Гольденберг Л.М. и др. - Цифровая обработка сигналов (Справочник) (1044122), страница 39
Текст из файла (страница 39)
Н( Н! с Н( Н[ Е.ОВЕ»( ВАНО ЕОСЕ НРРЕН ВАНО ЕОСЕ ОЕВ[ВЕО УАЕЦЕ НЕ[ОНТ! Нс Оет!Ат(он лттенОАт(он 'ОВ ЕОНЕЙ ВАНО ЕОСЕ ЦРРЕН ВАНО ЕОСЕ Т>ЕВ[ОЕО ВАЕОЕ 9(81снт!нс 5)ЕВ[АТ !ОН ЛТТЕНЯВТ!ОК ОВ Н[ !6 Н[ 11 Н( 12 Н( 13 Н[ )с Н( 1'5 Н( 1Ь Н( 17 Н( 18 Н( 19 Н( 28 Н( Н( Н( "3 Н( 24 Н( 25 Н( 26 Н( 27 Н( 28 Н( 29 Н( 39 Н( 31 Н( 32 Н( 33 Н( 34 Н( с Н( 36 Н( 37 Н( 38 Н! '19 Н( 49 Н( 41 Н( 42 9 2897835[8 аз -9 ° 11676573Е-Е4 -9.3878О388Е-93 И ° 85924117Е-ВЗ -И ° 15355423Е-Эг -9,33493489Е-В2 -9.36!53728е-92 -В,4547611!Е-92 -9,54745894Е-Э2 -9.62829167Е-Е2 -2.689888736-ег -9,72499737е-е2 -Е,72731972Е 92 -9.69Е458т(е-ег -е,бае99667е-ег -9.477964абЕ"92 -В 29296!ЗЕЕ-Е2 -Э,ЯВ 162296Е-ЕЗ О,Зй636629Е"Э2 9,78942142Е-Э2 9,1!с48672Е-91 И, >ЬЬ4249ЬЕ Е[ а,2214919(Е" 61 9,27869627Е-6 1 Э,3365755!Е-И; 9,39363459Е-В 1 9~44846222Е-91 9,49958289Е-9 1 Е,545641ЭЗЕ-О1 9.
585 2 89 15Е" 91 9,61724737Е 91 Е,Ь39872558-81 9.64382976Е-Е! ВАНО 6.3419649 Э. 31232 19 Э.О Е За.аааегеа 785 е.еае>187 3 -78.59479!3 * Н! 75» с Н[ 741 с Н[ 73) с Н[ 72) Н[ 71> с Н( 79) . Н( Ь9) с Н( 68! с Н( 67> Н( 66) Н( 65) с Н( 64) Н( 63) к( 62) н( ь!> "Н( 68) Н( 59) Н( 58) Н( 57) Н( 56> Н( 55> ' Н( 54> Н( 53) Н( 52> Н( 511 Н( ВЭ1 Н( 49) Н( 48) К( 47> Н( 46> Н( 45) Н( 44) Н( 43) ВАКО 3 е.12тб77977 , О,158935991 е.а За.ааэееее О.ВВВ116765 -78.59479!3 ВАНО + Р 1991В6991 8,229463995 6,9 59.9699896 9.
699 1187 65 76,5947913 ВАКО 8 9,4848г [егг а. Эааеаеэе а.е ЗО.ИЭВЭ969 О.999118785 -78 ° 5847913 Таблица 7.39 ВАНО ВАНО 8.287588624 е 566869996 ела 33 ° Евиавав 6.696137639 "77.2125349 ВАНО 1 В ° В а .2 12499978 ),е аваева в ).аеваеаев 6,684548бае -44.8422852 Таблица 7.!)О >(ЕЬРОИ5Е ЕЕН"тН = 12 ° «аа«« )КРШЬЕ 985РОИЕЕ аааа ° а Н( !) = 6.58!874!7Е-82 Н( 2) а 9,353б 1387Е-92 н( 32 = -а ° 38353928е"в! 4) а 8.41685652Е-81 Н( 5) " в.!5674386Е+ее .", ( 8) а 6. 41787 )ВВЕаав !2! 11) 16) 9> 8) 7) Н( 'Н ( н< = Н( а Н( н< ВАНО 1 Е.Е а.:еб249988 (,аеавеаев 1.1$$8ЕЕЕВ 6.693314852 -49,598698г ВАЧР ВАНР 2 а ° 393751912 а.веиеаввва а а 33.аааааав В.ееа)ее«56 -79.9689833 Таблица 7.)в1 МЕЬРОНЬЕ ЕЕНСТН а 28 «««э«« 1ИР005е йеЗРенве а«а««а Н( 26> Н( 27> Н( 282 Н( 25) Н( 24) Н( 23) Н( 222 Н( 21] н( га> Н( !92 Н( 18> Н( 17> Н( )б> Н( !5) ВАНО В ° 48482197% 9 ° 599ВВВВВЕ 6 ° 6 33.6999991 6 161149837 67 7768649 ВАНО 3 9.278536665 6.318893999 В ° а 33.авввеаа 8,119141837 - В 7 ', 7 7 В 6'В 4 9 ЕАИО 1 В ° В В В 15178598 1.аеваввва 1 ° ва916918 и 681347825 57 ° 4981151 ЕСВЕА ВАНО ЕОСЕ НРРЕН ВАНО ЕОСЕ Оев!180 ЧАСРЕ ме 1 снт) ис ОЕЧ1АТ10Н Аттен()АТ)ОЧ ОВ 207 ).ОНЕЮ ВАНО ЕОСЕ ЮРРЕЕ ВАНО 10СЕ 085)ЯЕО ЧАС(>Е «Е 1 СНТ1ЫС РЕЧ)АТ!ОН АТТЕН()АТ10Ч 08 ЕО)(ЕВ ЯАИР ЕОСЕ (>РРЕ)( ВАЙО ЕОСЕ ОЕ5)ЙЕО ЧА1РЕ Ч>Е]СНТ)НС' ОЕУТЯТ)ОН "ТТЕН(>АТ!Дй 08 Н( 15) Н( !б) Н( 17> Н( )8> Н( 191 н( га) Н< 2)! Н( 22) Н( 23) НГ 1) в Н( 2) а Н( 3) Н( С) а Н( 5) ° Н( б) а Н '( Н( Н( 9] а Н :82 = Н( 112 а 12] а Н( 13) а.
