Гольденберг Л.М. и др. - Цифровая обработка сигналов (Справочник) (1044122), страница 45
Текст из файла (страница 45)
9.3.2. Многоуровневый ТМ с комплексными сигналами На рис. 9.9,а и б изображены схемы прямого и обратного ппеобразований для К=т=4. Блоки первого уровня содержат: ФНЧю и ФНЧ,ь схемы умножения на е — '" с~я или е — '"'л/4 и КЧД '2 в схеме прямого преобразования, ФНЧм и ФНЧп, схемы умножения на е'"л'4 или е'"'л!' и ЗЧД 12 в схеме обратного ш~) лтТ1 лги (лги Т) Рис. 9,8 преобразования. Каждый блок второго уровня содержит по одному из фильтров ФНЧзз — ФНЧзз и ФНЧзз — ФНЧзз, схемы умножения на е-з "и," или ез"ззl' и ез"пТз, КЧД (,2 в схеме прямого преооразовання, те же фильтры, схемы умножения на ез "и/4 или е — з "зьз и е-' пР, ЭЧД 12 в схеме обратного преооразования.
Рисунки 9.10,а и б иллюстрируют работу схем прямого и обратного преобразований соответственно. Номера позиций иа рис. 9.10 соответствуют номерам, отмеченным на рис. 9.9. В рассматриваемом варианте каждый блок схемы прямого преобразования выделяет половину из общего числа каналов, поданных на его вход. На выходе каждого сумматора, объединяющего выходы двух блоков схемы обратного преобразования, число каналов 'удваивается по сравнению с числом каналов, поданных на вход каждого из этих блоков.
Частота дискретизации на каждом уровне изменяется в 2 раза, так что схема может использоваться лишь в тех случаях, когда т=2'. Г(ри ~л — — 1~(тТ) =8 кГц для преобразования 12 каналов частота дискретизации группового сигнала должна быть равна 128 кГц, а для преобразования 60 каналов — 5!2 кГц (перенос спектра, необходимый для изменения частоты дискретизации со 112 на 128 кГц или с 576 на 512 кГц, может быть выполнен аналоговыми средствами до дискретизации). Многоуровневый ТМ с комплексными сигналами из.еет след-ющие важные 'у преимущества перед другими вариантами ТМ: 1. Вне зависимости от числа каналов в ТМ используются фильтры лишь двух типов, причем все фильтры каждого типа совершенно идентичны: в рассмотренном примере (см. рис.
9.9) идентичны друг другу ФНЧю, ФНЧп, ФНЧю— НЧзз (первыи тип фильтров) и ФНЧзз — ФНЧзз (второи тип фильтров). Фильтры второго типа используются лишь на последнем уровне. 2. Все фильтры первого типа могут сыть равнополосными (см. 4.2.3), что позволяет резко уменьшить число операций и упростить реализацию ТМ. 3. Операции умножения сигналов па множители вида с'"Рзз, обеспечивающие перенос спектра, могут быть реализованы косвенно — изменением коэффициентов 241 Фп7~ пТ) г,1 Рис. 9.9 фильтров, расположенных в схемах рнс. 9.9, непосредственно после устройств умножения на е'"бя ~9.41. Зто позволяет уменьшить число операций умножения, выполняемых в ТМ. Отметим, что возможна реализация многоуровневого ТМ и в том случае, когда т~2' [9.21.
При этом число блоков на каждом уровне схем прямого и обратиога преобразований не равно двум (см. рис. 9.8) и зависит от номера уровня. 9.4. ТРАНСМУЛЬТИПЛЕКСОРЫ С ДОПОЛНИТЕЛЬНЫМИ ПРЕОБРАЗОВАНИЯМИ 9.4.1. Общая структура ТМ с дополнительными преобразованиями На рис, 9,11,а, б показаны структурные схемы прямого и ооратного преобразований ТМ с дополнительными преобразованиями. Каждая из этих схем содержит полифазную цепь, позволяющую выполнять практически всю обработку сигналов на относительно низкой частоте дискретизации 1„=1~1гпТ), и процессор, реализующий дополнительное преобразование.
Процессор и полифазная цепь могут быть дополнены элементами, ооеспечивгющими переход от вещественных сигналов к комплексным или, наоборот, от комплексных — к вещественным. 9.4.2. Пример ТМ с дополнительным преобразованием Рассмотрение этого варианта удобно начать со схемы обратного преобразования, Для схемы, изображенной на рис. 9.2,о п состоящей из К полосовых фильтров и экспандеров частоты дискретизации, справедливо 19.2] соотношение 242 х1рг.' нг (г) Д п 5л/Ц А — 1 К (г) = У Нг (г) Кг (г~) (9.1) г=с где Н„(г) — передаточная функция фильтра г-го канала; У,(гк) — 7-образ сигнала г-го капала до увеличения частоты дискретизации в К раз; Х(г) — У-образ группового сигнала с ЧРК.
