Гурбатов С.Н., Руденко О.В. - Акустика в задачах (1040518), страница 44
Текст из файла (страница 44)
Коэффициент рассеяния максимален при (4 = ~2 /(а з(п(9/2)1. 7.3.6. Флуктуации показателя преломления в воде описываются функцией (5.1), а масштаб корреляции а = 60 см. Найти ширину диаграммы направленности для частот ), равных 100, 10, 100 кГц. Скорость звука с = 1500 м/с Ответ. Для частоты ) = 100 Гц яа = 0,24, т.е. флуктуации 1 мелкомасштабны и рассеянное поле изотропно. Для ( и флуктуации крупномасштабны и углы 6 равны 2,3 и 0,23 . 7.3.7.
Найти частоту излучения первичной волны, если радиус корреляции в (5,1) а = 100 см, а 6 = 3 (см.(5.3)). Ответ. ) и 4,6 кГц. 7.3.8. В инерционном интервале флуктуации показателя преломления в океане описываются степенной структурной функ- 7.3.4. Пусть угол между падаюшей и рассеянной волнами равен 6, а длина волны излучения равна Х. Найти из условия (2.5) длину волны пространственной гармоники Л„, на которой происходит рассеяние под данным углом. Рассмотреть случаи 9=0,п/2,п. Ответ. Период пространственной решетки, на которой происходит рассеяние, равен Л " = 2-ГЛ-(бает (1) Формула (1) есть известное условие Вульфа — Брегга, определяюшее период решетки, на которой происходит дифракция под углом 6.
Соответственно для трех углов Л = м, Х/42, Х/2. 7.3.5. Найти коэффициент объемного рассеяния т, считая, что флуктуации показателя преломления изотропны и характеризуются корреляционной функцией В (р) = о'„ехр(- р~/а ). (1) Определить, как зависит диаграмма рассеяния от угла при йа и 1 н йа э 1. Определить, иа какой частоте коэффициент объемного рассеяния максимален. Ответ. цией (1.2), которой соответствует спектральная плотность О(к) ООЗС к (1) Найти коэффициент объемного рассеяния и исследовать его поведение при О -э О. Ответ. л!, О,ОЗ С„()/с) [з(п(6/2)1 (2) где ) -частота звука, с-скорость звука. Коэффициент расхо- дится при малых углах рассеяния, Это связано с тем, что вы- ражение (1) несправедливо в области больших волновых чисел.
7.3.9. Флуктуации показателя преломления в океане сущест- венно анизотропны, их горизонтальный масштаб ! многа больше вертикального (~р Считая, что корреляционная функция показателя преломления н 2 2 В (!') = о' ехр( 2 2~, (1) Р~1 !х ! и = и ~ 12 12) ! найти коэффициент объем! !Н ! ного рассеяния в завнсир ! ! мости от угла В, отсчиты! ! ваемого от вертикали, считая, что волна падает под углом и к вертикали (В = -!х соответствует обратному рассеянию; см, ри- К задаче 7,3.9 сунок). Рассмотреть слу- чай, когда по вертикали неоднородности мелкомасштабны (1йй < е 1), а по горизонтали крупномасштабны (1 А э 1), Ответ.
Согласно выражениям (2.9), (3.1) коэффциент объем- ного рассеяния равен 241 12 „2 212 212 гл, = — Вехр~- -4 — — -4 — ~, 4 Iй где кй й (сова+сов В), кз й (з!па-з!пВ). В случае 1()й а П о е 1 и 1 й, э 1 из (2) имеем 241 12 г' . 221232созэи ".. — "'-'-" " ( з-'г — ) (3) 4!/й где ц = )3 — а. Таким образом, диаграмма рассеяния сосредото- чена в малом угле Ь 2/(й 1 соз а) вблизи угла зеркально- го отражения В и, (2) 7.3.10. Анизатрапные неоднородности показателя преломления сосредоточены в слое толщиной Ь, расположенном иа глубине Н от поверхности океана (И < Н). Падающий сигнал излучается направленной антенной н имеет гауссову направленность: ! ()?) = )? ехр(- а Й~И ), (1) где а — угол, отсчитываемый от вертикали, а И вЂ” эффективный размер антенны. Найти интенсивность обратного рассеяния в случае, если йо!й и 1, а й ! э 1.
