3.19) — (3.21)1: (5.31~ ц(Я ')', ~й (и Т)1, и=з где Я=й~л; й(иТ) — импульсная характеристика фильтра. Очевидно, что (5.31) является простой оценкой сверху для предельных циклов.
Увеличивая разрядность регистра вд, можно получить сколь угодно малое значение р. 5.5.4. Устойчивость процессов Условия устойчивости: 1. Необходимым и достаточным условием асимптотической устойчивости процессов в РЦФ второго порядка для входных сигналов х(иТ)внХс при характеристике нелинейности сумматора (5.30), т. е. при неограниченноп разрядности регистров после запятой, является шах )д (и Т)~ ( 1, (5.32) д»0 где а(иТ) = — т .'~ ', ъ'= "р'а,; ~р=агссов( — а;/2д); а, и ав — коэффици„.,в1п (и+ 1) ф в)п ~р енты полинома А(г) =а1г-'+а2г-' в знаменателе передаточной функции Н~(г). Рис. 5.14 Рис.
5.15 160 Пример 5.12. Исследуется фильтр с передаточной функцией Н(х) =1/(1— 1,911г — '+0,940з — »), алгоритм работы которого описывается разностным уравнением ьь (пТ) =Р(х(пТ) + 1,911«ь (пТ вЂ” Т) — 0,940~ (пТ вЂ” 2Т) ), где Р ( ° ) — хар акте= ристика вида (5.30). При начальных условиях Л~(0) =( — 0,7286; — 0,6770) процесс $~(пТ) не превосходит уровня переполнения регистра сумматора (рис. 5.14, кривая 7), т. е. можно считать, что Л~(0)=Лз(0) и $~(пТ)=ь~г(пТ). Для начальных условий Лз(0)=(1, 1) процесс рз(пТ) периодически превосходит уровень переполнения (рнс. 5.14, кривая 2), т.
е. фильтр неустойчив в смысле (5.27) . 2. При ограниченной разрядности регистров после запятой гя необходимым и достаточным условием устойчивости процессов в смысле (5.27) для входных сигналов х(пТ) е=-Хо является 15.91 (5.33) гпах ~д(пТ)~(1 — 2Я ~, !й (пТ)), п>0 п О 5 где Я=2 Условия (5.32) и (5.33) соответствуют условию нахождения полюсов передаточной функции Н(г) внутри определенной зоны единичного круга г-плоскости. На рис.
5.15 показаны зоны устойчивости РЦФ второго порядка при неограниченной разрядности регистров после запятой (кривая 1) и зл — — 12 (кривая 2). Методы устранения переполнений. Если полюса передаточной функции Н(г)' находятся вне зоны устойчивости единичного круга г-плоскости, т. е. условие- (5.33) не выполняется, при входном сигнале х(пТ)ыХо возможен неустойчивый процесс, т. е. периодические переполнения регистра сумматора. Простейшим методом устранения переполнений является сброс всех регистров в нулевое состояние при регистрации переполнения регистра сумматора. Метод применим в том случае, если начальные условия (0„0) являются условиями Л~(0), что справедливо при выборе зч в соответствии с (5.14) и (5.19).
Другие методы устранения переполнений описаны в 15.8, 5.9). 6. АДАПТИВНО»1Е ДИСКРЕТНЫЕ И ЦИФРОВЫЕ ФИЛЬТРЫ 6.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ 6.1.1. Определение и некоторые примеры «Адаптацией называют процесс изменения параметров и структуры системы, а возможно, и управляющих воздействий на основе текущей информации с целью достижения определенного, обычно оптимального, состояния системы при начальной неопределенности и изменяющихся условиях работы» [6.11. Ниже рассматриваются примеры адаптивных систем. ПРимер б,!.
Пусть известны входной х(пТ) и выходной у(пТ) сигналы некоторой дискретной системы С (рис. 6.1) при п=0, 1, ..., Л' — 1. Требуется оп- 6- — 89 !61 ределить коэффициенты Ь, нерекурсивного фильтра заданного порядка Я так, чтобы величина Л вЂ” ! е Е (Ь)= ~', у (и Т) — ~ Ь! х ((и — 1) Т) и=о !=о представляющая собой некоторую оценку близости выходного сигнала к заданной последовательности у(пТ), имела бы наименьшее значение.
На рис. 6.1 буквами РУ обозначено решающее устройство, определяющее величины 6!. Задачи, подобные рассмотренной, называются задачами идентификации параметров систем. Рис. 6.2 Рис. б.1 Пример 6.2. При передаче дискретных неквантованных сигналов по каналам связи возникают частотные искажения, вынуждающие существенно снижать скорость передачи. Характер частотных искажеплй относительно медленно изменяется за счет как изменений условий работы каналов связи (температуры, влажности и т.
д.), так и коммутации отдельных участков каналов связи при смене аоанентов. Для того чтобы компенсировать частотные искажения канала связи и, следовательно, увеличить скорость передачи, используют адаптивнь.'е цифровые корректоры частотных искажений [6.1, 6.2). В качестве адаптивного цифрового корректора применяется нерекурсивиый адаптивный фильтр (НАФ), настройка которого выполняется на специальна выделенном временном интервале. Примем, что ва время настройки в канал связи поступает обучающий сигнал, представляющлй собой дискретную дельта- функцию 6(пТ) (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
