Гольденберг Л.М. и др. - Цифровая обработка сигналов (Справочник) (1044122), страница 28
Текст из файла (страница 28)
Однако имеются два дополнения. Первое — на этапе 2 определяются два параметра преобразования: у и а (см. табл. 5.1 и пример 5.2). Второе — на этапе 5 (определение Н(г) по Т(з) с помощью билинейного преобразования) замена переменной з в полино- мах первого порядка по з приводит к полиному второго порядка по г-', а в полнномах второго порядка по з — к полиномам четвертого порядка по г-', При получении окончателыюго вида Н(г) следует полиномы четвертого порядка разложить на множители (полиномы второго порядка по г-').
Пример 5.6'. Определить передаточную функцию цифрового полосового фильтра типа С со следующими параметрами: /„=140 Гц; /,,„=15,5 Гп[ /.ва =30 Гц; /,„=7,75 Гц; /на=60 Гц; Ла=0,5 дБ; ао=40 дБ (см, рис. 5.6). Определяем: 1. гсг.п~ = 15,5/140 = 0,110714; з,,лт 30/140=0,214286; иг.ю = 7,75/140 =0,055357; ~г,з2=60/140=0,428571. 2. у=с(а [п(0,214286 — 0,110714)] =2,964087 (см. табл. 5.1), сов[и (0,214286 + 0,110714)[ сов[и (0,214286 в 0,.110714)[ И4 3. Р, (см, табл. 5.1): 0,551433 — соз 2 и О, 055357 Р„'= 2,964087 ' ж — 3,38; з1п 2 от 0,0553о7 0,551433 в соз 2 и 0,428о71 й„ = 2,964087 ' ' 9,92; з(п 2 и 0,428571 (он= ппп (3,38; 9,92) = 3,38.
4. Передаточную функцию Т(з): а) ~р! =25% (см. [5.1], табл. 3), па*=0,28 дБ; б) /.=5 10 ' (см. [5.Ц, рис. 2.21) .и а=4 (см. [5.11, рис. 2.6)! в) общий вид пеоедаточной функции (см. [5.11, с. 80) 1 1 Т (з) П [ — 2 ау + ( ',. + Ь',.) ] / — 1 г) коэффициенты Т(з) ([5.Ц, с, 81, таблица для фильтров ТОЗ): =2,065591; а1= — 0,206284: Ь~ — — 1,049о57; аз= — 0,498012; Ьз=0,434741; д) передаточную функцию 1 1 Т (з) = 0,484123 зт т 0,412569 з+ 1, !44123 за — ' 0,996024 з+ 0,437016 5, Передаточную функцию ЦФ, используя подстановку з=2,964087 (1— — 2.0,551433г г+е — з)/(! — г — ') и разлагая каждый из двух полиномов четвертой степени (в знаменателе Н(г)) на множители (полицомы второй степени): 1 — г — а н(г) =0,0035652 П , 1 —;а„г — '+аз/г —" где ап= — 0,703705; а,;=0,684397; а,з — — — 1,155395; азз=0,741638; а1з= — 0,378998; азз= 0,860199; аы= — 1,479492; аз4 — 0,907562.
6. Выполняем контрольный расчет ЛЧХ. 5.1Л. Определение передаточной функции параллельной структуры РЦФ Рассмотренные в 5.1.5, 5.!.6 методы определения передаточной функции Р11Ф Н(г) позволяют получить последнюю в виде каскадной структуры. Для получения Н(г) в виде параллельной структуры необходимо: выполнить все действия, предусмотренные алгоритмом определения Н(г) с использованием справочника по аналоговым фильтрам (см. 5'.1.5, 5.1.6); разложить полученную дробно-рациональную функцию Н(г) на элементарные дроби, т. е.
привести ее к виду М Н(г) = с + ~~~~ Н; (г), о=! где Н; (г) = — -, нли Н; (г)— Ьо! Ьоз+Ьы а ' 1+аз! г — т 1 —,' аы г — т+аз; г а Пример 5.7. Найти передаточную функцию ФНЧ (в параллельной структурРе) с. АЧХ, равповолновой в полосах пропускания и задерживання (фильтр типа С) пРи следУющих паРаметРах: ! — — 32 кГц; !,,о — 6 кГц; 7,,,=8,8 кГц; Ла= =1,5 дБ; ао — — ЗО дБ; 1.
