Гольденберг Л.М. и др. - Цифровая обработка сигналов (Справочник) (1044122), страница 38
Текст из файла (страница 38)
7.25. Данная схема обладает до- е; Рис. 7.24 199 стоинствами схемы рис. 7.23 и имеет, как правило, лучшие показатели по таким параметрам, как емкость оперативной памяти и объем оборудования 12.1Ц. Действительно, ФНЧ работает (и рассчитывается) на «низкой» частоте дискретиза- 1~ ции ~'д, а АЧХ ФИ может иметь широкую промежуточную полосу (определяющую порядок фильтра), поскольку одна боковая полоса спектра интерполнруемого сигнала уже подавлена в ФНЧ. ехрКЯлу4 ехр(12аг;зп) Рармарааанаа сигнала а 0ЕП Пгренаа апекп~ра и палучгнае 5гщтп- сеннага аагналп. Инщгрпалнцин Рис.
7.25 7.3.10. Интерполяция сигнала с помощью 1ИВДС При увеличении частоты дискретизации сигнала в т раз (если число т разлагается на простые множители) можно использовать многократные восходящие дискретные системы (МВДС) (см. 2.5.5). При этом увеличение частоты дискретизации осуществляется не в один прием, как в ПВДС, а постепенно. Прн ш= Пшь 1=1 (7.26) 200 где каждый множитель ть — целое число, МВДС состоит из р подсистем, причем частота дискретизации на выходе л-й (й=1, 2, ..., Р) подсистемы в гпь раз выше частоты дискретизации на ее входе (см, рис. 2.27).
Достоинствами МВДС по сравнению с ПВДС являются: уменьшение числа арифметических операций в единицу времени; уменьшение емкости оперативной памяти; упрощение задачи расчета фильтров; уменьшение эффектов, обусловленных ограниченной разрядностью регистров (ошибок квантования, чувствительности коэффициентов) при цифровой реализации. Наибольший выигрыш при переходе к многократной системе достигается при большом значении и. Выбор структуры МВДС существенно зависит от кочкретного приложения.
Существует несколько подходов к определению структуры многократной системы 12.81: 1. В каждой подсистеме МВДС используется фильтр с равновеликими пульсациями. Значения ть выбираются с помощью процедуры оптимизации, минимизирующей число арифметических операций (объем оперативной памяти) и подсистем. На практике часто оказывается возможным рассмотреть несколько вариантов многократной системы 1с разными ть в (7.2б)1, руководствуясь изложенными ниже рекомендациями.
2. Многократная система строится из р подсистем, причем лгь=2, Й=1,2, „., р-1 ,,р — 1, и тр=т/ П ть. При этом фильтры, используемые во всех подсисте- м=! мах, кроме последней, являются равнополосными. 3. В последних подсистемах МВДС применяются фильтры специального семейства [7.21. Основными рекомендациями при синтезе МВДС, состоящей из р подсистем, являются следующие [2.8]: коэффициенты интерполяции ть, я=1,2,..., р, должны удовлетворять условию й~~~жй» ~° ~~~яр,' допустимая неравномерность АЧХ в полосе пропускания фильтра я-й подсистемы ЬА",=ЬА,/р, где ЛА, — допустимое искажение спектра интерполируемого сигнала.
Отметим, что в ряде случаев оптимальным может оказаться другое распределение величины ЛА, между фильтрами подсистем (см. пример 7.5); допустимое отклонение от нуля АЧХ фильтра л-й подсистемы в полосах задерживания ЬА",=ЛА„ где ЛА, — требуемая величина подавления «лишних» составляющих спектра интерполируемого сигнала1 АЧХ фильтров каждой подсистемы (как правило, начиная со второй) имеют «безразличные полосыр (см. 7.3.4), в которых значения ЬА, выдерживать не требуется (см.
