Л.И. Седов - Методы подобия и размерности в механике (1977) (1035538), страница 44
Текст из файла (страница 44)
Если 27 / А) 0(ю(,, (рг =- й,— 7+1 (, г ) то поле интегральных кривых представлено на рис. 39. На рис. 55 дана схема в плоскости г, Р для интегральных кривых, доставляющих решение задачи о распространении детонации, Для продолжения регпения внутрь за фронт детонационной волны необходимо воспользоваться интегральной кривой, исходящей из точки Р, в которой ) = О, и которая входит в особую точку А. В точке А, лежащей на параболе г = (1 — у)з, г) Аналогичная ситуация возвикает при обтекании конуса детоиируюшей спесью газа. См. К в а ш в и н а С.
С., Ч е р я ы й Г. Г., Установившееся обтекание конуса потоком детонируюшего газа. ПММ, т. 23, вып. 1, 1959, стр. 182 — 186. з) С е д о в Л. И., 0 движении газа при звездных вспышках. ДАН ССС1', т. 111, № 4, 1956, стр, 780 — 782; Я в о р с к а я И. и., Ре~пекве кекоторых задач о детонации в среде с переменной паоткостью.
ДАН СССР. т. 111, № 4, 1956, стр 783 — 786. У йг. УА Ф фй Рис. 52. Распределение давлений ва фронтом волны детонации; начальное давление р, = О, начальная плотность р, = А)т", при ю > 3 (у+1)113у — 1) около центра образуется пустота, внутри которой давление равно нулю. ~Д У~У ф' 1)У г 1'ис, 33, 1'аспределение скоростей аа фронтом волны детонации 1р, = О, о =А/г). Рис. 54, Распределение температур ва фронтом волны детонации (р, = О, р =- А!г ).
ф Н Ра уу ф Ряс. 55. При О ( ы ( 2уНу + 1) решению задачи о детонации соответствуют интегральные кривые НсАВ или НаАВ. Для точки Нт выполняется условие Чепмена — Ж уге. СФЕРИЧЕСКАЯ ДЕТОНАЦИЯ 23! мон<ет быть слабый разрыв; переменная ) имеет конечное значение я увеличивается при движении вниз по любой интегральной кривой: решению могут соответствовать только те интегральные кривые, которые пересекаются с параболой, уравнение которой согласно (2.29) имеет вид уУ2 (1 У2). (8.3) Так же как и в случае а< = О, решение не единственно, причем па фронте детонации Л ~( О.
Решение, удовлетворяющее условию Чепмена — Жуге Л = О, соответствует точке пересечения парабол (8.2) и (8.3). Ретпение о распространении детонации с дополнительным сферическим поршнем, расширяющимся из центра, доставляется интетральпой кривой типа П, С, изображенной на рис. 55 пунктиром. При выполнении условия Чепмена — Жуге в случае у = '/2 и 22 = 1,5 соответствующие кривые для распределения характеристик движения газа даны на рис.
52, 53 и 54. Если 22 — 2у/(у + 1), то особая точна А перемещается по параболе (8.2) и прибли2кается к точке пересечения с параболой (8.3); прн 22 = 2у/(у +1) точки ХХ2 и А совпадают, получается единственное решение, причем условие Чепмена — )Куте удовлетворяется. Если — (22( 2у 3(у+1) у+1 37 — 1 , то в этом случае нет решения, удовлетворяющего условию Чепмена — Жуге. Рещение единственно и доставляется интегральной кривой, исходящей из особой точки Р и пересекаклцей параболу (8,3) в точке ХХ, для которой Л ) 0 (рис. 56). Если ю -2- 3 (у + 1)/(Зу — 1), то особая точна В (см. рис. 39) поднимается вверх, проходит через особую точку А и обменивается с ней типом.
Когда 22 = 3(у + 1)/(Зу — 1), точка В лежит па параболе (8.3) (см. рнс, 40). В этом случае для получения ре<цения необходимо совершить скачок из точки О в точку В. Все движения газа за фронтом волны в плоскости г, У соответствуют «дпой точке В. В этом случае за фронтом волны г = 22 = сопзЬ, У = 1; = сопз1 соответствующее решение представляется простыми формулами 2 Г Р 22 Р Г (8.4) 22 т.
' Р2 2 ' Р2 22 Скорость за фронтом волны меняется пропорционально координате Если 3 (у + 1)/(Зу — 1) ( 22, то из рис. 41 очевидно, что в плоскости г, У решению соответствует интегральная кривая, проходящая через точку А и дальше в точку С. Особой точке С соответствует расширяющаяся сфера, внутри которой давление равно нулю. Значение Л, а следовательно, и скорости детонации, 232 ОДнОмеРные неустАнОВиВшиися ДВижениЯ ГА3А [Гл.
1У и, Р 12гУ ф ф Ряс. 56. При 2у!(у + 1) ( ю ( 3 (у + 1)!(Зу — 1) решению вадачи о детонации соответствует интегральная кривая ВН . Условно Ченмена — )(1уге не выяолняется. О (у Ф Рис. 57. При ю > 3 (у -(- 1)1(ЗР— 1) ре1пенню задачи о детонация соответствует внтегральиан кривая НтАС. Точке С соответствует расшнрва1щаяся пустота.
