Гольденберг Л.М. и др. - Цифровая обработка сигналов (Справочник) (1044122), страница 40
Текст из файла (страница 40)
7.29 (кривая 1) для Л'=8. Порядок Л' передаточной функции однородного фильтра и коэффициент децимации т целесообразно (но не обязательно) выбирать из условия У = йгп, й = 1,2, ..., (7.35) поскольку однородный фильтр обеспечивает существенное подавление лишь в незначительном удалении от частот ш=г(1/Х), г=1, 2, ... После уменыпения частоты дискретизации прн выполнении (7.35) в полосу [О, ге „] согласно (2.36) и (7.29) попадают инверсные составляющие спектра исходного сигнала частотных диапаБе у(~Т) зонов [И(1)Л) Лжи И(1,~ ~)] и со ставляюп',ие частотных дпапазоцов [И(1/Х), И(1,'Л")+ш „„], 1=1, 2, ..., измененные в соответствии с АЧХ фнльт- Рис.
7.29 Рис. 7.28 ра. Наименее подавленными являются составляющие на границах диапазонов, т. е. на частотах И(1/Ж) ~=ге „. Пример 7.6. Рассмотрим ПНДС с однородным фильтром (7.33) при Ф= =8. В табл. 7.42 приведены значения ЬА и ЬА, на границах частотных диапазонов г(11Л) ~-и,„,„(г=1, 2, 3, 4). Если гп=У*=8 (а=1), в диапазон [О, ге,~] после уменьшения частоты дискретизации попадают составляющие всех диапазонов г(1/Ж)+ге,„(для диапазонов [г(1/Л) — го, г(1/Ф)] — инверсные составляющие). Если пг=4 (1=2), в диапазон [О, ге ] попадают составляющие диапазонов г (1/1Ч) -~ ге только для г= 2 и 4 (г = И), причем для диапазонов [(21Л') — а~~~,~] и [0,5 — ю~~~] — и~версны~ сос~а~л~ющ~е. 2! 1 На рис.
7.29 условно показаны медули сеставлвюигих сиектрев, пападающих в диапазон [О, э „) нри п1=4. Передаточной функции (7.33) эквивалентна передаточная функция рекурсивного фильтра: 1 1 — г Н(г) =— 1 — г (7.3б). Структура реализации ПНДС (см. рис. 7.27,а) при использовании однородного фильтра (7.33) с У=т приведена на рис.
7.30. В схеме АГ отсчетов входного сигнала х(пТ) склады. ваются в накапливающем Ичшп. и а4~ аа 1сс) сумматоре (состоящем из ком- ~'=//т' бинационного сумматора Е и )х От77 сс гФ уО Ф ЛЮ регистра ЯО). На Ф-м такте содержимое регистра считывается на выход, а регистр Рис. 7.80 обнуляется. Триангулярный фильтр, используемый в ПНДС, имеет передаточную функ- цию Т') Ф-1 3 1 2м 2 Н(г)= — У, г = — ~', Ь1г 1=О ~~' 1=О (7.37). Л (щ) =— (7.38): и приведена на рис. 7,29 (кривая 2) для У=8. Коэффициент и и порядок фильтра Ф целесообразно выбирать из условию (7.35). СчиГп. лт г.г (сч) ~ -гlт Рис. 7.37 213 Амплитудно-частотная характеристика фильтра (7.37) определяется форму- лой В табл.
7.42 приведены значения ЛА~ и А, на границах частотных диапазонов г ~ш „, г=1,2,3,4, для У=Я. 1 Передаточной функции (7.37) эквивалентна передаточная функция рекурсивного фильтра Н(г) =-— (7.39) Структура реализации МНДС (см. рис.
7.27,а) при использовании триантулярного фильтра с У=я приведена на рис. 7.31 17.Ц. Пример 7.7. Рассмотрим работу схемы (см. рис. 7.31) прн М=пч=4. Передаточная функция триангулярного фильтра (7.37) содержит семь коэффициентов: (1, 2, 3, 4, 3, 2, 1). Перед тактами л=зЛ"+1, я=О, 1, 2, ..., содержимое всех регистров схемы обнулено (считыванне содержимого регистров В61 ийбз и сорос осуществляются па тактах л=ЬУ). В табл. 7.43 приведены содержимое регистров Яб, и Ябз и значения сигналов в точках А — Р схемы при входном сигнале х(пТ) =х .
