Гурбатов С.Н., Руденко О.В. - Акустика в задачах (1040518), страница 43
Текст из файла (страница 43)
рисунок б). Переходя к интегрированию в сферической системе координат 6, р и учитывая, что г Н/созВ, бЕ = Н х 2 х 1пВ а((2 НВ/соз 9, имеем 2 6 <р > = ои ) 169 ЫВ = ~-В-„ )о [1 + (у)-Ц . (2) О Здесь 8 — угол, под которым виден из точки наблюдения край шумового. пятна (созВ = Н/(Н +)ч ) ).
Прн )7 -з и средняя 2 2172 энергия шумового поля стремится к бесконечности из-за вклада далеких областей. Рас- Уз ходимость связана с характе- ром источников шума. 7.2.15. Найти среднюю интенсивность шумового поля под центром шумового круга, считая, что в отличие от задачи ?.2.14 шумовые источники имеют дипольный характер и их диаграмма направленности пропорциональна сазВ (см.рисунок). К задаче 7 2.15 248 Решение. Учитывая дипольный характер излучения для средней энергии шумового поля, имеем <!2 > = — ~Г Р С056 а(Е = 8 в Р (1— 2 1 г — 2 1 Г Н = (4п)2.) о = и о( 2„2 !л2 л о При увеличении радиуса шумовой области )7 средняя энергия стремится к постоянному значению.
Данная модель шума более реалистична, чем монопольная, так как из-за мягкой границы поверхностный (приповерхностный) шум имеет дипольный характер, 7.2.16. Шумы удаленных источников, захваченные подводным звуковым каналом, воздействуют на пространственную антенную решетку, находящуюся на оси канала. Можно ли по виду корреляционной функции судить об удаленности шумовых источников. Решение.
Пусть линейный размер источника равен Е и все его точки излучают некоррелнрованно. Если искривлением лучей в канале можно пренебречь, то видимый угловой размер источ- К задаче 7 2 1б ника шума равен а! и Е/й (см.рисунок а), где й — расстояние от антенны до источника. Из решения задач 7.2.7, 7.2.10 следует, что поперечный радиус корреляции ! и Л/а = Л)!/Е. 1 Таким образом, с увеличением расстояния поперечный масштаб корреляционной функции растет, что позволяет при известном размере Е оценить расстояние до источника шума Однако в подводном звуковом канале на достаточно больших расстояниях лу.
чевые траектории успевают сушественно искривиться (см. рисунок б), отчего диапазон углов прихода шума а2 увеличивается. Это будет приводить к уменьшению поперечного радиуса корреляции шумового поля ! Л/а . В обшем же случае зависимость ! ат )7 может быть осциллируюшей, что не позволяет однозначно определить размер источника шума по масштабу корреляции ! . 7.3. Рассеяние звука случайными неоднородностями и неровными границами 7.3.1. Структурная функция 0 (р) показателя преломления и л(г) с /с(г) полностью определяется структурной постоянной С, внешним (.О и внутренним 1 масштабами. Экспериментально и' измеренная функция корреляции аппроксимирована следующим образом: ' 'О Д(р) Ьр2/3 1 р ЕО и', ри ь Определить 1, !О, С и дисперсию флуктуаций показателя преп ломлення а2 по измеренным параметрам а, Ь, А Сделать расчет и этих величин для а=3 10 м, Ь=3 10 м, ~(=1,2 10 Решение.
Структурная функция записывается через структурную постоянную, внешний и внутренний масштабы в виде С21 4/3„2 и О С2 2/3 С2(2/3 . 2О2 и О и' !о (осг с'- О' О' (2) Отсюда имеем С„= Ь, о2 = Н/2, 1 = (С /а), !. = (д/С ) Подставляя числовые значения, находим С 3 )О м, О2 = -9 и и =610, !о 1м, ! =8м. 7.3.2. Йайти в приближении однократного рассеяния (борковском приближении) интенсивность сигнала, рассеянного случайными неоднородностями, локализованными в области )г, находящейся вдали как от излучателя, так и от приемника. Решение. Пусть скорость звука с(г) наряду с регулярными изменениями испытывает и флуктуации. Представляя показатель преломления л(г) = с /с(г) в виде суммы регулярной и флуктуационной компонент: л(г) = л(г)+и(г), <и>=0, (1) будем искать решение уравнения Гельмгольца пр+ й~ и (") Р 0 ассы/сп в виде Р = Рос Р,.
