Гольденберг Л.М. и др. - Цифровая обработка сигналов (Справочник) (1044122), страница 32
Текст из файла (страница 32)
1.1.4). При этом выходной сигнал канала связи представляет собой импульсную характеристику канала с конечным члслом отсчетов сь сь -, см — !. При анализе канал связч может быть заменен эквивалентным нерекурсивным фильтром (ЭНФ) с коэффициентами ио, иь ..., ок !. Очевидно, что для идеальнога канала связи, в котором отсутствуют частотные искажения, должны иметь место равенства ос=1, а! — — аз= ...
— — см-!=О. Нерекурсивный адаптивный фильтр включается в канал связи последовательно, так что при анализе фильтры ЭНФ и НАФ следует считать включенными последовательна (рис. 6,2). На аис. 6.2 приняты следующие обозначения: х(иТ) — входной сигнал ЭНФ (канала связи); у(иТ) — выходной сигнал ЭНФ (на выходе канала связи без корректора); у(иТ) — выходной сигнал НАФ (на выходе канала связи с корректором).
Принцип адаптивной коррекции частотных искажений заключается в там, что коэффициенты НАФ 6,, Ьь „., Ьд определяются так, чтобы результирующая импульсная характеристика канала с последовательно включенным хорректаром была бы близка к импульсной характерястике идеального канала.
Пусть на вход схемы (см. рис. 6.2) подается сигнал 6(иТ), т. е. х(иТ) = 6= (иТ). Считая А! — 1>Я, выражаем значения выходного сигнала д(иТ) через коэффициенты св, иь, и2г !, Ьа, Ьь ..., Ьа при 0 и~ А!+Я вЂ” 1 (при и)А!+ +Я вЂ” 1 у(иТ) =О): 162 при п=0; ео Ьо Ов — 1 ЬЕ 1=0 при О ( и ~ 1~1 ;, Ов 1 Ь1 1=О у(лТ)= 1 при Я<л<М вЂ” 1; Я+И вЂ” а — 1 е,1 1 1 Ь„,ч+1+1 при Х вЂ” 1(и И+ 1~ — 1. 1=О т. е. коэффициент Ь, может быть определен сразу, а коэффициенты Ь1, Ьи .. ° ..., Ье — из условия минимума функции Еч(в).
Иные примеры важных адаптивных систем и методов расчета их параметров приводятся в следующих разделах. 6.1.2. Критерии настройки адаптивных фильтров и методы определении значений их параметров Одной из важнейших характеристик адаптивных фильтров (АФ) является Еч — погрешность адаптации (погрешность, или ошибка предсказания).
[6.31. Чем меньше значение Еч, тем выше качество адаптации. Значение Еч зависит от трех факторов: структуры фильтра, числа его коэффициентов (порядка О) и значений этих коэффициентов а1 (значений элементов вектора а). Как правило, структура АФ заранее задана и не изменяется за время работы фильтра. Поэтому величина Ед определяется лишь значениями Я и а. Ниже формуливуется ряд критериев настройки АФ, т. е. критериев правильности его работы: 1. Задано значение Я. Адаптивный фильтр считается настроенным, если Е~ (к) -~ т1п, (6.1) т. е, вектор а определен таким образом, чтобы значение Ед(а) было минимальным.
В примерах Б.1 и Б.2 используется критерий (Б.1). 2. Адаптинный фильтр считается настроенным, если Я=Я и Е, (и) ш)п, (6.2) т. е. определен оптимальный порядок адаптивного фильтра Я=оооо (для конкретных задач см. 6.2) и для АФ оптимального порядка — вектор и, при котором значение Еч(а) минимально. Критерии (6.1) и (6.2) могут использоваться как «статически», так и «динамически». Статически эти критерии используются в том случае, если вычисления коэффициентов а~ выполняются один раз и в дальнейшем фильтр не перестраивается.