Определяем Н(г) для каскадной структуры, Поскольку исходные данные 145 для расчета совпадают с данными примера 5.5, то после выполнения всех этапов алгоритма (см. пример 5.5), получаем 1+г 1+0,532460г 1+г — 2 Н (г) = 0,103788 1 — 0,491558г — 1 1 — 0,664682 г 1+ 0,699215 г 2, Определяем Н (г) для параллельной структуры.
Разлагая Н(г) на элементарные дроби (см. [3.4), с. 42), получаем передаточную функцию РЦФ в виде Ь01 Ь02 т Ь12 г Н(г) ==с+ 1 ' п11г 1 ~ п12г 1 п22 г где с= — 0,301968; Ь0~ — — 0,770950; Ь„= — 0,365194; Ь„=0,142826; ап= — 0,491558; а12= — 0,664682; а22=0,699215. 5.1.8. Определение передаточной функции РЦФ с помощью билинейного преобразования на ЭВМ Коэффициенты передаточной функции Н(г) цифрового фильтра с характеристиками Баттерворта, Чебышева и Золотарева — Кауэра могут быть определены на ЭВМ по программе, описанной в приложении 1. Там же приведены примеры машинного расчета РЦФ с характеристиками, удовлетворяющими требованиям, рассмотренным в примерах 5.3 и 5.5. 5.2.
РАСЧЕТ РАЗРЯДНОСТЕЙ КОЭФФИЦИЕНТОВ ФИЛЪТРА И РЕГИСТРОВ ОПЕРАТИВНОЙ ПАМЯТИ 5.2.1. Общие сведения В результате решения аппроксимациониой задачи (см. 5.1) определяется передаточная функция линейного рекурсивного дискретного фильтра (ЛРДФ) с фактически неограниченной разрядностью регистров. В цифровом фильтре хранение и обработка чисел осуществляется в устройствах (элементах памяти, умножителях, сумматорах) с конечным числом разрядов. В процессе проектирования РЦФ необходимо выполнить квантование коэффициентов ЛРДФ и определить разрядность входного регистра (разоядность ЛЦП при входном аналоговом сигнале) и разрядности регистров оперативной памяти (умножителей, сумматоров).
Квантование коэффицпентов (представление с конечным числом разрядов) приводит к изменению положения нулей и полюсов передаточной функции, т. е. к искажению частотных характеристик фильтра. Вместе с тем представление коэффициентов с конечным числом разрядов не приводит к появлению собственных шумов РЦФ. Ограниченная разрядность входного сигнала н регистров оперативной памяти приводит к возникновению выходного шума фильтра, В данном параграфе используются следующие обозначения: з„— разрядность коэффициентов РЦФ; э» — разрядность входного сигнала (ЛЦП); з — разрядность регистров оперативной памяти, причем з, =з» ч +з»д, 3»» =з»2 ч+з»х,х, з=зч+зю где индексы «ц» и «д» соответствуют разрядностям представления целой и дробной частей соответствующих кодов.
5.2.2. Определение разрядности коэффициентов Детерминированный метод. Определение разрядности коэффициентов осуществляется в процессе расчета ЛЧХ А" (1с) или рабочего затухания а (1г) фильтра с квантованными коэффициентами при разрядностях 2«„-, э":„- — 1, з*„— ие 2,..., начиная с достаточно большого значения з* (например, з"„=20) с одновременной проверкой условий А".,(гг) — А'ит(ш) <ЛА (5 5') для полосы пропускания, (5.6") для полосы задерживания, актах ~тш ~ ~Л ~ (5.7') для полосы пропускания, а~,.„Э а, (5.7") для полосы задерживания, где А", „, Лок „ (А" ;„,, Лак„„„) — максимальные (минимальные) значения АЧХ и рабочего затухания фильтра с квантованными коэффициентами; ЛА , ЛА,(Ла, ао) †заданн допуски иа проектируемый РЦФ.
