Л.И. Седов - Методы подобия и размерности в механике (1977) (1035538), страница 52
Текст из файла (страница 52)
п. В общем случае основная трудность связана с выделением только существенных факторов, которые могут быть в конкретных случаях различными в зависимости от характера решаемых задач. Дополнительных физических постоянных„характеризующих тело, не возникает в предельных случаях, когда тело абсолютно твердое и закреплено неподвижно (это может быть тело с массой, в пределе бесконечной) или когда тело весьма мало и его возмущениями в поле взрыва можно пренебречь. В самом деле, абсолютно твердое неподвижное тело произвольной фиксированной геометрической формы может быть задано только одним размерным параметром — характерным линейным размером Р; другие параметры можно считать отвлеченными, и для серии геометрически подобных случаев они сохраняют постоянное значение.
Коли мы предположим, что действие взрыва определяется только энергией заряда Е, (на практике часто действие заряда характеризуют только его весом, который пропорционален энергии взрыва, и пренебрегают формой, хнмпчесной или физической природой заряда и т. п.), то можно воспользоваться идеей о точечном мгновенном З 1з1 О МОДГЛИРОВАНИИ ПРИ ВЗР! 1ВАХ 289 взрыве, определязощемся вполне величиной выделенной энергии Ее.
Как известно, во многих случаях такое предположение неверно '), в частности, в вопросах действия кумулятивных зарядов. Если взрыв сильный точечный н происходит в совершенном газе, заполняющем все пространство впе абсолютно твердого тела„ то согласно постановке задачи, данной в 9 1, очевидно, что система параметров, определяющих явление в целом, представится таб- лицей тт 7)Ез,рпй= д,В,су,зр, (13.1) где В, ср, ту — полярные координаты центра взрыва в некоторой системе координат, связанной с телом (рис.
99). г Рассмотрим некоторую точку Л'на теле и обозначим через р,„з„ и через т' максимальное давление и и импульс в этой точке. Легко проверить, что из анализа размерности'следуют формулы р,„= — „,' 1,(~, р, 9, Л, Т), (13.3) ~ = 1/ ",.,'" уз (9, р, ф, Л, Т). (13.3) Рис. 99, Точка Π— центр взрыва, Координаты точки Л' можно рассматривать как отвлеченные числа. При фиксировании точки Л', не ограничивая обшности, мы можем начало координат А совместить с точкой Л'.
Для полного импульса, просуммированного по всем точкам поверхности тела, верна формула вида ,.т = ~/ — "Ие-Рзу.зД, Р, й, Т). «3А) Для теоретического вычисления этих функций необходимо разрешить сложнузо пространственную задачу, что практически не всегда возмо;кно, Для сильного взрыва (р, =- О), пе решая атой слоя<ной задачи, из формул (13.2), (13.3) и (13.4) ясна зависимость р„„„, У и .У от Е„р, и В для геометрически подобных случаев.
Условия динамического подобия в данном случае сводятся к постоянству параметров 9 .= Р(й, ту, ту и не накладывают никаких ограничений на рп Л н Ез. ') В соответствующих случаих дальнейшие выводы могут потребовать существенных корректировок. 29О ОДнОмеРные ИВУстАИОВИВшиеся ДВижениЯ ГАЗА [гл, дч При $ = Л/Л -э- О, когда тело стягивается в точку, величины рзмд, 1 остаются конечными, поэтому при е -+- О функции )м ~д и ~, сохраняют в пределе конечное значение.
Для тел малых размеров параметр $ можно положить равным нулю. В этом случае формулы (13.2), (13.3) н (13.4) дают зависимость рассматриваемых величин от расстояния тела до центра взрыва Л. Если учесть начальное давление (р, ~ О), то справа в формулах (13.2), (13.3) и (13.4) добавится безразмерный аргумент '= Ф':;; При болыпих Е, и малых Л этот параметр близок к нулю; при любых Еа и болаыпих Л этот параметр велик; поэтому указанные выше условпя подобия и зависимость рассматриваемых величин от энергии Е, при больших Л могут видоизменяться.