рис.?.13) и пример 7.5); каждая подсистема строится по любой из структур ПВДС. Пример 7.6. Рассмотрим построение схемы интерполяции сигнала, спектр которого занимает полосу частот от 0 до 1,7 кГц, а частота дискретизации /'д должна быть увеличена в ж=28 раз до /д — — 112 кГц. Требования к спектру интерполированного сигнала: составляющие сйектра в полосе (О; тета«1 должны быть искажены не более чем на ~0,13 дБ (ЬА =~0,015); «лишние» составляющие в полосах [г1/я~в „1 должны быть подавлены не менее чем на — 76,5 дБ (ЬА,=0,0015).
Отметим, что данная схема есть схема интерполяции вещественной (мнимой) составляющей комплексного сигнала ТЧ в ветвях схемы рис. 7.23,б. Ниже рассматриваются четыре варианта построения схемы, соответствующие различным разложениям коэффициента интерполяции и на множители: т=28=4Х7=2Х14=2Х2Х7. При построении схемы используются НФ с передаточной функцией (7.13), синтезированные по программе [1.61 с предварительной оценкойпорядкафильтраУпоформуле (4.29). Во всех случаях порядок синтезированного фильтра я-й подсистемы выбирался кратным коэффициенту интерполяции ть данной подсистемы (см.
7.3.5), . Основные параметры системы интерполяции для всех вариантов приведены в табл, 7.34. Число операций умножения Ям выполняемых в 1 с Й-й подсистемой со входной частотой дискретизации /ь, и выходной частотой /ь~ =п1ь/ь определяется по формуле мь=Л'/ь „. Вариант 1 (однократная система интерполяции). Схема представляет собой ПВДС (см, 7,3.5) и содержит одну подсистему, увеличивающую частоту дискретизации в т=28 раз.
Вид огибающей импульсной характеристики (Ь|) фильтра приведен на рис. 7.26. Значения коэффициентов 5~ передаточной функ- Рис 726 201 д д. ок дз д ~' впэ д д в д д м д кэ д О й ь ю д ~:~ я ад М$ сдя Од д д, я д И и д д д д Е 0,0151785 , 0,014311 540 560 112 84 0,013480 0,10625 84 16 0,0151785 28 28 0,002009 112 0,2125 42 0,007026 84 ~' 0,0151785 0,005939 112 8 44 , 46 0,2125 0,004549 0,10Б25 0,003315 12 12 16 28 28 ' 0,0151785 0,001348 112 202 ции имеют значительный разброс (от 0,14 10-' да 0,34 10-'), что усложняет реализацию фильтра. Вариант 2 (двухкратная система интерполяции при т~ — — 4, та=7).
Схема представляет собой МВдС (см. 2.5.2) и содержит две подсистемы. Первая подсистема увеличивает частоту дискретизации в т1=4 раза (да 16 кГц), а вторая подсистема — в та=7 раз (до 112 кГц). В табл. 7.35 приведены коэффициенты Ь|=Н(1) передаточной функции фильтра первой подсистемы, а в табл. 7.36 — второй подсистемы. Вариант 3 (двухкратная система интерполяции при т~=2, та=14). Схема содержит две подсистемы, из которых первая увеличивает частоту дискретизации в т1=2 раза (до 8 кГц), а вторая — в та=14 раз (до 112 кГц).
В табл. 7.37 приведены коэффициенты Ь|=Н(1) передаточной функции фильтра первой подсистемы, а в табл. 7.38 †втор подсистемы. Вариант 4 (трехкратная система интерполяции при т,=2, та=2, тг=7). Схема содержит три подсистемы, увеличивающие частоту дискретизации соответственна в т,=2 раза (до 8 кГц), в та=2 раза (до 1Б кГц) и тз=7 раз (до 112 кГц).
В табл. 7.39 — 7.41 приведены коэффициенты Ь~=Н(1) передаточных функцпй фильтров первой, второй и третьей подсистем соответственна. Анализ данных табл. 7.33 — 7.41 показывает, что прн построении схемы в виде трехкратной системы используются наиболее простые фильтры, а общий объем оперативной памяти и число операций умножения в единицу времени оказываются минимальными. Таблица 7.34 г г.з2 2,24 0,5 0,0205356 1,43111 ! 1,34799 О,ЗЗБ 0,784 0,40183 '.: 0,448 0,5 0,14375 1,40515 О,а 0,2875 18788 г 0,071428о — 0,0151785 г 0,071428о+0,0151785 1, (г = 1» 2э ° ° ° , 7) ,(г-1з 2, а, 7) иРг.аз —— 0,5, 1,37839 0,184 0,5 0,2875 1,00450 0,096 0,728 0,5 0,39375 0,40837 0,448 В табл.