Как известно ([2.111, см. также 2.5), любой ФНЧ и последовательно включенный ЭЧД в К раз могут быть реализованы в виде так называемой полифазной цепи. При этом К вЂ” 1 Н,'. (г) = 5'. г — РН,р (г~), (9.2) р=з (9.3) Н„(г) = Н (г е Цгп'д1г). Если ФНЧ ЭЧД реализуются в виде полифазпой цепи, то из (9,2) и (9.3) можно записать 1à — 1 Н (г) .= ~~д ~(г е 'Л"'~'д)') р Н (гд). р=з 243 где Н'„(г) — пеРедаточнаЯ фУнкциЯ полифазной цепи; Н„р(гн) — пеРедаточнаЯ функция фильтра р-й ветви полифазной цепи.
Пусть каждый полосовой фильтр схемы типа изображенной на рис. 9.2,б реализуется в виде ФНЧ с передаточной функпией Н(г) и однополосного модулятора, обеспечиваюпгего перенос спектра. Тогда передаточная функция одной ветви схемы обратного преобразования имеет вид Поскольку ФНЧ во всех ветвях имеют одинаковые характеристики, очевидно, что Нгр(гк) не зависит от индекса г, т. е. Н„р (з ) ги Нр (гК) (9.5) Из (9.1), (9.4) и (9.5) получается выражение для г-образа комплексного груп- пового сигнала с ЧРК К вЂ” ! К вЂ” 1 Х (г) = ~~.
~ х р е ( 1К)~р Нр (аК) )гг (аК) = г=о р=о К вЂ” ! К вЂ” ! ~-р Н (зК) '," )г (зК) е! (Зп1К] гР р=о г=з тТ) уг тг1 Рис. У.11 хя( ррг! Рис. 9.12 Выражение (9.6) соответствует следующему алгоритму вычисления отсчетов вещественного группового сигнала с ЧРК це(х(аТ)) (схема, реализующая этот алгоритм, изображена на рис. 9.12,а): 1. Выполняется ОДПФ в реальном масштабе времени над отсчетами входных сигналов„причем организуется следующая последовательность вычислений ОДПФ: первый раз вычисляется ОДПФ конечной последовательности у0(О), у~(0), ..., ул ,(0), второй раз — конечной последовательности у,(тТ), у~(тТ), „,, ук ~(тТ) и т.
д. В результате каждого вычисления ОДПФ полугаются К комплексных величин и;(итТ), и~(птТ), ..., ги; ~(птТ). Очсвидно, что одно вычисление ОДПФ должно быть выполнена за время тТ. 2. Величины и,(птТ), и~(птТ),...,ик ~(птТ) подаются на фильтры с передаточными функциями Нр (гк) (фильтры полифазиой цепи), работающие на низкой частоте дискретизации )д — — 1/(тТ), причем и0(О), и,(тТ),..., подаются на 245 фильтр с передаточной функцией Н,1гх), величины и,(0), и,(тТ),... — на фильтр с передаточной функцией Н~(ах) и т.
д. Каждый из этих фильтров состоит из двух фильтров, один из которых обрабатывает вещественную часть сигнала, а другой — мнимую. 3. Выходные сигналы фильтров подаются на элементы, обеспечивающие задержку на нремя О, Т,..., 1К вЂ” 1) Т. 4, Сигналы с выходов элементов задержки суммируются, причем выходной сигнал сумматора х1пТ) представляет собой комплексный групповой сигнал с ЧРК. 5.
Для получения вещественного группового сигнала с ЧРК вида хв(пТ) = = Ре(х(пТ) ) вычисляется вещественная часть сигнала х 1пТ) 1элемент )хе на рис, 9.12,а). Можно несколько упростить схему, изображенную на рис. 9.12,а, если выполнить операцию формирования вещественных сигналов на выходах фильтров, т.
е. включить элементы Йе между выходами фильтров и входами элементов задержки. На рис. 9.12,б изображена схема прямого преобразования, построенная по принципу дуальности. Из обозначений сигналов и элементов видно, что на входе каждого фильтра имеется компрессор частоты дискретизации, умепыпающий частоту в д раз 1т=ц). 9.4.3. Преимущества и недостатки схем ТМ с дополнительными преобразованиями Основное достоинство схем ТМ с дополнительными преобразованиями заключается в том, что все арифметические операции выполняются на низкой частоте дискретизации ~а=1~(тТ) сигнала одного канала.
Это позволяет использовать для реализации ТМ элементы с относительно низким быстродействием. Недостатком ТМ с дополнительными преобразованиями является относительно низкая модульность соответствующих схем, поскольку наряду с процессором, реализующим преобразования того или иного типа (например, ОДПФ и ДПФ, см. рис. 9.12), они содержат К цифровых фильтров, АЧХ которых отличаются друг от друга.