Исследовать зависимость интенсивности ат отношения апертуры антенны И и горизонтального размера неоднородностей ! . Выяснить условия, когда можно вводить понятие эффективного рассеивающего объема У и когда интенсивность описывается выражением типа (3.2). Решение.
Так как й < Н, а диаграммы направленности излучателя и рассеивателя узкие, то в (2.14) после интегрирования по вертикальной координате с учетом (1), (9.3), а = -(3, (р ~(/Н к 1 (Р -поперечная координата) имеем для интенсивности обратного рассеяния 24! ! 2, 2! ь,,л-!!...~-,',~,'А~', „-,,фр~)л,, в~ 4 2 2 7= —, гя 2яН2й й !((! о' (3) Н422((2 - !2)' ' 4?Г о Здесь гн -коэффициент объемного рассеяния в обратном направ- У ленин для нормального падения на слой.
Первый сомножитель в (2) определяет поперечный размер облученной области, и эффективный объем рассеяния У = 2нН И/и 4 . Второй сомножитель 2 2 2 о отражает тот факт, что на резко аиизотропных неоднородностях отражение близко к зеркальному, и поэтому в точку приема попадает компонента рассеянного излучения, лежащая внутри угла 9 1/л ! .
Эффективный объем рассеяния можно ввести только при Ы э ! . Если же ! э г(, в формировании обратного рассеянного сигнала участвует лишь часть облученной области. . 7.3.11. В условиях задачи 7.3.10 зондирование ведется антенной, излучающей поле под углом Р' к вертикали. Как зависит интенсивность ! обратного рассеяния от угла зондирования (3, и при каких условиях по этой зависимости можно оценить ! ? Ответ. Интенсивность описывается выражением (10.2), где ехр(- р1л г! /Н ) ехр [-(р -'РН) й т /Н 1 — сомножитель, отвечающий 222 2 222 2 за диаграмму направленности, Рг р2-компоненты вектора р, и ось антенны отклонена от оси р на угол В.
Интеграл берется аналитически. По зависимости 7(В) можно оценить 1, если < т.е. когда диаграмма направленности излучателя уже диаграммы направленности рассеивателей. 7.3.12. Исходя из уравнения эйконала (Чга) = л, (1) (3) получить в малоугловом приближении уравнение для возмущений эйконала первоначально плоской волны, распространяющейся в среде с малыми крупномасштабными флуктуациями показателя преломления: и = 1э)з; ()г! к 1, <р> = О.
Решение. Для плоской волны, распространяющейся вдоль оси г эйконал равен гв = г. Ищем решение уравнения (1) в виде о 2 гв = и + гв и, пренебрегая членами порядка )г, получаем для ш о 2 Д (Ч„ Й) = 2)г, (2) где нелинейное слагаемое описывает изменение фазы, связанное с искривлением луча. На начальном участке можно пренебречь этими искажениями, тогда из (2) для возмущений эйконала и, соответственно, для возмущений фазы р = л ю, имеем о г г Й(г,рэ ) = ~'д(г',д ) <<г', р(г,рэ ) й ~')з(г',Рэ ) <(з'. о о Здесь р — поперечная по отношению к направлению распрострапения волны координата. 7.3.13.
Выразить дисперсию флуктуаций фазы и через кор- У реляционную функцию (2.8) флуктуаций показателя преломления, считая, что длина трассы л много больше эффективного продольного радиуса корреляции 1 = /В (р)),3 = 0)<1р~/о., о' = В (0,0). (1) о Решение. Считая флуктуации показателя преломления статистически однородными (см.