7.4.5. Простейшая НДС с оптимальными фильтрами Простейшая нисходящая дискретная система с однородным (триангулярным) фильтром часто вносит значительные искажения в спектр децимированного сигнала в полосе 10,м„„,) из-за относительно большой неравномерности АЧХ фильтра в полосе пропускания и малого подавления в полосе задерживания (особенно при го .„, близкой к 1/(2ж)1. Наилучшие результаты при децимации (так же, как и при интерполяции) достигаются при использовании в ПНДС фильтров, оптимальным образом удовлетворяющих условиям (7.30). Пример 7.8. Рассмотрим ПНДС, задачей которой является уменьшение частоты дискретизации ~д=112 кГц в т=14 раз (до ~'а=8 кГц) при заданных значениях: ЛА,» +.0,023(-+0,2 дБ), определяющей искажения составляющих спектра в выделяемой полосе от 0 до 1,7 кГц (м, =0,0151785), и ЛА,= =0,03162 ( — 50 дБ), определяющей величину составляющих спектров, появив. шихся после уменьшения частоты дискретизации в полосе [О, и, 1.
При решении аппроксимационной задачи требования к АЧХ фильтра должны быть заданы на основе (7,30), Эти требования совпадают с требованиями к фильтру ПВДС, предназначенному для увеличения частоты дискретизации Г~=6 кГц сигнала, спектр которого занимает полосу частот от 0 до 1,7 кГц, в т=14 раз, т. е. до частоты ~а=112 кГц (см. пример 7.4). Поэтому опти. мальный фильтр ПНДС будет таким же, как и фильтр ПВДС. Значения коэффициентов передаточной функции фильтра приведены в табл. 7.33.
Структура ЭС ПНДС (полифазная). Простейшая НДС может быть представлена в виде структуры (см. 2.5.6, 7.4.3 и рис. 2.28,б), содержащей гп=14. :параллельных ветвей обработки сигнала. Фильтр я-й ветви ЭС ПНДС есть фильтр такой же ветви ЭС ПВДС (см. пример 7.4). 7.4.6. Перенос спектра при полосовой фильтрации с уменьшением частоты дискретизации Рассматривается уменьшение частоты дискретизации в и раз с помощью ПНДС (см.
рис. 7.27,а), содержащей полосовой фильтр с передаточной функцией Н(г). Предполагается, что спектр Х(е"и") входного сигнала х(пТ) можно разбить на т составляющих Х~(е"и"), 1=0,1, ...,т — 1, каждая из которых зани- 1 11 мает часть частотного диапазона ~гэ~еп 1 —, (1+1) — ~: 2лт ' 2гп~ 214 т — ! т — ! Х( !2пв) ~1 Х ( !2нои) У (Х+( !2нсо) ) Х вЂ” ( !2дв)~ ~о ~-в где Х( е и ) пРи ша ! а>!, !из1; 0 при щ ~'~!е!, и~э~; Х! (е 2'"") = Х+~( ) и Х-~( ) соответствуют верхней (!о->0) и нижней (в~ О) полосам 1-й. 1 ., 1 составляющей епектра; !в'~ — — 1 — +в~, и'э — — 1.— +ге~, где !в! и !вз — фикснрован- 2т 2т ные значения. Полосовой фильтр ПНДС выделяет 1-ю составляющую спектра Х~(е"я")..
Амплитудно-частотная характеристика фильтра должна удовлетворять требова- ниям 1 ! 1 при !и~в : 1 — +!и1, 1 —, +и, 2л! ! * '2т А(ю) = (7.4!). ! 1 0 при ж'~ (1 — !) — +ще, (1+1) — +!ид . 2т ' 2т Перенос спектра выделенного сигнала в область нижних частот [О; !((2т)! осуществляется при уменьшении частоты дискретизации с помощью КЧД. При этом в полосе (О; !/(2лт)] располагается либо прямой спектр Х~т(е'!л") 1-й составляющей спектра входного сигнала (при 1=0,2,4,...), лиоо инверсный спектр (при 1=1,3,5, ...) (см.
2.5.3). Амплитудно-частотная характеристика полосового фильтра ПНДС должна удовлетворять практически тем же требованиям, что и АЧХ полосового фильтра Хс~ 'Хг 'Х~' 'Х~ Хз .Х 'Х;:Х~ Хс Х, Х~ ! с.'1 !! !!' Ь Ь л,ы и,ы~, „ф ,Хг р) Х Рис. 7.32 215 1 ПВДС для интерполяции сигнала с переносом спектра в область частот ~1 —,. [ 2т (1+1) — ~ [см. (7.41), н (7.25)]. Отличие состоит в наличии постоянного множн- 11 2т~ теля, равного т, у фильтра ПВДС и в границах полос пропускания и задерживания (при и~Фгаз). Пример 7.9.