Условия подобия при наличии протнводавления рд имеют вид л дд = сопз~, — = сопзд, др = сопзь и ф = соддзь. (13.5) У~Ю ' Прн постановке опытов такие условия удовлетворяются при наличии геометрического подобия и равенства Е, = сопй р,Л', что практически легко выполнимо при уменьшении масштабов, Если из дополнительных данных (например, экспериментальных) установлена зависимость каких-либо нз величин р „, 1 или Т от энергии взрыва Е„то это позволит соответственно определить зависимость фУнкЦий („1м 1, от паРаметРа т и, следовательно, при $ =- О станет известной зависимость от расстояния Л.
Условия подобия (13.5) можно распространить на более общий случай, когда взятое тело можно рассматривать как сплошную среду с постоянной плотностью ре, либо как невесомую несжимаемую жидкость, либо как невесомое упругое тело, характеризуемое модулем Юддга е и коэффициентом Пуассона О. Для этого к условиям (13.5) необходимо добавить условия Р Ре — =-: соязс и — =. сопзд, а = сопз6. (13.6) Р1 Рд Условия подобия (13.5) и (13.6) сохранят свой вид также и в том случае, когда имеется система жидких, упругих тел и абсолютно жестких границ. В более общем случае, кроме геометрического подобия — условий (13.5), должны быть выполнены условия типа (13.6) для каждого тела с соответствующими постоянными отношениями. О МОДКЛИРОВАНИЯ ПРИ ВЗРЫВАХ Очевидно, что плотность ра может быть переменной в пространстве, но в подобных случаях распределения плотности должны быть подобными ').
Все предыдущие выводы получены без учета силы веса. Если учесть собственный вес различных тел и газа, то к системе определяющих параметров добавляется постоянная ускорения силы тяжести д. В этом случае условия подобия дополняются прибавлением требования о постоянстве безразмерного параметра — == совам (13. 7) Р101т При большом уменьвтении линейных размеров Р условие (13.7) может быть выполнено при уменьшении ры увеличении р, или увеличении д. Если упругие свойства существенны и модуль Юнга 8 нельзя менять существенно, то условие р,/В: — — соазЬ приводит к требованию сохранения величины р,.
Плотность воздуха можно менять в широких пределах, но плотность упругих тел меняется в небольших пределах, поэтому условие ра/р, = совзь, вообще говоря, фиксирует плотность р,. Следовательно, для выполнеяия условия (13.7) необходимо менять д, что можно осуществить с помощью центробежной машины или с помощью ускоренно движущейся платформы (3 6 гл. 11). Однако оба эти метода сильно осложняют постановку опытов: они связаны с применением палых моделей с очень большим отношением линейных масштабов и вносят дополнительное влияние на модели обтекающего потока движущегося воздуха, влияние кратковременности процесса на ускоренной платформе и т, п. При больших уменьшениях масштаба возможно также возникновение влияния ряда других факторов (способы изготовления моделей, невозможность обеспечить] полное подобие структуры материалов, вязкие и капнллярные силы и многое другое), которые явно несущественны для натуры.
Для несжимаемой жидкости (е' = оо) условие р,!Ж выпадает, поэтому условию (13.7) можно удовлетворить уменыпением характерного давления р, (опыты в вакууме). Можно указать примеры, когда собственный вес играет существенпую роль: действие взрыва, приводящее к сотрясени|о больших сооружений, устойчивость сооружений на опрокидывание, явление образования воронок при взрывах в грунтах и явление выброса водяных фонтанов и волн на поверхности воды при взрывах над поверхностью воды и т.
