Гольденберг Л.М. и др. - Цифровая обработка сигналов (Справочник) (1044122), страница 41
Текст из файла (страница 41)
рис. 2.33). ра децнмируемого сигнала, вносимых при децимации в низкочастотный выделяемый диапазон; АЧХ фильтров каждой подсистемы (как правило, кончая предпоследней) имеют «безразличные» полосы (см. 7.4.1), в которых величину АА, выдерживать не требуется; каждая подсистема строится па любой из структур ПНДС. Пример 7.10. Рассмотрим построение схемы децимации сигнала в т=28раз (с частоты 1 =112 кГц до ~'„=4 кГц) с сохранением спектра, расположениога в диапазоне ат 0 до 1,7 кГц (ш „=0,0151785).
Требования к спектру децимираванного сигнала: составляющие исходного спектра в полосе [О, ге должны быть искажены не более чем на ~0,13 дБ (АА,ж~0,015); составляющие в паласах, попадающих при децимации в полосу [О, и „), должны быть подавлены не менее чем на — 76,5 дБ (АА, 0,00015). Возможны четыре варианта построения схемы, соответствующие различным разложениям коэффициента децимации т на множители: т=28=7Х4=14Х2= =7Х2Х2. Граничные частоты полос пропускания (ы,, ) и задерживания (и'к»1, ю',.,е) фильтров подсистем, а также значения ААьз и ААь, для данных вариантов оказываются такими же, как для соответствующих вариантов построения схемы интерполяции, рассмотренной в примере 7.5. Следовательно, прн рещении данной задачи значения основных параметров подсистем децимации можно взять из табл.
7.33, а коэффициентов Ь| передаточных функций нерекурсивных фильтров подсистем для различных вариантов — из табл. 7.34 — 7.41. Число операций умножения и объем оперативной памяти оказываются минимальными при построении схемы в виде трехкратной системы с т~ — — 7, те= =2 и т»=2. 8. ЦИФРОВЫЕ МЕТОДЬЕ СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА 8.1.
ЦЕЛИ СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА. КЛАССИФИКАЦИЯ МЕТОДОВ 8.1.1. Цели спектрального анализа Основной целью спектрального анализа являются оценнвание спектральной плотности мощности (СПМ) дискретизированного процесса и обнаружение присутствия в течение определенного интервала времени периодического сигнала с определенными параметрами [8.11. Обработка днскретнзированнаго процесса производятся последовательно ва времени, причем одновременно обрабатывается У отсчетов.
Интервал 8=ИТ называют длиной реализации, нли интервалан наблюдения [8.2]. Основные факторы, определяющие точность спектрального анализа: интервал наблюдения 3 и априорная информация о дискретизираваппом процессе. 8.1.2. Класснфнкапнн методов спектрального анализа Все методы можно разбить на две группы: методы, в тай нли иной форме реализующие Фурье-анализ дискретизираванного процесса; методы, в которых априорна выбирается линейная модель, представляющая собой дискретный фильтр, и определяются параметры этой модели, соответствующие анализируемому днскретизираванному процессу.
К первой группе относятся методы Блекмана — Тычки (карреляцианный метод) и периадограмм [1.6), ко второй группе — методы оценивания СПЬЕ на основе автарегрессии и скользящего среднего, Писаренко и ряд других [6.8). 219 8.2. МЕТОД ПЕРИОДОГРАММ 8.2.1. Алгоритм метода периодограмм Пусть заданы интервал дискретизации анализируемого процесса Т и необходимая разрешающая способность Ь| спектрального анализа. Тогда интервал наблюдения 6 и число У обрабатываемых на этом интервале отсчетов определяются как 18.Ц: (8.1) 6 — Ке/А 7 А7 1П1 (6 ~Т) Л вЂ” 1 — 1 — ' 2плл Ф Х, (я) = ~~„'х„(пТ) р„е, я = О,!,..., -А7 — 1. л 0 3.