Рассматривается ПНДС (см. рнс. 727,а) при децимации вт 4 раза сигнала, спектр которого можно представить в виде (7.40), т. е. разбить на четыре составляющих, каждая из которых занимает часть частотного 1 1 1 диапазона 12 —, (1+1)2,п [,, 1=0, 1, 2, 3. Модуль спектра входного сигнала показан на рис. 7.32,а. Составляющая спектра Х,(е1'и™) занимает часть частотного диапазона 1ш~ев[1/2т,2 1/2т)„ располагаясь в полосе частот ) м) я[1/2т+мь 1(2т+вэ). Составляющая Х2(еип") занимает часть частотного диапазона [2 1/2т, 3 1/2т| и т. д. ,Сигнал х(пТ) можно рассматривать как групповой четырехканальный сигнал с частотным разделением каналов.
Если АЧХ идеализированного фильтра удовлетворяет условиям (7.41), выходной сигнал у(пТ) фильтра (входной сигнал КЧД) будет иметь спектр, со. держащий гармонические составляющие с амплитудой, отличной от нуля, только Г 1 1 1 в одном из диапазонов частот [1 —, (1+1),2 ~ и операция децимации, выполняемая КЧД, не сопровождается наложением спектров. На рис. 7.32,б — зс последовательно изображены АЧХ полосового фильтра, модуль спектра сигналов у(пТ) на выходе фильтра и у*(гТ') на выходе КЧД при выделении составляющих Х1(е"и") (при 1=1) и Хз(е~'и") (при 1=2) соответственно.
Из рис. 7.32, г, ас видно, что в низкочастотном диапазоне [О; 1/(2т)1 после децимации располагаются инверсный Х-1( ° ) и прямой Х+з( ) спектры. 7.4.7. Перенос спектра при децимации комплексного сигнала Рассматривается задача уменьшения частоты дискретизации вещественного сигнала х(пТ) в т раз с помощью ПНДС, содержащей фильтр нижних частот. Схема, осуществляющая децимацию сигнала с переносом выделенной части спектра в низкочастотную область, показана на рис.
7.33,а. Она аналогична схеме интерполяции (см. рис. 7.23,а). Принцип работы схемы. Входной сигнал х(пТ) со спектром (7.40) умножается на дискретную экспоненту е"пт~" (о выборе значения у см. 7.2.1). При 7~= — (ю'1+в'з)(2 верхняя боковая полоса составляющей спектра Х+~(е"и ) занимает частотный диапазон [ — (ю,— ю,)(2, (газ — ю,)/2). Далее 1-я составляющая выделяется ФНЧ и осуществляется децимация выходного сигнала фильтра р(пТ).
Последующее умножение сигнала р*(~Т') на дискретную экспоненту е"пр~, где т(иг — м1)/2:с ~<0,5 — т(шг — м,)/2, осуществляет сдвиг составляющей Х+~( ° ) в произвольную область диапазона [О; 1/(2т)1. Вещественный сигнал у*(чТ') с требуемым спектром получается выделением вещественной части сигнала у(гТ') с помощью элемента Ке. На рис. 7.33,б для т=4 показаны модули спектра сигналов х(пТ) (позиция 1) и х(пТ) (позиция 2), АЧХ ФНЧ (позиция 3), модули спектров сигналов р(пТ) (позиция 4), р*(юТ') (позицня 5), у(пТ') (познция 6) и у*(иТ') (позиция 7). 217 вхр172л;/36 ехр 1-1гег7 л Де.'~ы уе~,~ггн елекл7еа ~ 1 Пеуенес елеют1ле и 1лолунение ггещегнт- деннега сигнала мг =/ Рис. 7.33 Выбор структуры МНДС зависит от конкретного приложения.
Принципы онределепия структуры МНДС и МВДС аналогичны 1см. 7.3.10). Основными рекомендациями при синтезе МНДС, состоящей из Р подсистем, являются следующие 12.8): коэффициенты децимации пгм й=1,2,...,Р, должны удовлетворять условию т1~тз) ... = т„. допустимая неравномерность Аг1Х в полосе пропускания фильтра й-й подсистемы ЛА',=ЛА (р, где ЛА, — допустимое искажение спектра децимируемого сигнала; допустимое отклонение от нуля ЛЧХ в полосах задерживания фильтра й-й подсистемы ЛАь,=ЛА„где ЛА,— допустимое подавление составляющих спект- 218 7А.В.
Децимации сигнала с помощью МНДС При уменьшении частоты дискретизации сигнала в и раз 1если число т фзлагается на простые множители) можно использовать многократные НДС 1см. 2.5.7). При коэффициенте децимации и= Пты где каждый множитель ть— а=1 целое число, МНДС состоит из Р подсистем, причем частота дискретизации на выходе й-й, й=1,2, ...,Р подсистемы, в тн раз ниже частоты дискретизации на ее входе 1см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