п. Во многих вопросах, связанных с изучением разрушения местного характера на поверхности и внутри различного рода металли- ') С к д о р к к к а С. И., 0 некоторых движениях аароаояя, ДАН СССР, т. 112, Ра 3, 1957, стр. 398 — 399. 992 ОДНОМЕРМЫР НгьУСТАНОВНПШННСГ1 двнн111НПП ГАЗА (Гя. 1А1 ческих конструкций, инерционные и прочностные свойства могут быть важными, тогда как свойство весомости, вообще говоря, несущественно. Рассмотрим более подробно вопрос о величинах воронок при взрыве в грунтах. Во многих случаях, особенно при взрывах в песчаных грунтах, силы внутренних напряжений, обусловленные физическими свойствами грунта (силы трения пли скалывающие напряжения) и атмосферным давлепиом, малы. Силы внутреннего давления, имеющие характер гндростатическнх давлений, обусловленные весомостью, могут быть болыпимн, и их влияние мы учтем.
Рассмотрим опыты, схемы которых изображены на рис. 100. Предположим, что для определенного типа взрывчатых веществ явление выброса грунта, так же как и явление выброса воды при взрывах, существенным образом связано только с плотностью Рнс. 100. Точечный взрыв внутри грунта; точка Π— центр взрыва; Ь вЂ” глу- бина взрыва, В подобных случаях нвгеем (Е1'вг) =- (Ь1А1)1. и весомостью грунта, В соответствии с распространенным на ирактгике предположением примем, что размеры воронки зависят су- 11)ественно только от энергии заряда Е ') (вес заряда) и от заглубленил Ь.
Кроме этого, пренебрежем давлением р, на поверхности грунта. Таким образом, получим систему определяющих параметров р, я, Ь, Ь'. Для подобия необходимо вьгдерягивать постоянство параметра и =- сопв( =.. с. Рота При больших глубинах Ь, т. е. малых с, воронка не получится (камуфлет). Из (13.8) ясно, что воронки будут подобными, если Ь' =- сргйЬ1. (13.9) 'й' Энергия 'заряда, а следовательно, и вес заряда для подобных воронок должны быть пропорцнональяыми четвертой степени масштаба.
Так как выброшенный объем пропорционален кубу масштаба, то очевидно, что связь между энергией заряда и объемом ') Более опроделенна величина и равняется механической энергии, переходящей от заряда к грунту. Часть энергии заряда может теряться на излучение, оасплявленне и испарение грунта и т. п. г !Зг О ггодвлггРОВАнигг ПРИ ВзРыВАх 293 выброшенного грунта (г при подобии имеет вид (13.10) Е = с, (с) (г ''ргд. Если взрыв производить на поверхности, Ь = О, то условие подобия (13.8) вьшадает. В этом случае при указанных выше предположениях формула (13.10) сохраняет свою силу, причем постоянная с, =.
с, (оо) является определенной числовой постоянной, независкмой от плотности грунта и от энергии взрыва. Формулу (13,10) можно переписать в виде, более удобном для практини, если заменить энергию заряда Е с соответствующими поправками весом заряда, а объем гг весом грунта. Если производить взрывы с применением закона Е' /Е = = (ЬгЬ')", то подобие нарушится, воронки не будут подобны; характер отклонения воронки в этом случае указан на рис. 100 пунктиром.
В предыдущих рассуждениях мы пренебрегли эффектом внешнего атмосферного давления р, па поверхности грунта. Этот эффект, а также эффект внутренних упругих сил прн одинаковых мате риалах оказывают влияние через параметры )г =- рг/ргдЬ и рггс. При одинаковых р„ р,и Р с увеличением Ь величина 1А уменьшается; при постоянных р, д, Ь уменьшение 1г соответствует уменьшению давления р,. Можно допустить, что при постоянных р„д, Ь, е' с уменьшением внешнего давления р, размеры воронки увеличиваются. Следовательно, уменьшение параметра (г = рг(ргЕЬ за счет увеличения Ь при постоянных значениях остальных безразмерных определяющих величин наругпает подобие в сторону увеличения выброшенного грунта по сравнеииго с пересчитанным по закону подобия.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
