Л.И. Седов - Методы подобия и размерности в механике (1977) (1035538), страница 45
Текст из файла (страница 45)
рис. 53). Из условий (2.25) следует, что переход на ось )г = О через фронт я Центр сиииетрии Рис. 58. Интеграяьныс ирпвые в плоскости з, У, соотвстствузощие сферическому горению. Точвп Нг и ге соответствуют ударной волне перед фронтом пламени, Грровту пламени соответствуют точки дез и )уз. пламени возможен только из точек кривой (1 — 1'з) Уз (1 т 2 )гз) +(7' — 1) — з (1 — У )' зев 7 7 — 1 (1 У) 7 7 — 1 3 (9.2) Уравнение (9.2) получено из (2.25) после замены индексов 1, 2 па 4, 3, условия Уз = О и изменения знака у величины 0 0 (1 — У.)з ез „з так как сгорание происходит при переходе от состояния 3 к состоя- нию 4; и — скорость распространения пламени по частицам: г И = с — Р— (1 — Уз) = с(1 — Уз). з ') Если начальная плотность переменная р, = А!г", то координаты точии' д зависят от ю (см.
1 5). одномквньгк нкустановившикся двнжкния газа Гга, гт В уравнении (9.2) у относится к движущейся горючей смеси, у' — к покоящимся продуктам горения, На рис. 50 дана схема построения решения. После скачка изображающая точка оказывается в некоторой точке са, 1гэ на параболе (9.1); дальнейшему движению к центру соответствует движение по интегральной кривой, проходяще через эту точку в направлении убывания переменной Х, т.
е. движение в области, расположенной выше параболы (9,1). Точке иг — ,',=заме -~;=цгцц' ~-;-лыс" вг Цпвспве ппвнп — гЦвпвн1рипссиве пппгм — — СЦгедппссивс ппвнп Вг Цпгп г Цуги „и =ЦИ0 Ц гг йг Ркс. 59. Плотность н давление перед фронтом пламени для раэлнчной величины тепловыделения (Ь'иг (Π— энергия, выделяемая единицей массы; и— скорость фронта пламенн по частицам; р, — давление; р, — плотность н аг — скорость звука в горючей смеси). пересечения рассматриваемой интегральной кривой с кривой (9.2) соответствует передний край фронта пламени, за которым получается покоящееся ядро, соответствующее точкам оси 1г = О. Указанное построение всегда возможно, так как любая интегральная кривая при Р ~( 2/(у + 1), исходящая из параболы (9.1), пересекает кривую (9.2), а из любой точки кривой (9.2) возможно через фронт пламени перейти к точкам оси г' = О.
Однако при этом построении мы предполагаем, что га ь 1. Точки кривой (9.2), для которых получается за < 1, не могут соот- г е) РАС!1РОСТРАНЕНИЕ ПЛАМЕНИ 237 ветствовать переднему краю фронта пламени, так как это приводит к сверхзвуковой скорости фронта пламени по частицам за фронтом. В этом случае можно построить фронт пламени с помощью скачка на параболу з = (1 — )г)' из точки пересече- гг /) /Х бх цг РБ гд /Р /я /у г / Рг г) = —— аг гг Ф Рис. 60. Распределевие давления прв распространении горепия от плоской стенки (ялоский фронт пламеяи) и от точки (сферический фронт пламени): (1/аг = 60, и/аг = 0,016, ния интегральной кривой для двиигения газа за ударной волной с параболой ") (рис.
58,кривая КхгС). Скорость распространения такого скачка по частицам за фровтом точно равна скорости звука, причем за фронтом образуется дополнительная волна разренгения. Эта волна разрежения соответствует интегральной кривой, идущей от точек на параболе з = (1 — Р)е либо до точки А, соответствующей границе ядра покоя, либо от точки Р до точки  — при этом не образуется ядро покоя и двигкение продолжимо до центра симметрии, либо в особую точку С (г = О, (г = 1) — в последнем случае вблизи центра образуется пустота.
Решение задачи существует для всех точек х„Уг на параболе (9.1), расположенных выше точки (г, в которой парабола (9.1) ') Для скачка фронта пламени парабола (9,6) переходит в параболу г = (1 — У)г. 233 ОДКОмеРные неустановившиесп Движения ГА3А, 1Гл. 1У пересекается с параболой (9.3). Точке 1с на параболе г = (1 — Р)' соответствует точна Ф. Если точка Ф ленчит выше точки Р, то всегда вблизи цоктра симметрии образуется покоящееся ядро. Если р, и р, постоянны, то вблизи центра симметрии возникает а аз дта 43 Ез 1/е У Рг /3 г1 = —— / га га за г Рис, 61, Распределение скорости врп распространении горения от плоской стенки п от точка: ~/а~ = 60, и/аз=0,016.
покоящееся ядро газа. Если р, = А/за, то при некоторых го возмоя но образование пустоты вблизи центра симметрии. Е помощью аналогичных методов можно построить решение задачи о распространении пламени с цилиндрическими волнами. результаты численных расчетов и сравнение различных случаев даны на рис.
59, 60 и 61.1 10. Распад произвольного разрыва в горючей смеси Не проводя здесь подробного анализа задачи о распаде произвольного разрыва (сформулированной в 3 1), укаясем только общий характер возникающего движения '). Предположим сначала, что по обе стороны от поверхности разрыва находятся два инертных газа и что давление в левом (2-м) газе болыпе, чем в правом (1-м) (обратный случай совершенно Эта задача для инертного газа впервые исследована Н.