Именно такой случай рассмотрен в примере 6.1. Однако, как 6» 163 Очевидно, что значения у(лТ) представляет собой отсчеты результирующей импульсной характеристики канала связи с последовательно включе1шым корректором. Правило определения коэффициентов Ьо, Ь1, ..., Ье по известным (измеренным) коэффициентам о,, оь ..., он 1 реального канала связи имеет вид: Ьо= 1/оо1 ~7+~1 Е, (Ь)= У [у(л Т))з-+.ш(п, й1 правило, указанные критерии используются динамически, т. е. коэффициенты а~ вычисляются неоднократно по мере поступления данных, Говорят, что коэффициенты а~ обновляются в ходе работы АФ.
Именно такая ситуация имеет место при коррекции частотных искажений в канале связи (см. пример 6.2). Очевидно, что настройка корректора производится неоднократно, причем каждый раз измеряются отсчеты импульсной характеристики канала ам аь „аи Почти всегда математическая запись критериев (6.1) и (6.2) соответствует методу наименьших квадратов [6.3, см. также равд.
4], т. е. представляет со-бой выражения для Ео(а) типа рассмотренных в примерах 6.1 и 6.2 выражений Еч(Ь). Поэтому основным математическим аппаратом, используемым для настройки АФ, являются различные варианты оптимизации по методу наименьших квадратов, позволяющие выполнять обновление коэффициентов в реаль.ном масштабе времени. 6.2. АДАПТИВНЫЙ ФИЛЪТР-КОМПЕНСАТОР ПОМЕХ 6.2.1. Принцип адаптивной компенсации помех На рис. 6.3 изображена структурная схема, поясняющая принцип адаптивной компенсации помех [6.4]. На этом рисунке приняты следующие обозначения: 1 — основной вход компенсатора помех; 2 — опорный вход компенсатора помех; э — сигнал, поступающий от источника сигнала на основной вход; х~ и х — помехи, поступающие от исИсгтннук и' + точника помехи на основной н опорный ейгныг входы; у — выходной сигнал АФ; е— у выходной сигнал компенсатора л одно- временна текущая погрешность адапта1лел7ечкык лдмехи х дф ции.
Пусть г, ха х, у стацианарны и име- ют нулевые средние значения, сигнал з Рис. б.3 не коррелирован с помехами х~ и х, а х~ и х взаимно коррелированы. Из рнс. 6.3 видно, что е=а — у=з+х~ — у и е'=з'+ (х~ — у)э-1-2з(х~ — у). Следовательно, (6.3) Е [е'1 = Е [зз]+ Е Пх — у)з], где Е[ ] означает математическое ожидание величины, заключенной в квадратные скобки. Величина Е[е'] представляет собой среднюю мощность сигнала. Если Е[з'] =сопз1, *о ш1п Е [еэ] = Е [зз]+ ппп Е [(хт — у)з] (6.4) т. е. минимизация полной выходной мощности Е[е'] соответствует полной компенсации помехи на выходе кампенсатора или максимальному (теоретическн бесконечному) отношению сигнал-помеха. Соотношение (6.4) является критерием адаптации по минимуму среднего квадрата ошибки (СКО), Это один из вариантов критерия (6.1).
164 6.2.2. Точный алгоритм настройни неренурсивного адаптивного Фильтра по минимуму СКО На рнс. 6.4 изображены нерекурснвный адаптивный фильтр н сумматор, позволяющий вычислять текущую погрешность адаптации е(лТ)=ЦаТ) — у(пТ). На этом рисунке приняты следующие обозначения (см. также рис. 6.3): Рис. б.4 х(пТ) — помеха, поступающая на вход НАФ (опорный вход компенсатора); у(п7) — выходной сигнал НАФ; й(пТ) — сумма сигнала з(пТ) и помехи х1(пТ), не коррелированной с з(аТ), но коррелированной с х(пТ); е(пТ) — выходной сигнал компенсатора и одновременно текущая погрешйость адаптации; Ьа, Ь,„, ..., Ьо,„— значения коэффициентов НАФ на а-м интервале дискретизации; РУ вЂ” решающее устройство, реализующее алгоритм настройки НАФ.
