Гольденберг Л.М. и др. - Цифровая обработка сигналов (Справочник) (1044122), страница 34
Текст из файла (страница 34)
7.1,в показан модуль спектра у(е"и") при уз= — (со,+вз)/2, В зтам случае симметрично относительно частоты в=О располагается верхняя боковая полоса спектра. Если у=ум причем из(~уз~ (0,5 — ым при сдвиге спектра обе боковые полосы спектра Л(еьчп ) располагаются в основной паласе частот ([О; 05], когда у~ О, и [ — 0,5; О], когда уз«0).
На рнс. 7.2,г показан модуль спектра у(е"и ) при уз>0. Для получения вещественного сигнала и(п, Т), спектр 1/(е'зп' ) которого представляет собой спектр исходного сигнала х(пТ) с боковыми полосами, расположенными симметрично относительно определенной частоты уз (из~(уз~~( (0,5 — из), необходимо умножить отсчеты сигнала х(пТ) на отсчеты дискретной косинусанды 2 саз 2плуз (рис. 7.1,в). Действительно, и (и Т) = х (и Т) 2 соз 2 и и уз — — х (и Т) е' зп " т' + х (п Т) е = ит (лТ) + из (пТ) .
у ( 12пю) ~( 1зп (О,з — за) (7.2) осуществляется путем простого изменения знака каждого второго отсчета сиг- нала х(пТ): у (пТ) = ( — Ц" х (пТ), и = 0,1, (7.33 Рис. 7.8 172 Спектр (/1(епп ) сигнала и1(пТ) равен спектру входного сигнала, сдвинутому по оси частот на величину уз вправо, а спектр Уз(е"и ) сигнала из(пТ) равен спектру входного сигнала, сдвинутому на величину у, влево.
Поскольку У(е'зп") = У1 (е"и") + 1/з(емп"), сигнал и(пТ) имеет требуемый спектр (рнс. 7.1,д). Инверсия спектра вещественного сигнала х(пТ), т. е. получение сигнала у(пТ) со спектром Действительно, сигнал у(пТ) со спектром (7.2) получается путем умножения отсчетов сигнала х(пТ) на отсчеты дискретной экспоненты е"и" тч где ~ 7, ~ = 0,5, а ехр (1 2ппу~) = ехр (1 пп) = ( — 1) ь. Пример 7.1. Рассмотрим входной сигнал х(пТ)=з1п2ппы, прн гс„=0,125 (например, 1" =1 кГц; (х=8 кГц). На рис. 7.3,а показаны отсчеты сигнала х(пТ) и для наглядности (штриховая линия) огибающая этого сигнала.
На рис. 7.3,в показан модуль спектра Х(е"и ) входного сигнала, содержащий одну гармонику на частоте ас =0,125. Если изменить знак каждого второго отсчета сигнала х(пТ) по правилу (7.3), получим сигнал у(пТ), отсчеты которого и огибающая (штриховая линия) показаны на рис. 7.3,б. Из рис. 7.3,б видно, что сигнал у(пТ) есть дискретная синусоида с частотой ыт=0,5 — и,=0,375 (Та — — 3 кГц). СпектР У(епп") в соответствии с (7.2) пРедставлЯет собой инверсный спектр входного сигнала и показан на рис.
7.3,г. 7.1.2. Перенос спектра комплексного сигнала Рассматривается дискретный комплексный сигнал х(пТ) =х1(пТ)+1ха(пТ) с частотой дискретизации ~„= 1/Т. Перенос спектра Х(е"и"') по оси частот на величину у осуществляется (как и в случае вещественного сигнала) умножением отсчетов сигнала х(пТ) на отсчеты дискретной экспоненты е"и"т.
Соответствующая схема показана на рис. 7.4, где у1(пТ) и уа(пТ) — соответственно вещественная и мнимая составляющие выходного сигнала у(пТ). екр~$7л'р~) ха-Пуп,' саа(еп'и саЯпуп Рис. 7.5 Рас. 7.4 7 2. ФОРМИРОВАНИЕ СИГНАЛА С ОДНОЙ БОКОВОЙ ПОЛОСОЙ (ОБП) 7.2.1. Формирование сигнала с ОБП е использованием ФНЧ Рассматривается дискретный вещественный сигнал х(пТ), спектр которого в основной полосе нормированных частот ю~(0; 0,5] занимает полосу (жь юз), пРичем ю,<па<0,5.
Схема фоРмиРованиЯ комплексного сигнала У(пТ) с ОБП показана на рис. 7.5,а, а модуль спектра исходного сигнала — на рис. 7.5,а. Принцип работы схемы. Сигнал х(пТ) умножается на: дискретную экспоненту е"и"т. Допустим, что 7= — (в,+ы,)/2 (о выборе воличины у см. ниже). Прн этом (см, 7.1.1) спектр сигнала сдвигается на величину 7 влево, верхняв 173 боковая полоса спектра располагается симметрично относительно в=0 и занимает полосу от — (в,— з~)/2 до (ж,— ж~)/2. Модуль спектра сигнала х(лТ) = =х(пТ)ехр(12ипу) показан на рис.
