Гольденберг Л.М. и др. - Цифровая обработка сигналов (Справочник) (1044122), страница 36
Текст из файла (страница 36)
Для НФ вида 1(Л1 — нечетное) Е= (У вЂ” 1)/2 — целое число н задержка сигнала во временнбй области равна целому числу (Л' — 1)/2 интервалов дискретизации. При интерполяции сигнала ПВДС, содержащая НФ вида 1, сохраняет как модуль спектра, так и форму входного сигнала (см. 7.3.1, вариант 1).
Для НФ вида 2 (Л' — четное) 7.=(Ч вЂ” 1)/2 — нецелое число. При интерполяции сигнала ПВДС, содержащая НФ вида 2, сохраняет как модуль спектра, так и форму входного сигнала, однако отсчеты последнего не сохраняются (см. 7.3.1, вариант 2). Л4инимально-фазовые НФ обладают нелинейной ФЧХ <р (и) = — Х. (ю) 2лш. Прн интерполяции сигнала ПВДС, содержащая НФ с нелинейной ФЧХ, сохраняет модуль спектра, но не сохраняет формы входного сигнала (см. 7.3.1, вариант 3).
Рекурсивные фильтры РФ обладают, как правило, нелинейной ФЧХ. При интерполяции сигнала ПВДС, содержащая РФ, сохраняет модуль спектра, но не сохраняет формы входного сигнала (см. 7.3.1, вариант 3). 7.3.4. Характеристики Фильтров реальных ПВДС В реальных случаях интерполяции подвергается сигнал х(чТ'), спектр которого в основной полосе занимает частотный диапазон 10, ш „1, а частота дискретизации /'л>а /л. Фильтр ПВДС должен подавить «лишние» повторения спектра Х(1в) около 188 1 частот г —, где г=1, 2, ..., (т — 1) [см.
(7.8)]. Его АЧХ должна удовлетворять требованиям /гп при шит[0, ш,ч„ч]; А(ю) =!Н(е'2™И ж 1 1 0 при ш~=- г — — шгг...~, г — +ш„щ„ (7.14) г=1, 2, ..., [т/2], где шг«ах=гот««/шд, а [6] — целая часть числа 6. Для четных т последний частотный диапазон, в котором А(ге) жО, равен [0,5 — ш „; 0,5]. На рис. 7.13 показаны модуль спектра интерполируемого сиг- г«7 гм ~гзг гэ Рис. 7.13 нала (а) и схема допусков на АЧХ фильтра (б) в соответствии с (7.14) при гп=б.
Граничная частота полосы пропускания а„,=ш,„. В основной полосе [О; 05] имеется [т/2] полос с граничными частотами шг,.«~ и ш"г,~и в которых необходимо обеспечить подавление «лчппних» составляющих спектра. Остальные части диапазона [О; 0,5] — это «безразличные полосы», в которых частотная характеристика фильтра практически не ограничена (усиление не должно, естественно, быть очень большим).
Вид ЛЧХ в полосе пропускания (и соответствующая неравномерность ЛЧ. й ЛА«) определяет искажения модуля спектра полезного сигнала в требуемой полосе частот, а вид АЧХ в полосах задерживания' (и соответственно отклонение АЧХ от нуля ЛА,) определяет степень подавления «лишних» частотных составляющих спектра интерполируемого сигнала. Выбор значений ЛА« и ЛА, при решении аппрокснмационпой задачи основывается на требованиях конкретной проектируемой системы.
Так, при использовании ПВДС с целью повышения частоты дискретизации канальных сигналов ТЧ для формирования группового сигнала с частотным разделением каналов (ЧРК) (см. гл. 9) ЛА«определяется допустимыми искажениями модуля спектра канального сигнала, а ЛА,— допустимым уровнем внятных переходов, регламентируемых нормами МККТТ.
7.3.5. Структуры ПВДС при интерполяции Важной особенностью (и достоинством) использования нерекурсивного фильтра в ПВДС является то, что НФ, частотная характеристика которого определяется «высокой» (выходной) частотой дискретизации, работает фактически на «низкой» (входной) частоте. При этом имеется в виду, что в НФ с передаточной функцией (7.18), импульсная характеристика которого содержит ото/ :счетов, необходимо выполнить 1«' операций умножения за интервал времени, 189 Пример 7.8. На рис.
7.14 показана ПВДС, используемая для увеличения частоты дискретизации в т=З раза. Входной сигнал х(рТ') поступает на ЭЧД. Выходной б сигнал ЭЧД х'(пТ) обрабатывается НФ с передаточной функцией Н(х) =ХЬгх — ', 1=о реализованным в прямой форме (порядок фильтра выбран малым для простоты). Состояние регистров умножителей НФ на трех тактах (в моменты времени пТ, Рис. 7.14 (п+1) Т и (п+2)Т приведены в табл. 7.30.
На и-м такте необходимо выполнить три операции умножения (на коэффициенты Ьо, Ьа и Ьа), на (п — '. 1)- и (п+2)-и тактах — по два умножения. Таким образом, за интервал времени ЗТ=Т' необходимо выполнить семь операций умножения, что равно числу отсчетов импульсной характеристики НФ. Однако на операцию умножения отводится интервал времени Т (умножители работают иа жвысокой» частоте дискретизации) . Таблица 7,30 Чисто ооераиийг умиожеиий аа ии- тераал Регистры умиожитеаей Такт Ьа т ! т ! п !х(тТ') 0 х((р— — 2) Т') х((р— — 1)Т') п+1 0 х(тТ') х((р— — 1) Т') и+2 О 0 2 х((р— — 1) Т') х(тТ') ~ 0 0 Структура 1.
