Гольденберг Л.М. и др. - Цифровая обработка сигналов (Справочник) (1044122), страница 26

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 26)

е. если истинно логическое выражение е;(з /~аз~в., то решение определено (символ 7), округленные коэффициенты можно использовать для реализации фильтра и вычисления прекращаются (символ 8). Если логическое выражение в~(е,7~еэ(г, ложно, т.

е. если рассчитанная погрешность превышает допустимую хотя бы в одной полосе, то осуществляется переход к пятому этапу (символ 5). На этом этапе проверяется условие ~Ьл ~!~2 'ам, где Ь,~- ~ — пеокругленный старший коэффициент фильтра [см. (2.4)1. Если условие не выполняется, то можно попытаться увеличить порядок фильтра и тем самым уменьшить погрешности аппроксимации е~ и въ Символ 6 соответствует увеличению порядка фильтра, после чего осуществляется переход к символу 1 для нового решения аппроксимационной задачи.

Если условие (Ьи ~) -2 'вявыполпяется, то решения нет (символ э), т. е. по заданным условиям нельзя построить нерекурсивный фильтр с разрядностью коэффициентов з„„. Отметим, что описанный алгоритм реализует один из вариантов второго метода расчета величины ьая (см. 4.4.1), т. е. округление производится после решения аппроксимационной задачи. Рис. 4.7 4.4.7. Алгоритм расчета минималъной разрядности коэфФициентов филътра Минимизировать число двоичных разрядов з„целесообразно в тех случаях, когда фильтр реализуется на БИС общего назначения или универсальных микропроцессорах.

Возможны два типа задач минимизации з„. 132 В задачах первого типа требуется определить фильтр минимального порядка У, АЧХ которого удовлетворяет условиям задачи при наименьшем значении з„=зн т~а, удовлетворяюшем условию зк ш~ и ~~зим, Где зкм — заданное значение. Схема решения задач первого типа изображена на рис. 4.8. Все обозначения на рисунке такие же, как на рис. 4.7 (см. 4.4.6), поэтому ниже отмечаются лишь некоторые особенности этого алгоритма. Символ 1 соответствует начальному присваиванию з„=з „вЂ” ббльшие значения за недопустимы по условиям задачи. Решение отсутствует (символ 9) лишь в том случае, если при з =з м невозможно, увеличивая порядок фильтра, обеспечить заданную точность решения.

Рис. 4Я В задачах второго типа требуется определить фильтр минимального порядка У, АЧХ которого удовлетворяет условиям задачи при наименьшем значении за=за т~~, Однако значение эа т~ не ограничивается сверху. Схема алгоритма Решения задач второго типа изображена на рис. 4.9. Все обозначения на рисунке такие же, как на рис. 4.7 н 4.8 (см. 4.4.6), поэтому ниже отмечаются лишь некоторые особенности алгоритма. Начальное значение з =16 (символ 1) выбрано «средним» вЂ” по принципу «не слишком большое и не слишком малое>.

Задача аппроксимации (символ 2) решается для определения минимального порядка фильтра Ф=й ~, и в дальнейшем этот порядок не меняется. Значение зв может как увеличиваться (символ 7), так и уменыпаться (символ 12). Задача всегда имеет решение„поскольку для з„не задается наибольшее значение. 133 ' Лааааа à — — и Хай»пас кагана па ппака' маааа гп Рис. 4.9 4.4.8. Расчет разрядностей регистров оперативной памяти по заданному дннамнчесиому диапазону и отношению сигнал-шум В = 20 1Я (пд глак~ ~Р т)а) (4. 48) Гдс ОО»»а» — МаКСИМаЛЬНЫй уроВЕНЬ ВХОДНОГО СИНуСОИдаЛЬПОГО СИГНада; ао»аз» минимальный уровень входного синусоидального сигнала, соответствующий нижней границе динамического диапазона.

Значение Р в децибелах определяется как Рш = 10 1е (Ра/Рта) (4 49) где Р,=а'и ~; /2 — мощность на выходе фильтра синусоидального сигнала с уровнем на входе ав; и с частотой, на которой АЧХ фильтра имеет значение 1; Р; =о', к — средняя мощность шума на выходе фильтра. Из (4.48) и (4.49), полагая ао,„=1, по заданным значениям й и Я можно определить о~ =0,5 10 (4.50) Пусть В=30 дБ; Я =30 дБ. Тогда согласно (4,50) О', = — 0,5 10-'.

Определяя значение о'„, и используя (4.41) и (4.42), можно рассчитать разрядности регистров оперативной памяти. 134 Обычно задаются значение Р динамического диапазона входного сигнала и отношение сигнал-шум на выходе фильтра Я при входном сигнале, соответствующем нижней границе динамического диапазона.

Значение Б в децибелах определяется как 4.4.9. Анриорнан оценка разридности входного сигнала фильтра до решения аппроксимационной задачи можно оценить лишь разрядность входного сигнала з, . Поскольку коэффициенты Ь| нерекурсивного фильтра совпадают с отсчетами его импульсной характеристики (см. 2.3.3), из (2.22) следчет равенство о,з Ь~ = 2 ~ Аа (ш) Ы ш, г=о о (4.51) где А(ш) — амплитудно-частотная характсристнка фильтра.

