Гольденберг Л.М. и др. - Цифровая обработка сигналов (Справочник) (1044122), страница 37
Текст из файла (страница 37)
7.17 показана нормированная АЧХ Аи(ао)=А(ы)/А(0) =А(гэ)/т для случая т=6 (кривая 1). Однородный фильтр обеспечивает существенное подавление (ЬАиа,о) лишь в незначитель/ ном удалении от частот и=г(1/т) (с=1, еет достаточно большую неравно- (ЛАи,,) в полосе пропускания и ЛА и,, достигается при аъа ) и, Интерполяция первого порядка (линейная).
При вычислении очередного ота счета выходного сигнала у(пТ) с интервалом дискретизации Т используются два' отсчета входного интерполируемого сигнала х(~Т') с интервалом дискретизации Т'. Интерполированные отсчеты лежат на прямой, соединяющей два используемых при интерполяции отсчета х(кТ') н х(тТ' — Т) [2.101: й, гп — а у (аТ) = у ((т пт+ й — 1) Т) = — х (ч Т') + х (т Т' — Т') = Ж Ш й = х (ч Т' — Т') + — (х (т Т') — х (т Т' — Т' )), т (7.19) где т=0,1,2,...; 1=1,2, ..., т; у((чт+т — 1)Т) =х(тТ), Интерполяционному процессу (7.19) соответствует обработка сигнала в ПВДС, в которой используется нерекурсивный триангулярный фильтр (ТФ) с передаточной функцией Ут — 1 з 12т — 2 Н(г)= — ~~~, а = — ~ Ь~г lп ~=о (7.20) Триангулярному фильтру (7,20) эквивалентно последовательное соединение двух однородных фильтров с передаточной функцией (7.16). Импульсная характеристика ТФ содержит 2т — 1 отсчет и определяется сверткой импульсных характеристик однородных фильтров (без учета масштабного коэффициента) 1+1, 1= 0,1,..., и — 1; Ьд= 2гп — 1 — 1, 1=и, >и+1..., 2т — 2, т.
е. Ь|= (1, 2, ..., гп — 1, т, и — 1,..., 2, 11. Амплитудно-частотная характеристика триангулярного фильтра (7.21) На рис. 7.17 показана нормированная ЛЧХ А~(га)=А(и)/лт при ач=б (кривая 2). В табл. 7.31 приведены значения нормированных величин ЛА',, и хат) Рис. 7,19 щах ЛА',, триангулярного фильтра для частотных диапазонов г ~-ю,„(см. 1 рис. 7:17) при ш=б и г=1,2,3. На рис.
7.19 показаны процесс линейной интерполяции и временная задерж ка Т., вносимая фильтром. 7 — 89 193 Передаточной функции (7.20) эквивалентна передаточная функция рекурсивного фильтра Н (з) =— (7.22) а уравнению (7.19) — рекурсивное разностное уравнение 1 У (пТ) = у (тт+ г) Т) = у (пТ вЂ” Т) + — (х (т Т') — х (мТ' — Т')), (7.23) т где т= 0,1,2,...; и =от-~-г; г= 0,1,..., т — 1. Непосредственная реализация (7.23) нецелесообразна, поскольку процесс неустойчив 17.11. Эквивалентное разностное уравнение ПВДС, приводящее к устойчивой структуре, имеет вид 1 у (и Т) = у (и Т вЂ” Т) + — (х (т Т') — у ((т т — 1) Т), (7.24) где т=0,1,2,...; п=тт ' г; г=0,1,..., т — 1.
Возникновение ошибки 6 в сигнале у(пТ) на и-и такте (п=тт+г) при вычислениях по (7.24) приводит к ее исчезновению к (~+2)-му такту. Структура реализации ПВДС при линейной интерполяции по алгоритму (7.24) приведена на рис. 7.20. В сумматоре Х1 формируется разностный сигнал х(тТ')— у(чтТ вЂ” Т), используемый для вычисления по (7.24) т отсчетов сигнала у(пТ) на тактах п=чт+г, г=0,1,...,т — 1.