Структурная схема реализации ПВДС (см. рис. 7.12,а), использующей НФ с передаточной функцией (7.13), в которой умножители работают на авизной» (входной) частоте дискретизации, приведена на рис. 7.15. Поскольку выходной сигнал умножителя /г-й ветви (/а=О, 1, ..., Л' — 1) поступает на выход схемы через /а элементов задержки на интервал Т, выходной сигнал у(пТ) на каждом и-м такте является суммой [(Л' — 1)/т1 или [(У вЂ” 1)/т1 — 1 сла- 190 равный интервалу дискретизации Т' входного сигнала. Это объясняется тем, что в последовательности х*(пТ) на выходе ЭЧД (см. рис.
7.!2,а) между каждой парой информационных отсчетов находится т — 1 нулевой отсчет, умножать на которые нет необходимости. гаемых. Так, при т=З и Л'=7 на а-и такте при л=м (» — целое) у(пТ) = =Ь,х(чТ')+Ь,х(гТ' — Т')+Ь,х(х|' — 2Т'), на (а+1)-м такте у(пТ)=Ь,х(чТ')+ +Ь,х(чТ' — Т') и т. д. Таким образом, схема рис. 7.15 соответствует схеме, показанной на рис. 7.14.
Структура 2 (полифазная) 12.8, 2.121. Структура основана на представлении ПВДС в виде эквивалентной схемы (ЭС) (см. 2.5.4). Структура содержит т параллельных ветвей обработки, в каждой из которых находится фильтр, ра. Б у(пТ1 ботающий на «низкой» (входной) частоте дискретизации (см. рис. 2.20,б). Фильтр- прототип для расчета параметров фильтров ЭС ПВДС является фильтром нижних частот, АЧХ которого удовлетворяет условиям (7.14). Передаточные функции фильтров в ветвях ЭС ПВДС определяются по передаточной функции фильтра-прототипа с помощью (2.47).
При использовании нерекурсивных фильтров порядок У передаточной функции фильтра-прототипа целесообразно выбирать из условия 77е гт (г — целое число). При этом все фильтры ветвей ЭС ПВДС будут содержать равное число коэффициентон (г). Рис. 7.15 7.3.6. Цифровая фильтрация при полиномиальной интерполяции Классические методы полиномиа;щнсй интерполяции построены па интерполировании значений функции многочленом определенной степени 12.10, 3.4) . Интерполяция нулевого порядка. При вычислении очередного отсчета выходного сигнала урэТ) с интервалом дискретизации Т используется только один отсчет входного интерполирусмого сигнала х(гТ') с интервалом дискретизации Т'.
При увеличении частоты дискретизации в т раз отсчет сигнала х~кТ') повторяется т раз на тактах у (пТ) = х(ч Т'), п=т~т, от+1,, т т+т — 1; г =0,1,2,... (715) Процесс интерполяции нулевого порядка (7.15) при т=б показан па рис. 7.16, где Т, — задержка, вносимая фильтром, Интерполяционному процессу (7.15) соответствует обработка сигнала в ПВДС (см. рис. 7.12,а), з которой используется нерекурсивный о-породный хФТ) 4гГ~ ' Рис.
7.16 191 фильтр с передаточной функцией ,АЫ А,7/.АЕ (Р ААафААоа "/а Я Па Рис. 7.17 Рис. 7.18 следовательно, может использоваться для интерполяции сигнала, если ю'л= =1/т»а' „(см. рис. 7.13). В табл. 7.31 приведены значения нормированных величин ЛАал, н гпах ЛАна о однородного фильтра для каждого частотного диапазона г(1/т) ='ш „(см.
рис, 7Л7) при т=6 (с=1, 2, 3). Таблица 731 Триантулярный фильтр Однородный фильтр Шах ЬАна, дв н дБ ~ т=1 ) т=2 ( т=з шах ЬАна о ' дБ н "4 по дБ а=1 ~ г=2 — 37,8 — 48,4; — 51,4 ~ — 24,6 — 36,6 — 40,2 ~ — 17 „0 — 30,4 — 34,6 — 11,6 — 26,8 — 31,6 — 10,5 — 26,2 31.2 ', — 0,278 ' — 1,12 — 2,58 — 4,71 , — 5,36 — 18,9 — 12,3 — 8,50 — 5,80 — 5,25 0,1 0,2 0,3 0,4 0,425 — 24,2 — 18,3 — 15,2 — 13,4 — 13,1 — 25,7 — 20,1 — 17,3 — 15,8 — 15,6 — О, 139 — 0,563 — 1,29 — 2,35 — 2,68 Передаточной функции (7.16) эквивалентна передаточная функция рекурсивного фильтра Н(г) =(1 — г т)/(1 — г 1). (7.18) Структура реализации ПВДС (см.
рис, 7.12,а) при интерполяции нулевого порядка приведена на рис. 7.18. Входной сигнал х(чТ') записывается в регистр 1хб с частотой /'д — — 1/Т', а считывание сигнала у(пТ) производится с частотой /и=т/и= 1/Т. 192 и — 1 Н (г) = ~' г (7.16) 1=О все т коэффициентов которого равны 1, а коэффициент усиления (значение АЧХ) на частоте п1=0 равен т. Амплитудно-частотная характеристика однородного фильтра А (гэ) = (Н ( е' " )1 = з!и 1тт н1/(з)п ат ш) . (7.17) На рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