34! 6 ° 11154768Е-61 -В ° 2985ВВ77Е-6! -8. 19981беаЕ 91 1.43!414бве-61 6.38538865е-а1 -В.бв!б7б)4Еаа1 -1.781883аве-е! а ° !5748263Е«ев 9.44638251Е«ЕВ -9.9482ваа]е-вг 1.4928399ЕЕ-12 -В, 19384983Е-91 -8.397227676 82 8,97438893Е-94 -8,39859429Е 11 1.549899б4е-а1 -В.31812927Е 61 6.549435б3Е-В! В.вгвввгабв-е 1 8.5В22149ае-в2 9,28555278Еаав 8,3428<635Е В 1 а )ба22482Еа«Е БАИР 2 9 ° ]27478996 '9.(58648987 Фев 33.ввааава Э«866141837 -87. 7 7 Е'8'849 = Н( = н< а Н( = н< = н< = н< = н< н< =Н( 32) 31) 36) 29) 28) 27) 2б) 25) 24) спектров уменьшению частоты дискретизации предшествует, как правило, фильтрация децимируемого сигнала х(пТ).
Схема, поясняющая принцип децимации сигнала х(пТ) с коэффициентом 'децимации т (т — целое), показана на рис. 7.27,а. Предполагается, что спектр входного сигнала занимает полосу нормированных частот вы[0; 0,5]. Задачей схемы является уменьшение частоты дискретизации сигнала в т раз с сохранением спектра, расположенного в полосе [О, ге „]. Ф )-у 0!пт7) с) ! ! Ж = ! ! М'=~')и д Рис.
7.27 Козффнциент децимации т ограничивается сверху условием н~тах ( 1/(2т) (7.27) На рис. 7.27,б (позиция 1) условно показан модуль спектра входного сигиама, Заштрихованная область соответствует части спектра, подлежащей выделению. Принцип работы схемы. Рассматриваемая схема представляет собой ПНДС (см.
2.5.5). Входной сигнал х(пТ) обрабатывается фильтром, назначение которого состоит в подавлении составляющих спектра в частотных диапазонах 1 1 ! — (1+1) — ~ (1=1,2,...,т — 1), которые при последующем уменьшении 2щ 2т~ частоты дискретизации в т раз попадут в частотный диапазон [0,1!'(2т)]. Идеализированная АЧХ фильтра нижних частот ПНДС должна удовлетворять требованиям А (си) = ! Н ( е' з я ~) $ = [0 при юа[й; 0,5], Где тезваз'~.0~(17(2т)+ищр~', 8=%~.з граничная частота полосы задержива вия фильтра, Амплитудно-частотная характеристика фильтра показана иа рис.
203 7.276 (позиция 2) для двух случаев: 1 — 8=1/(2т); П вЂ” 8=1/(2т) +а>,„(0,1«:. «~гех ах(0,125; т=4). Спектр ух(е!хл ') =ух(е"л ) выходного сигнала схемы в основной полосе частот !ге')~[0! 05], что соответствует частотному диапазону !в~~[0; 1/(2т)], определяется (2«53). В полосе частот [и![~[0, са, ] с учетом (7.28) он равен спектру исходного сигнала, а в полосе )си[а[ге„,х, 1/(2т)] — либо спектру исходного сигнала, измененному в соответствии с АЧХ фильтра (при 9~1/(2т)), либо сумме двух составляющих ух ( !2лтм) (Х( $2лв) Ч( $2лв) Х ( е! 2 и !в+!/т!) у ( ! 2л !и+!/т!) (при 1/(2т) (8(1/(2п!)+ю „„).