7.6,б. Далее правая боковая полоса выделяется фильтром нижних частот, ширина нормированной полосы пропускания Лв которого равна (ю,— гв,)/2, а ширина нормированной промежуточной полосы Л,г равна ш(п(2вь 1 — 2гв,). Идеализированная амплитудно-частотная характеристика ФНЧ показана на рис. 7.6,в (при 2ю~<1 — 2ж~), а модуль спектра сигнала у(пТ) па выходе ФНЧ вЂ” на рис.
7.6,г Обратный сдвиг верхней боковой полосы спектра в область частот в~[0; 0,51 осуществляется умножением сигнала у(пТ) на дискретную экспоненту е — "~ т (рис. 7.6,д). 2ь, ~ у- Поскольку сигналы х(пТ), у(лТ) и у(пТ) являются комплексными, их обработка осуществляется «комплексной» схемой (см. рис. 7.5,б), в которой существуют отдельные ветви для обработки вещественной х,(пТ) и мнимой хз(пТ) составляющих сигнала х(иТ).
Выбор величины у. Коэффициент у определяет сдвиг спектра и, следовательно, параметры ФНЧ, формирующего сигнал с ОБП. Поскольку ЛЧХ вещественного ФНЧ симметрична относительно частоты го=0 (см. рис. 7.6,в), граничные частоты полосы пропускания ге,., и полосы задерживания ы„, должны удовлетворять условиям: ~в и)шах(у — гет, вз — у); (7.4) в <ппп (7+от, 1 — йз У) ° (7.5) Графики функций ге,,а(у) и ю,,(у) изображены на рис. 7.7,а и б (для случая ш,+ыг<0,5) и на рис.
7.8,а и б (для случая ш~+ид>0,5). Для того чтобы ФНЧ был возможно проще, промежуточная полоса Л»=ы»,— ш», должна быть как можно больше. На рис. 7.7,в и 7.8,в изображены графики функции Л,р(у), построенные как разность графиков функций ж»»(7) и и, (7) (при гав.з~~п».»). Из рис. 7.7,в и 7.8,з ~идно, что: при ю;+и,'»<0,5 величина Л»р имеет максимальное значение Л„р.,„— — 2жь если, (7.6) (пч + в,) /2 «у «(1 — шд — ва) /2; 174 при ш1+из>0,5 величина Ллрлаад=! — 2аь если (1 — шг — аа)/2 ~ у ~~ (и'т+ы,)/2; (7.7) при кч+гсз=0,5 величина Л,р,, — — 2гс,=1 — 2иь если 7=0,25, формулы (7.4) — (7.7) определяют граничные частоты ФНЧ и диапазон возможных значений у при наиболее возможно широкой промежуточной полосе используемого ФПЧ.
а) а/ ) са 2м~ ф~ ая ,'-гм / ~~-'~г Рис. 7.8 Рис. 7.7 7.2.2. Формирование сигнала канала ТЧ с ОБП с использованием ФНЧ 175 Спектр сигнала стандартного канала ТЧ расположен в диапазоне частот 0,3 ... 3,4 кГц, частота дискретизации /я=8 кГц, Нормированные граничные частоты спектра сигнала ТЧ ш,— 0,3/8=0,0375 и аз=34/8=0,425. Формирование прямого спектра.
В этом случае ш1=0,0375; аз=0,425 и ш,+к,<0,5. Частоты гс,, и ы,, определяются из (7.4) и (7.5) соответственно, а величина у из (7.6): 0,23125 (у(0,26875. Однако помимо условия (7.6) при выборе значения у необходимо учитывать сложность реализации умножителей в схеме (см. рис. 7.5,б). Операция умножения оказывается наиболее простой при 7=0,25, поскольку функции соз(2пиу) и з(п(2пиу) принимают в этом случае значения (1, О, — Ц.
Поэтому целесообразно выбрать у=0,25 и гс,в= = шах (0,25 — 0,0375; 0,425 — 0,25) = 0,2125 и гс,., = ппп (0,25+ 0,0375; 1 — 0,425— — 0,25) =0,2875. Формирование инверсного спектра. В этом случае перед обработкой снгна ла с помощью схемы (см. рис. 7я,б) осуществляется инверсия спектра сигнала ТЧ по правилу (7.3). Следовательно, спектр сигнала располагается в диапазоне от ш,=0,6/8=0,075 до из=3,7/8=0,4625 и ш1+аз>0,5. Значение У опРеделается из (7.7): 0,23125(у(0,26875. Целесообразно выбрать 7=0,25; ж, в= =тах(0 25 — 0,075; О 4625 — 0,25) =О 2125 и а, .=т/п(0,25+0 075; 1 — О 4625— — 0,25)=0,2875. Таким образом, при формировании инверсного спектра сигнала ТЧ с ОБП можно использовать ФНЧ с теми же параметрами, что и при формировании прямого спектра: ю„=0,2125; к,,=0,2875 при 7=0,25.