(2,8)), для дисперсии возмущений эйконала имеем гг о (г) - ЦВ (з'-г", ф„=О) <(г'<гх". оо Переходя в (2) к интегрированию по переменным г = г', из (2) находим 7 гг (г) = г ~[1 — — )) В (р(,0) с(р„. -7 (2) Р з< з<< (3) 0„(р,г) = гас )(0„(рй,р ) — 0 (р((,0)] йр(р о Здесь 0 -структурная функция показателя преломления. Для гауссово корреляционной функции (5.1) из (3) находим В (р,г) = о (г) ехр(- р /а ), где о (г) — дисперсия флуктуаций показателя преломления, 2 описываемая (13.5), ! = ан /2.
м (5) Акустикэ э эазэчэх В зависимости от соотношения между длиной трассы г и радиусом корреляции ! получаем из (3) о' г, ге! (4) 20' ! г, гэ! )х эф ' эф' Здесь эффективный масштаб ! выражается через корреляционэф иую функцию показателя преломления с помощью соотношения (1). Для дисперсии фазы из (12.4) имеем (5) 7.3.14. Найти дисперсии фазы,' считая, что флуктуации фазы изотропны и описываются: а) гауссовой корреляционной функцией (см.(5.1)); б) экспоненциальной корреляционной функцией В (р) = о' ехр(- (р(/Ь). Ответ.
Дисперсия флуктуации фазы описывается (13.5), где = ап /2 для случая а) н ! = Ь для случая б). !гг 7.3.15. Флуктуации показателя преломления в океане резко анизотропны н описываются корреляционной функцией (9.1) (!! к ! ). Акустическая волна проходит расстояние г один раз по горизонтали, другой раз по вертикали. Найти отношение дисперсий а /о' (( флуктуаций фазы для этих трасс. 2 э Ответ. Для горизонтальной трассы флуктуации существенно больше, чем для вертикальной; о /о (( — — 1 /!((» 1. 2 2 7.3.16. Найти поперечную корреляционную функцию В (р,г) = <р(г„+~~,г) (р(гэ,г)> и структурную функцию флуктуаций фазы 0 (р,г) = фр(г +~,г) — (э(г,г)) >, (2) если флуктуации показателя преломления описываются (5.1). Ответ, Для корреляционной и структурной функций имеем В (р,г) = 2гй~г ~В (рй,р ) пр .
(3) О (2) (3) 7.3.17. Найти в приближении геометрической акустики флуктуации времени пробега импульса в случайно неоднородной среде. Решение. Время пробега определяется выражением г г Т = ) - — )л(а',Р ) да', (1) и„следовательно, для флуктуаций времени пробега имеем г ВТ - 1 ~)1(г,рг ) дх'. о Сравнивая (2) с (12.3), получаем, что дисперсия времени пробега выражается через дисперсию эйкоиала о~т = аРсо 2 Вфа/св (3) 7. 3.18. Найти функцию корреляции флуктуаций эйконала в разнесенных по трассе точках г, и з .
Найти продольный коэффициент корреляции. Ответ. Функция корреляции флуктуаций эйконала вычисляется аналогично процедуре задачи 7.3.13: и В (Рг,а1,л2) = 22 . ~В (Рй,р ) др!1, (1) О где а, - ш!п(г,г ). Продольный коэффициент корреляции В (О,з,г ) 1~/2/г, 3 '1 Г",тг г ~~ !д ~," 1 2' 1 2' 7.3.19. Исходя из уравнения переноса 2ЧгеЧА + Айш = О, (1) получить уравнение первого приближения для флуктуаций уровня амплитуды )( = !п(А/А ) первоначально плоской волны, Для о "двумерных" неоднородностей показателя преломления )1(г) = )г(г!!,г ) найти дисперсию уровня.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