Выходной сигнал у(пТ) формируется в сумматоре Хь Ух уг ~~-7/т' ~д=llт' А. 7т Рис. 7.20 Интерполяция высших порядков (полиномами степеней Я)2) при цифровой обработке сигналов применяется редко. Подробно построенге ПВДС прн использовании фильтров, реализованных на основе интерполяциониых форм ул Лагранжа, рассмотрено в 12.101. 7.3.7. Простейшие ВДС с оптимальньпии фильтрами Достоинством ПВДС при ицтерполяции нулевого и первого порядков является простота реализации, при которой не требуется выполнять операции умно. жения. Однако точность интерполяции часто оказывается недостаточной из-за относительно большой неравномерности АЧХ используемого фильтра в полосе пропускания и малого подавления в полосе задерживання. Наилучшие резуль'таты при интерполяции достигаются при использовании в ПВДС фильтров, оптимальным образом удовлетворяющих условиям (7.14).
Таблица 7.32 вщ Ант,дн Анн дн — !,30 — 0,65 0,0151785 — 23,97 — 11. 98 0,0562497 — 31,35 — 15,60 О, 08660677-., — 37,84 — 18,92 0,1276779 — 20,65 — 41,30 0,1580349 ! — 22,44 — 44, 87 0,1991061 — 46,97 ! — 23,48 — 24, 60 0,2294361 0,2705343 — 49, 20 1 — 25,26 — 50, 52 0,3008913 — 51,94 — 25, 97 0,3419625 — 52,73 0,3723195 0,4133967 0,4437477 — 26,37 — 26,76 — 53, 52 — 26, 95 — 53,90 0,4848215 — 54,40 щие: составляющие спектра в полосе (О, ы ) должны быть искажены не более чем на =0.2 дБ (ЛА"„= = ~ 0,023), а «лишние» составляющие должны быть подавлены не менее чем на — 50 дБ (ЛА,— 0,03162) (см.
ис. 7.13). 8 днородный н триангулярный фильтры. В табл. 7.32 приведены значения АЧХ однородного (А",) и триангулярного (А"«) фильтров на частотах и=г(1/т) ='ш, при т=11, Из таблицы видно, что использование данных фильтров в ПВДС при заданных условиях невозможно. Оптимальный фильтр. Нерекурсивцый фильтр синтезируется по алгоритму Ремеза (см. 4.3.4).
При предварительной оценке порядка Л/ передаточной функции (7.13) по условиям 7« з 1~'.ст 2/тт 3/и; 4/лт ~~Ь бЯ~ РЕ Рис. 7.21 195 Пример 7.4. Рассмотрим построение ПВДС при интерполяции сигнала, спектр которого занимает полосу частот от 0 до 1,7 кГц, а частота дискрети. нации /',=8 кГц должна быть увеличена в 14 раз, т. е. до 112 кГц (ге =0,0151785; т= 14; ж'д= 1/т=0,0714282). Требования к спектру интерполированного сигнала, определяющие требования (7.14) к АЧХ фильтра, следую- 11 0 11 11 Ъ ! 1 и СЪ СО 30 и0 ОЪ 11 ° 3 ,"О 11 ,г СЧ сО сО 3-3 и0 11 и СЪ 11 ° О ОЪ СО ОЪ сО Р 0СЪ СЪ СО й0 00 ! ь 11 ° О Ю СО сО СО ! 11 Е 11 ° О РЪ иЪ СЧ 00 30 Ю 11 с ° О 3.0 ОЪ 3' 3 '33' с:ъ 11 % О сО 04 00 С'4 СЧ" 11 ."О 11 ° СЪ 00 Ю Ю ОЪ СЧ 1! 00 СО 04 сСЪ 11 Р 'сс' СЧ СО 30 ССЪ 11 11 съ 30 30 ОЪ СЧ и с:ъ СЪ ! 11 11 СЧ СЪ СО СО СЪ 11 11 с .СЪ ° О ! 11 11 СО РЪ съ СО Ч' СО 11 1! с ъ 3' ОЪ СЪ О'3 сО С'4 11 .4Ь 11 .О 04 й0 ! 11 11 и0 ОЪ с"ъ Ч' СО С3 С'Ъ исъ 11 с ,Е СЬ СЪ Ю СЪ 11 196 С;Ъ СЪ СО и0 и0 СЧ иЪ б' СО" СО ъ 11 ° О ь сО 3.0 1! и й ь ! 11 с иЪ СЧ 30 00 с'ъ 11 .О' 4' К 11 11 СЪ л ! и ОЪ Ю !1 и ° О 30- 3' 00 О4 СО и И СО 11 11 СЧ СО сО СЧ и0" ! О Ю ОЪ С."3 ОЪ С'4 11 11 л 00 Р'Ъ с0 СО 'Ф 3О 11 11 йЪ ° О сО С3 30 ! о с ,г СЧ Ю РО СО СЪ С'4 11 11 3 ° СЪ СЧ ОЪ" 30 11 11 Ю С'4 С'4 ! 33 ."СЪ ° О ОЪ 11 и 11 СЧ СО иъ сО" 11 11 ° съ СО СО С'3 сО 0 .3.3 СЧ сО С:3 СЪ 30Ъ ! 11 11 .О сО СЧ 11 иЪ ОЪ СЪ 11 съ СО 30 СЧ СО 3' 3.0 и:3 11 ."О 11 .СЪ сО СО сО СЪ ! 11 и 11 'Ф Ю 00 СО 11 11 ОЪ 00 ОЪ СО 3 .'О 11 .г СЪ СО 11 11 инверсный спектр и~терполируемого сигнала (см.