Рас~ет величины У,(х), называемой периодограммой: (8.2) (Ф вЂ” ! 7г (л) = ~ Хг (л) ~ ~~', Рл ° л=о (8.3) 4. Если в задаче обнаружения принятие решения по величинам 1„(я) оказывается невозможным, следует повторить шаги 2 и 3, дополнив последовательность отсчетов нулями и увеличив У в 2, 4 или 8 раз (это позволяет устранить неопределенности в периодограммах [8.81). В этом случае вместо ' формулы (8.2) на втором шаге необходимо пользоваться модифицированной формулой — 12ллл ч з~ ,ч.зУ Х'(ь) = ~ х,(лТ)Р е, 1=0,1„, У 2', (8.4) л=э где гх (лТ) при 0 =п()У вЂ” 1; х,(лТ) = ) 0 нри л) У вЂ” 1.
Из сравнения (8.2) и (8.4) видно, что Х„(л) =Х'„(з), где з=л 2', т. е. добавление нулевых отсчетов не изменяет основных составляющих спектра Х,(л), определяемого (8.3), лишь появляются промежуточные составляющие. Второй эта~ включает следующие шаги: 1. Выбор коэффициента В перекрытия соседних интервалов наблюдения; как аравяло, 0=0,5 (рис. 8,1,а) иля 0 0,75 (рис. 8.1,4). где К,— коэффициент, определяемый видом оконной функции 1см. формулу (8.10)). Алгоритм метода периодограмм состоит из двух этапов: обработки сигнала на интервале наблюдения 6; усреднения результатов, полученных для нескольких интервалов наблюдения с целью уменьшения дисперсии оценки. Первый этап включает следующие шаги: 1. Определение величины У с помощью (8.1): если УФ2, то последовательность отсчетов дополняется нулями так, чтобы выполнялось равенство Ж= =2,— это облегчает применение стандартной процедуры БПФ.
2. Выбор оконной функции р (см. 8.2.3) и вычисление по алгоритму БПФ, сглаженной с помощью оконной функции, последовательности х„(иТ) на г-м интервале наблюдения 6,: 2. Расчет числа У интервалов наблюдения ) = Ец [(~.— 7)~7У~(й — 7))~)]«, где Л вЂ” общее количество отсчетов анализируемого процесса, доступное обработке. Я ° Ю е 3.
Расчет усредненной оценки СПМ: У В Ях(Й) =,~~ 7г (й) ° (8.5) а)' г=1 4. Расчет коэффициента М, показывающего, во сколько раз уменьшается дисперсия оценки СПМ за счет усреднения по от- о) - а дельным интервалам наблюдения: Рис. 8.1 (для П = 0,5); М— 1 2 — [1+ 2сз (0,5Ц вЂ” — сз (0,5) ~/2 1 М— 1 2 (для Р 0,75). — [1 + 2сз (0,75) + 2сз (О, 5Ц вЂ” — [са (0,75) + 2сз (0,5) ] Здесь величины с(0,5) и с(0„75) определяются видом оконной функции р„ (табл.
8.1, а также см. табл. 1 в ~[8.2]); общая формула для расчета М при произвольном значении р приведена в '[1.6]. 8.2.2. Основные свойства оконных функций Умножение отсчетов анализируемого процесса на значения р эквивалентно свертке соответствующих спектров,[см'. (1.11)]. Рисунок 8.2 иллюстрирует действия оконной функции. На рисунке приняты следующие обозначения: ез— нормированная частота (условие нормировки 7=1 с, т. е. и„=2н с-'); ~Р(е'ез) ~, 1Х(епа) ( и ~Х„(еца) ! — модули спектров оконной функции, анализируемого сигнала и дискретного сигнала, полученного после умножения отсчетов анализируе- ( Е(ы-од~ ~ ( Х (е '~Ц ~Х (е' М Рис.
8.3 Символ Еч[] означает «целая часть числа, заключенкоге и квадратные скобки». 221 ваеь -МО/ДН '9 1 СЬ сс СЪ Оъ сс СР СО (:> Ю СЧ С» СО СЧ 3.0 сс СЧ НА9 7( з Ф Р. с с) д ( сч 1~ 222 % '(Бл'0) с % '(ы'о) С5 с ~~ 63 .с Б с» с. с Р. ~ »с с » ~з с "- О о с и' О. Г СЧ СЧ з ' з с 1 и Х х сч ) ~ х з ! ~! ! х Ь 1 З1 ~~ ~ з ( с х + з ~сч ~ "~С сч ~ 3+ ~~ з 1~ а й.+ 3 о сс СР сб 1 С~ 2 )! д", Х С~ х з !! с,1 ! ! СЧ )з О з ~ х 71 ь с::с Сс Сс ел ссо с:с с:с ссо СР с > сои Ф' со С:1 ссэ со с:> С 3 с:) оъ ОЭ СЭ с:) с Р соъ с' С"Р с > Оо ссО ссэ со С$ П з Т ! сч Г ~г 223 ЕЯ Е.С -мо,сдс С л С> с.с о 1 Я С'4 4 8 Ж 3.> со, вС с мого сигнала на отсчеты оконной функции. Значения функции )Хр(е'~) ~ показаны лишь для в=ар (частота обнаруживаемого сигнала) и в=в~ (частота мешающего сигнала).
