Гурбатов С.Н., Руденко О.В. - Акустика в задачах (1040518), страница 48
Текст из файла (страница 48)
8.2.3. Найти механический и электрический аналоги короткой узкой трубки. Для потока газа через трубку выполняется закон Пуазейля. Решение. Если выполняется закон Пуазейля, то д ~8!и „ 52 (1) где т! — вязкость газа, ! — длина трубки, 5 — площадь поперечного сечения; о — объемная скорость газа. Формула (1) подобна закону Ома для участка электрической цепи, содержащего активное сопротивление )!: и = )(!. Отсюда следует, что электрическим аналогом величины 8т!!и/52 является активное сопротивление Р, и согласно задаче 8.2.2 она является акустическим сопротивлением трубки, которое обусловлено сопротивлением пристеночного вязкого слоя.
Механическое же сопротивление трубки легко определяется (см. (2.2)): г = г 5 = 8О)п. (2) (5) Если в трубке под действием звукового давления образуется ускоренный поток газа, то согласно второму закону Ньютона РО!5 Ь ЛТ' 52 (3) где Ий/Ж вЂ акустическ ускорение, р †плотнос газа, 2 0 р !5/5 = лг — акустическая масса. Выражение (3) сходно с формулой для закона Фарадея и = 1~у. (4) Поэтому величина р (5/5 = гп является акустическим аналогом 2 0 а нндуктивности.
А механическое инерцнальное сопротивление трубки определяется массой гп = лг 52 = р !5. Таким образом, а 0 механический аналог потока газа через короткую узкую трубку можно представить в виде соединения сосредоточенных параметров гл и г в узел (см. рисунок в к задаче 8.2.1), а электрический аналог — в виде последовательного соединенения элементов г и гн (см.
рисунок г к задаче 8 2.1) В общем случае при излучении звука частотой и открытым концом помимо инерции воздуха в трубке и активного сопротивления трения необходимо учитывать соколеблющуюся массу (см.(1.4)) и сопротивление излучения г. На низких частотах г можно вычислить по 5 а формуле (с — скорость звука в газе) 2 РО 2 нР0~05 а йнс 2 0 Л эяо 8.2.4. Рассчитать коэффициент гибкости замкнутого воздушного объема, заключенного в цилиндрической трубе сечением 7 10 и, длиной 7 10 и.
Ответ. Гибкость воздушного объема в трубе с = 6,7 10 ~ м/Н. 8.2.5. Воздух в открытой короткой трубе возбуждается поршнем. Рассчитать массу соколеблющегося воздуха, если длина трубы 1 = 0,20 м, внутренний диаметр 2а = 4 10 и. Сравнить соколеблющуюся массу с массой воздуха в трубе. Плотность воздуха р = 1,3 кг/м . 3 О -3 Ответ. Масса соколеблю1цегося воздуха лт и 2 10 кг.
Масса воздуха в трубе больше соколеблющейся массы в 15,7 раза. 8.2.6. Определить активное сопротивление воздуха в трубе, описанной в задаче 8.2.5, на частоте 1 = 1000 Гц. Считать, что сопротивление трения обусловлено вязкими потерями вблизи стенок трубы и выполняется закон Пуазейля. Вязкость 21 = 0,19 10 Па с, скорость звука с = 340 м/с, плотность 3 О Р = 1,3 кг 'м . О Ответ. г = 8туп + 4 в ы 5 = 0,019 Н с/м. РО 22 н Псо 8.2.7.
Найти полное акустическое сопротивление воздуха в короткой открытой цилиндрической трубке на частоте 500 Гц. Длина трубки ! = 0,10 и, внутренний радиус а = 0,01и. Плотность воздуха ро = 1,3 кг/м, вязкость т1 = 0,19.10 Па.с, скорость звука с = 340 м/с. О Ответ. Полное акустическое сопротивление воздуха и трубе 12 ! = 12 1/5 = 1,4 10 Н сlмз. н 'и К задаче 8.2.8 281 8.2.8. Определить механические, акустические импедансы и нарисовать электрические аналоговые схемы акустических элементов, приведенных в верхней части рисунка: 1) замкнутый объем )г с горлом плошадью 5 = пг без учета сопротивления 2 излучения; 2) труба с поперечным сечением 5 = пг и длиной 2 1 « Х в толстой и широкой стене без учета потерь; 3) слой воздуха между двумя параллельными жесткими дисками площадью 5.
Один диск колеблется по своей оси под действием силы г". Толщина слоя Ы м Х. Радиальное движение воздуха отсутствует. Ответ. Аналоговые схемы акустических элементов приведены в нижней части рисунка. Их импедансы равны 2 2 Рос05 и 2 00 а )ЙР )ыро о Пгз 2 0 0 а )ы7 2) Я )ыл< - )отрог 1, 2 2 1 0 0 3) г м )ыс )ы Для жестких дисков г =и, м 8.2.9. На рисунке б к задаче 8.2.2 дано схематическое изображение резонатора Гельмгольца. Построить схему электри- ческого аналога н определить собственную частоту колебаний резонатора, заполненного воздухом. Объем сосуда )г = 10 м, о высота горла Ь = 0,02 м, плошадь поперечного сечения горла 5 = 0,0012 и .
