Гольденберг Л.М. и др. - Цифровая обработка сигналов (Справочник) (1044122), страница 29
Текст из файла (страница 29)
При определении величин з„ и з рассчитанная по формуле (5.10) мощность Рт.воа распределяется на допуски Рт в и Рт „отводимые на составляющие выходного шума (внешний и собственные шумы). Можно принять, что г; ~~Г (яу(п Т))2 0,5 1одз у' а=о 12 Р— 2 вх ~~~ (й(п Т))2 п=о зд — — 1 п1 (5.13~ где г; — число умножителей, подключенных к 1'-му сумматору; у1(пТ) — импульсная характеристика части фильтра от выхода 1-го сумматора до выхода фильтра. Разрядность зц регистров оперативной памяти для представления целой части кодов определяется на основе оценки диапазона изменения сигналов в фильтре (см.
(3.35), (3.36)1 по формуле зп — 1п1 1од2 (1пах а,. Уу), 1,1 (5.14). где У;= Х Ц1(пТ) ~; 11(пТ) — импульсная характеристика части фильтра от. п=О входа до выхода 1'-го сумматора (1=0, 1, ..., 1'2=1), а а,,з — коэффициент 1-го умножителя, подключенного к выходу 1ьго сумматора (а;,Π— — 1). Расчет зц по (5.14) гарантирует отсутствие переполнений регистров при нулевых начальных условиях. Общая разрядность з регистров оперативной памяти определяется по фор- муле з=зц —,зд. (5.15).
Алгоритм расчета разрядностей. Расчет разрядностей регистров производится в указанной ниже последовательности: 1. Изображается линейная модель РЦФ с учетом шумов квантования (см 3.7, 3.8). 2. Определяются величины П'т= Х (81(пТ))2. ц=о 3. Определяются величины Р*;= Х ЩОТ) (.
п=о 4. Определяется разрядность входного сигнала з, по формуле (5.12). 5. Определяется разрядность регистров оперативной памяти по формулам (5.13) — (5,15). Пример 5.8. Рассчитать разрядности входного сигнала н регистров оперативной памяти РЦФ с передаточной функцией, определенной в примере 5.5.
Исходные данкые: передаточная функция РЦФ Н (е) = с Н1 (2) Н2 (з) = с ~, (2) ~,(г) Л1 (2) Л2 (г) 1+2 1+5122 =с 1+а112 1 1+а12г 1+О22 г где с=0,103788; 512=0,532460; ап= — 0,491558; а,2 — — — 0,664682; а22=0,699215; рекурсивнь1й цифровой фильтр реализован в виде каскадной структуры прн канонической форме реализации элементарных звеньев (см. 2.2.3); динамический диапазон входного сигнала 0=30 дБ; отношение сигнал-шум на выходе фильтра 11 ъ30 дБ; входной сигнал х(аТ) ограничен по амплитуде в соответствии с (3.34). 149 Р~(г! =77Ю 1 ! ! ! 1 Гг 00 6~2С ! еадч Т! ь !г1 Рис.
5.9 Сигналы 21(лТ), у;(пТ) и уд(пТ) проходят на выход через части фильтра с передаточными функциями 6д(г), 6д(г) и бд(г) соответственно, причем 6д(г)=Н,(г)Н,(г); 6з(г)=Н,(г); 64(г)=1. Ыходной сигнал х(пТ) проходит до выхода 1-го сумматора (1=1, 2, 3, 4) через части фильтра с передаточными функциями Р„;(г), причем 1 Рд (г) = — с; Рз (г) — с Нд (г) А, (г) 1 Ра (г) = е Н, (г); Р, (г) = Н (г) . А, (г) 2.