Квантование коэффициентов при удовлетворении заданных требований к частотным характеристикам возможно только в том случае, когда при решении аппроксимационной задачи (см. 5.1) величины, рабочего затухания в полосе пропускания Ла" -1%,4Ь и гарантированного затухания в полосе задео- и + /~~У живания а":~ выбраны с запасом, т. е. Ла"'< а,' <Ла; а"'ю>ао. Чем болыпе допуски на искаже- а„ / ния характеристики затухания Ла — Ля", а"о— ао, тем меньше требуемая точность (разряд— и и ность) представления коэффициентов. ла На рис, 5.8 показаны характеристики ва' г затухания исходного фильтра нижних м частот (сплошная линия) и фильтра с $ квантоваииыми коэффициентами (штриховая ис.
а.8 линия). Статистический метод. Этот метод, основанный иа использовании функций чувствительности В„,=дА(ш),~дс-; амплитудно-частотной характеристики фильтра по отношению к коэффициентам со описан в ~[3.5]. г,а ы.-.з 5.2.3. Определение разрядностей входного сигнала и регистров оперативной памяти по вероятностной модели ошибок квантования 147 Постановка задачи. Б результате решения аппроксимационной задачи (см. 5.1) и квантования коэффициентов (см. 5.2.2) определена передаточная функция Н(г) линейного рекурсивного дискретного фильтра (ЛРДФ). Требуется рассчитать разрядности входного сигнала (А)дП) и регистров оперативной памяти (умножителей, сумматоров). Исходные данные: коэффициенты передаточной функции 71РДФ; структура фильтра и форма реализации элементарных звеньев; динамический диапазон входного сигнала 77; отношение сигнал-шум на выходе фильтра 77ш.
Определения и расчетные формулы. Под динамическим диапазоном 0 (дБ) входного сигнала понимается отношение максимальной амплитуды входного снг- нала ап, к минимальной амплитуде ап ~а, прн которой обеспечивается заданное отношение мощности сигнала к мощности шума на выходе фильтра: 11= 20 10 (агз так!ар тга). (5.6) Под отношением сигнал-шум )гт (дВ) понимается отношение мощности выходного сигнала Р, к мощности шума Рт на выходе фильтра: 1Сш= 10 10 (Ро!'Рш). (5.7) При синусондальном входном сигнале Рш = 10 1я (аз/(2 Рш) ) (5,8) где а — амплитуда синусоидального выходного сигнала. Если АЧХ фильтра А(ш)=1 в полосе пропускания, то а=ап (амплитуды выходного и входного синусоидальных сигналов равны).
Минимальная амплитуда входного сигнала ап; определяется по заданному значению В из (5.5): — В,'20 ад тга= а!з тах !0 (5,9) Допустимая величина мощности шума квантования Рт,до определяется из (5.8) и (5.9) при заданном значении 1г' и минимальной амплитуде входного сигНаЛа (а=ав т2»): а2 й тах — !О+яш) до ш.лоп (5.10) (5.11) где )1,=0,8... 0,9 (см. 4.4). В дальнейших формулах принимается, что входной сигнал нормирован к единнчиомо уровню, т.
е„шах ~к(ПТ) ~ =ив так=1. а»о Разрядность входного сигнала з, =з„д определяется !см. (3.27)) по фор- муле ~о (Ь (и Т))2 0,5!оя, 126 Р в ш.доп (5.12) авх =- 1п! где Ь(пТ) — импульсная характеристика фильтра, а Р„,„„определяется по формуле (5.10). Разрядность з регистров оперативной памяти для представления дробной части кодов определяется !см. (3.29), (3.28)) по формуле 148 Разрядности входного сигнала ввк н регистров з цифрового фильтра определяются на основе оценок составляющих шума квантования выходного сигнала, обусловленных квантованием входного сигна.ш («внешнего» шума) и квантованием сигналов в регистрах ЦФ («собственного» шума) (см. 3.5 — 3.10), а также оценок диапазона изменения сигналов в фильтре.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