Вычисляя эти значения, можно обнаружить сигнал. Ниже отмечаются основные свойства и характеристики оконных функций, позволяющие выбрать конкретную р„и использовать ее для обработки анализируемого сигнала: 1. Отсчеты р симметричны, за исключением ро Рв = Рд — и ю ('8.6) Пример 8.1.
Отсчеты треугольной оконной функции (см. табл. 8.1) при Ь' =6 имеют значения: ре=0; р~=рз=1/3; ра=ре=2/3; ре 1. 2. Эквивалентная шумовая полоса (ЭШП) оконной функции с У отсчетами АР~пи определяется в бинах как Л вЂ” 1 ЛХ рл (8.7) Меньшей величине ЛР~ л соответствует меньшее влияние мощности шума в анализируемом процессе иа величину 1„(е) 1см. (8.3)1.
Пример 8.2. Для треугольной оконной функции Л/=2К; рр=О; =( 1/К при 1~1,2,..., К; (2К вЂ” 1)/К при 1=К+1,..., 2К вЂ” 1; Ь Р „=2(2Кз+1)/(3Кз). Как правило, У>)1 и вместо ЛРшн, определяемой (8.7), используют предельную зквивалентную шумовую полосу ЛРш (см. табл. 8.1), измеряемую в бинах: б Рш = 11ш б Ршл .
Ф-+аа Пример 8.3. Для треугольной оконной функции АРш=1,33. Эквивалентная шумовая полоса (ЭШП) оконной функции — это удвоенная ширина полосы пропускания идеального ФНЧ, у которого максимальное значение АЧХ равно максимальному значению модуля Фурье-преобразования оконной функции, а мощность шума, пропускаемая фильтром, равна мощности шума после обработки его оконной функцией (рис. 8.3). Пусть обрабатываемая. последовательность представляет собой сумму гармонического сигнала с частотой оп= =12л/(УТ), совпадающей с бином ДПФ, и белого шума. Тогда значение ЬР,а показывает, во сколько раз уменьшается отношение сигнал-помеха после обработки входной последовательности оконной функцией.
Рис. 8.4 Рис. 8.3 3. Ширина главного лепестка (рис. 8.4) ЛРгкяг модуля Фурье-преобразования ~Рк(е'е~) ~ оконной функции с У отсчетами, которая определяется по уровню 1р; дБ, относительно тах|Рк(е'~) ~ и измеряется в бинах, ЛРгкзг=эукй//я, где гак — наименьший па абсолютному значению положительный корень уравнения ~ Р„( е'") != тах ~Р„( е'")~/10'г/вэ. Пример 84. Для прямоугольной оконной функции при 1(у=З дБ ЬР»»зяб ж 0,127. Ширина главного лепестка модуля Фурье-преобразования, отсчитываемая по уровню 11г, дБ, и измеряемая в бинах, Ь Р„~, — — Гпп (од, 1Ч/зе) . (8.9) В табл. 8.1 приведены значения ЛР, я при 11г=З дБ и Г=б дБ для некоторых оконных функций.
Величина ЬР,е характеризует разрешающую способность ДПФ с учетом выбранной оконной функции [8.21. Можно считать (см. 8.1), что Кз = ~ Рге ° (8.10) 4. Качество оконной функции 18.2) зависит, в частности, от значения 6: 6= (Л Ргз — 1Рш)/~1 Ргз. (8.11) Параметр 6 определяет эффективность оконной функции в там случае, когда обрабатываемая последовательность представляет собой сумму гармонических сигналов с частотами, не кратными 2ге/(УТ), т. е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