Ниже приводятся таблицы коэффициентов цифровых фильтров, используемых в схеме формирования сигнала ТЧ с ОБП (см. рис. 7.5,б). В табл. 7.1 приведены значения гарантированного затухания в полосе за- Таблица 7.1 РЦФ типа оа. дБ аа, дБ ! Гт ~ Номер таблицы Ы ~ Номер таблицы 0,6 ~ 6 0,1 ~ 7 0,05 ) 8 4 5 5 7.!6 7.17 7.18 7.2 7.3 7.4 5 1,0 7 ( 7.5 ,1 ~ 8 ; 7.6 7.19 0 6 ' ?20 0,05 ~ 9 ~ 7.7 , 6 7.21 10 ! 8 ~ 78 , '6 722 0,1 ! 9 ~ 7.9 ( 6 7.23 0,05 10 ) 7.10 , 7 7.24 60 10 9 ~ 711 6 ' 7.25 0,2 ~~ 1О , 7.12 7 , 7.26 0,05 ~~ 11 ! 7.13 7 , 7.27 0,4 ~ 10 7.14 7 0,05 ! 11 ~ 7.15 ! 8 7.28 7.29 7.2.3.
Формирование сигнала с ОБП с использованием преобразователя Гильберта Схеага формирования сигнала с ОБП с помощью преобразователя Гильберта (см. 4.2.4) приведена на рис. 7.9. Вещественная составляющая у,(пТ) выходного комплексного сигнала у(пТ) представляет собой входной сигнал у~(пТ) =х(пТ), а мнимая составляющая уа(пТ) у,йГ! вычисляется с помощью фильтра, идеализированная частотная характеристика которого определяется соотношением ьяли,, г — 1 при и я [О; 0,5]; О (.е! 2 лО) при вы!0,5; 1). Рис. 7.9 ,176 держивания аа, рабочего затухания в полосе пропускания Ла и порядка фильтра Х В табл. 7.2 — 7.15 приведены коэффициенты РЦФ типа Т (см. гл.
5) для различных значений аа при минимальном значении Ла, обеспечнвающимся фильтром определенного порядка У (например, РЦФ типа Т порядка Л'=7 при аа —— =40 дБ может обеспечить значение Ла в диапазоне от 0,5 до 0,1 дБ. В табл. 7.3 приведены коэффициенты РЦФ типа Т только для Ла=О,! дБ). Расчет фильтров выполнен на ЭВ т1 ЕС-1033 по программе, приведенной в приложении 1. В табл. 7.16 — 7.29 приведены коэффициенты РЦФ типа С для соответствующих значений аа и Ла (см.
табл. 7.1). В2 9.08312960 4Е-01 7 379356263Е-01 5.77733137ОЕ-О1 4 4-67т2330~-~Д О.ООСОООООСЕ-ОС Во В1 1.0СОООООООЕ-ОО -3.975669570Е-01 1.000000000Е-ОО -5.510181106Е-01 .1,0000000ООЕ-СО -8,322572746Е-Ст 1.000000000Е-ОО -1.124887195Е-ОО 1.000000000ЕОО -6.273633289Е-01 Таблица 7.10 АО 1.00000000ОЕ-СО 1.000000000Е-ОО 1.00000ООООЕ-СО 1.000000ОООЕ-СО 1,00000000ОЕ-ОО ВО 1,000000ССОЕ-СО Х.СООООООСОЕ-~)0 1,0000000000аа '1,ООСОООСООЕ-ОО 1,00000000ОЕ- А1 2,00000000СЕ-ОО 2,0000000СОЕ-ОО 2.00000000ОЕ-ОО 2.000000000Е-СО 2.00000ОСООЕ-ОО В1 -4. 514000604Е-01 -5,98998т956Е-С1 -8.852660808Е-С1 -1.234822546Е-СС -1 491956291Е-СС 3.730925723Е-01 3.807614567Е-О1 4.096663584ЕО1 4,492339684Е-01 4.794203161Е-01 Таблица 7 11 А2 1.ООООООССОЕ-ОС 1.ОСОСООССОЕ-ОО 1 ЛСССССС ООЕ-Оо 1.ССООСССООЕ-СО 1.сссссйоссеас 32 9.475102С15Е-С1 8.437237990Е-О1 7 372825325~ От 6.435547458Е Ст О.ОСОООООССЕ ОО А1 2 .ООСОСОООСЕ -Оо 2.0ОССОСООСЕ-ОО 2 .ОООООООСОЕ-00 2.0ОООООСООЕай 2.000СССОСОЕ-ОС 81 4.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