Для НАФ вместо (6.3) можно записать Е [ез (и Т)1 = Е[(с(з (а Т) ) — 2 Р~ Вл+Вл Ки Вл, (6.5) где (пТ) х(п Т) Р„= Е [Ы (л Т) Х„1 = Е с((п Т) х ((и — Я)Т) — вектор взаимной. корреляции между скаляром ЦаТ) и вектором х(п Т) х ((а — 1) Т) х ((а — Я)Т) ЬО,л Ь1,п — вектор коэффициентов НАФ на л-и интервале дискретизации; ЬЕ л х (а Т) х (а Т) х (и Т) х ((л — 1) Т) И„=Е Х Х~)=Е х ((л — 1) Т) х (пТ) х (и — 1) Т) х ((и — 1)Т х((п — Я) Т) х(пТ) х((п — Я) Т) х((а — 1) Т) .. 165 х(а Т) х((а — Я) Т) х ((а — 1) Т) х ((и — Я) Т) ... х Яа — Я) Т) х ((л — Я) Т) — автокорреляционная матрица входного сигнала НАФ х(аТ). Для настройки НАФ, т.
е. для полной компенсации помехи, необходимо определить вектор коэффициентов В*„(вектор Винера), соответствующий минимуму правой части (6.5): (6.6) Выражение (6.6) представляет собой точный алгоритм настройки НАФ по минимуму СКО. Однако практически использовать этот алгоритм для обновления коэффициентов чрезвычайно трудно ввиду очень большого объема вычислений. 6.2.3. Настройка нерекурснвного адаптивного Фильтра по минимуму СЕО с помощъю градиентного метода Для вычисления мингмума функции (6.5) можно использовать градиентный метод 16.51. В соответствии с этим методом Ва+г= Ва — Р Улю д ез (а Т) де (аТ) д бел = 2 е (и Т) д е (и Т) дсо,а 7а жал = (6.8) д ез (и Т) 65 „ Так как (см. рис. 6.4) Я е (и Т) = д (и Т) — у (л Т) = е( (и Т) — ~ 5| „х ((и — 1) Т) = И (а Т) — Х~ ~В„, г о (6.9) то р„= — 2е(аТ)Х .
Из (6.7) и (6.9) получаем алгоритм рекуррентиого вычисления коэффициентов НАФ в процессе адаптации В„.~., = В„+ 2 н е (а Т) Х,„. (6.10) Пример 5.3. Пусть 9=20, тогда с целью обновления коэффициентов за время Т в решающем устройстве (см. рис. 6.4) должны быть выполнены 22 операции умножения для вычисления величин с =2ре(иТ), с„х(аТ), с„х((а — 1)Т), ... ..., с х((а — 20)Т) и 21 операция сложения для определения коэффициентов 186 где ~~ — градиент функции (6.5) на а-м интервале дискретизации; (х — константа (или несколько раз изменяемая за время установления режима адаптации величина), определяющая устой:нвость и сходимость процесса адаптации.
Можно изменить (6.7) так, что для вычисления В„1 не потребуется численное дифференцировш ие. Для этого квадрат одного отсчета ошибки е'(иТ) принимается за оценочное значение среднего квадрата, т. е. припимается, что ез (аТ) Е [еа (аТ) ~. Вместо градиента ~7 используется приближенный градиент ху„: Ьо „+г — — Ь „+е х(ат),Ь „+~ — — Ь1 „+е„х((п — 1)Т), ..., Ьзо о 11 = Ьзо о+ ео х ((о — 20) 7) ° Алгоритм (6.10) обеспечивает сходимость процесса адаптации при любых на- ' чальных значениях коэффициентов НАФ, если выполнено условие 1/(5 р (К ) ) ) (х -» О, (6.1 1) где 5р(й„) — след матрицы Р '1сумма элементов, расположенных на главной диагонали, см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