На рис. 7.2?,б (позиции 3 и 4) условно изображен модуль спектра выходного сигнала в случаях 8=1/(2т) и 8=1/(2т)+ +!е „, соответственно (т=4). В реальных условиях, используемых в ПНДС, амплитудно-частотная характеристика аппроксимирует (7.28) с определенной степенью точности. В полосе пропускания АЧХ имеет неравномерность ЛА, а в полосе задерживания — отклонение от нуля ЬАх. При уменьшении частоты дискретизации происходит наложение спектров. Спектр выходного сигнала определяется выражением т — 1 ух ( е! зл тв) ~ Х ( е! зл Нх+~/т!) О( е' л !и+~/~~)> !!е[!=[0,1/(2т)].
! — 0 (7.29) Первое слагаемое в правой части этого уравнения при 1=0 и /ге~ ен[0, ге можно рассматривать как спектр полезного сигнала, равный спектру входного сигнала в данной полосе, измененного в соответствии с АЧХ фильтра в полосе пропускания. Слагаемые при 1=1,2, ..., т — 1 и ~в[ей[0, ге, ] следует рассматривать как спектры помех, искажающие спектр полезного сигнала в полосе [О,!е „] (см. пример 2.20, где в качестве АЧХ фильтра ПНДС следует рассматривать АЧХ эквивалентного фильтра МНДС) .
Выбор значений ЛА« и ЬА, при решении аппроксимационной задачи основывается на требованиях конкретной проектируемой системы и аналогичен выбору соответствующих значений в ПВДС (см. 7.3.4). ' Требования к АЧХ, определяемой (7.28), могут быть заметно облегчены, если теюлах«к 1/(2т): 1 при и~[0, н! х]; А (ш)= (7.30) 1 1 0 при !ее! г — — и, „; г — + !в„«„. Условия (7.30) аналогичны условиям (7.14) при синтезе фильтров ПВДС (см.
7.3.4 и рис. 7.13). 7.4.2. Особенности использования НФ и РФ при децимации Нерекурсивный фильтр, используемый в ПНДС, частотная характеристика которого определяется «высокой» (входной) частотой дискретизации, работает практически на «низкой» (выходной) частоте, поскольку нет необходимости рас- 209 ~'р = (Л'р+ Мр — 1) 1д и ~'в = 1~'в —, 1д где Л!р и Мз — число коэффициентов в числителе и знаменателе передаточной функции рекурсивного фильтра; й,— число коэффициентов передаточной функции нерекурсивваго фильтра; 1д — частота дискретизации входного сигнала. Применение нерекурсивного фильтра оказывается предпочтительным (по критерию минимума операций умножения в единицу времени) при условии Л',( ~т(й!„+Ма — 1).
При требовании сохранения фазовых соотношений между составляющими спектра входного сигнала в полосе частот .10,гв „] в ПНДС целесообразно использовать нерекурсивный фильтр с линейной фазавай характеристикой. 7.4.8. Струвтуры ПНДС нри децимации сигнала Прастейн!ая нисходящая дискретная система (см. рис. 7.27,а), использующая нерекурсивный фильтр с передаточной функцией Н (г) = ,'~~ ~6! г ! — о (7.31) описывается уравнением, получаемым нз (2.54) с учетам (7.31): л' — 1 у* (г Т') = ~' 51 х (ч т Т вЂ” !' Т), ч = О.
1,2, (=о (7.32) Структура 1. Уравнению (7.32) соответствует схема, в которой! умножители работают на выходной частоте дискретизации (рис. 7.28). Структура 11 (полифазная). Структура основана на преобразовании уравнений (2.54) и (2.55) и представлении ПНДС в виде эквивалентной схемы (см. 2.5.6). Структура содержит т параллельных ветвей обработки, в каждой из которых находится фильтр, работающий на выходной частоте дискретизации (см. рис. 2.28,б). Фильтр-прототип ПНДС для расчета параметров фильтров в ЭС ПНДС является фильтрам нижних частот, АЧХ которого удовлетворяет условиям (7.28) или (7.30). При использовании нерекурсивных фильтров порядок )У передаточной функции фильтра-прототипа целесообразно выбирать из условия )У=гт (г — целое число).
При этом все фильтры ветвей ЭС ПНДС будут содержать равное числа коэффициентов. 210 считывать т — 1 отсчет выходной последовательности у(дТ) фильтра (см рис. 7.27,а), которые будут отброшены КЧД. Рекурсивный фильтр в ПНДС работает на «высокой» (входной) частоте дискретизации, поскольку при вычислении любого отсчета последовательности у(пТ) необходимо иметь значения всех предыдущих отсчетов (и тех, которые далее будут отброшены КЧД). Использование рекурсивного фильтра может оказаться более предпочтительным при минимизации емкости оперативной памяти или объема оборудования. Число операций умножения в единицу времеви для рекурсивного и нерекурсивного фильтров соответственно равно 7.4.4. Однородный и триангулярный фильтры при децимации Однородный фильтр, используемый в ПНДС, имеет передаточную функцию ч — 1 Н (г) = — ~)~ г (7.33) Л1 г=з Амплитудно-частотная характеристика фильтра с передаточной функцией (7.33) определяется формулой А(и)= !Н(е " )! =— 1 з!ппЛ О Лл з!ппш (7.34) н приведена па рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
