Гольденберг Л.М. и др. - Цифровая обработка сигналов (Справочник) (1044122), страница 43
Текст из файла (страница 43)
Если число отсчетов У, доступное для анализа, относительно малй («короткая» последовательность — Х не более чем в 2 — 3 раза превышает максимальный порядок АР- модели), то параметры модели определяются один раз. Для однократного нахождения параметров АР-модели по короткой последовательности обычно используются те или иные варианты методов линейного предсказания (16.31 и равд. 6). Ниже рассматриваются лишь два вариапта— автокорреляционный метод и алгоритм Берга. Для ;побого метода линейного предсказания «вперсд» выходной сигнал ЬР-модели Я у (пТ) "„(„Т) ~ а, х ((и — 1) Т) 229 (8.24) па в правой части (8.21) симметрическая и теплицева, существует эффективный алгоритм решения системы (8.21) — алгоритм Левинсона 16.8, 6.91.
Пусть (ась ае»,..., аче, оЯ вЂ” набор параметров соответствующей АР-модели порядка Я, т. е. для модели первого порядка Я=1) у(пТ)= — а„у (('и— 1)Т)+щ(пТ), причем дисперсия шума е,(пТ) равна озь для модели второго порядка (Я=2) у(пТ) = — — а»~у((п — 1) Т) — а»1у((п — 2)Т)+е2(иТ), причем дисперсия шума оз(пТ) равна озн и т. д. Тогда алгоритм Левинсона может быть записан так: е,> (пТ) =х(пТ) — х(пТ). (8.25) Из (8.24) и (3.25) следует, что для линейного предсказания «вперед» Я е,~, (пТ) = ~~~", а,.
х ((и — 1) Т), (8.26) где аоо,=1 В методах линейного предсказания «вперед» минимизируется общая или суммарная ошибка предсказания Е, .= ~~' е-,(п Т), (8.27) т. е. для определения коэффициентов аот используется метод наименьших квадратов. Различные варианты методов линейного прсдсказашш отличаются выоором области допустимых значений п в (8.27). При использовании автокорреляционного метода и принимает значения от 0 до 7О+Я вЂ” 1, причем считается, что х(пТ) =0 при п(0 и п)Х вЂ” 1.
Из (8.26) и (8.27) получается выражение для суммарной ошибки предсказания автокорреляционного метода лл;о 1 я !2 я,">= т у' „*о — от)~ . л=о )=о (8.28) Необходимые и достаточные условия минимума (8.28) ([6.31, а также равд. 4 и 6) л Е1А) = О, й = 1,2,..., (8.29) даоь представляют собой систему линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных параметров аоь аоо,..., аоч'. .ч-1-~1 — 1 ~~ а, .
~, х((п — 1) Т)хоп — й) Т)=0 )=о ' =о (8.30) или е( а, = г(ь,~ 1=1 л' — 'а — ~ где е(о . — — ,'~„х ((п — /) Т) х ((и — и) Т); и=о Я+Я вЂ” 1 да 041 — — У, 'х((п — Я вЂ” 1) Т)х((п — й) Т), й=1,2,, Я. л — о Для вычисления коэффициентов и решения системы (8.30) разработаны эффек- тивные алгоритмы и соответствующие ФОРТРАН-программы (6.31.
Эти алгорит- мы позволяют в 6 раз уменьшить объем вычислений по сравнению с прямыми методами вычисления коэффициентов и решения системы (8.30). 230 рассматривается как линейная оценка х(иТ) очередного отсчета х(пТ) анализируемой последовательности. Хекушая ошибка линейного предсказания «вперед» После решения системы (8.30) величина о»=оеч, необходимая для вычисления Я(а!) [см. (8.17)1, может быть определена из (8.28): -' =Е'~>~Л'.