Определяем 6"'и используя в данном примере формулы (3.30") н (3.31"). Подробные пояснения приведены при вычислении 6"',; ОО 1 6 =~~" (д,(п Т))'-' —. — Ф Нз(г) Нг(г — ')г 'д(г=- л=о 2п! 1 !+Ьдзг дФг г ! — 'б„г — ' гз 2л! 1-,' дддзг — ' —,и,аг — д 1+пдгг-1-Я„га Преобразуем подынтегральное выражение, избавившись от отрицательных степеней г (умножив числитель и знаменатель на г'): 1 ге+ аюдаг+ ! 1 —;бдзг-т-гз 2л ! ' г(гз+а„г — , 'а,а) 1+аддг-+паз га 1 = — 3' Нг (г) д!г. 2пд Подынтегральная функция Н'~(г) имеет три простых полюса внутри единичной окружности: в точках г,=О, г,=с+!д1 и г,=с — И, где е= — а„/2= = — 0,332341; д(=0,5 Ъ~ 4ам — а'„=0,767297.
!60 1. Линейная модель РЦФ с учетом шумов квантования изображена на рис. 5.9, Шумовой сигнал еа(пТ), учитывающий шум квантования входного сигнала, проходит через весь фильтр с передаточной функцией Н(г) =Рд(г). Шумовой сигнал у,(пТ) учитывает квантование сигналов в умножителях на коэффициенты с и — ап (число умножителей, подключенных к первому сумматору г~=2), сигнал уд(лТ) — в умножителях на коэффициенты — а|з и — агд (тд=2), а сигнал у,(пТ) — в умножителе на коэффициент бм (т~=1). Величина б*з равна сумме вычетов подынтегральной функции в точках г!, гз и гз. з з бз — ~ Ки Ня(з)= ~, 11 ( — ь)Нг(), й=! ! з-«.зл где г'таззг+азз 1+аззгтазз г' 1=о азз гг+ Ьзз г+ 1 1+ Ьзз г+ гз 2( з) г (г — (с — 1 !з)] 1+ аз, г+ азз га ~г=с+!и — 0,3556 + ! 1,2835 — 0,4454 + ! 0,4074 гз+ Ьзз и+ 1 Вез Н* (гз) =- Х г ]г — (с+ ! с()] ! + Ьзз г+ гз — 0,3556 — ! 1,2835 Х 1+ а„г+ а,з гг ~~=с — и — 0,4454 — 10,40?4 Таким образом з бз= У Ке«Нг(гь) ж 5.,19.
1=1 Аналогично вычислим: б*,= з' (д! (а Т))' = —. з! Н,(г) Н,(г) Н,(г — ') Н,(г-') г — зс(гж32,56; л=о Нз = ~, (Ь (л Т))а = б! св т 0,35. 8=а Примечание. Другие методы вычисления б*; см. 3.9. 3. Величины г""!=г" ]]з(пТ)( определяются на ЭВМ: г*!=0,20; г*з=041; и=о Е*з= 0,94; Е":!=1,69. 4. Разрядность входного сигнала з„определяем, приняв р,=0,8. Из (5.10) получаем 0 о 10 — !зо+зо17!о 0 5 10 — з зп дои 3 Из (5.12) получаем 0,35 зах = !и! 0,5 1ояз ' = 8. 12 0,8 0,5 10 5. Разрядности регистров оперативной памяти определяем по формулам (5.13) и (5.14): 2 32,56 + 2 5,19 + 1 зи — — 1п! 0 51оиз ' ' -14; 12 0,5 1О з — 2 " 0,35 ] зз=.)п11о8~(и!ах(0,103788 У,; ~'~, 0,491558 1~',; Р~, )'з., 0,664682 $'~; 0,699215 У~, 0 53246 Уз., )'«)] = 1, поскольку К= 1 1см.
3.10 и (5.14)]; Р! =г""! =0,20; '$'е= =сзз — 0„41; ««'з=Е з=0,94; !«'з=Р"'«=1,69. Окончательно из (5.15) определяем з=!4+1=15. 151 5.2.4. Определение разрядностей входного сигнала и регистров оперативной памяти по детерминированной модели ошибок квантования Постановка задачи. В результате решения аппроксимационнай задачи (см. 5.1) и квантования коэффициентов (см. 5.2.2) определена передаточная функция Н(з) линейного рекурсивного дискретного фильтра. Требуется рассчитать разрядность входного сигнала (АЦП) и регистров оперативной памяти (умножителей, сумматоров). Исходные данные: коэффициенты передаточной функции ЛРДФ; структура фильтра и форма реализации элементарных звеньев; допустимая величина ошиаки квантования выходного сигнала Еввт,д0д. Расчетные формулы.