Е. Кочиным; см, о чин' Н. Е., Бвг 1а звзоие без опбоз де с1юс дава пп 11в16о, ц. С. .~( С1гс. шазп Ра1егшо, 1926, ч. 50, р, 305 — 344, см. также Кочин Н. Е., Собрание сочинений,т. 2, изд. АН СССР, Ы.— Л., 1949; Л а н д а у Л. Д., Л и фш и ц Е. М,, Маканина сплошных сред. М., Гостехиздат, 1954. ра«пад ) азилна и гоьчоп) и «мксп эхе аналогичен этому). Тогда, если направить ось х от 2-го газа к 1-му н если разность пг — пз начальных скоростей газов отрицательна н велика по модулю (этот случай будет, например, если начальные скорости газов направлены к поверхности разрыва, так что их разность велика по абсолютной величине, по отрицательна), то в обе стороны пойдут ударные волны. На границе, разделяющей газы, может быть еще стационарный разрыв, на котором давление и нормальная скорость непрерывны, а плотность может терпеть разрыв. На рис.
62, а показан график давления для этого случая. При увеличении разности начальных скоростей ударная волна во втором газе сменпетсп волной разрежения (риг,. 62, в), а затем а) ,г Е) г) Рис. 62. Различные случаи распада произвольного разрыва в инертном газе. и в первом газе вместо ударной волны идет волна разрежения (рис. 62, б). Когда разность начальных скоростей становится очень большой положительной величиной, то мопеду волнами разрежения, идущими в обе стороны, образуется пустота (рис. 62, г). Более сложный случай имеет место, когда справа от поверхности разрыва находится горючая смесь, так что при распаде произвольного разрыва по ней может пойти фронт пламени.
В этом случае в общих чертах возникающее движение будет аналогично рассмотренному выше "). При малой разности начальных скоростей по инертному газу распространяется ударная волна, по горючей смеси также пойдет ударная волна и за ней фронт пламени. Между инертным газом и продуктами горения может быть стационарный разрыв.
г) Количественно этот вопрос детально разобран в работе: В а»г-3 ел и к о в и ч Г. М., Распад произвольного разрыва в горючей смеси. В сборнике статей»1 4 »Теоретическая гпдромехаппка» под род. П. И. Седова. М., Оборонгиз, $949, стр. 112 — 146 тчо ОДНОМЕРНЫЕ ЛЕУСТАНОВИВШИГСИ ДВИЗКЕНИИ ГАЗА, [!л. ЗЧ На рис.
63, а показан график давления для етого случая (широкой вертикальной чертой обозначен фронт плймени, пунктиром — стационарный разрыв). При увеличении разности начальных скоростей сначала ударная волна в инертном газе сменяется волной разрежения (рис. 63, а), а затем и перед фронтом пламени вместо ударной волны пойдет волна разрежения рис. 63, б) а) л — — Опааоонарнмй л ° Фронт напоена раернну гй гз Рнс. 63. Различные случаи распада прсвзвсльнсгс разрьыа в горючей смгсв.
При этом скорость продуктов горения относительно фронта пламени возрастает до тех пор, пока не достигнет скорости звука. При дальнейшем увеличении разности начальных скоростей течение перед фронтом пламени не меняется, а непосредственно за фронтом появляется еще одна волна разрежения (рис. 63, г). При очень большой разности начальных скоростей между инертным газом и продуктами горения может возникнуть пустота.
Если давление в инертном газе меньше, чем в горючей смеси, то возможен еще случай, когда по горючей смеси перед фронтом пламени пойдет волна разрежения, а по инертному газу — ударная волна. Аналогично, если по горючей смеси идет волна детонации, то, увеличивая разность начальных скоростей от — сс до +ею,получим, что сначала по инертному газу идет ударная волна и по горючей смеси — волна детонации со сколь угодно болыпой скоростью; затем ударная волна в инертном газе заменяется волной разрежения, а скорость волны детонации уменыпается до некоторой определенной величины. При этом скорость продуктов детонации относительно фронта возрастает, пока не достигнет скорости звука. В дальнейшем скорость волны детонации не меняется, а за ней возникает волна разрежения.
ь «» ~хспхд вхзшззх с горючая смксп Приведем несколько примеров образования и распада произвольного разрыва. 1. Пусть по газу распространяется ударная волна, а сзади ее нагоняет вторая ударная волна. В момент, когда вторая волна нагонит первую, образуется поверхность разрыва, на которой не будут выполняться условия сохранения массы, количества движения и энергяи, т. е. образуется произвольный разрыв. Расчеты показывают, что в этом случае после распада разрыва в обе стороны пойдут ударные волны. 2.
Ударная волна подходит к границе раздела двух сред разной плотности, В момент перехода ударной волны из одной среды в другую образуется произвольный разрыв. При распаде этого разрыва возможны два типа движения. При переходо волны из менее плотной среды в более плотную (например, из воздуха в воду) в обе стороны пойдут ударные волны. Коли же волна переходит из более плотной среды в менее плотную (например, из воды в воздух), то вперед (в воздух) пойдет ударная волна, а назад (в воду) волна разрежения.
3. Ударная волна небольшой интенсивности нагоняет фронт пламени. (Этот случай встречается при пульсационном горении в закрытых сосудах.) После того кан волна нагонит пламя, в обе стороны от фронта пламени пойдут ударные волны. Коли же ударная волна небольшой интенсивности сталкивается с фронтом пла. мени, то после распада произвольного разрыва перед фронтом пламени по горючей смеси пойдет волна разрежения, а по продуктам горения пойдет ударная волна. Задача о распаде заданного разрыва важна при изучении начальной стадии движения газа в ударных трубах. Схема движения в ударной трубе изобран;ена на рис. 64, Два газа высокого и низкого давления разделены мембраной.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