(8.31) Алгоритм Берга )[6.81 предусматривает определение параметров АР-модели из условия минимума величины ьч — ! л — ! Е~~ 1 — — ~, е0 (пТ)+ ~~', е, н(пТ) (8.32) п=о п= — о при ограничении [см. (8.22)1 Левинсона 0! Я вЂ” ! !+ ОЯа0 — ! 0 — ! 1 = 1,2,..., Я в 1, где ач! — 1-й параметр АР-модели; еч,(пТ) = ~ ач!х((п — ()Т) — ошибка пред)=о 9 сказания «вперед»; еоа(пТ) = ~ ао;х((п †Я)Т) — ошибка предсказания «пай=о зад». Величина озч, необходимая для расчета 8(в), определяется как Л! — 1 о~~ = ,'~ еО„(пТ),'(И вЂ” Я).
п=Я Из (8.32) следует расчетная формула для параметра АР-модели: (8.33) л — ! — 2~, е „((и — 1) Т) е, ! (пТ) й=о (8.34) «ЭХ аЯ ф юлу рг м а~ Рис. 8.8 231 М м-! ~~' (~еО ! „((и — 1) Т))з+ ~е0 !,(пТ)~з) и=Я Параметры ач АР-модели рассчитываются с помощью ограничения Левинсона [см. (8.32)Д. Пример 8.9 [6.81. В соответствии с алгоритмом Берга был выполнен спектральный анализ сигнала х(пТ), представляющего собой сумму двух синусоидальных сигналов с амплитудами, равными 1, и нормированными частотами ш,=0,143 и ш,=0,2 (по условию нормировки интервал дискретизации Т=2п) и белого шума, Отношение сигпал-шум (под сигналом понималась средняя мощность одного сннусоидального сигнала, а под шумом — средняя мощность шума) было равно 0 дБ.
Число отсчетов анализируемого сигнала составляло Л= =100. На рис. 8.6 показаны графики СПМ Я(ш), иллюстрирующие зависимость результатов спектрального анализа от выбранного порядка АР-модели Я. Ри- сунок 8.6,а соответствует случаю Я=4. Видно, что по результатам спектрального анализа нельзя определить не только частоту синусоидальных сигналов, входящих в х(пТ), но и их число. Рисунок 8.6,б соответствует случаю Я=32.
Видно, что по результатам спектрального анализа можно определить как число синусоидальных сигналов, входящих в сигнал х(пТ), так л лх частоты. 8.3.4. Определение порядка АР-модели Для определения необходимого порядка АР-модели в случае «длинных» последовательностей отсчетов х(пТ), когда /1/ »200 ... 300, используются критерии Акаике [6.81. Первый критерий Акаике формулируется следующим образом: величина Я соответствует минимуму функции Е„= Е, [(А+ ~+ 1))/(А~ — ~ — 1)) (8.35) Второй (информационный) критерий Акаике формулируется так: величина Я соответствует минимуму. функции Е = 1п Е,~ + 2 1'1/й/. (8.36) В (8.35) и (8.36) величина Еч определяется (8.27). Оба критерия дают близкие результаты.
Любой из этих критериев применяется в ходе последовательного определения порядка АР-модели, например, с помощью алгоритмов Левинсона [см. (8.22)1 или Берга [см. (8.32)1. Параметры модели вычисляются при Я= =1, 2, ..., и для каждого значения Я определяется Еч, или Еч . За искомое 1,) принимается наименьшее значение Я, для которого одновременно верны отношения Еч,~Ее ьо и Еч+,л- Ечо при использовании первого критерия или Еч ~.-.Еч-ь и Еч+ь,)Ео при использовании второго критерия. Для «коротких» последовательностей отсчетов х(пТ), когда Л'(200 ...
ЗОО, величину Я выбирают нз условия й//3«.Я~ У/2. 9. ТРАНСМУЛЬТИПЛЕКСОРЫ 9.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ТРАНСМУЛЬТИПЛЕКСОРАХ. ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ ИХ СХИМ 9.1.1. Назначение трапсмультиплепсоров Трансмультиплексоры (ТМ) выполняют следующие основные задачи (рис.