Принимается, что входной сигнал нармнрованкединич. ному уровню, т. е. шах 1х(пТ) ((1. я~о Разрядности входного сигнала з,х и регистров з РЦФ определяются на основе оценок составляющих ошибки квантования выходного сигнала, обусловленных квантованием входного сигнала [см. (3.21)] и квантованием сигналов в регистрах РЦФ [см. (3,22), (3.23)1. Заданная величина Е„„,л„распределяется на допуски Евкт., и Е,н,,„ отводимые на указанные составляющие. Можно принять, что =Š— Е вых.в ' в вых.доп вых с вых.доп вых.в (5.16) где р,=0,8...0,9.
Разрядность входного сигнала е,т=е„х определяется [см. (3.21)1 по фор- муле 1А (пТ)~ з = 1п1 1оя, 2а Е в вых.пап где о(пТ) — импульсная характеристика фильтра. Разрядность зх регистров оперативной памяти для представления дробной части кода определяется .[см. (3.22), (3.23)] по формуле 1я7(п Т) ( эд -- 1п1 1одз вых доп Х и=а (5.18) 2. Определяются величины ба~= Х ~д;(пТ). и=о 3. Определяются величины Р*;= Х ~[;(пТ) ~. л=а 4. Определяется разрядность з„входного сигнала по формуле (5.17). 152 Разрядности зч и з определяются по формулам (5.14) и (5.15). Алгоритм расчета разрядностей. Расчет разрядностей регистровпраизводнтся в указанной ниже последовательности, 1.
Изображается линейная модель РЦФ с учетом ошибок квантования (см. .3.7, 3.8). 5. Определяется разрядность регистров оперативной памяти по формулам (5.18), (5.14) и (5.15). Пример 5.9, Рассчитать разрядности входного сигнала и регистров оперативной памяти РЦФ с передаточной функцией, определенной в примере 5.5, используя детерминированную модель ошибок квантования. Исходные данньсьт передаточная функция РЦФ (приведена в примере 5.8); рекурсивный цифровой фильтр реализован в виде каскадной структуры при канонической форме реализации элементарных звеньев; допустимая величина квантования ЕБых хоп=0,004.
1, Линейная модель РЦФ изображена на рис. 5.9 (см. пояснения к примеру 5.8). 2. Величины 6'~ рассчитываются на ЭВМ: 6"1ж16,27; 6 з-7,08; 6'~=1. 3, Величины Р*~ рассчитываются на ЭВМ: У*~=0,20; Р"з=0,41; Е*з 0,94; Е*~ ~ 1,69. 4.
Определяем разрядность входного сигнала з„. Приняв р,=0,8, из (5.17) получаем 1,69 2 0,8 0,004 = 8. о. Определяем разрядности регистров оперативной памяти з. Из (5.18) получаем 2 16,27+2 7,08+1 'д — 'М 'Щз 2.0 004 2-в 1 69 — И Из (5.14) получаем (см. пример 5,8) з =1. Из (5.15) получаем а=17. 5.8. РАСЧЕТ МАСШТАБНЫХ МНОЖИТЕЛЕИ Масштабные множители вводятся в схему фильтра для улучшения шумовых характеристик (уменьшения требуемой разрядности оперативной памяти) и нормирования сигнала в любой точке фильтра к значению 17=2 и, где зч рассчитывается по выходу фильтра '11.6, 2.11]. Например, при ограничении максимума амплитуды входного сигнала (см.
3.10.1) (5.19) с = 1п1 1ояз ~)~ ~И (и 7) ! . — о Каскадная и параллельная структуры РЦФ с введенными масштабными множителями показаны на рис. 5.10,а и б соответственно. Выбор масштабных множителей. Масштабный множитель на входе элемен- 3 Л у1тТ/ а1 ,цп Рис. 5.10 153 тарного звена (см. рис. 5.10) выбирается таким образом, чтобы сигнал в произ- вольной точке данного звена ие превышал уровня (т: Чг < У/р'1,г, где Р*;,! — максимально возможное значение сигнала в данном звене без введения масштабного множителя.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