Скорость звука с = 340 м/с для температуры 2 воздуха 15 С и давления 1О Па. Ответ. Схематическое изображение модели резонатора приве- дено на рисунке б к задаче 8.2,2. Элементы системы соединены в узел, а в электрическом аналоге — последовательно (см.
рису. нок в). Резонансная частота ) = (го/2п)(5/Иг ) = 1,3 кГц. 8.2.10. Определить скорость колебаний воздуха в горле ре- зонатора Гельмгольца, если иа него действует внешнее давле- ние падающей звуковой волны р = р ехр()ыГ) с частотой, рав- ной резонансной частоте резонатора. Амплитуда давления р = 2 10 Па, длина горла резонатора 0,07 м, радиус его 0,005 м, объем сосуда 10 и . Скорость звука с = 340 мlс, -4 3 -4 3 вязкость т) 1,19.10 Па с, плотность Р = 1,3 кг/и . 0 Решение.
Скорость колебаний воздуха в горле Р и р 5 ~[~и[ [г'. (ыгл-1/ыс)~'" 282 На резонансной частоте ыт — 1/(мс) = 0 и р5 р5 р5 и т е 8пт)й+(р /4пс )и 5 но гэ и = с (5/)г й) , следовательно, 1/2 р 5 Х вЂ” 4,4.10 м/с. 8пт)й'(росо/4")5 /(/ОЬ 8.2.11. Определить резонансную частоту резонатора Гельм- гольца и коэффициент усиления его на резонансной частоте, если резонатор заполнен водой.
Скорость звука в воде с, = 1430 м/с, плотность р = 1000 кг/м вязкость 11 = 1,1 х -з О х 10 Па с, Высота горла Ь = 0,04 и, площадь поперечного сечения горла 5 = 0,0012 м, объем сосуда (г = 0,45 10 м . 2 -3 3 О Считать, что активное сопротивление г воды в горле резона- а тора обусловлено вязким трением. Решение. Усиление резонатора характеризуется отношением максимального звукового давления в полости р' к максимальном му значению давления в падающей на него звуковой волне р: М = — = —.
Рм Р' /5 ' т (1) Учитывая (1.1), (1,2), получаем М о/рс, (2) где с = 1/ /(р с ) -акустическая гибкость полости резонатора, 2 а О О О = Ом/1Е = Р /(1ЭЛ~), (3) где о, о — объемное смещение, объемная скорость, 2 -акуст' и в тический импеданс: Я, = г, +1(ыт,-1/1ес ), (4) г †активн акустическое сопротивление в горле резонатора, а обусловленное вязким трением (3.2), т = р и/5 — его акустиа О ческая масса.
Подставляем (3) н (4) в (2) и введем обозначение б = г /(2т ) — коэффициент затухания собственных колебаэ а ний системы. Теперь (2) можно записать в виде 2 2 2 М = [~~81е/ыо) '(1-ы /мо) ) (5) где 1е = (т с ) -собственная частота резонатора, -1/2 О а а О = 1,9 кГц. Из (5) следует, что на резонансной частоте ы = м О усиление максимально и равно М = 1е /28 = ) р 5/411 = 5 10 . 8.2.12.
Во сколько раз максимальное давление в полости резонатора больше максимального (амплитудного) значения давления в падающей на него звуковой волне, если резонатор, описанный в задаче 8.2.11, заполнен воздухом? Частота падающей волны совпадает с резонансной частотой резонатора. Сравнить резонансные частоты и добротности в случае заполнения его водой и воздухом. Скорость звука в воздухе с = 340 м/с, плотность р = 1,3 кг/м, вязкость т1 = 1,9 10 Па с. 3 -Б о Ответ. Давление в полости резонатора превосходит звуковое давление в падающей волне в 9 10 раз.
Резонансная частота з колебаний в воде в 4,2 раза больше, чем в воздухе, а добротность резонатора с водой в 56 раз превосходит добротность резонатора, заполненного воздухом. 8.2.13. Рассчитать модуль входного акустического импеданса резонатора Гельмгольпа на частоте 1 = 800 Гп и на резонансной частоте. Акустическое сопротивление в горле резонатора г = 0,03 кг/(ч с), плотность газа ро -- 1,2 кг/м . Объ- 4 3 ем сосуда У = 2.10 4 м, радиус цилиндрического горла резо- о натора а= 0,01 м, длина 8= 0,015 м. Скорость звука с = 340 м/с. Ответ. Резонансная частота 1 = 553 Гп, входной акусти- о ческий импеданс ) Я ) = 3 10 кг/(м с) на резонансной частоте н )Л ) = 1,5 1О кг'(м~ с) на частоте ) = 800 Гп.
8.2.14. Найти граничные частоты и характеристическое сопротивление акустического фильтра, показанного на рисунке, а. ач ланд/2 "а/2 Ем К задаче 8.2.14 Объем воздушной полости У = 10 м, длина и площадь попе- -4 3 о -4 2 речного сечения ответвлений ! = 0,015 м и 5 = 3 10 м . Построить схему электрического аналога. Как изменится граничная частота фильтра при увеличении объема У в 1О раз? Решение.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