(3) где р (г) †первичн поле (решение уравнения (1) при (з = О), р -рассеянное поле. Будем считать, что рассеянное поле мало ((р ~ е (ро)). Тогда для рассеянной компоненты будем иметь неоднородное уравнение Гельмгольца: пр + «!! л~(г) Рг = — 2Ь~ л(г) (2(г) Ро(г) (4) Источники в правой части (4) описывают рассеяние первичного поля р (г) на случайных неоднородностях )г(г). Если ввести 250 р (г) = — хйп 1лп(г') )2(г') р(г') 6(г, г') <(г', (5) У где интегрирование ведется по области У, занятой неоднородностями.
Рассеянное поле в приближении однократного рассеяния является линейным функционалом от )г, и, следовательно, <р > = О, а средняя интенсивность ! = <р > выражается через 2 корреляционную функцию показателя преломления. Но для того чтобы получить наглядный результат, сделаем ряд упрощений: а) будем считать, что среда в среднем однородна, т.е. л и 1, и, следовательно, функция Грина йп(г-г Т Р(' о(г " ~)' (б) б) падающее поле представим в виде ро(г) = А(г) ехр(ир(г)), (7) где А — амплитуда, р — фаза, причем амплитуда и локальный волновой вектор й = Чр практически не меняются в масштабе характерного размера неоднородностей; в) в пределах объема рассеяния неоднородности статистически однородны: <)>(г') )г(г" )> = В (г'-г") )г и характеризуются пространственным спектром 6 (><) = (1/8п~)~В (Р) е'ХФ <(Р.
(0) г) неоднородности занимают конечный объем У, причем в нем содержится много неоднородностей (У в ( ), а сам он располо- 3 жен "достаточно далеко" от точки приема. Это условие подробно обсудим ниже. Для средней интенсивности имеем й, В (г'-г")А(г')А(г") 7 (2п)2 г-г г-г ®' = р(~') - р( ") . й,(( -' ( - 1 - " ~ ) (11) е <(г' пг" Перейдем в (10) к интегрированию по разностной координате Р = г' — г" и координате "центра рассеяния" )( = (г'+г")/2. Характерный масштаб интегрирования по Р порядка радиуса корреляции неоднородностей ( . Ограничиваясь линейными членами в разложении Ф' по Р и вводя локальный волновой вектор функцию Грина 6(г,г') (решение уравнения (2) с правой частью в виде д-функции б(г-г') при (х = О), то общее решение (4) записывается в виде 251 (14) к(И) = Ур падающей волны для Ф, получаем ! йУ (й(К) 1с,(К)) ~ й„(п, и ) ф, (12) й(К) = й п, п = (г-К)/)г — К~.
(13) Здесь и — единичный вектор, направленный из "точки рассея- ния" К в точку приема г; п.— единичный вектор, показывающий направление распространения падающей волны в этой точке. Считая, что на характерном размере неоднородностей ! ампли- тудные множители падающей волны и функции Грина не меняются, из (10)-(12) получаем 7 2п!г ) б„х(И( К)) пзК, )г-К( к=й — й =я(п-п). 0 г ! (15) Вектор к называется вектором рассеяния. Из (14), (15) видно, что рассеяние носит резонансный (селективный) характер.
Про- странственный спектр флуктуаций (г содержит набор различных пространственных гармоник с волновыми векторами к, а интен- сивность каждой гармоники пропорциональна 6 (к). Переписывая (15) в виде к = к.+ к, видим, что компоненты появляются в Ю результате "взаимодействия" падающей волны (волновой вектор к.) с пространственной гармоникой Й. 7.3.3. Коэффициентом объемного рассеяния лг называется отношение акустической мощности, рассеянной единичным объе- мом в единичный телесный угол, к интенсивности падающей вол- ны. Определить из выражения (2.14) гл и получить выражение для интенсивности рассеянной волны, Считать, что на рассеи- вающий объем У падает сферическая волна, а в пределах объема можно пренебречь в (2.14) как изменением направления вектора рассеяния т(К), так и изменением амплитудных множителей.
Ответ. Коэффициент объемного рассеяния равен !ну = 2плв6 (м), к = !!О(п — и.). Если рассеивающий объем находится на расстоянии Р, от сфери- ческого излучателя, а точка наблюдения на расстоянии Р от объема, то для интенсивности рассеянной волны имеем 1 = лг.,УЯ. Р (2) а в векторе рассеяния Й (см.(1)) п.— единичный вектор, на! правленный на объем из точки излучения, и -из рассеивающего объема в точку наблюдения. 252 й4 3 2 6 лг„= — -В ехр ~- [Аа з1 и ~) 1 . 4/л (2) При мелкомасштабных неоднородностях йа к 1 рассеяние изотропно, при йа в 1 рассеяние происходит в узком угле 6 < 6, 60 = 1/(йа), (3) в направлении распространения волны.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