7.35 — 7.41 приведены: порядок фильтра (КЕЯРОНЯЕ 1.ЕНИН), козффнциеиты передаточной функции Н(1) (1=1,2,,), а также нижние и верхние границы диапазонов аппроксимации (1.0%ЕК ВАМР ЕРОВ, РРРЕК ВАИР ЕРОЕ), уровни аппроксимации (РЕ51КЕР УА).РЕ), весовые коэффициенты (ЖЕ10НТ1К0) и девиация АЧХ (РЕУ1АТ10Н) для всех диапазонов аппроксимации (ВАГАП) й,1=1,2,...). 7.4. УМЕНЬШЕНИЕ ЧАСТОТЫ ДИСКРЕТИЗАЦИИ (ДЕЦИМАЦИЯ) СИГНАЛА 7.4.1.
Децимация сигнала с помощью ПНДС Системы уменьшения частоты дискретизации (децимации) сигнала относятся к классу нисходящих дискретных систем (см. 2.5). Уменьшение частоты дискретизации сигнала к(иТ) в т раз (т — козффициент децимации) осуществляется компрессором частоты дискретизации (КЧД) (см.
2.5.3), формирующим сигнал у*(тТ') путем взятия только каждого т-го отсчета из последовательности к(пТ), т. е. у'(иТ') =х(пгрТ), н=1,2, ... Для предотвращения явления наложения 203 Граяичные норнированные частоты голос вадерживання г 0,142857 †,0151785 ) г 0,142857+0,0151785 (г = 1, 2, 3) ~ (г = 1, 2, 3) г 0,142857 †,0151785 , 'г.0,142857+0,0151785 (г= 1, 2, 3), (г=1, 2, 3) "ж а о. о =5 ч:с о< рй' ов Ф н 0~ о -" н .
оаэи ою н она ни О, 176 0,848 0,672 ) ) с ) > ) ) ) с ) ) ) ) с ! 1 1 1 с ) с ) ) ) с ) с с с 1 1 1 ) с 1 ) ВАКО Е.9562499 9.9866672 5Е,Е9ОЭЭ86 Е.ВЭВ>187 ° 78,5Э479 13 2 99 !В ВАНО В.В Е,В>с!78 !.Веаеее 1 9аааие а.965939 598 69 ав 238 44.525375 В А(> О 7 8.413397914 9.443759914 6 ° В 5е.аееееае 85 9.9991!8785 -78,5Е479)3 б Вь 19 ВАКО 6.279536 Е.396893 6.9 Засваа996 9,999118 -78.594791 ()ЕВРОК5Е [ЕНСТН.с сссссс 1НРО1„5Е ВЕЕРОНЗЕ 46) 45) 441 4.3 ) 42) 41) 49) 39) 38) 371 367 35> 34) 33) 9.56796894Е 03 9.42666989Е-ОЗ вЂ” 9.15765567Е-О2 — 6,2987 5 58Е-62 6.32557268Е-ОЗ 9,39434619Е-И2 -9.26896723Е"ОЗ -9,66645555Е-Е2 -О. 84465951Е-ОЗ И ° 19676181Е-91 9 ° 27[61645Е-92 -6 14726429е-а 1 -9. 5914586 1Е-92 9 ° 269372348 8 1 с Н( с Н[ '.1 Н[ 2) Н( 3) Н[ 4) Н[ 5) Н[ 6) НГ 7) Н( 81 НГ 9) Н! 16) Н[ 11> Н[ 12) Н! Д) Н[ 24) Г ' К( н! н( н( с Н! Н( Н( =.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