ПРЕДМЕТНЫИ УКАЗАТЕЛЬ Адаптация 161 Адаптации погрешность 163 Алгоритм Агарваля — Кули 31 — Берга 231 — БПФ с произвольным основанием 17 — взаимно-простых делителей 19 — Винограда 33 — Левинсона 229 — метода периодограмм 220 — Ремеза 120, 121, 123 — с множителями поворота 17 — — с прореживанием по времени 14 — — — — частоте 14 АЧХ нормированная 192 Б Блок биквадратный 53 В Вес 82 Время замедления групповое 56, 57 Г Гильберта преобразование 176 Граф сигнальный 60, 61 Д Дельта-функция дискретная 7 Дисперсия шума квантования 98, 103 — — — эквивалентная 98 Инверсия спектра вещественного сигнала 172, 173, 175 Интерполяция 184 — нулевого порядка 191 — первого порядка (линейная) 193 — полиноминальная 191 — решетчатой функции 184 — сигнала 184, 186, 200 К Квантование сигнала 91 — числа 90 Код дополнительный 86, 87 — — модифицированный 87 †' обратный 86 — прямой 86, 87 Компенсация помех адаптивная 164 Компрессор частоты дискретизации 64, 65 КОРДИК 38 — оптимальный 38 — полный 38 Коэффициент децимации 208 — отражения 170 Критерий устойчивости положения равновесия 159 М Матрица входного сигнала автокорреляционная 166 — циклическая 32, ЗЗ Метод билинейного преобразования 136 — быстрой свертки 25 — градиентный 166 — детерминированный 146 — линейного предсказания 230 — модульный арифметики в конце полнномов 26 — наименьших квадратов 118, 124, 127 — перекрытия с суммированием 25 — — с накоплением 25 — периодограмм 22 — устранения переполнения 161 — цифровой спектрального анализа 219 Множитель масштабный 153 — 155 Модель линейная 91, 92, 94, 95 — нелинейная 91, 92 — процесса авторегрессии 228 †2 — — — со скользящим средним 227 О Ограничение Левинсона 231 Округление 90 Операция восстановления 6 — дискретизации 6 — квантования 6 — цифро-аналогового преобразования 6 Основание позиционной системы счисления 82 Отклонение среднее квадратическое 45 — стандартное 45 Отображение конформное 138 Оценка детерминированная 96 — ошибок квантования 10 Ошибка квантования сигнала 96, 97 — округления 90 — усечення 91 П Перенос спектра вещественного сигнала 171 Переполнение разрядной сетки 85 Погрешность адаптации АФ 163 — — — текущая 165 Последовательность случайная 44 — прореженная 65 Преобразование билинейное 138 — — обобшенное 139 — Гильберта 176 305 — теоретико-числовое Мерсенна 29 — — обратное 27 — — прямое 25 — 27 — — Ферма 28 — Фурье дискретное 11 — 13 — — — многомерное 14, 20 — — — обратное 11, 14 — — прямое 11, 14 Преобразователь аналого-цифровой 7 — цифро-аналоговые 7 Принцип дуальностн трансмультиплексора 234 Сигнал аналоговый 4 — вещественный 4 — дискретный 4 — комплексный 4 — цифровой 5 Свертка дискретная 22 — линейная 23, 24 — круговая 13, 21, 22, 25, 33 Система дискретная восходящая 63 — — — многократная 64, 72, 74 — — — простейшая 63, 68, 102 — — многократная 63 — — нисходящая 63, 210 — 217 — — — многократная 64, 75, 77, 81, 217„218 — — — простейшая 63 — интерполяции двухкратная 202 — — однократная 201 — — трехкратная 202 — счисления 82 — — позиционная 82 Соединение каскадное 51 — параллельное 51 Спектр: основной инверсный 10 — прямой 11 последовательности 9, 12 сдвинутый инверсный 11 — прямой 11 Структура: многоуровневая 233 очноуровневая 233 полифазная 191 Т :Теорема Парсеваля 59, 62 Трансмультиплексор (ТМ); классификация 233 критерий качества 234 назначение 232 основные параметры 233, 234 — многоуровневый с комплексными сигналами 239 — 242 — четырехканальный 236 У 'Усечение 90 Условие устойчивости ЛРДФ 157, 158 — — РЦФ 158, 159 Устойчивость РЦФ линейных 157, 158 — положения равновесия 159 — — — асимптотическая 159 — процессов 160 Устройство линейное предсказывающее 167 — цифровой обработки сигналов 50, 56 Ф Фильтр адаптивный (АФ) !63 — — нерекурсивный (НАФ) 165, 192 — комплексный 47 — линейный аналоговый 46 — — дискретный 46, 58 — — — с переменными параметрами 46, 47 — — — с постоянными параметрами 46 — нерекурсивнь:й 48, 50, 209 — минимально-фазовый 111 — — с линейной ФЧХ 110 — неустойчивый 54 — однородный 192„195, 211 — оптимальный 195 — полосовой 125, 2!5 — рекурсивный 48, 49, 211 — решетчатый ! 69 — триангулярный 195, 211, 213, 214 — устойчивый 54 — цифровой 48, 49, 58 Форма каноническая 52 — каскадная 52 — параллельная 53 — прямая 52 Фортран 17 Функпия автокорреляционяая 45 — оконная: нрицип выбора 226 свойства 221 — передаточная 50, 51, 69 — 82.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