до решения аппрокснмационной задачи функция А(ы) неизвестна. Вместо нее можно по заданным требованиям к АЧХ определить функцию А"'(ш) такую, что А(ш) =А". (го). Тогда из (4.51) следует приближенное равенство ,Лт ОД Ь~ ж 2) (Ае (в) 1а аш. г=о о (4.52) Используя (4.41), (4.50) и (4.52), можно по заданным значениям Т1 и Л„оценить величину з ,. еа ся А (ъ Рис. 4.10 Пусть, например, ЛЧХ фильтра А(ш) должна удовлетворять условиям (ргс.

4.10,а): за~ <А(ш) ~<1+зп при 0~(же а'г„; 1А(ш)! ~зз при ш «'ш~-0,5,) где ш .п=0,125; ге,,,=0,375; е,=е,=0,0003. На рис. 4.10,а показан возможный график неизвестной заранее АЧХ фильтра, рассчитываемого с помощью алгоРитма Ремеза. По заданным требованиям к АЧХ функцию А'(ш) можно определить следующим образом (рис. 4.10,б)'.

при 0:Я гв ( гв прн щ «!е( ц! при и~г я« ы ~ 0,5. (еа — 2) ц!+2 !в — звц! г.в в г.п (4.54) 2(и„— и! ) ев!'2 при Л!=15. 5. ЭЛЕМЕНТЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ РЕКУРСИВНЫХ ЦИФРОВЫХ ФИЛЫРОВ 5.1. АППРОКСИМАЦИЯ В ПРОЦЕССЕ СИНТЕЗА РЦФ 5.1.1. Общие сведения Известны трн класса методов расчета передаточных функций рекурсивных цифровых фильтров (РЦФ): методы преобразования аналоговых фильтров в цифровые (методы билинейного преобразования, инвариантности импульсной характеристики, согласованного Е-преобразования), прямые методы расчета РЦФ в 2-плоскости и методы, использующие алгоритмы оптимизации. Для расчета частотно-избирательных РЦФ (ФНЧ, ФВЧ, полосовых, режекторных) наиболее подходящим простым и широко используемым является метод билинейного преобразования передаточной функции Т(в) аналогового фильтра- прототипа в соответствующую передаточную функцию Н(г) РЦФ![2.3; 1.61.

Билинейное преобразование может быть выполнено как без ЭВМ (см. 5.1.5, 5.1.6 и примеры 5.3 — 5.6), так и на ЭВМ с помощью соответствующей программы (см. 5.1.8 и приложение 1). Методы инвариантносги импульсной характеристики и согласованного Е- преобразования рассмотрены в,[1.6, 3.51. Прямые методы расчета РЦФ в г-плоскости (используемые, в частности, при расчете избирательных фильтров с частотными характеристиками, отличающимися от характеристик фильтров нижних и верхних частот, полосовых и режекторных) рассмотрены в [1.61. Методы оптимизации при расчете РЦФ (в частности, фильтров с нестандартными характеристиками) рассмотрены в [1.61.

5.1.2. Типы аналоговых фильтров Наиболее подробно табулированы [5.1 — 5.41 фильтры: Баттерворта с монотонно убывающей АЧХ при го)0 (тнп В); 136 В полосе пропускания положительные и отрицательные отклонения АЧХ А(ш) от единицы примерно компенсируют друг друга; в полосе задерживания отклонения АЧХ от нуля только положительные (см. рис. 4.10,а), и максимум отклонения равен е«, т. е. «в среднем» в этой полосе можно принять А*(!в)=е»!2; для промежуточной полосы принято, что АЧХ изменяется по линейному закону. гг — ! Из (4.52) и (4.54) следует, что Х 5»!=0,5. Для сравнения отметим, что для ю=о фильтра, рассчитанного в соответствии с условиями (4.53) (см. пример 4, 9, л — ! табл.

4.5), расчет по вычисленным коэффициентам дает значение Е бг!=0,44 Е=с Чебышева с равноволновой в полосе пропускания и монотонно убывающей в олосе задерживания АЧХ (тип Т); инверсные Чебышева с монотонно убывающей в полосе пропускания и равиоволновой в полосе задерживания АЧХ (тип 1). Золотарева — Кауэра (эллиптические) с равноволновой в полосах пропуска. ння и задерживания АЧХ (тип С), вид амплитудно-частотных характеристик А(й) нормированных (с частотой 1 -ААя ! Лк а(а) б) ~У ( ЬАс 7 ~ иАп ЛАз 7 .7-ЛАд ас лАз 1 У.-ЛА я 1 1-ЛА п е) аз Рис. 5.2 среза И,=1) передаточных функций фильтров данных типов приведен на рис. 5.1 (фильтров Баттерворта — на рис.

5.1,а; фильтров Чебышева при четном и нечетном порядке фильтра и — на рис. 5.1,б,е; инверсных фильтров Чебышева при четном и нечетном а — на рис. 5.1,г,д; фильтров Золотарева — Кауэра прн четном и нечетном и — на рнс. 5.1,е,ж), где ААд — неравномерность АЧХ в полосе пропускания; АА, — отклонение АЧХ от нуля в полосе задерживания. На рис.

Характеристики

Список файлов книги