Условие Чоимсна — )Дуге но выполняется. ~ лспгостглнвник пламкни сыч определяется точной пересечения интегральной кривой с параболой (8.3) (см, схему на рис. 57). Соответствующие распределения характеристик газа даны для у = а/а и ог = '!а = 2,33... на рис. 52, 53 и 54. В рассмотренной постановке для автомодельных движении очевидно, что все выводы о повышении скорости детонации и об образовании пустоты в центре симметрии не зависят от величины тепловыделения ф, а зависят только от закона падения начальной плотности, определяемого значением показателя ог. Увеличение скорости детонации по сравнению со скоростью по правилу Ченмена — Н1уге можно получить также при детонации газа в сужающихся трубках. Коли площадь сечения меняется по степенному закону, то при приближенном гидравлическом рассмотрении получим, что движение газа автомодельно и определяется уравнениями (5.3), (5.4) и (5.5), но при ч < 1. Величина ч определяется законом сужения трубки тока.
$ 9. Распространенно клаченн') Ыы рассмотрим возмущенное движение горючей смеси, вызванное горением, происходящим в очень тонком подвижном слое. Анализ показывает, что толщиной слоя, в котором происходит химическая реакция, в ряде случаев можно пренебречь, и мы приходим к задаче о движении газа, в которой химическая реакция и выделение тепла совершаются мгновенно при переходе через некоторую поверхность, причем при переходе через эту поверхность, называющуюся фронтом пламени, характеристики состояния и движения газа меняются скачком. В отличие от фронта детонации фронт пламени является скачком разрежения, скорость распространения фронта пламени и по частицам горючей смеси является известной физико-химической постоянной. Скорость распространения пламени мала по сравнению со скоростью звука, а следовательно, и по сравнению со скоростью детонации.
На фронте пламени, так же как и на фронте детонации, удовлетворяются условия (2.12), (2.13) и (2.14); отличие фронта пламени от детонации заключается только в том, что скорость фронта пламени по частицам мала и заранее известна. В случае горения возмущения в газе, вызванные фронтом горения, распространяются впереди и за фронтом пламени. При репгении уравнения (2.14) необходимо взять наименьший корень рг(ра > 1.
Этому корню соответствуют состояния, которые при рассмотрении реакции в тонком конечном слое получаются из начального состояния при непрерывном выделении тепла (без зоны поглощения тепла). ') Задача о распространепвв сферического пламепп прк р, = сапог и р„=-. сопас изучена Г. М. Ван-Золкковпчем. лз[1 одномегныг нккстАИОВиВ[пп[ы;я ДВН>ккнпя ГлзА [Гл. 17 з = (1 — У)2.
Следовательно, переход от покоя У = 0 к движенню на другую интегральную кривую возможен только путем перехода через простой скачок уплотнения при начальном 21(1. Согласно (2.10) скачки уплотнения переводят ось У = 0 в точки параболы (, 7 — 1 22=(1 12) 1+ У2) л (ОА) Условие о продолжимости решения до центра симметрии, где ) = 0 приводит к необходимости определения фронта пламени так, чтобы точка за фронтом пламени была бы располов[ена либо на интегральной прямой Р = О, уходящей в особую точку Р (з = ао, Решение задачи о распространении плоского фронта пламени по покоящемуся газу с плотностью р[ и давлением р, и цилиндрической трубе при поджигании у закрытого конца очень просто и состоит в следующем. От закрытого конца по покоящемуся газу двин[ется ударная волна, за фронтом ударной волны получается поступательное движение газа со скоростью, направленной в сторону ударной волны.
По движущемуся газу распространяется плоский фронт пламени, за которым газ покоится, что обусловливается граничным условием на закрытом конце. Для полного решения задачи достаточно написать и решить совместно шесть уравнений: три на фронте пламени и трн на скачке уплотнения. Из шести уравнений определя[отся [Весть неизвестных: плотность и давление за фронтом пламени и за скачком уплотнения, скорость газа за ударной волной и скорость распространения ударной волны.
Рассмотрим задачу о сферическом фронте пламени в предполон<енин, что фронт горения возникает в момент[ = 0 в точке, затем распространяется сферической волной по покоящемуся газу с постоянной плотностью р, и постоянным давлением р[. Очевидно, что возмущенное двингение газа автомодельно и определяется теми же постоянными, что и явление детонации. Для сферического пламени, как и в случае сферической детонации, интегральные кривые в плоскости з, $' даны на рис. 38. В некоторый момент времени 1) 0 частицы газа, достаточно удаленные от центра воспламенения, будут еще в покое.
Область покоя соответствует интегральной прямой У = О. Переход от покоя Г = 0 к движению на другую интегральную криву[о в левую часть полуплоскости з ) О, К ( 0 с помощью скачка разренсення — фронта пламени или через особую точку А со слабым разрывом невозможен, так как в дальнейшем движение непродолжимо к центру симметрии. В этих случаях непрерывное двннгение или движение с наличием скачка приводит на интегральную кривую, пересекающую параболу РАСПРОС1РАНЕНИЕ ПЛАМЕНИ 285 У = О), либо на интегральной кривой А', входящей в особую точку В'): В(з = (7 ),, Р = ~ (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