рис. 7.22,д). Если необходимо в данной полосе иметь прямой спектр, то перед интерполяцией необходимо вы- полнить инверсию спектра сигнала х(чТ') по правилу (7.3), а в ПВДС исполь- зовать фильтр и д!ЧХ, удовлетворяющей условиям (7.25'). ! ! ! ! ! ! ! !!! а) ! ! !'! !! !! !!гу! ! '!'д !!! Рис. 7.22 7.8.9.
Перенос спектра при интерполяции комплексного сигнала 198 Рассматривается вещественный сигнал х(тТ') с частотой дискретизации )'д —— =ЦТ; спектр которого в основной полосе нормированных частот занимает по- лосУ [жь юд) (ноРмиРовка ведетсЯ к частоте )д=т~' ), Схема, осуществляющая увеличение частоты дискретизации сигнала в т раз с одновременным переносом спектра, показана на рис.
7.23,а, а модуль спектра сигнала х("еТ') — на рис. 7.24,а (для т=4). Принцип работы схемы. Сигнал х(кТ') умножается на дискретную экспоненту ендтч (о выборе значения у см. 7.2.1). При у= — т(ж1+гед)/2 верхняя боковая полоса спектра сигнала р(чТ') занимает частотный диапазон [ — (из — и~))2, (ю,— ю,))'2] (рис. 7.24,б). Сигнал р(тТ') подвергается интерполяции с помощью ПВДС, содержащей ЭЧД и интерполирующий фильтр (ФИ), АЧХ которого показана на рис.
7.24,е (для т=4). В результате формируется сигнал ЦпТ) с частотой дискретизации )д=т)'д, модуль спектра которого показан на рис. 7.24,г. Для гереноса спектра иа требуемую величину р сигнал ЦпТ) умножается на дискретную экспоненту е"пб". Модуль спектра сигнала Ы(пТ) показан на рис. 7.24,д. Вещественный сигнал у(пТ) со спектром, содержащим обе боковые полосы, получается выделением вещественной части сигнала ЦпТ) (элемент Ке на рис.
7,23,а). Модуль спектра сигнала у(пТ) показан на рис. 7.24,е. В общем случае сигналы р(чТ'), р*(пТ), Ы(пТ) и й(пТ) являются комп- лексными. На рис. 7.23,6 приведена «комплексная» схема, соответствующая схеме рис. 7.23,а. В схеме нет сигнала Н(иТ), поскольку не нужно вычислять его мнимую составляющую. Отметим, что при у=0,25 каждый второй отсчет последовательностей р,(чТ') и р,(яТ') равен нулю и процесс интерполяции соответствует процессу увеличении частоты дискретизации вещественных сигналов з1 (АТ') = р, (т2Т) и зз(йТ*) =р2(ч2Т) с частотой дискретизации ~' ~2 в 2т раз.
ВХР~'2 г 6~ ехр Р2гг~п~ Ыааг спекптри Инптерпаляпия ~ Перенес спекптра гг ) палучение 6ещестбена) нага сигнала Рис. 7.23 Достоинствами схемы (см. рис. 7.23) по сравнению с ПВДС, описанной н 7.3.8, являются отсутствие ограничений на параметр р и использование одного и того же ФИ при переносе спектра на любую величину р. Вариант схемы увеличения частоты дискретизации с предварительным формированием сигнала с ОБП показан на рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