9.1): 1. Выделение канальных сигналов у;(птТ) нз группового сигнала х(аТ) с частотным разделением каналов (ЧРК) и переносом спектров выделенных канальных сигналов в область нижних частот, т. е. прямое преобразование. Это преобразование может быть дополнено по входу преобразованием аналогового группового сигнала х(/) в сигнал х(пТ) и по выходу преобразованием канальных сигналов в аналоговую форму [аналоговые канальные сигналы у0(/), р~(/), ..., Ул —,(/)1 или формированием с помощью дополнительного коммутатора группового сигнала у(иТ) с временным разделением каналов (ВРК). 2.
Формирование группового сигнала х(пТ) с ЧРК из отдельных канальных сигналов у, (птТ), т. е. обратное преобразование. Это преобразование может быть дополнено по входам преобразованием аналоговых канальных сигналов 232 уз(1), у1(1)... ук — 1(1) либо группового сигнала У(пТ') с ВРК в канальные сигналы уз(птТ), у1(птТ),, уь--1(птТ) и по выходу — преобразованием сигнала х(пТ) в аналоговый групповой сигнал х(1) с ЧРК.
(пптт~ — —, у и~ цАп- ' с х ~п т, Рис. 9.7 9.1.2. Классификации траисмультиплексоров Трансмультиплексоры классифицируются по двум признакам: количеству уровней в схеме ТМ и наличию или отсутствию дополнительного преобразования. По количеству уровней в схеме все ТМ можно разделить на одно- и многоуровневые структуры. Одноуровнеаые структуры отличаются тем, что при прямом преобразовании сигналы отдельных каналов непосредственно выделяются из группового сигнала с ЧРК, а при обратном преобразонании сигналы отдельных каналов сразу жс объединяются в групповой сигнал с ЧРК. В многоуровневых структурах выделение и объединение канальных сигналов происходят поэтапно: при прямом преобразования на каждом уровне сигналы, полученные от схем предыдущего уровня, разделяются, причем сигналы отдельных каналов получаются лишь па выходах последнего уровня; при обратном преобразовании на каждом уровне объединяются сигналы, полученные от схем предыдущего уровня, причем групгсвой сигнал с ЧРК получается лишь на выходе последнего уровня.
По наличию или отсутствию дополнительного преобразования все ТМ можно разделить на структуры с дополнительным преобразованием сигналов (типа ДПФ) и структуры, в которых дополнительное преобразование нс используется. 9Л.З. Осноззпте параметры и к-итерии качества траисиультиплексоров Требования к основным параметрам 60-канального ТМ, соответствующие рекомендациям МККТТ П.792 и 5.793, приведены ниже (9.21, Амплитудно-частотная характеристика А(1) в полосе частот от 600 до 2400 Гц должна удовлетворять условиям:.....
а|(20!9 А(1) (аз. Максимально допустимые отклонения на краях полосы частот: 300 Гц............ а~.ч: — 2019 А(~) ~аз 3400 Гц............ а1~ — 2010; А(1) ~аз (где а1= — 0,6 дБ, аз= =0,6 дБ, аз=17 дБ, аз=24 дБ) Во всей полосе частот величина ГВЗ должна удовлетворять условию т~ .ч.3 мс Неравномерность ГВЗ должна удовлетворять условиям: от 1000 до 2600 Гц....,, . Лт~0,5 мс от 600 до 1000 Гц......; . Лт~1,5 мс от 500 до 600 Гц и от 2600 до 2800 Гц... Ьт~2 мс .Ъ1ииимальное ослабление переходного разговора между двумя любыми каналами: внятный переходный разговор . невнятный переходный разговор Максимальный уровень шумов свободных каналов при загрузке всех каналов, за исключением измеряемого, взятый относительно точки пика сигнала .
. . . . . . . . . — 80 дБ Максимальный уровень действующего значения внутриполосных искажений, взятый относительно тачки пика сигнала . . . — 40 дБ Бнеполосная сигнализация на частоте . . . . . . . 3825 Гц Частота управляющих сигналов......... 3920 Гц Примечание. Измерения многоканального аналогового сигнала производятся в условиях замкнутого контура на зажимах цифрового сигнала.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
